1° caso) I treni viaggiano in sistemi inerziali relativistici.
Come si sa le considerazioni che un osservatore porta saranno le stesse dell'altro osservatore.
Nel momento che si incrociano uno "spara" il raggio verticale, l'altro osservatore sull'altro treno vedra' una traccia rettilinea inclinata tanto piu' quanto e' la somma delle velocita' relativistiche.
Immaginiamo una costruzione a punti della traiettoria.
Ogni punto sara' determinato dalla risultante dello spazio raggiunto in verticale
con lo spazio di spostamento del treno in orizzontale nello stesso istante.
Ed essendo velocita' costanti sia in senso verticale che in orizzontale non potra' che essere una traiettoria rettilinea inclinata.
Resta ancora fuori la contrazione del vagone per effetto della velocita'.
Questa contrazione dovrebbe comportare vista dall'osservatore dell'altro treno
una riduzione della pendenza.(Immaginiamo il caso limite che la velocita' del treno sia c il raggio sarebbe verticale espressione che tutti i segmenti orizzontali sono azzerati).
All'interno del treno stesso dell'esperimento ,il raggio ,come logica ci suggerisce rimarrebbe visto perfettamnte verticale.

2° caso) Lo stesso treno che era passato con velocita' costante ora passa in accelerazione.
Posizionamoci sull'altro.Per valori di accelerazioni che darebbero velocita' relativistiche la situazione e' un po' diversa.
Se riprendiamo la costruzione a punti della traiettoria ora abbiamo un movimento verticale con velocita' costante ma in orizzontale velocita' crescenti.
Questo comporta che la risultante delle velocita' non potra' essere su una retta perche' al tempo t2-t1 in verticale siamo saliti di x in orizzontale di y
ma al tempo t3-t2 mentre in verticale siamo saliti dello stesso tratto di prima in orizzontale avremo percorso piu' spazio rispetto a quello percorso nel tratto t2-t1.Cio' comporta che tutti i punti saranno su una curva.
E nell'istante infinitesimo gia' preso in considerazione nel post precedente
misurato dall'altro treno non ritengo che possa esserci una retta in quanto in quel infinitesimo il raggio si sara' spostato dalla base da cui e' partito di un infinitesimo in verticale e di un infinitesimo in orizzontale ma i due infinitesimi "sono diversi" e se lo vediamo in un istante sufficiente perche' possa raggiungere il "soffitto" del vagone sara' sempre curvo.
Quindi in una fotografia fatta si dovrebbe vedere una curva e non una retta.
E se per magia la lastra fotografica impressionasse ad una velocita' superiore a c si vedrebbe un pezzo di curva in quanto il raggio non avrebbe avuto il tempo per arrivare al soffitto.
Queste osservazioni se le condividete annullano cio' che si e' detto prima e ho l'impressione che l'argomento meriti una rivisitazione per vedere se le conclusioni alle quali portavano le deduzioni fatte precedentemente rimangono ancora valide. (gemelli).
Prima di vedere se e' ipotizzabile ,e in che modo, una contrazione del vagone
e cosa vede l'osservatore all'interno del vagone oggetto dell'esperimento
ditemi se condividete queste osservazioni.
Ciao.

Secondo me, nel primo caso A e B vedono un raggio inclinato della stessa quantità......In caso di moto accelerato i due osservatori vedrebbero due raggi che variano la propria inclinazione in maniera uguale.....Questo vale anche per l'osservatore a bordo del treno, anche se nella direzione di moto il sistema treno è non inerziale.....
Diverso, credo, sarebbe il caso in cui l'osservatore a bordo del treno fosse soggetto ad un'accelerazione centripeta ......Entrerebbe in gioco la RG e ci sarebbe una dilatazione temporale maggiore dove è maggiore l'accelerazione centripeta.........

