In realtà, l'accelerazione centripeta (come gli scalari della velocità), prima diminuiscono e poi aumentano, quindi la dilatazione temporale rispetto all'osservatore fisso, nell'istante in cui il rotor gli passa "davanti", dovrebbe essere dovuta alla sommatoria delle singole dilatazioni temporali lungo il diametro, che hanno un gradiente di accrescimento prima negativo e poi positivo.

Il sistema, non funziona, se, come hai detto tu, a causa delle accelerazioni, i due diagrammi triangolari degli scalari delle velocità tangenziali (che poi sono legate all'accelerazione centripeta dalla velocità angolare del rotor), in realtà si "annullano" a vicenda e, quindi, alla fine non si ha alcun effetto sul tempo.

In effetti e' proprio cosi'.
L'errore fatto (la cantonata) all'inizio era proprio questo. L'orologio avanzando lungo il raggio perde il ritardo che aveva nella circonferenza piu' esterna fino a portarsi in centro di nuovo sincronizzato con quello esterno e con la stessa velocita'.Quindi nessun accumulo di ritardi dovuti al passaggio dello stesso attraverso velocita' sempre inferiori.
A meno di non "soffermarsi" in una circonferenza in tal caso al centro si avrebbe un piccolo ritardo proporzionato al tempo di permanenza nel sistema inerziale (solo come scalare velocita' rotor).
Quindi il sistema rotor non penso che vada bene per raggiungere il nostro obiettivo.
A questo punto la cosa piu' semplice e' quella di prendere un anello cavo e far transitare alla massima velocita' possibile una massa.Se poi si riesce a creare un sistema di anelli in modo da sfruttarne le velocita' (senza che le velocita' subiscano variazioni) si accorcerebbero i tempi dell'esperimento.
Quindi massa ferma all'inizio esperimento poi in accelerazione poi stazionamento in sistema inerziale infine decellerazione.
Il ritardo a fine esperienza e' dovuto solo alla permanenza nel pseudo sistema inerziale.
Per cio che si e' detto in accelerazione la massa passa attraverso velocita' istantanee crescenti che sono la causa del ritardo del tempo della massa
nel sistema inerziale ;la permanenza nello stesso amplifica questo ritardo e lo rende significativo in fase di decellerazione si perde solo il ritardo accumulato in fase di accelerazione e rimane quello di permanenza nel sistema pseudo inerziale.La massa quindi quando e' di nuovo ferma dovrebbe vedere cio' che la circonda proiettato nel futuro.
E' interessante rapportare le considerazioni fatte in un campo gravitazionale ma questo lo faremo in un altro momento.
Come gia' detto piu' volte queste interpretazioni"relativistiche " sono frutto di ragionamenti personali e quindi ben vengano obiezioni con lo scopo di cercare di capire al meglio questa parte cosi' interessante della fisica.
N.B. Quando ho fatto riferimento a sistema inerziale intendevo un sistema di cui solo lo scalare della velocita' e' "inerziale".

Il sistema ad anelli ognuno dei quali ha una propria velocita' si puo' fare.
Prova a pensare ad un sistema fatto cosi':
Un anello cavo sorretto solo da due perni in direzione diametro esterni saldati e poggianti su due sostegni in modo che l'anello possa ruotare.
Solo cosi' pero' ricadiamo nell'effetto rotor in quanto la massa si muoverebbe con velocita' modulo costante lungo l'anello di appartenenza ma a spirale lungo il moto di rotazione dell'anello descrivendo quindi circonferenze sempre piu' strette per poi ritornare indietro descrivendo circonferenze piu' ampie e quindi in quella direzione le velocita' come ricordato sarebbero crescenti e decrescenti come modulo.
E' possibile pero' ovviare facendo ruotare continuamente anche i perni per fare in modo che la massa sia sempre in linea con il diametro osservata da un riferimento esterno.
Non so se ti e' chiaro quanto detto,prova a pensarci su perche' potrebbe essere fattibile un congegno simile a piu' anelli anche in laboratorio.
Ciao

