Ciao Simmetria
Ricordo con piacere la nostra discussione sul "congegno" (che è in questo stesso 3d), anche se io mi limitavo a seguire le tue "istruzioni" per realizzarlo

In realtà, come ben sai, la relatività non è che mi piaccia molto, ma questo dibattito è molto interessante perchè denota la volontà di spiegare perchè la matematica che la sostiene descrive bene certi fenomeni....E se non ci sia qualcosa di fisicamente "concreto" sotto....

Simmetria, questa è la tua interpretazione, ma non mi pare che sia quella ortodossa, e se cercassi di rispondere al quesito che ho posto con l'introduzione del terzo gemello ti apparirebbe chiaro (ma perché nessuno mi risponde sul terzo gemello?). Hai letto i conti che ho esposto nel mio precedente messaggio? Ti sembrano corrette le età che ho calcolato? Insomma, in poche parole la questione è semplice: due viaggi a velocità relativistica, uno che dura 10 anni e uno che dura 100 anni, a parità di condizioni (manovre di partenza, frenata, ripartenza e arrivo), comportano alla fine lo stesso ritardo temporale oppure ritardi differenti? Ci sono solo due casi, non si scappa:
A) i ritardi saranno differenti - ma allora la differenza dovrà essere imputata alla fase inerziale del viaggio (e in tal caso la tua intepretazione sarebbe scorretta, perché le fasi non inerziali sono identiche nei due viaggi e pertanto non possono spiegare la differenza dei ritardi)
B) i ritardi saranno uguali: il ritardo è causato dalle sole fasi non inerziali (come nella tua intepretazione), mentre le fasi inerziali sono del tutto ininfluenti al riguardo - ma allora è sbagliata la 4a trasformazione di Lorentz, secondo cui l'orologio del viaggiatore corre più lentamente di quello fermo e pertanto accumula ritardo finché dura il viaggio.
A questo punto devi dirmi se propendi per il caso A oppure per il caso B, e poi dovrai accettarne le conseguenze logiche.

(Il tuo esperimento del rotor io lo discuterei più avanti, credo sia meglio intenderci prima sulle questioni basilari).

Chiudo riallacciandomi al tuo ultimo messaggio. Io credo invece che esistano eventi fisici inequivocabili. Se ad esempio due tiratori sparano allo stesso bersaglio da parti contrapposte, contemporaneamente, il bersaglio riceverà entrambe le pallottole contemporaneamente; ma se metti in crisi il concetto di simultaneità degli spari, allora ci sarà una pallottola che raggiunge prima dell'altra il bersaglio, e se il bersaglio si rovescia a terra, quell'altra pallottola quando arriverà non troverà il bersaglio, proseguirà il suo cammino e magari andrà a colpire l'altro tiratore: tutto questo ti sembra solo una "diversa intepretazione", oppure un "evento fisico" radicalmente differente e incompatibile con il primo?

Saluto volentieri Marius che finalmente ho risentito.

