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10-09-2004, 09.12.09 | #1 |
Ospite abituale
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Il concetto di infinito
Ciao a tutti,
Ringrazio Riflessioni.it per aver pubblicato la mia lettera "il concetto di Infinito", che ora vorrei proporre anche al forum,... con la speranza di approfondire/chiarire/discutere ulteriormente, grazie ai vostri interventi, un argomento particolare e difficile come questo. Essendo piuttosto lungo , non riporto tutto il testo qui sul forum, ma consiglio la lettura direttamente al link: https://www.riflessioni.it/lettereonl...o_infinito.htm Un saluto |
11-09-2004, 00.53.22 | #4 | ||
Ospite abituale
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Citazione:
Sinceramente, non sono molto informato sui diversi infiniti che esisterebbero... comunque, come ho già scritto, il mio ragionamento (partito quasi da "zero", con un minimo di conoscenze essenziali da scuola superiore, e non da università!) vuole considerare e concentrarsi sull'infinito in generale, secondo la definizione riassuntiva: Infinito = Illimitato = Assenza di limiti. A questo punto, ammettendo la mia ignoranza, chiedo a te (se vuoi) di spiegare brevemente che cosa differenzia un infinito da un altro, e quali caratteristiche ha l'uno e non l'altro. Certo, così si complicherebbe ulteriormente un argomento già di per sè difficile! Io ho cercato di fare un ragionamento accessibile a tutti, che possa essere fatto e compreso da chiunque altro lo voglia (armato solo di pazienza e buona volontà), senza bisogno di essere specialisti o di avere approfondite conoscenze universitarie per capire. Citazione:
Qui sono perplesso, nel senso che non riesco a capire come sia possibile una fine senza un inizio, o un inizio senza una fine! (per me non ha senso!). Dal ragionamento fatto, applicato all'universo, le conclusioni non cambiano: l'universo, lo spazio/tempo, essendo "quantità" non può essere quantitativamente "infinito" nè nel tempo, nè nello spazio (ovviamente si parla di teorie, individualmente più o meno convincenti... certezze assolute non esistono e non pretendo certo di averle ) Vorrei farti le domande della lettera: "che differenza c'è tra l'infinito (nè inizio, nè fine) e un inizio senza fine?. Forse è più "grande" l'infinito, perchè non ha un inizio che lo "limita"?. Se si, allora quanto è grande l'inizio senza fine, visto che è più "piccolo" dell'infinito?." ----------- Ti ringrazio, epicurus, per il tuo intervento A presto |
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11-09-2004, 10.52.56 | #5 |
Ospite abituale
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Un'ultima cosa, sempre a proposito di inizio senza fine & C.
Mi è venuto in mente stamattina il discorso delle semirette geometriche, che si dice abbiano un inizio e non una fine. Ora, indubbiamente, la geometria rappresenta il concetto di inizio senza fine con la semiretta, ma secondo me, si ritorna sempre al solito passaggio-chiave della distinzione tra infinito e indefinito. Dico questo perchè ritengo "praticamente" più corretto dire che una semiretta ha un inizio definito [a], ma HA ANCHE UNA FINE, semplicemente non definita (appunto, indefinita... ma che comunque c'è!). In quest'ultimo caso, la semiretta può esistere "interamente", perchè in tutta la sua "lunghezza indefinita", rimane comunque sempre nell'ambito dei limiti, delle quantità, nel "mondo" del finito... anche se non si conosce (non che non esiste) uno dei due estremi. Ovviamente lo stesso vale per la retta vera e propria, che ha sia inizio che fine indefiniti (con indefinito sempre diverso da infinito). Se si intende che una semiretta non abbia una fine (infinita), allora è come voler collegare direttamente il finito (o de-finito) con l'infinito (discorso già affrontato), ... volendo fare un esempio: Se, con una corda (non importa quanto lunga), intendo collegare direttamente due pali [a - b], lo posso fare se sia [a] che [b] esistono entrambi "concretamente", circoscritti, limitati nel loro ben preciso spazio/tempo.... ma se esiste il palo [a] e il "NON-palo" b, che significa?. Significa che in realtà non esiste nessun palo b! (della stessa "natura" spazio/temporale o quantitativa di a)... e allora, come faccio a collegare con la corda il palo [a] con un qualcosa, con un palo che non esiste? Non posso!. Esisterà quindi solo il palo [a] con la corda attaccata e di lunghezza inDEfinita. E così, partendo dalle semirette, ho cercato di rispiegare ancora il perchè ritengo non sia possibile il diretto collegamento finito-infinito. ciao |
11-09-2004, 12.22.37 | #6 |
Moderatore
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Ciao Dade, innanzitutto ti ringrazio per la possibilità che mi dai di intrattenere un dialogo veramente stimolante.