Riprendo il mio problema e analizzo il caso in cui il treno viaggia a velocità costante.
Quando l'osservatore sul treno si trova esattamente di fronte a quello fermo sulla banchina, i rispettivi dispositivi laser sparano l'impulso luminoso verticalmente (ho precisato che i laser sono costruiti per sparare un proiettile luminoso solo in verticale).
Mettiamoci nei panni dell'osservatore sulla banchina (A) e cerchiamo di capire come debba vedere i due impulsi. Innanzitutto l'impulso che parte dal suo dispositivo: tale impulso salirà in perfetta verticale, andando a colpire ad esempio un bersaglio posto sul tetto della pensilina proprio sopra la sua testa. Ma mentre vede il proprio impulso salire, immaginiamo che A (dotato evidentemente di buona vista...) tenga d'occhio anche l'impulso che esce dal dispositivo sul treno in corsa: come apparirà il percorso dell'impulso B rispetto all'impulso A, dal punto di vista di A? Saranno paralleli i due percorsi oppure divergeranno?
I casi dunque sono due (ribadisco, siamo ancora nel punto di vista di A):
1) l'impulso B sale verticalmente, lungo un percorso che resta parallelo a quello dell'impulso A;
2) l'impulso B sale lungo un percorso inclinato (dalla parte del moto del treno), un percorso divergente rispetto a quello dell'impulso A.
Qual è il caso corretto?
Evidentemente non può che essere il caso 2. Perché? Perché è il solo modo per salvare la reciprocità di situazioni fra gli osservatori A e B: infatti, se A vedesse l'impulso B salire verticalmente, significherebbe che l'impulso B andrebbe a colpire il soffitto del vagone non sopra la testa di B, ma più indietro (rispetto alla direzione di marcia), perché nel tempo del tragitto fra pavimento e soffitto il treno è avanzato. Considerando ora le cose dal punto di vista di B, in tal caso B vedrebbe l'impulso luminoso salire dal pavimento non in verticale, ma inclinato, in maniera per lui incomprensibile: infatti, anche B ha tutto il diritto di ritenere fermo sé stesso e la banchina in movimento, e pertanto si aspetta di vedere il 'proprio' impulso salire verticalmente all'interno del vagone, fino a incontrare il soffitto proprio sopra la sua testa. Questo però significa che l'osservatore A, fermo sulla banchina, dovrà vedere l'impulso B salire diagonalmente (in accordo con le considerazioni già fatte in post precedenti da Simmetria e Marius).
Riassumendo: con il treno in movimento a velocità costante, gli impulsi luminosi che partono da A (banchina) e da B (treno) appaiono divergenti tanto all'osservatore A quanto all'osservatore B (in maniera 'inversa', naturalmente).
Questo fatto però ha un'interessante implicazione: il vettore che rappresenta la propagazione della luce acquista una componente parallela alla direzione del moto della sorgente che la emette (o, il che è lo stesso, una componente perpendicolare alla direzione lungo la quale la luce medesima viene emessa). In altre parole, il moto di una sorgente luminosa 'ruota' il vettore di propagazione della luce, fino al limite di 90° per v tendente a c.

Mi fermo qui e aspetto commenti.

Non so se hai letto il post che ho mandato penso di aver descritto come vedo
questa situazione.
Comunque:
1) Ho lasciato quello che ritengo giusto.
2) Siamo in sistemi inerziali. B vedrebbe all'interno del suo riferimento il suo raggio salire in verticale come A lo vede all'interno del suo sistema.
Certo quando B osserva il raggio di A lo vedra' inclinato come quando A fa l'osservazione su B.(tenedo conto dei versi).
Si il raggio inclinato ha due componenti.
Il raggio luminoso se ipoteticamente il treno andasse a velocita' c non potrebbe mai esere parallelo al "pavimento" comunque in quanto compresso in uno spazio infinitesimo per la contrazione del vagone a questa velocita'.
Prova a leggere l'ultimo post che ho inviato mi sembra che ci siano anche altre osservazioni.
Marius prova a vedere se ti convince l'ultimo post inviato dove le valutazioni sono un po' diverse.
Ciao.
Quando arriviamo tutti e tre ad un punto in comune proseguiamo....