1) La rappresentazione del rotor che ho portato e molto approssimativa per cui riprenderei l'argomento proprio dalle considerazioni portate da Loris Bagnara.
Fermo restando che cio' che scrivo rimane sempre una mia interpretazione.
Per questioni di tempo non riesco a leggere e studiare tutti i post che arrivano per cui non so se quello che scrivo e' gia' stato riportato da altri.
Comunque:
In fase di accelerazione ritengo secondo una mia logica che un orologio ritardi rispetto ad un orologio di riferimento inerziale.
Perche'? Mi e' difficile immaginare che in un campo gravitazionale o in presenza di forze inerziali o di accelerazioni ci siano cause diverse che possano influire sul rallentamento del tempo in quanto in gioco c'e' sempre spazio-tempo come nei sistemi inerziali.
Un' accelerazione si spiega manovrando spazio-tempo.
In un sistema inerziale un rallentamento del tempo si spiega manovrando sempre spazio-tempo.
In fondo un'accelerazione non e' altro che un passaggio attraverso velocita' crescenti....
Quindi ritengo che ci sia un rallentamento Lorentiano del tempo in quanto siamo in presenza pur sempre di velocita'.
Il problema e' di capire quando termina la fase di accelerazione come viene calcolato in base a cio' che ho scritto il ritardo dell'orologio.
Possiamo scomporre l'accelerazione in infinite fasi ognuna delle quali a velocita' costante.
Quando l'orologio si trova nelle prima "fase" di velocita' che possiamo assumere costante per un infinitesimo di tempo e quindi inerziale applichiamo la contrazione di Lorentz e sapremo con il valore di questa velocita' (iniziale)
di quanto l'orologio rallenti.Immaginiamo idealmente un orologio con le lancette privo di inerzia. Rispetto all'orologio di riferimento sincronizzato all'inizio dell'esperimento sara' leggermente indietro.(Ora si tratta di capire se il tempo stesso ha inerzia cioe' riesca ad adattarsi "istantaneamente"a questa nuova situazione e cioe' di rallentare anche se ritengo che probabilmente la sua inerzia si manifesti a velocita' confrontabili con c).
Quando l'orologio stesso passa alla fase 2 cioe' a velocita' superiore
essendo lo stesso orologio di prima che ha la lancetta leggermente indietro
la spostera' indietro ulteriormente un po' di piu' rispetto a prima perche' la velocita' e' superiore sommando quindi i due ritardi.
Se siete daccordo per il momento fermiamoci qui e esprimete le vostre opinioni su questo approccio.
Poi vedremo di proseguire e di arrivare alla fine e rispondere alle questioni di Loris.

Quel che cerco di dimostrare è proprio questo, ossia che vi sono due previsioni teoriche differenti e incompatibili:
1) l'osservatore a bordo si aspetta di leggere sui quadranti degli orologi in A e in B la stessa ora di blocco, perché per lui la situazione è perfettamente simmetrica;
2) l'osservatore a terra si aspetta invece di leggere due differenti ore di blocco, a causa del fatto che dal suo punto di vista i percorsi compiuti dagli "impulsi di bloccaggio" (quello in "avanti" e quello all' "indietro") sono differenti (più lungo quello in avanti, più corto quello all'indietro), mentre la velocità dell'impulso resta sempre ovviamente c.
M'illudevo di poter trattare la questione a livello discorsivo, ma forse è necessaria una trattazione matematica. L'ultimo tentativo "discorsivo" potrebbe essere quello di analizzare il comportamento dei due quadranti con i monitor ecc. ecc., come suggerivo qualche post fa, perché il punto è proprio quello: il comportamento dei due orologi come viene percepito dai diversi osservatori.


Infatti, mi spiego meglio, nel caso dei due o tre gemelli non parlo propriamente di paradosso, perché non c'è un'incongruenza matematica o fisica; intendo evidenziare una sorta di "insensatezza epistemologica" sul fatto che il tempo possa scorrere diversamente in condizioni perfettamente inerziali (come espresso dalla 4a trasformazione di Lorentz), con effetti reali e verificabili, e non semplicemente apparenti (l'età finale dei gemelli è effettivamente diversa, non è un'interpretazione degli osservatori, e qui mi rivolgo anche a Simmetria, che opinava sulla realtà dei fenomeni fisici). Si tratta quindi di una perplessità più filosofica che fisica.
Comunque ora abbiamo capito una cosa importante, Eretiko, e cioè che la tua posizione e quella di Simmetria sono diverse: la tua sembra essere quella ortodossa (curioso, per uno che si chiama Eretiko...), mentre quella di Simmetria non sembra esserlo (ma sto attendendo una risposta da lui, in questo senso).
Se cerchiamo di far capire da quali posizioni partiamo, forse riusciamo a scoprire i rispettivi eventuali errori e a intenderci.