Ciao, eccomi.
Ho provato a fare un'analisi cinematica del moto che si otterrebbe con il sistema da te descritto.
In pratica dovrebbe trattarsi della composizione di moto ottenuta facendo ruotare una circonferenza secondo una spirale e quindi si otterrebbe una sorta di epicicloide "degenere".
A mio parere il sistema così non funzionerebbe, anzi le accelerazioni sarebbero presenti su tutto il percorso con leggi di variazione difficilmente descrivibili.

Io avevo pensato, in un primo momento, di fare in modo di assoggettare la massa ad accelerazioni radiali opposte in modo di annullarle.

Avevo pensato a una sferetta metallica in un anello cavo soggetta a campo magnetico induttore e levitazione magnetica, in maniera che, modulando l'intensità del campo si potesse variare la velocità della sferetta.

Poi pensavo di far muovere l'anello secondo la spirale, ma a partire dal centro verso l'esterno e con la variazione di velocità tale da dare,a ogni istante, un'accelerazione uguale e opposta a quella dovuta alla rotazione della sferetta nell'anello.

Temo, però, che in questa maniera finirei per annullare anche le velocità tangenziali che sono legate a quella centripeta dalle velocità angolari...

Cmq farei un solo passaggio (quello dal centro verso l'esterno della spirale), poichè se dovesse "succedere qualcosa" dovrebbe accadere "durante" l'esperimento.

In linea puramente speculativa, un effettivo ritardo temporale della massa rispetto al tempo esterno potrebbe spostare la massa indietro solo se tempo e spazio sono quantizzati. Infatti, forse, fornendo anche energia dall'esterno si potrebbe avere un "salto quantico" e, quindi, portare la massa ad esistere nello stesso spazio, ma con un tempo diverso.

Nel caso di tempo e spazio continui si dovrebbe avere una distorsione permanente dello spazio nel quale si svolge l'esperimento, il che non mi riesce di immaginare......

Potrai, invece, immaginare che mal di testa mi sia venuto...

Spero di non aver incasinato troppo la questione

Ciao.

Ricordiamo che le fasi dell'esperimento sono due:
1) Trovare un modo semplice per creare una dilatazione temporale in laboratorio.
2) Studiare gli effetti della stessa.

Per cio ' che riguarda il punto 1 forse e' piu' semplice di quello che pensiamo.Daltronde quando ci si avvicina ad un problema le soluzioni che si riescono a trovare subito sono quelle piu' complesse in quanto occorre un po' di tempo per riordinare le idee.
Appurato che meccanismi come il rotor risultano fuordevianti come gia' si e' accennato dobbiamo semplicemente fare riferimento alla relativita' classica.
Un sistema inerziale rispetto ad un sistema di riferimento rallenta il tempo in funzione della velocita'.
Bene cerchiamo allora di costruire un sistema che possa andare alla massima velocita' in modo da rendere un po' significativo il ritardo.
In un anello una massa puo' arrivare ad una certa velocita' massima con il sistema da te proposto che condivido (campo magnetico induttore,levitazione magnetica).Si tratta di amplificare nel modo piu' semplice possibile questa velocita' cosi' da conseguire il nostro scopo.
Secondo me il metodo piu' semplice potrebbe essere questo:
Pensa ad un normale cuscinetto con le sue sferette.
Se lo appoggio su un piano e con le dita tengo fermo l'anello interno con l'altra mano posso far ruotare la parte esterna.Fin qui e' chiaro.
Pensiamo ad un piccolo insetto che "cammina" sull'anello esterno che noi stiamo facendo ruotare nella sua direzione.Esso avra' rispetto all'osservatore esterno la velocita' sua + la velocita' che imprimo io nella rotazione dell'anello esterno.Il sistema e' molto semplice direi quasi banale ma se pensiamo ad un numero n di anelli nel cuscinetto ognuno dotato di velocita' propria ma ancorato in questo caso con sferette all'anello precedente e l'insetto posizionato nell'anello piu' esterno ecco che ho costruito un moltiplicatore di velocita' da laboratorio.L'insetto avra' oltre la sua velocita' la somma delle velocita' di tutti gli anelli.
Un sistema cosi' fatto (come principio) con le massime velocita' raggiungibili e con le opportune correzioni relativistiche sulle composizioni delle velocita' darebbe in laboratorio uno scarto temporale compatibile con i tempi di osservazione.(sarebbe sufficiente anche un piccolissimo scarto).
Sarebbe in ultima analisi ripetere l'esperimento dei gemelli in laboratorio.
Quello che dovremmo vedere oltre che un rallentamento dell'orologio del sistema un suo posizionamento diverso nello spazio del laboratorio.
Ma qui entriamo nella fase 2 e prima di affrontarla dimmi se ti convince il sistema.
L'invito e' rivolto anche a chiunque e' interessato all'argomento.
Ciao

