Allora Loris, il tuo esempio 1) del treno può essere formulato anche nel seguente modo:

Siano A(x, y, z, t) e B(x', y', z', t') 2 sistemi di riferimento cartesiani con origine O ed O' in comune ed assi z e z' coincidenti. B ruota attorno ad O' a velocità costante. Se ho un corpo rigido, per semplicità un cilindro con asse z', di raggio R, è ovvio che rispetto a B la sua circonferenza è 2PiR.
Anche in A una circonferenza di raggio R con centro in O misura 2PiR.
Il problema nasce se voglio misurare la circonferenza del cilindro rotante dal sistema A: il regolo campione utilizzato da A non coinciderà più con il regolo campione utilizzato da B; per fare la misura da A dovrei riuscire a far coincidere gli estremi dei regoli campione. Ciò è impossibile a causa della contrazione della lunghezza nel senso del moto (lungo la circonferenza), con il risultato che il regolo campione in B risulterà accorciato rispetto a quello in A. In senso radiale il fenomeno non accade, quindi lungo il raggio R posso far coincidere i regoli. Il risultato è che per A è come se in B non valesse più la geometria euclidea, in quanto la misura della circonferenza del cilindro rotante, effettuata da A, risulta minore di 2PiR. Questo (ed altri esempi, come la sfera che si trasforma in ellissoide di rotazione) è stato trattato direttamente da Einstein in una delle sue memorie sulla r.g.
Ora, questo fatto va in contrasto con il "senso comune" che, come dici tu stesso, non può immaginare misure diverse effettuate su uno stesso corpo rigido: la tua previsione teorica, prima di Einstein, è che la circonferenza del cilindro sia quella della geometria euclidea.

Per quanto riguarda l'esempio dei 2 treni il fatto che (per ragioni di simmetria) l'osservatore a terra (inerziale) possa misurare identiche dilatazioni temporali a bordo dei 2 treni, non autorizza a sostenere che gli orologi dei treni è come se fossero tra loro sincronizzati: ogni punto di vista è differente dagli altri 2.
Il problema va comunque affrontato in r.g. perchè sui treni sarà sempre presente forza centrifuga e campo di Coriolis. Una previsione teorica non è semplice da dedurre (come nel caso dei 2 gemelli).

Riguardo ai dubbi filosofici sui concetti di spazio, tempo, massa... è proprio la relatività che fornisce le risposte, o perlomeno un modello congruo esente dalle contraddizioni delle definizioni che ne aveva dato Newton. La relatività si libera infatti dello spazio assoluto e del tempo assoluto (per ironia reintrodotti da Minkowski, però come unica relatà inscindibile) e fornisce una definizione di massa (come energia) svincolata dalla definizione circolare (volume x densità) di Newton.

Insisto su questo concetto.....Il quanto di tempo dovrebbe valere 3,33 x 10^-44 sec.....Ossia il tempo che la luce impiega per percorrere 10^-35 m.

Grazie Eretiko.


La tua spiegazione teoricamente ineccepibile da una parte mi conforta (nel senso che era ciò che anch'io mi aspettavo, e quindi non sto compiendo errori madornali); dall'altra però mi lascia con un senso di disagio quando cerco di visualizzare la cosa. Per l'osservatore immobile non ci possono essere dubbi sullo sviluppo della circonferenza: è fisicamente rappresentata dalla ferrovia, anch'essa immobile. Dunque egli conosce già la lunghezza totale del treno, che deve coincidere con la circonferenza. D'altra parte, però, il regolo sul treno in corsa deve accorciarsi. Ora, se io mi rappresento il regolo con un singolo vagone del treno, l'apparente paradosso nasce dal fatto che io devo immaginami qualche regolo in più per chiudere la circonferenza, ossia qualche vagone in più! E se da ogni vagone si affacciasse un passeggero, devo immaginarmi anche qualche passeggero in più? (dico questo non per ridicolizzare la tua spiegazione, ripeto ineccepibile, ma solo per far capire l'assurdo che mi inquieta).


Non voglio sostenere che tutti gli orologi siano sempre e continuamente sincroni; tuttavia resta apparentemente il fatto (che io trovo almeno curioso) che periodicamente tornino a sincronizzarsi quando i treni si incrociano. Diciamo che gli orologi sono mediamente sincroni in un periodo sufficientemente lungo.

Ecco, sono d'accordo con la seconda parte della tua affermazione: un modello, certamente migliore di quello vecchio, ma - credo - solo un modello.

Attenzione ai trabocchetti che la mente può provocare... proprio perchè il numero di vagoni resta invariato (numero di regoli), la misura della circonferenza non coincide con quella della geometria euclidea.