Vorrei aprire una parentesi per "esasperare" il dubbio di Loris.
Immaginiamo che ci siano dei binari che descrivono una circonferenza ampissima e al centro di questa un osservatore.
Il solito treno con il vagone,un osservatore all'interno del vagone e una "cavia"
che chiamiamo sig x posizionata in fondo al vagone.
Il treno si muove a velocita' relativistica lungo i binari e l'osservatore al centro della circonferenza descritta dai binari stessi "guarda" il vagone.
All'interno l'ossevatore sul vagone fa partire un potente raggio laser in direzione del povero sig x e vedra' la "cavia" in un attimo purtroppo andare incontro a triste sorte.
L'osservatore al centro della circonferenza guardando idealmente il sig x vede che e' in ottima salute e anzi lo sta salutando mentre all'interno del vagone si sta gia' pensando alla sua eredita'.
Il dubbio di fondo di Loris e' ma il sig.x e' in ottima salute o e' andato a far visita ai suoi antenati ?
In questa situazione ideale c'e' una componenete che spesso dimentichiamo
e cioe' che il vagone si accorcia o meglio questo e' quello che vede l'osservatore al centro per cui e' vero che il raggio ci mette piu' tempo prima di colpire il sig x (il raggio e' sparato in direzione del movimento),ma e' altrettanto vero che la distanza dal sig x diminuisce notevolmente per cui alla fine........ ai posteri l'ardua sentenza.

Ciao Loris e Simmetria,

forse vi è sfuggito il mio ultimo post di pagina 24 di questa sezione, in cui indicavo anche un link che sviluppa analiticamente la situazione dei gemelli.
Riassumo brevemente la questione. Se rimaniamo nell'ambito della relatività ristretta dobbiamo considerare uno spazio-tempo piatto nel quale la terra la supponiamo vincolata ad un sistema di riferimento inerziale. Indichiamo con A il punto dello spazio-tempo in cui l'astronave parte e con B il punto in cui l'astronave fa ritorno a terra.
Ora la terra, sistema inerziale, percorre l'unica geodetica possibile che passa per i punti A e B. La durata del tempo locale della terra sarà data dalla lunghezza della geodetica (lungo la coordinata temporale).
L'astronave, lo ripeto fino alla nausea, non è un sistema inerziale, quindi il cammino da A a B (partenza e ritorno) non è una geodetica. Per definizione la geodetica (nello spazio-tempo piatto della relatività ristretta) è il cammino di lunghezza massima. Quindi la durata del tempo locale a bordo dell'astronave è sempre inferiore a quella del tempo locale della terra.
Se fosse presente un terzo gemello, che parta sempre nel punto A ma ritorni a terra nel punto C, la terra percorrerà la geodetica che passa per A e per C e vale lo stesso discorso di prima. Stabilire gli scarti temporali tra i 2 gemelli che hanno viaggiato non è semplice, perchè tra loro le 2 astronavi sono sistemi non inerziali, quindi ha senso raffrontare gli scarti (secondo questo schema) solo tra il gemello a terra ed uno dei 2 che ha viaggiato.

Ribadisco ancora il link con i calcoli:

http://www.cartesio-episteme.net/GEMVF.htm

Riguardo al "dubbio filosofico", Loris, c'è poco da dire: non è vero che ci troviamo in condizioni inerziali. Il fatto che l'astronave percorra tratti a velocità costante non significa che il riferimento è inerziale rispetto a terra; la simmetria del problema si è "rotta" nel momento in cui l'astronave parte, e non viene ricomposta per il fatto che l'astronave ritorna a terra.
Facendo il calcolo approssimato nello spazio-tempo piatto e trascurando le fasi accelerate (per rimanere in relatività ristretta) si trova che il tempo locale dell'astronave rispetto a quello della terra si è dilatato di una quantità pari a quella della trasformata di Lorentz.