A dir la verità lo schema sul quale mi basavo era che il treno passasse in accelerazione davanti all'osservatore fisso in stazione, non su un altro treno in movimento....Nel primo caso, lo spazio infinitesimo percorso dal treno è Vist. dt1 e il raggio inclinato vale c dt1....Il raggio "sparato" in verticale vale, invece, cdt ...essendo dt1 e dt tempi "infinitesimi" e Vist. una delle velocità "istantanee" del treno fotografate nella fase di accelerazione dall'osservatore fisso in stazione.
Se invece si considera un valore medio di accelerazione e, quindi, lo spazio percorso dal treno è 0,5 a t1^2, allora (lo si è visto anche matematicamente) il raggio visto dall'osservatore in stazione, oltre a essere inclinato è anche curvo....E l'inclinazione aumenta per tutta la fase di accelerazione......

C'e' un punto che non mi e' chiaro.
Quando si passa da un movimento accelerato ad un sistema inerziale l'ultima velocita' raggiunta in accelerazione viene mantenuta.
C'e' continuita'.
Nello stesso istante che viene raggiunta l'ultima velocita' in accelerazione si "scivola" nel sistema inerziale.E' istantaneo.
Ora il problema e' questo.Portiamoci per comodita' nell'ascensore di Einstein.
Se lancio un raggio parallelo alla base in accelerazione questo curva verso il "basso".Sono dentro l'ascensore.
Se passo dalla fase accelerata a quella inerziale il raggio deve ritornare nella sua posizione di riposo e rettilinea e parallela al pavimento.
Deve cioe' spostare la sua traiettoria.
Ma se l'ultima velocita' raggiunta in accelerazione coincide con la velocita'
inerziale mi chiedo dove trova il tempo per effettuare questa "manovra" di ritorno? Dovrebbe essere istantaneo.
Spero di essere riuscito ad esprimere il concetto.
Ciao.

Certo Simmetria, avevo letto il tuo post ma ho voluto chiarire il caso del treno a velocità costante per poi commentare le tue affermazioni.
Io propongo di semplificare al massimo la situazione da analizzare limitandoci a considerare un solo treno in movimento rispetto alla banchina. D'accordo?

La tua intepretazione coincide con la mia fino al punto della contrazione del vagone. A mio avviso non è necessario considerare la contrazione, perché l'impulso all'interno del treno sale sulla verticale dell'osservatore: potremmo anche eliminare il vagone e considerare solo la sezione che ospita l'osservatore e il dispositivo laser: capite quindi che non ha senso parlare di contrazione di un vagone che non c'è... Al limite potrei anche immaginare un corpuscolo infinitesimo che emette luce perpendicolarmente alla direzione del moto: più alta è la velocità, maggiore è l'inclinazione del fascio luminoso, fino a coincidere con la traiettoria stessa del corpuscolo. Per la precisione l'angolo di inclinazione 'alfa' del fascio luminoso dovrebbe essere alfa = arccos(v/c), se non erro.
Detto questo, vorrei considerare con voi la questione del tempo. Supponiamo che i due osservatori vogliano ciascuno cronometrare il tempo impiegato dal rispettivo impulso laser per salire da terra fino al soffitto: cioè, per A, dalla banchina alla pensilina, per B, dal pavimento al soffitto del vagone. Supponiamo che la pensilina sia alta quanto l'interno del vagone. Ora, che misure effettueranno i due osservatori? I rispettivi cronometri si fermeranno a segnare il medesimo valore, oppure segneranno valori diversi?
Il fatto che ci troviamo in una situazione perfettamente simmetrica comporta che i valori cronometrici debbano essere identici; ma come si concilia questo con la dilatazione temporale che deve verificarsi sul sistema in movomento?

Secondo me la risposta sta nel fatto che l'accelerazione non può fisicamente annullarsi istantaneamente, ma passerà gradualmente (anche se in un tempo brevissimo) dal valore che aveva fino a 0; nel medesimo tempo il raggio luminoso si riporta in parallelo al pavimento dell'ascensore.

Premessa: Sistema inerziali.
1) Intendo che se il raggio di luce e' sul vagone ha un suo spazio relativo
per diffondersi a differenza del corpuscolo infinitesimo che diffonde la luce nello spazio solidale alla banchina.
L'inclinazione del raggio di luce nel suo spazio relativo essendo questo contratto ,visto dalla banchina,verrebbe schiacciata contro la verticale.
Il corpuscolo infinitesimo diffondendo la luce nello spazio solidale alla banchina
avra' il suo raggio come dici tu.