La tua tesi principale è questa: “L’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande (lo zero) sono la stessa cosa perché entrambi sono non-valori o non-quantità.” E’ vero che l’infinito (quello ‘grande’, per intenderci) non è un valore, infatti in matematica fare 1/oo non ha senso, se non si passa ai limiti. Poi tu dici che zero non è un valore, qui posso dirti sì e no, perché se tu mi chiedi quanti cani ho ora in casa, io ti dico “zero”. Bene, tu dici che lo zero non è una quantità, bensì un’astrazione, posso venirti dietro ed accettare questo dato che vedo il problema “zero è una quantità o una non-quantità?” come un mero problema linguistico, risolvibile solo mediante una convenzione. Ok, ora abbiamo che l’infinito e lo zero non sono valori, ma con questo cosa abbiamo raggiunto? Ce ne sono di cose che non sono quantità-valori, ma da qui a dire che sono tutte le stesse cose ce ne passa. Dire che l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande sono la stessa cosa mi sembra un po’ azzardato: l’inf piccolo tende a contenere nulla, l’inf grande tende a contenere il tutto. Il primo ha fin troppi limiti (anzi ogni limite gli è troppo largo) mentre il secondo non vuole limiti (ogni limite gli è troppo stretto). Per chiarire, l’infinito non semplicemente l’illimitato (senza limiti), ciò potrebbe far confusione. La matematica ha formalizzato tale concetto per evitare confusioni ed errori: l’infinito è la cardinalità di quell’insieme che è equinumeroso ad una parte propria di se stesso (in parole povere: se ho un insieme e prendo un suo sottoinsieme, e questo sottoinsieme ha lo stesso numero di elementi dell’insieme originario, allora si parla di insieme con numero di elementi infiniti). Esempio: i numeri naturali sono infiniti perché essi sono equinumerosi ad un proprio sottoinsieme, ad esempio, dei numeri pari. Tu dici che il tuo discorso vuole essere più generico di quello matematico (e magari più ‘concreto’) e allora io ti seguirò in questo tuo viaggio; però non dimenticare che i traguardi in matematica che riguardano l’infinito non sono puri concetti che si autoreggono senza aver un contatto con il mondo, infatti è anche grazie a queste teorie che ingegneri e scienziati fanno progredire la tecnologia. Ritornando al palo lungo 1 metro, supponendo che la natura si continua, allora posso andare sempre più nel più piccolo, quanto voglio, senza mai fermarmi. Questo procedimento mi porta all’indefinitamente piccolo, ma tralasciando il procedimento, se mi si dice che è continuo allora so che ‘c’è’ l’infinitamente piccolo in quel palo. Per quanto riguarda l’universo, tu dici: Qui sono perplesso, nel senso che non riesco a capire come sia possibile una fine senza un inizio, o un inizio senza una fine! (per me non ha senso!). Dal ragionamento fatto, applicato all'universo, le conclusioni non cambiano: l'universo, lo spazio/tempo, essendo "quantità" non può essere quantitativamente "infinito" nè nel tempo, nè nello spazio (ovviamente si parla di teorie, individualmente più o meno convincenti... certezze assolute non esistono e non pretendo certo di averle ) L’errore sta qui: tu dici che l’infinito non è una quantità e che il mondo è fatto di quantità, quindi non c’è infinito. Ma nulla vieta all’infinito di aver sottoinsiemi finiti: i numeri naturali sono infiniti, ma posso scegliere singolarmente un 3 o un 7. Il mondo potrebbe benissimo esser fatto di quantità, e queste quantità esser in numero infinito. Gli interi positivi (i numeri naturali) hanno inizio e sono senza fine, gli interi negativi hanno fine senza inizio. Tu potresti dire che gli interi positivi e gli interi negativi sono solo costruzioni mentali, questo è vero, ma le teorie di questi insiemi numerici sono coerenti e quindi logicamente possibili, contrariamente a quello che tu credi. In fine mi domandi: che differenza c'è tra l'infinito (nè inizio, nè fine) e un inizio senza fine?. Forse è più "grande" l'infinito, perchè non ha un inizio che lo "limita"?. Se si, allora quanto è grande l'inizio senza fine, visto che è più "piccolo" dell'infinito? Per rispondere a queste domande proporrò la visione attuale