Ragazzi, ci sono parecchi spunti in questi ultimi post e mi piacerebbe affrontarli tutti, ma lo farò in seguito perché a me piace chiudere i discorsi aperti e mi è venuta in mente una formulazione molto più semplice del 'mio' paradosso: rovesciamo la questione: gli orologi non si muovono, stanno fissi a terra.
Lo riespongo.
Nei punti A e B sulla Terra (sufficientemente distanti fra loro) vengono collocati due dispositivi identici. Ogni dispositivo è costituito da un doppio orologio con relativi quadranti: l'orologio n. 1 del dispositivo in A è congegnato per emettere, ad un'ora prefissata, un impulso di blocco indirizzato all'orologio n. 2 del dispositivo in B, e viceversa. In pratica, il funzionamento sarà il seguente: all'ora prefissata, i quadranti degli orologi n. 1 si bloccano, partono gli impulsi e, quando gli impulsi arrivano a destinazione, si bloccano anche i quadranti degli orologi n. 2.
In A e in B vengono inoltre collocate due telecamere che riprendono entrambi i quadranti dei due dispositivi e trasmettono nello spazio le immagini riprese.
Naturalmente, i due dispositivi vengono sincronizzati prima di essere collocati in A e in B.
A questo punto si avvicina alla Terra un viaggiatore a bordo di un'astronave, non sappiamo da dove venga né che viaggio abbia compiuto, ma ora si avvicina alla Terra a velocità relativistica seguendo una rotta parallela alla direzione AB, dalla parte di A.
A questo punto l'osservatore a terra dà il via all'esperimento. All'ora prefissata i quadranti n. 1 si bloccano, partono gli impulsi e dopo una frazione di tempo si bloccano anche i quadranti n. 2. L'osservatore controlla l'esito dell'esperimento attraverso il suo monitor, dove visualizza le immagini riprese dalle telecamere. Ebbene, come gli appare ovvio, egli può constatare che i due quadranti n. 1 segnano la medesima ora, come pure quelli n. 2. Per l'osservatore, l'esito dell'esperimento è perfettamente in linea con le aspettative, essendo la Terra un sistema inerziale.
Mettiamoci ora dal punto di vista del viaggiatore spaziale che si trovava nei pressi della Terra proprio quando veniva effettuato l'esperimento. Il viaggiatore non aveva intenzione di fermarsi sulla Terra, pertanto non ha minimamente modificato la sua velocità; supponiamo però che da Terra lo abbiano informato via radio dell'esperimento in corso e che egli decida di osservarlo. Anche il viaggiatore ha potuto visualizzare sul suo monitor le immagini diffuse dalle telecamere. Anche dal suo punto di vista le immagini captate rappresentavano, prima dell'inizio dell'esperimento, i quattro quadranti perfettamente sincroni, a meno di un piccolo scarto dovuto al fatto che il segnale proveniente dalla stazione B, più lontana, ci mette più tempo a pervenirgli (tale scarto non è rilevante ai fini della discussione successiva, lo si può dimostrare matematicamente e magari lo esporrò).
Come ha visto il viaggiatore l'esperimento? Anch'egli avrà visto i quadranti n. 1 bloccarsi sulla medesima ora, ma per quanto riguarda i quadranti n. 2, che cosa si aspetta di vedere?
Dal punto di vista del viaggiatore, il suo è un sistema inerziale, ed è la Terra ad apparirgli come un'astronave che scorre sotto di lui alla velocità v. Pertanto, quando si bloccano i quadranti n. 1 (quasi-simultaneamente sul suo monitor) egli può immaginarsi, o meglio può prevedere calcolatrice alla mano che l'impulso partito da A giungerà a B prima di quell'altro, perché dal suo punto di vista la stazione B corre incontro all'impulso alla velocità v (velocità relativa c+v); mentre, al contrario, la stazione A fugge dall'impulso, sempre alla stessa velocità v (velocità relativa c-v). E' vero che la distanza AB appare ridotta al viaggiatore, per effetto relativistico, ma è pur sempre la medesima distanza che i due impulsi devono percorrere. In definitiva, come detto, il viaggiatore non può che aspettarsi di vedere i quadranti n. 2 bloccarsi segnando ore differenti, e per la precisione quello in B prima di quello in A.
Ecco la conclusione: le legittime aspettative del viaggiatore, come si vede, sono in contrasto con le altrettanto legittime aspettative dell'osservatore a terra, eppure può verificarsi una sola di queste due condizioni: quale?