La situazione è più complessa di come il ragionamento da te svolto (in base a considerazioni di simmetria) la immagina. Abbiamo 3 osservatori su 3 sistemi di riferimento diversi; ogni osservatore misura ad esempio la differenza di tempo tra 2 eventi A e B nel proprio sistema di riferimento e poi la misura come se vedesse gli eventi A e B dagli altri 2 sistemi di riferimento, ed otterrà 3 valori: T1, T2, T3. A parte il caso in cui i 3 sistemi siano inerziali e con velocità relative nulle, le misure saranno in generale diverse, quindi non si può dire nulla a priori (e a livello qualitativo).

Aspetta, aspetta. Vediamo se ho compreso quel che vuoi dire: il regolo-vagone appare più corto all'osservatore immobile, il numero di regoli-vagoni è sempre lo stesso, ergo la circonferenza appare più corta... pur essendo sovrapposta e quindi apparentemente coincidente con un'altra circonferenza (la ferrovia) immobile rispetto al sistema di riferimento (e dunque ancora "euclidea"). E' così?


Perché parli di 3 sistemi differenti? A mio avviso ci sono solo due sistemi principali (rappresentati dai due treni ), più un sistema "provvisorio" rappresentato dal secondo gemello nella fase di trasferimento. Prima e dopo il trasferimento io vedo solo due sistemi di riferimento: come i due gemelli, - prima che il secondo parta - effettuano misurazioni identiche di qualsiasi evento, così mi aspetto - dopo il trasferimento - che il secondo gemello e il terzo osservatore, in quiete l'uno rispetto all'altro, effettuino misurazioni coincidenti (non riesco a giustificare come potrebbero effettuare misurazioni diverse). Concludendo il ragionamento, impostato come dici tu sul principio di simmetria, se il primo gemello e il terzo viaggiatore si trovano in situazioni perfettamente simmetriche, mi aspetto che il secondo gemello al termine del trasferimento si trovi anch'egli nella stessa situazione di simmetria col primo gemello, finché non decida di voler fare ritorno. Come possiamo non considerare simmetriche queste situazioni, a parte ripeto i trasferimenti?

Più o meno, ma attenzione, come ti ho detto, a non cadere nei tranelli. L'errore di valutazione, che potrebbe generare il dubbio, è: come fa una circonferenza ad essere più "corta" di un'altra alla quale è perfettamente sovrapposta ? Ma in relatività il punto cruciale è che le misure siano congrue, in qualsiasi sistema di riferimento vengano effettuate. Immagina allora che i binari, fissi a terra, facciano parte di un sistema di riferimento inerziale OXYZ, mentre il treno che vi corre faccia parte di un sistema O'X'Y'Z', con O e Z coincidenti rispettivamente con O' e Z', e X' ed Y' ovviamente nello stesso piano cui giacciono X ed Y (i binari). Supponiamo poi che i vagoni (che prendiamo come regoli campione) abbiano lunghezza molto piccola rispetto alla circonferenza; se il treno corre in verso orario, per un osservatore in O' (sistema rotante non inerziale) sono i binari a ruotare in senso antiorario. Quindi per l'osservatore solidale con il treno sono i binari a subire contrazione, e misurerà una circonferenza C < 2PiR, mentre sicuramente dirà che il treno (per lui in quiete) si sviluppa su una circonferenza C' = 2PiR.
Per l'osservatore inerziale in O la situazione è ribaltata: C = 2PiR, C' < 2PiR.
In ogni caso ciascun osservatore dedurrà che nell'altro sistema non è valida la geometria euclidea. In base a questa osservazione Einstein giustificò la "curvatura" dello spazio-tempo in presenza di accelerazioni.

Ora faccio invece una domanda io: ma secondo voi le contrazioni delle lunghezze sono effetti "reali" o solo apparenti ? Sicuramente Lorentz credeva che la contrazione avvenisse realmente (infatti ricavò le sue trasformate proprio per dimostrare che nell'esperimento di Morley & Michelson uno dei bracci dell'interferometro si contraeva, e fornì una spiegazione fisica) mentre secondo me per Einstein le contrazioni delle lunghezze erano solo apparenti (avendo messo a postulato la costanza della velocità della luce). Il fisico Teller nel 1959 ha dimostrato che per un corpo rigido, secondo la relatività ristretta, le contrazioni sono percepite come rotazioni (e quindi sono apparenti).