2) Ritengo che il tempo di "salita" all'interno dei due sistemi inerziali sia identico come logica vuole.
Se invece i due sistemi si guardano e cronometrano il tempo di salita del raggio essendo la traiettoria ora piu' lunga registreranno un tempo piu' lungo
di percorrenza della luce (fenomeno della dilatazione dei tempi) pur eguale da parte reciproca.

Per cio' che riguarda il riallineamento del raggio in fase inerziale nell'ascensore di Einstein quando "tocco" l'ultima velocita' di accelerazione e non un infinitesimo prima, il raggio dovrebbe posizionarsi parallelo al pavimento.
Se sono in macchina e accelero arrivando a una certa velocita' il passaggio alla fase stazionaria di velocita' e' in continuazione nel tempo con la fase di accelerazione e non rilevo un infinitesimo di tempo perso per portarmi a velocita' costante in quanto e' una velocita' presente nell'ultima fase di accelerazione.Cioe' non decellero.
E quindi la curvatura del raggio termina appena siamo in fase inerziale cioe' appena siamo al primo istante dell'ultima velocita' in accelerazione e non prima.Ci si trova in fase stazionaria all'improvviso mentre il raggio deve avere il tempo per la sua "manovra".

Ho inteso, anche da altri tuoi interventi in altri 3d, che hai una tua peculiare concezione dello spazio, che però non mi pare sia quella oggi accettata. Comunque la questione si potrebbe dirimere piuttosto facilmente con un esperimento fisico reale.
Siamo perfettamente d'accordo. Ma se convieni che ciascun osservatore otterrà il medesimo risultato cronometrico, allora dovrai convenire anche sul fatto che la dilatazione temporale, che pur deve verificarsi sul treno in corsa, non comporta in effetti l'asincronia dell'orologio in movimento rispetto a quello fermo: la 'quantità' di tempo trascorso è la stessa nei due sistemi, anche se il tempo trascorre più lentamente nel treno in corsa. Come avviene ciò? Abbiamo visto che il percorso dell'impulso sul treno, visto da terra, è più lungo giacché si inclina; restando immutata la velocità c della luce, ne conseguirebbe che il cronometro sul treno dovrebbe misurare un tempo più lungo, quando l'impulso raggiunge il soffitto del vagone; senonché interviene la dilatazione temporale, in misura esattamente proporzionale all'aumento del percorso. Il risultato è il seguente: un tragitto più lungo, misurato con un cronometro che marcia più lentamente, dà luogo allo stessa lettura cronometrica. Riassumendo, la RR conserva il sincronismo degli orologi nei diversi sistemi, e lo può fare in virtù dei noti effetti: contrazione delle lunghezze (che in verità non interessa questo specifico caso) e dilatazione temporale. Si noti bene che gli orologi restano sincroni, anche se gli eventi possono non apparire sincroni (infatti per l'osservatore a terra il proprio impulso raggiunge la pensilina prima di quanto faccia l'impulso sul treno rispetto al soffitto, e viceversa).

Guarda che non c'è contrasto con quello che sto dicendo io. Io non dico che ci sia decelerazione, ma semplicemente che l'accelerazione diminuisce fino ad annullarsi. Con l'accelerazione che diminuisce (bada bene, diminuisce, non che diventa negativa) la velocità continua a crescere, ma ad un ritmo inferiore, fino a quando non cresce più. Immagina il tuo ascensore che cade nel campo gravitazionale terrestre: la sua accelerazione è 9,8 m/s2: la sua velocità cresce costantemente. Immagina ora di azzerare il campo di gravità, ma non instantaneamente, bensì nell'arco di un secondo: in un secondo l'accelerazione di gravità diminuirà (pur continuando la velocità a crescere), passando dal valore iniziale a 9, 8, 7, ..., fino a 0, dopo di che la velocità resta stazionaria. Ebbene, in quel secondo il tuo raggio luminoso avrà avuto modo di raddrizzarsi un poco alla volta.