Mi sto accorgendo che ognuno di noi tre prosegue per la propria strada e ho l'impresione che cosi' non si riesca a costruire o ad intenderci sulle questioni basilari della relativita'.
Se siete daccordo io proporrei una riflessione, e magari partire da li, su una questione fondamentale prima di avventurarci in paradossi pensando a cose diverse.
La questione e' questa:
Un sistema accelerato si comporta come un sistema decellerato per cio' che riguarda la contrazione del tempo?
Questo e' importante per capire il perche' quando un gemello rientrando sulla terra ha l'orologio indietro.
La mia spiegazione iniziata in un post precedente ammette che in un sistema accelerato si ha una contrazione del tempo dovuta al passaggio attraverso velocita' crescenti alle quali si applica Lorentz.
Questo porta che alla fine dell'accelerazione l'orologio sara' in ritardo rispetto
ad un orologio sulla terra.
Ci siamo fino qui.
Nulla cambia se pensate a cause diverse l'importante e' che l'orologio e' indietro.
A questo punto dobbiamo riflettere.
Un'astronave che per magia potesse muoversi a velocita' c rispetto alla terra avrebbe all'interno tutto immobile in quanto il suo tempo e' azzerato.
La stessa astronave sulla terra avrebbe la velocita' del tempo uguale a c.
Questo perche' Einstein stesso concluse che la velocita' della astronave piu' la velocita' del suo tempo e' una costante e vale c.
Infatti per essere coerenti piu' l'astronave ha una velocita' elevata piu' il suo tempo rallenta in modo che la somma della sua velocita' e quella del suo tempo rispecchi la formulina sopra.
Vi invito a riflettere su questo perche' in fase di decellerazione l'astronave passa attraverso velocita' inferiori e ad ogni velocita' toccata la velocita' del suo tempo accelera in coerenza con quanto detto.
Ed e' per questo motivo che sostengo che il ritardo accumulato in fase di accelerazione viene annullato in fase di decellerazione.
E sostengo che cio' si ha qualunque "strada" si scelga per accelerare e per decellerare e a tal proposito mi sento di dire che:+/- At per T= costante.
Cioe' l'accelerazione/decellerazione del tempo in fase non inerziale per il tempo che dura misurato da un sistema inerziale (terra) e' costante.
Detto questo quando in fase di accelerazione l'astronave si porta a v costante ha gia' l'orologio indietro rispetto a quello sulla terra ed e' solo la permanenza in questo stato che amplifica il ritardo in quanto in fase di decellerazione si compensa il ritardo accumulato in accelerazione per i motivi sopra esposti.
Qui secondo il mio parere la metrica di Riemann e le geodetiche non danno un'interpretazione attendibile del fenomeno in quanto lo si puo' spiegare in R.R.
Prima di affrontare eventuali paradossi mettiamoci daccordo sulle basi in modo da utilizzare le stesse convinzioni per interpretare e discutere i casi piu' "strani".

Loris, ti ripeterò fino alla noia che le cose non stanno così. Gli orologi segnano il tempo locale sulla terra e qui abbiamo ammesso per ipotesi che l'arresto degli orologi è simultaneo (per l'osservatore a terra).
Quindi gli orologi a terra segnano la stessa ora nel momento in cui si bloccano. Il viaggiatore vede sui monitor (in ritardo) lo stesso che vede l'osservatore a terra: orologi bloccati alla stessa ora.
Il viaggiatore potrebbe solo dire che se avesse MISURATO LUI i tempi, col suo orologio locale, si sarebbe aspettato la non simultaneità.
Il tuo errore consiste nel ritenere che un osservatore inerziale A possa "vedere" l'orologio locale di un osservatore inerziale B segnare il tempo diversamente da come lo "vede" l'osservatore B stesso ("vedere" in senso di leggere uno strumento, anche a distanza).

