Adesso ho capito. Spetta però a te dimostrare almeno con un ipotesi aritmetica dov'è il gap irrazionale. Io ipoteticamente affermo che i numeri hanno delle proprietà che si ripetono, tu che ipotesi avanzi?

l'aritmetica deduce solamente, ma e' nelle definizioni stesse e nelle presunte evidenze il cuore del salto noetico; nel momento in cui definiamo tutto l'insieme dei numeri pari come l'insieme di tutti i numeri interi divisibili per due, entra in gioco il guizzo fantasioso del nostro intelletto, che estende ad una quantita' presunta infinita di entita' a lui sconosciute una sola proprieta' che riesce ad applicare, fattualmente ,soltanto ad una quantita' finita di oggetti conosciuti.

La matematica è un linguaggio, e come tutti i linguaggi è una convenzione umana usata per comunicare un messaggio. Detto questo credo che noi attribuiamo questa proprietà al 2 e ai multipli di 2 perchè appunto abbiamo attribuito delle proprietà a questi oggetti. E' come il gioco del domino : SE la prima tessera cade e SE la tessera è posizionata in modo da far cadere la successiva, allora si potrà dedurre qualcosa anche da un insieme di oggetti che non conosci perchè fattualmente noin ponibili sul piano del conosciuto...

Ps chiedo scusa se ho scritto in modo poco chiaro ma sono stnco ....

...be'...l'esempio che porti , purtroppo, non calza con l'intento ,peraltro chiaramente intuibile, della tua critica; ogni tesserina del domino e' stata intagliata a ragion veduta prima di qualsiasi gioco fattibile, ma gli assiomi della logica generalizzante pretendono di definire aprioristicamente insiemi di elementi inconoscibili almeno per intero: che due rette parallele non si uniscano per definizione all'infinito lo possiamo accettare, ma mai potremo verificare che ,siccome due rette non si incontrano al'infinito , allora sono parallele..., ribadisco che sono due ambiti diversi della logica matematica, il piu' creativo dei quali sta proprio nella fondazione delle definizioni e degli assiomi di partenza...altro che semplice linguaggio...la matematica sembra essere una vera e propria forma d'arte , con il proprio linguaggio e le proprie inspiegabili intuizioni creative.

Ma infatti bisogna sapere anche cosa miisurare e calcolare affinchè le predizioni siano esatte Noi sappiamo che due rette parallele non si uniranno?
Allora è lapalissiano dedurre che ad esempio - esempio stupido - un oggetto che mi passa a fianco come se fosse una delle due linee paralelle per definizione .non potrà mai essere sulla mia linea. Cosa non mi puo' garantire la deduzione? Che per motivi a me sconosciuti questo oggetto non modifichi la propria traiettoria per esempio....

Vi seguo a fatica in quanto non ho ben capito questo cosa c'entri con le "probabilità" (forse mi sono perso qualche passaggio, e non sarebbe male riprenderlo).
Comunque sia, se accettiamo la definizione secondo cui due rette sono parallele quando non si incontrano mai, significa che (per definizione) queste due rette non si incontreranno mai (lapalissiano ); altrimenti su cosa si baserebbe il concetto di "parallela" se non possiamo affermare che sono parallele se non si incontrano mai?

Forse volevi dire che dato l'impossibilità di verificare che all'infinito esse si incontrino o meno non possiamo dire che esse sono parallele?
Ma queste definizioni sono astratte (gli assiomi in questo caso) servono proprio a non porci problemi di verifica. Anzi noi definiamo le rette come una sequenza infiniti di punti senza nemmeno verificare la caratteristica che deve avere un punto perchè sia proprio quello che giace o forma una retta. Punti, rette, quadrati ecc. sono astrazioni non verificabili, assiomi indimostrabili... pur tuttavia ci servono per fare per lo meno i disegni geometrici con compasso a trovare aree di rombi, o misurare perimetri di rettangoli ecc.

Per esempio un quadrato (che è formato da 4 lati) è una figura geometrica che costruiamo tracciando 4 lati uguali. Ma un lato è un segmento che giace su una retta la quale è formata da punti. Il punto è però un concetto senza dimensione alcuna, quindi è impossibile stabilire quanti punti forma il segmento che compone un lato di un quadrato. Potremmo addirittura supporre che un segmento sia composto da infiniti punti contravvenendo alla definizione precedente e cioè che è la retta ad essere formata da infiniti punti, mentre un segmento dovrebbe avere un numero finito. Ma ciò non è verificabile. Provateci

Il quesito di fondo è divenuto: per il soggetto che esperisce, quale evento puo' dirsi solamente probabile e quale evento puo' dirsi certo?

Per rispondere alla domanda è inevitabile arrivare a discutere gli assiomi della metamatematica e della matematica, perchè le nostre certezze sono per l'appunto basate sul linguaggio matematico.