dell’infinito in matematica (cercando di semplificare un po’). Si dice che un insieme è equinumeroso (ha lo stesso numero di elementi) ad un altro se è possibile far corrispondere uno ad uno tutti gli elementi del primo insieme con tutti gli elementi del secondo insieme (più precisamente la corrispondenza è una funzione obiettiva, ossia totale, iniettiva e surriettiva). Tale premessa è molto intuitiva e ragionevole: se ho delle penne e tu hai delle penne, e riesco a mettere affianco ad ogni mia penna una sola tua penna, senza che rimangano fuori altre penne, allora abbiamo lo stesso numero di penne! Se tale corrispondenza non è possibile i 2 insiemi hanno cardinalità (numero elementi) diversa: se ho un esubero di elementi del primo insieme (funzione non suriettiva) allora il primo insieme è più numeroso, se ho un esubero di elementi del secondo insieme (funzione non totale) allora il secondo insieme è più numeroso. Da queste semplici osservazioni si è dimostrato che la cardinalità dei naturali, degli interi, dei razionali (numeri fratti), dei naturali pari, è uguale. Inoltre la cardinalità dei reali è maggiore di quella dei naturali (e affini). La cardinalità dei naturali (e affini) è aleph zero, mentre quella dei reali è aleph uno. Quindi la risposta alla tua domanda è: “L’infinito senza fine e inizio (numeri interi) è esattamente grande quanto l’infinito senza fine (numeri naturali)”. Per curiosità: y = x/2 se x è pari, y = (-x-1)/2 se x è dispari. Se non sbaglio questa dovrebbe essere la funzione biettiva tra i naturali e gli interi: tu man mano dai valori alla x dallo zero in avanti (i naturali) e ti accorgerai che stai creando gli interi. Spero di esser stato chiaro e di averti chiarito alcune cose. Comunque sono a disposizione per qualsiasi chiarimento o altro. Ciaociao Matteo |
11-09-2004, 12.27.00 | #7 | ||
Moderatore
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Citazione:
Non concordo: l'infinito è composto da finito, ma non si può passare dal finito all'infinito direttamente. Citazione:
Ovvio che il palo b non esiste (come abbiamo detto tutti e due l'infinito non è un valore), ma se avessimo una corda infinita si avrebbe una corda che va parte da a e non termina mai. |
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11-09-2004, 13.14.26 | #8 |
al di là della Porta
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*E se proprio non conosciamo le dimensioni così incredibilmente piccole dei punti, potremo dire, al massimo, che il segmento x è formato da inDEfiniti punti*
Ho letto con molto interesse la tua lunga riflessione sul concetto di infinito e mi trovi d'accordo sul fatto che l'infinito è equiparabile allo 0. Estendendo questa eqiparazione in senso più allargato ho fatto questa riflessione. Normalmente si tende ad identificare il concetto di Infinito al concetto di Tutto, Tutto che può essere a sua volta identificato in tutto ciò che è, che esiste, che è percepibile, immaginabile, verificabile, mentre al concetto di zero si tende ad attribuire ciò che non è, ossia il Nulla. Ma cosa permette la concettualizzazione di questi due "estremi" che di fatto si toccano nello stesso punto comune? Io credo la nostra stessa consapevolezza di esistere, non giunta, voglio pensare, ancora però ad un livello tale che ci permetta di comprendere che infinito e nulla non hanno senso in un'ottica umana, in quanto noi, fisicamente siamo destinati a finire. La nostra esistenza è caratterizzata da un inizio e da una fine ed è proprio questo nostro senso del finito che permette la concettualizzazione dell'infinito e del nulla allo stesso tempo. Supponiamo per un attimo di "essere" degli esseri immortali: che senso avrebbe parlare di infinito? O di finito? In effetti queste considerazioni che tu hai fatto restano valide nella nostra dimensione o, più esattamente nel nostro mondo tridimensionale dove effettivamente non ha senso parlare di infinito o nulla, mentre è molto più logico parlare di indefinitamente grande o indefinitamente piccolo. Prendiamo per un attimo la teoria del Big Bang. Fondamentalmente l'Universo avrebbe avuto origine da questa megaesplosione partita da un punto