Eretiko, non riesco a farti capire la natura del mio esperimento ideale. Io non affermo né che gli orologi si fermino sulla stessa ora, né che si fermino su ore diverse. Quello che sto cercando di discutere con voi è questo: partendo dalle condizioni iniziali che ho descritto, due osservatore in due diversi sistemi inerziali, applicando rigorosamente le equazioni della relatività, si aspettano due esiti sostanzialmente differenti (ribadisco "sostanzialmente "differenti, ossia incompatibili fra loro). Mi spiego? Tu ti limiti ad affermare che i due osservatori "devono" osservare la stessa cosa: certo, sfondi una porta aperta, è ovvio che anch'io sono convinto che debbano osservare la stessa cosa se fanno parte dello stesso universo. Ma il problema che pongo è: tale necessaria concordanza di osservazioni risulta effettivamente dalle equazioni relativistiche, oppure in qualche punto si apre una falla?
E intanto che ci siamo, butto lì altre mie perplessità.

1) Immaginiamo una linea ferroviaria circolare, molto ampia, e un osservatore al centro. Immaginiamo che sulla ferrovia ci sia un convoglio costituito di n vagoni, tale che il primo e l'ultimo di essi si ricongiungono. La lunghezza del vagone è il nostro regolo di riferimento. Ora, immaginiamo che il treno si metta in movimento e viaggi a velocità relativistica. L'osservatore al centro dovrebbe aspettarsi di verificare un accorciamento dei vagoni, nel senso del moto, in virtù della velocità del treno. In senso radiale, l'osservatore non si aspetta alcuna variazione. Ebbene, come possono gli n vagoni del treno apparire più corti, senza che l'intero convoglio appaia più corto, e come può l'intero convoglio apparire più corto se deve comunque occupare interamente la circonferenza della linea ferroviaria? Dobbiamo aspettarci di vedere "lacerazioni" in qualche punto del convoglio? Assurdo. L'unica soluzione sarebbe quella di immaginare una apparente riduzione del raggio della circonferenza, da cui seguirebbe un minore sviluppo del convoglio; ma anche questo è assurdo, perché la linea ferroviaria è lì piantata per terra nel sistema di riferimento dell'osservatore: quello è il raggio e quello rimane, e rimanendo tale il raggio, rimane tale pure la circonferenza, in contrasto con le previsioni teoriche.

2) Immaginiamo che la nostra linea ferroviaria sia a doppio binario, e che su ciascun binario viaggi un treno a velocità relativistica; i due treni viaggiano alla stessa velocità, però in senso opposto, in modo tale da incrociarsi periodicamente nello stesso punto. Su ciascun treno c'è un viaggiatore: i due viaggiatori, ogni volta che si incrociano, si comunicano l'ora segnata dai rispettivi orologi. Cosa devono aspettarsi i due viaggiatori, in merito allo scorrere del tempo? la soluzione è banale se immaginiamo un terzo osservatore nel sistema di riferimento della terra: per questo osservatore, i due viaggiatori sono soggetti alla medesima contrazione temporale. Tuttavia nulla ci obbliga a scegliere la terra come sistema di riferimento: nessun sistema di riferimento è privilegiato, tutti possono andare bene purché si dia adeguata interpretazione ai fenomeni.
Immaginiamo allora di identificarci con uno dei viaggiatori: questi può legittimamente fissare il proprio treno come sistema di riferimento, attribuendo all'azione di un campo gravitazionale la lieve forza che lo spinge esternamente alla circonferenza della ferrovia; per questo osservatore, è l'altro treno a muoversi a velocità (maggiormente) relativistica. Ora, se vogliamo mantenere la coerenza degli eventi dobbiamo continuare a supporre che anche in questo sistema di riferimento il secondo viaggiatore gli comunichi sempre la medesima ora segnata anche dal suo orologio; ma come può spiegarsi questo fatto, sotto il profilo teorico? Se è vero che a muoversi è quell'altro treno, perché per il secondo viaggiatore non si verifica la contrazione temporale?