Il sistema è chiaro, ma non riesco a capire come fa l'insetto (la massa) a passare da un anello all'altro.....Cioè non mi è chiaro se la sezione attraversata dalla massa è quella di una spirale.....

Quando dici "posizionamento diverso nello spazio" intendi per caso che, alla fine dell'esperimento, noi ritroveremmo la massa in un punto diverso da quello dove "dovrebbe essere" ?

A meno che tu non intenda rendere "solidali" via via gli anelli interni a quello esterno.......Ma così facendo non faresti altro che rallentare l'anello esterno, per giunta con una brusca decelerazione.........

Mannaggia.......Ora ci penso anche prima di andare a dormire......

1. Tunnel circolare fermo e sferetta metallica all'interno ferma e in sospensione magnetica.

2. Sferetta metallica accelerata dal campo magnetico.

3. Tunnel messo in rotazione opposta al verso di moto della sferetta.

Nessuna accelerazione sulla sferetta, ma incremento della velocità relativa rispetto a....?????

Proviamo a vedere il sistema invece che circolare in senso rettilineo.
Facciamo un esempio semplice.
Un treno che viaggia sulle rotaie.
Un passeggero che cammina nel senso di marcia da uno scompartimento ad un altro avra' una velocita' valutata dall'esterno sua + quella del treno.
(lasciamo stare per ora la relativita').
Magicamente anche le rotaie si muovono nel senso di marcia quindi alle due velocita' precedenti dobbiamo sommare anche la velocita' delle rotaie.
Il supporto che reggeva le rotaie anche lui si muove verso il senso di marcia.
E cosi' via.....
La velocita' finale del passeggero rispetto ad un osservatore esterno sara'
la sommatoria delle velocita' relative.
Il concetto e' chiaro quanto semplice si tratta di riportarlo circolarmente in modo da tenerlo sotto controllo in laboratorio.
In questo caso le fortissime accelerazioni che la massa dovrebbe subire nel suo moto di rotazione verrebbero contrastate con fortissimi campi elettromagnetici.
Il passeggero del treno non si accorgerebbe di nulla qui pero' dobbiamo fare i conti con le accelerazioni radiali.
Pensi che si potrebbe davvero contrastarle con questi campi elettromagnetici?
Il problema esiste anche senza moltiplicare le velocita', per fortuna rientrando in relativita' per lo scopo che ci siamo prefissati risulterebbero ininfluenti.
Quindi probabilmente si tratta di optare per correzioni "meccaniche" e non relativistiche.
Ciao

Il campo magnetico induttore, in direzione radiale, sarebbe tanto più efficace nel contrastare l'accelerazione centripeta, quanto più la massa fosse piccola.
Si potrebbe pensare anche a una massa estremamente piccola in grado di rilasciare dei "markers" per tracciarne la traiettoria e individuarne a ogni istante la posizione.