adimensionale nel quale tutta la "materia" lo "spazio" erano compressi a pressioni infinite, a temperature infinite (e ora mi chiedo o indefinite?) esplosione che ha permesso l'espansione della materia e dello spazio stesso al pari di un grande palloncino gonfiato dalle particelle di ossigeno contenute in esso. Il fatto che questo palloncino si gonfi all'infinito oppure arrivi ad un punto per poi contrarsi nuovamente dipende dalla velocità di fuga dell'esplosione. E aggiungo: supponiamo per assurdo che noi ci dovessimo raddoppiare nelle dimensioni, cioè diventassimo il doppio di altezza, di peso ecc. ce ne accorgeremo se tutto restasse invariato intorno a noi, ma se tutto aumentasse verso l'indefinitamente grande o indefinitamente piccolo insieme a noi, come potremo accorgercene? Grazie e aspetto vostre ulteriore considerazioni. La mia mente è un po' arruginita ultimamente. Nicola Ultima modifica di nicola185 : 11-09-2004 alle ore 13.21.36. |
11-09-2004, 13.28.31 | #9 |
al di là della Porta
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a proposito del Big Bang
Dicevo prima un punto adimensionale nel quale era contenuta a pressioni e temperature infinite tutta la materia e lo spazio. E ora mi domando: Come può il Nulla contenere il Tutto se fondamentalmente non sono altro che la stessa cosa? E' proprio uscendo dal concetto di quantità, di materia che si può arrivare a certe conclusioni. Nicola
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11-09-2004, 15.26.02 | #10 | ||||||||
Ospite abituale
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Eccomi,
Mi rendo conto ancora di più che le mie conoscenze matematiche sono molto inferiori alle tue, e forse questo rappresenterà un limite alla discussione. Cercherò comunque, dove possibile, di essere all'altezza della situazione. Citazione:
Certo... resta però il fatto che di cani non ce ne sono! Manca quindi la "quantità cane", e zero serve proprio (e solo) ad indicare questa mancanza totale di quella tot materia. Dunque, se zero è un modo per indicare che c'è una non-quantità... non può rappresentare lui stesso una quantità. Citazione:
Il problema non si pone nemmeno, visto che ritengo sia sbagliato fin dall'inizio parlare di un infinito grande o piccolo... rispetto a cosa? se l'infinito è il non-limite, non ci sono elementi (limiti) che possano rendere piccolo o grande o diverso l'uno nei confronti dell'altro. Questa differenziazione, è reale e possibile nell' inDEfinitamente piccolo e grande (dove i limiti RESTANO sempre, e vengono solo modificati, ingigantiti, o ridotti... non ci sarà mai, quindi, il non-limite, la non-quantità nell'inDEfinito). Tu dici: "l’inf piccolo tende a contenere nulla, l’inf grande tende a contenere il tutto." Io invece sarei più per: "l'inf. 'piccolo' è una non-quantità, quindi non può contenere un 'qualcosa', che sarebbe di fatto una quantità 'tot'... e in questo caso, se c'è questo qualcosa, allora siamo entrati nel "mondo" dell' indefinitamente piccolo, che è tutt'altra cosa (l'opposto: limite <--> non-limite, quantità <--> non-quantità, ecc.). Per l'inf. grande idem, ovviamente,... solo l'inDEfinitamente grande può TENDERE a contenere il tutto, ma questo tutto, per sua stessa natura, non può essere "infinito" (altrimenti non esisterebbe più, essendo l'infinito: non-quantità), bensì inDEfinito, (cioè inconcepibilmente grande, ma pur sempre finito/limitato). Quando poi parli di limiti troppo larghi o stretti, anche qui ci si riferisce alle materie/quantità dell' indefinitamente piccolo o grande, visto che l'infinito è il non-limite/quantità, quindi non esistono limiti nè stretti nè larghi Poi... sullo zero = inf., ripropongo la spiegazione precedente: La differenza "istintivamente" sembra esistere e sembra essere enorme (tra zero e inf.), solo perchè, secondo me, si tende a identificare lo zero con l'indefinitamente piccolo e l'infinito con l'indefinitamente grande... ecco il "tranello"... in effetti, la differenza tra indef. piccolo e indef. grande c'è, esiste, e il confronto si può fare, perchè non si esce dal contesto o dal "mondo" delle quantità o dei limiti (contrariamente all'unico infinito del non-limite). Oppure, aggiungo ora: Un altro "tranello", può essere l'idea che, dall'inDEfinitamente piccolo/grande si "arrivi" allo ZERO/INFINITO (come se fossero "in fondo" o alla fine dell'indefinito): l'errore sta proprio nel cercare l'impossibile (finchè ci sono limiti/quantità) collegamento tra l'indefinito e l'infinito. Citazione:
