Non mi pare siano assoluti perchè sono misurati dall'osservatore in stazione....Purtroppo la relatività non ha caso ha questo nome....


Questo è vero, ma quando v = c il cateto 0,5 a t1^2 assume la max lunghezza possibile e, quindi, anche a è la max possibile se si vuol chiudere il triangolo in geometria euclidea....Finita la fase di accelerazione, supposto di aver raggiunto c, si aggiunge uno spazio orizzontale ct2, ma anche l'ipotenusa dovrebbe valere ct2 dunque si dovrebbe contrarre lo spazio orizzontale (misurato dall'osservatore in stazione), per chiudere il triangolo, con un ipotenusa curvo.......

Ciao.

Forse ho dimenticato di dire che le osservazioni fatte dopo la rappresentazione dei "gemelli" sono state pensate avendo come riferimento un modello inerziale.

Quindi:
1) Per assoluto nel contesto del ragionamento si intende che il rapporto dei tempi non e' vincolato a nulla e soprattutto non vincolato a c.
E' il rapporto che e' assoluto (libero) nel contesto di un sistema di riferimento.


2) v non potra' mai essere = c.

Vedo di esprimermi meglio:
Immaginiamo che la natura abbia deciso che la velocita' di una freccia scagliata con una tensione x da un indiano a cavallo sia la massima possibile.
Bene un indiano comodamente seduto vicino alla sua tenda potrebbe dire
che il tempo interno della freccia e' rallentato del fattore di Lorentz.
Potrebbe applicare la nota formula inserendo al numeratore la velocita' del cavallo al quadrato e al denominatore la velocita' della freccia al quadrato.

Questo per ribadire che il meccanismo della dilatazione e' solo condizionato dalla proprieta' che la velocita' di un qualche cosa ha di mantenersi fissa in tutti i sistemi di riferimento.
Cioe' quello che voglio ribadire e':

1) La dilatazione dei tempi non e' legata al valore della velocita' della luce.
Se la natura avesse dato a c un altro valore numerico non cambierebbe nulla nel calcolo di Lorentz.

2) Guardando la formula della contrazione del tempo di Lorentz lo scritto al punto 1 non e' intuitivo,sembrerebbe infatti che una variazione numerica
di c possa alterare il valore finale.

Per capire che il valore numerico della formula di Lorentz non cambia assegnando a c un altro valore bisogna fare questa considerazione:
Riprendiamo il triangolo.
AB=IPOTENUSA=ct1
BC=CATETO VERTICALE=ct
CA=CATETO ORIZZONTALE=vt1
Cosa succede se c=w (altro valore numerico di c)
wt1/wt =t1/t e questo lo sappiamo.
Fissiamo l'istante t1.
L'obiettivo e' dimostrare che ad un incremento del valore numerico di c corrisponde un incremento del valore numerico di v in modo che il rapporto non cambi non alterandosi cosi' il valore della dilatazione.
Quindi aumentiamo v.
La lunghezza del cateto CA ora e' = (V maggiorato) . t1
Allungandosi il cateto anche l'ipotenusa si allunga ma sempre in un tempo t1.
Quindi deve aumentare il valore numerico di c.
v e c aumentano insieme e il loro rapporto avra' sempre lo stesso valore.
Ritorniamo ai gemelli e dimmi se condividi l'esposizione.
Ciao

Immagino che per c non intendi 300.000 Km/sec, ma quel valore generico (w < c) di cui parlavi..........

Se è così sono d'accordo.

Ciao.

Un'altra semplice considerazione che si puo' fare guardando il triangolo e' quella di considerare,solo come immagine virtuale, il cateto orizzontale.
Ha lo stesso comportamento della contrazione delle lunghezze.
Non di cio' che si ricava dalla formula di Lorentz che ci da il nuovo valore contratto di una lunghezza ma relazonato con la contrazione stessa.
Infatti all'aumentare di v aumenta e al diminuire di v diminuisce.
Questo visivamente ci da informazioni su come ritroveremo una lunghezza dopo un viaggio relativistico cioe' immutata.
Quindi ritornando ai gemelli sara' solo il tempo che avra' subito variazioni per il meccanismo gia' descritto ma lunghezza e massa resteranno immutate in quanto subiscono una compensazione nelle accelerazioni /decellerazioni.
Cioe' in fase inerziale dopo la prima accelerazione la lunghezza a differenza del tempo rimane contratta sempre della misura raggiunta in ultima fase di accelerazione la stessa contrazione in fase di decellerazione viene ad annullarsi completamente ed insieme a lei la massa e il ritardo accumulato in fase di accelerazione.
Ritengo che l'immagine visiva dell'orologio a luce chiarisca in modo semplice tutto cio' che succede al gemello che parte.
Prima di vedere le implicazioni del modello in un moto circolare uniforme rimane ancora fare una valutazione di qual'e' la realta' invece vissuta dal riferimento del gemello partito.
Gradirei che dagli interlocutori venisse fatta una ipotesi in considerazione delle deduzioni portate sull'orologio a luce prendendo come riferimento l'interno dell'astronave.
Anche perche' mi sto accorgendo di scrivere troppo.....
Ciao.