Detto questo effettivamente anche io fatico a comprendere l'intervento di and1972rea....Se due rette sono parallele occuperanno sempre un certo punto del piano a una certa distanza... Per definizione.E non è da verificare perchè "Si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente."

Poi magari non ho compreso bene manco io quel che voleva dire....

Se intendi con il termine esperire, fare esperienza allora stiamo valutando solo gli eventi che accadono e quindi quelli sono definibili come certi (lapalissianamente). Mentre scrivo faccio esperienza di ciò che scrivo. Se invece io dico che probabilmente scriverò domani, faccio una previsione sull'esperienza che farò domani. Queste possiamo catalogarle come esperienze mentali simile ai famosi "esperimenti mentali" dei fisici. L'assioma delle parallele benchè non sia un esperimento mentale in senso stretto, è però sicuramente una esperienza mentale. La probabilità di vedere due rette parallele che si incontrano, secondo me, è legato alla possibilità che la definizione sia inesatta. Siccome però siamo all'interno di in un concetto astratto, le parallele, nel contesto dell'astrazione, non hanno alcuna probabilità di incontrarsi quindi è certo che non si incontrino.

Come dicevo in altri argomenti, le astrazioni mentali sembrano molto più rigide di quello che possiamo pensare a tal punto da diventare assiomi, cioè verità non dimostrabili. Perchè non sono dimostrabili (direi io con molta approssimazione) in quanto se tentiamo di descriverle otterremo la loro non veridicità. Quindi non possiamo descriverle, cioè non possiamo conoscerle; quindi seguendo i dettami della nostra migliore teoria sulla conoscenza arriveremo al punto di disconoscere tutti gli assiomi.

Il problema è che gli assiomi li scegliamo noi. E su che base? Sulla base della loro veridicità. Ma la nostra mente come fa a scegliere la veridicità degli assiomi?

E via di seguito...potremmo chiederci quanto è probabile che la mente scelga come assioma quello, anzichè un altro? Questa è una questione fondamentale. Bisogna parlare di questo, altrimenti non comprendiamo come mai è nata la matematica o la geometria.

Qualcuno ipotizza per esempio che noi scegliamo un numero di assiomi in modo da dimostrare ogni assioma con l'insieme di assiomi scelti (lo sto dicendo male, lo so...). Quindi se un assioma non serve per dimostrare la struttura assiomatica creata, la togliamo.
Infondo io credo che sia possibile fare anche questo tipo di ragionamento, ma se io mi sforzassi di comprendere come mai un assioma lo sento vero e quindi lo scelgo (almeno in prova) per il mio insieme di assiomi, mi scontro contro la dura verità che ciò è inspiegabile.

...mah...la cosa piu' difficile e' spiegare concetti banali ...: con l'esempio delle rette parallele intendevo dimostrare come gli assiomi alla base della logica deduttiva non contengano alcun elemento di quest'ultima , eppure la generano, semmai sono quegli stessi assiomi che sono figli di una "logica induttiva" per cui si crea dal nulla , e si fonda su una vera e propria fede, un intero linguaggio formale; chiamiamo parallele due rette che non si incontrano all'infinito, ma senza poter verificare questa proposizione, non vale la deduzione che la confermerebbe, ovvero...senza tirare in ballo "l'astrazione" di dubbio o meglio ...l'induzione di un salto noetico del nostro intelletto, non potremmo chiamare ,logicamente, parallela alcuna retta rispetto ad un'altra, l'assioma parrebbe contraddittorio agli occhi della logica formale , ma non agli occhi della fede ( quindi :non e' possibile dire logicamente: "consideriamo due rette parallele..." nemmeno per definizione, se non per pura fede, perche' ,se affermassimo questo, sarebbe come affermare :" consideriamo due rette che non si incontrano all'infinito"...ma come si possono logicamente considerare vere proposizioni non verificabili? potrebbe essere che nell'insieme di tutte le rette , all'infinito si incontrino tutte, e allora cosa varrebbe la nostra considerazione...se non la si basasse soltanto sull'induzione della fede? )

Se non ti aggrada pensare che la linea retta nasca dal nulla, puoi pensare che la linea retta sia la rappresentazione schematizzata di un filo... Ma non credo sia questo il problema.

Penso che il problema sia dato dal fatto che una retta qualsiasi non puo' essere prolungata all'infinito, E dal momento che la retta non è prolungabile allì'infinito, usando la stessa logica rigorosa che tutto vuole dimostrare si conclude che la logica è indimostrabile già dalla base delle sue affermazioni .Personalmente però la vedo diversamente .

Una parte delle definizioni matematiche sono semplicemente irrazionali e da sostituire con altre definizioni.

Per esempio sostituire il concetto di infinito con il concetto di indefinito.

Due rette parallelle possono essere prolungate indefinitamente e non si incontrano indefinitamente. In questo modo si evita il gap irrazionale e chiunque puo' autoconfutare l'affermazione.

Spero il discorso cominci ad essere più chiaro ....