Già, e io mi fermerei qui Citazione:
Dire che c'è l'I.P. nel palo, significa credere che l'I.P. sia "qualcosa", mentre in realtà è tutto l'opposto, cioè la non-quantità, l'assenza di quantità limitata... ed è chiaro che una non-cosa la possiamo "mettere" o "trovare" ovunque senza problemi, tanta quanta ne vogliamo! Forse, continui a vedere l'inf. "piccolo" come traguardo del indefinitamente piccolo... e come ho già detto, per me non è così. Se è continuo il viaggio nell'indefinitamente piccolo, non vuol dire che prima o poi si arriverà all' infinitamente "piccolo" (tra virgolette, e sai il perchè)... vuol dire che si arriverà a quantità sempre più piccole, sempre di più, sempre di più,... ma trattandosi SEMPRE di quantità, con dei limiti che RESTANO e si modificano, rimarremo SEMPRE nel "mondo" del Finito o dell' indefinito. Esempio dell'uomo e del pianeta (con qualche aggiunta mia): ... è un po' come l'esempio iniziale del pianeta e l'uomo: finchè l'uomo non riesce a fare un salto di qualità, ampliando la sua prospettiva, continuerà a credere (ingannato dall'apparenza) di essere su una superficie piatta che si estende all'infinito (quantità/spazio infinito, o infinito quantitativo), anzichè su una sfera finita e ben circoscritta. E se quest'uomo, camminando camminando, crede di andare in orbita o nello spazio interplanetario (cioè intende, dall'indefinito, raggiungere l'infinito) non può certo arrivarci finchè decide di rimanere in un certo contesto, cioè attaccato alla superficie,.. nè ci può arrivare percorrendo in lungo e in largo il pianeta per miliardi di anni o km... Per noi è la stessa cosa: cerchiamo di raggiungere l'infinito "muovendoci" all'interno dell' indefinito, nel contesto dei limiti, delle quantità... con l'inevitabile errore di prospettiva di credere nell'esistenza di una "quantità infinitamente grande/piccola"... L'obiettivo, invece, è di tutt'altra "natura", si trova in un altro mondo: non quello del limite ingigantito/rimpicciolito continuamente, ma quello del non-limite. Per questo, per raggiungerlo, occorre ragionare diversamente, fare il "salto di qualità" cioè ragionare in termini di non-quantità/limiti, con l'infinito che perciò diventa non più "qualcosa senza fine" ma "ASSENZA di spazio/tempo/materia/quantità/limiti". Citazione:
Io resto della mia idea, cioè che qualsiasi quantità, reale o astratta che sia (anche i numeri), può essere incalcolabile, spaventosamente grande, tanto da essere, appunto, indefinita/indefinibile... ma non infinita, perchè do all'infinito la definizione di "illimitato = assenza di confini delimitanti = assenza di quantità 'tot' ". Citazione:
Bene, infatti anche io, nella lettera, ho scritto che in realtà non può esserci differenza tra un "inizio senza fine" e un "nè inizio nè fine". Volevo solo che rispondessi a modo tuo Citazione:
Perchè l'infinito sarebbe "composto" dal finito? Come fa una non-quantità ad essere composta di quantità?. Casomai, sarà l'indefinito ad essere "composto" di finito (trattandosi sempre di quantità/materia). Citazione:
Ci risiamo, ... una corda rappresenta una quantità (tot. quantità di spazio/materia, delimitata in un certo modo), e come tale, non potrà mai essere infinita (non-quantità/limite). AL MASSIMO, sarà indefinita, non ne conosceremo mai la lunghezza, non sapremo mai il punto in cui termina... ma comunque, è e rimarrà finita per sua stessa natura. --------------- Chiedo scusa se mi ritrovo spesso a ripetere le stesse cose, ma purtroppo non sono in grado di spiegare diversamente o in modo più chiaro i concetti che cerco di esprimere. Magari sono io che non capisco e sono "de coccio" , comunque per ora rimango nella mia idea, anche se continuerò a rifletterci su ovviamente!. Ciao e grazie ancora! |
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