Sotto il profilo matematico nulla da dire circa questa spiegazione, eppure non riesce a dissipare il mio disagio. Anzichè immaginare un regolo di lunghezza molto piccola rispetto alla circonferenza, posso immaginare un treno costituito di quattro vagoni arcuati e posso utilizzare come regolo nel sistema fisso un quadrante della circonferenza. Posso anche immaginare quattro osservatore a terra posizionati ogni 90° lungo la circonferenza. Quando il treno, girando, fà si che un estremo del regolo-vagone si trovi di fronte ad uno degli osservatori, non riesco ad immaginare nessun altra soluzione se non che anche gli altri tre estremi si trovino in quell'istante di fronte agli altri tre osservatori (ricordiamoci della perfetta simmetria del tutto). Quella che ho descritto non è altro che una procedura di misurazione (far coincidere gli estremi delll'oggetto con quelli del regolo). Capisco che si tratti, la mia, di obiezioni basate sul buon senso e nulla assicura che le leggi della fisica debbano necessariamente osservare il buon senso, ma vorrei sottolineare che anche Einstein ha fatto largo uso del buon senso, se si intende per buon senso anche il principio che l'universo debba essere intelligibile (ossia comprensibile per qualunque osservatore in qualunque condizione). Si sa che Einstein, pur interessato agli sviluppi della meccanica quantistica, non accettò mai l'interpretazione di Copenaghen: "Dio non gioca ai dadi ecc.".

Questa è una bellissima questione ed è uno dei motivi per cui mi sono avventurato alla ricerca di eventuali incongruenze nella teoria. Io sono propenso a credere che si tratti di apparenza, e in tal caso la relatività si ridurrebbe semplicemente a una nuova scienza della misurazione, cioè verrebbe a mancare molta della sua capacità di dare un significato fisico ai fenomeni. Tuttavia, contro questa opinione dell' "apparenza" sta il fatto che almeno alcuni effetti relativistici sarebbero reali, e mi riferisco alla dilatazione temporale: il famigerato esempio dei gemelli dimostra che, uno dei due, alla fine è realmente più giovane. Ecco perché ho insistito molto a discutere su questo apparente paradosso: il diverso trascorrere del tempo è reale o apparente? Ed è causato dall'accelerazione (o gravitazione) oppure dalla semplice velocità? Oppure nessuna di queste domande ha senso?
Sulla questione delle contrazioni che appaiono come rotazioni, voglio proporvi questa analogia. Immaginiamo che ogni osservatore sia dotato di una propria "freccia temporale". Se due osservatori sono in quiete fra loro, le frecce sono parallele; se invece uno dei due si mette in movimento, la sua freccia temporale ruota rispetto a quell'altra. Ora, se ammettiamo che ciascun osservatore, per misurare il trascorrere del tempo di quell'altro osservatore, debba proiettare geometricamente la freccia temporale dell'altro sulla propra freccia, e confrontarla con quest'ultima, abbiamo una visualizzazione immediata di come le frecce temporali possano apparire reciprocamente distorte.
Non chiedetemi per il momento che significato fisico dare alla direzionalità delle frecce temporali, ma che ne pensate?

Ciao
La contrazione di Lorentz con relativa formula come la conosciamo e' valida solo quando il sistema di riferimento e' ortogonale al segmento che si sta muovendo a velocita' relativistica.
Lo stesso in allontanamento offre solo una componenete in posizione ortogonale ed e' su quella che si applica Lorentz per cui la risultante tra questa componente e quella in direzione del moto non e' piu allineata con la direzione ma e' inclinata tanto piu' quanto si allontana dal sistema di riferimento.Questo fa si che il segmento per effetto di queste nuove forze si incurvi.
Penso che le rotazioni a cui fai riferimento siano da ricollegarsi a questa situazione.

Non condivido; la relatività ha dato significato fisico ai concetti di spazio e tempo, al concetto di massa, al concetto di simultaneità, ha inquadrato la gravità in un modo molto più soddisfacente di quanto non avesse fatto Newton. E' riduttivo pensare cjhe la relatività sia solo un elegante formalismo matematico e non abbia invece profondi significati fisici.


Io mi riferivo, come apparenza, solo alla contrazione delle lunghezze. Che la dilatazione temporale sia un effetto reale è stato sperimentato ampiamente. Però vorrei anche far notare che nella relatività non si può considerare scisso il tempo dallo spazio, quindi probabilmente non ha molto senso chiedersi quale effetto sia reale: probabilmente contrazione delle lunghezze e dilatazione temporale sono 2 aspetti del medesimo fenomeno fisico che noi vogliamo assolutamente separare nelle sue componenti spaziale e temporale.


Gli effetti delle contrazioni e dilatazioni vanno imputati sia alle accelerazioni sia alla velocità. La RR non è una teoria disgiunta dalla RG, ma è contenuta implicitamente in essa. La gravità causa dilatazione temporale e contrazione delle lunghezze in senso radiale (secondo il verso dell'accelerazione). Nei satelliti GPS lo scarto temporale rispetto a terra è dato da entrambi i contributi, ed è stato misurato accuratamente in accordo con quanto previsto dalla teoria.

Per Simmetria e Loris:

se vi interessa ho la dimostrazione in PDF (nel caso bidimensionale) di Teller su come un osservatore inerziale "vede" la contrazione di Lorentz nel senso del moto (rotazione di un corpo rigido).