Ciao Marius

Le deduzioni fatte prima degli ultimi post erano basate esclusivamente su dati intuitivi appoggiandomi alle trasformate di Lorentz e dandole per scontate.
Penso finalmente di essermi accorto che non e' sufficiente fare cosi' ma come ho cercato di fare ultimamente e' essenziale partire dai ragionamenti che sono stati fatti per il loro raggiungimento.
Ora abbiamo "in mano" il punto di partenza che l'orologio a luce ed e' su quello che bisogna,secondo me,indirizzare la massima attenzione perche' i ragionamenti sono ora su basi concrete e se sbagliati confutabili da tutti.
Ho dovuto rivedere come ti sarai accorto alcuni convincimenti dovuti alla pochezza di informazioni concrete che avevo.
Cerco come ho sempre fatto di seguire un mio ragionamento ma questa volta mirato e mi interessa poco che sia in linea con le idee correnti mi basta sapere che "puo' starci" perche' la rappresentazione del "meccanismo" lo concede.

Mi pare che ci sia un errore matematico, Simmetria: se il treno è in accelerazione, come dici, allora il triangolo ABC non è più un triangolo: AC e BC restano segmenti retti, ma AB diventa un arco di parabola e pertanto non puoi più applicare il teorema di Pitagora. L'unico modo credo sia quello di utilizzare la trasformata di Lorentz, ponendo v=at (velocità = accelerazione x tempo) e integrando in funzione di t.

Intanto che ci sono butto lì un'altra considerazione.
Supponiamo che la teoria del Big Bang sia corretta e che pertanto tutta la materia dell'universo sia sprizzata radialmente da un punto. Gli astrofisici ci dicono che gli oggetti dell'universo si allontanano fra di loro, tanto più quanto sono distanti (c'è proprio una proporzionalità diretta attraverso la costante di Hubble). La domanda è questa: che significato dobbiamo dare a tale velocità di allontanamento? Vuol dire che tutti gli oggetti dell'universo hanno un tempo proprio differente? Non solo dovrebbe essere differente: dovrebbe essere più lento, ossia il tempo proprio di ciascun oggetto dell'universo dovrebbe essere più lento di quello di tutti gli altri... Ciò evidentemente è paradossale. Anche in questo caso ci troviamo in una situazione perfettamente simmetrica (mi piacciono queste situazioni...) in cui nessun oggetto ha subito accelerazioni diverse da quelle degli altri, e quindi perché mai dovrebbero esserci differenze nel ritmo di marcia dei rispettivi orologi? La conclusione necessaria è che l'effetto di dilatazione temporale, dovuto alla sola velocità, non potrebbe essere altro che apparente...

E infine ne butto lì un'altra. C'è un altro 3d che discute della velocità della luce, ma mi pare che possa stare anche qui.
E se il limite della velocità della luce fosse legato alla velocità di espansione dell'universo?

Ciao.
L'orologio a luce spiega, mi pare in maniera accessibile a tutti, come la costanza della velocità della luce (indipendentemente dal suo valore) porti al discorso delle contrazioni delle lunghezze nella direzione dei moti relativi e della dilatazione dei tempi reciprocamente misurati da osservatori inerziali....
Lo stato dell'arte, quindi, è che soltanto chi misura tali grandezze nel sistema di riferimento dell'altro percepisce questi fenomeni, non chi si trova sul sistema misurato.
Quando introduci il discorso delle accelerazioni e, quindi, i sistemi non sono più inerziali le cose cambiano, ma qui lascio a te la parola..........

Il problema e' in questi termini.
Dalla stazione vedro' per una certa velocita' l'ipotenusa del triangolo inclinata.
Ad un certo istante il raggio e' inclinato.
L'istante dopo se la velocita' aumenta aumentera' l'inclinazione e cosi' via.
Cioe' dobbiamo scomporre l'accelerazione in velocita' crescenti ognuna delle quali determinera' una inclinazione maggiore del raggio.Quello che a noi interessa non e' il fenomeno nel suo insieme ma istante per istante.
Cioe' le velocita' istante per istante che saranno caratterizzate da una"infinita'"di triangoli.
E' come se si facessero delle foto ad ogni istante.Il raggio non sarebbe curvo infatti noi lo vediamo, se mantenessimo quella velocita' istantanea, rettilineo.
E' come considerare una curva un insieme di segmenti rettilinei infinitesimi.Mi sembra comunque l'obiezione fatta da Loris importante.
Marius cosa ne pensi?

Penso che l'approccio matematico di Loris sia il più corretto dal punto di vista formale......Se, però, introduci il concetto di variazioni infinitesime della velocità, allora, in effetti, facendo una "foto" in quell'istante noi vedremmo un raggio rettilineo anche in una fase che, in realtà, è di accelerazione......

E' esattamente quel che intendevo, Simmetria. Ora però mi sorge un altro dubbio e ve lo sottopongo per discuterne.
La cornice è la stessa: una banchina ferroviaria con un osservatore (sistema A) e un treno in movimento con un altro osservatore (sistema B). Ai piedi di ciascun osservatore c'è un dispositivo laser che 'spara' un impulso di luce in direzione verticale (e solo in direzione verticale): possiamo immaginare l'impulso di luce come un proiettile luminoso 'tracciante', che aiuta a visualizzare il percorso compiuto. Immaginiamo infine che nell'istante in cui il moto del treno porta i due osservatori l'uno di fronte all'altro, i due dispositivi laser sparino l'impulso.
Ora il problema che si pone è il seguente: che traiettoria percorrono gli impulsi A e B? Più esattamente il problema si articola così: come procedono gli impulsi A e B, nei due casi di treno in moto uniforme e in moto accelerato, e dai rispettivi punti di vista di A e di B.
Nel caso di treno in moto uniforme, c'è un vincolo posto dalla simmetria di condizioni: ossia, quel che vede A in B dev'essere identico a quel che vede B in A (ma, ripeto, solo nel caso di treno in moto uniforme).

Credo sia necessario approfondire questo problema prima di procedere oltre nelle considerazioni di Simmetria.
Che ne pensate?