Spiegazione semplicistica, se permetti.

Dimostrami infatti, che esiste un numero finito di segmenti, e non sono pensabili altri, e poi altri, e poi altri ancora, all'infinito.

Quanti segmenti possono passare, per un punto?

Dunque?

Kannon

C'è una contraddizione: se un punto non ha dimensioni, non ha limiti, e quindi è solo un "concetto adimensionale", una non-quantità... come cavolo fa a formare un segmento finito, con le sue dimensioni ben precise?.

E' come dire che un pezzo di materia qualsiasi è "formato" dal NULLA, dalla non-quantità: che senso ha?.
Una matita è formata da tanti punti fatti di "nulla", oppure da tanti frammenti indefinitamente piccoli del materiale di cui è fatta?.

E allora, un segmento può essere formato solo da tante FRAZIONI di segmento, indefinitamente piccole, ma pur sempre finite, se vogliamo continuare a parlare di "quantità" ben precise e finite, che formano qualcos'altro di altrettanto finito (il segmento).

Attraverso un ragionamento (magari sbagliato in parte o del tutto, lo ammetto tranquillamente), si arriva a delle conclusioni tra cui:

- Non può esistere un numero o una quantità generica infinita (e qui, il "perchè" e le spiegazioni, servono fino a un certo punto, ognuno ci deve arrivare da solo ragionandoci su più e più volte).

- L'infinito, in matematica e geometria, non è un "numero" particolare, nè una lunghezza, ma è, secondo me, un modo per indicare quantità, numeri o lunghezze indefinitamente grandi/piccole.
E' una specie di approssimazione innocua: per il simbolo "oo", anzichè infinito, si può intendere l' "indefinitamente grande", e allora il discorso cambia (si passa cioè dalla non-quantità alla quantità non definita). La stessa cosa vale per l'altro non-numero, cioè lo zero.

Questa approssimazione è possibilissima: se si approssima a zero "puro" (non-quantità) il valore 0.00000...[3900milioni di zeri]...0000001, nessuno se ne accorge, i calcoli tornano, le formule o le equazioni anche più complesse, non subirebbero inaccettabili imprecisioni o errori.
Così come approssimare a "oo" puro, il valore 9712...[7440 miliardi di cifre]...32500, non sconvolgerebbe le operazioni matematiche o algebriche...
I valori riportati, sono casuali, da usare come esempio... in realtà, si può benissimo immaginare qualsiasi altro valore incredibilmente più grande o più piccolo da approssimare a infinito o a zero... oppure, più semplicemente, accontentarsi del concetto di numero/valore indefinitamente grande/piccolo, senza... definirne uno in particolare, come io ho fatto negli esempi).

In questo modo, con questo "stratagemma", si eliminano gli unici due non-numeri, o non-quantità della matematica, essendo così rappresentati da una quantità sempre finita (e non potrebbe essere altrimenti) come tutti gli altri numeri, ma indefinitamente piccola/grande,... e proprio grazie a questo, facilmente e tranquillamente "approssimabile" a ZERO e INFINITO, come se fossero "puri", cioè delle non-quantità.

Detto questo, non si è scoperto nulla di nuovo o di sconvolgente, tale da dover modificare le fondamenta di matematica e geometria... va benissimo così, basta solo tenere in considerazione questi possibili "trucchi" dietro ai concetti di zero e infinito.

E ora, ho... finito!.
Come Umberto, anch'io non intendo proseguire oltre... non solo perchè si ripeterebbero le stesse cose, ma perchè ormai credo si sia in OT.

Per chi vuole approfondire, c'è sempre la lettera on line:

https://www.riflessioni.it/lettereonl...o_infinito.htm

Grazie della precisazione, Dade.

“C'è una contraddizione: se un punto non ha dimensioni, non ha limiti, e quindi è solo un "concetto adimensionale", una non-quantità... come cavolo fa a formare un segmento finito, con le sue dimensioni ben precise?.”


1) Come “cavolo”, che cos’è?

2) E’ un concetto teorico, infatti. Ma necessario, però. Lo forma, con infiniti punti, infatti.

3) Anche il concetto di retta, non ha senso, allora, visto che non ha dimensione in altezza, ma solo in lunghezza, e neanche in larghezza. Eppure, ci si costruiscono i ponti! Ora, dobbiamo stare qui a parlare di queste cose ovvie?


“E' come dire che un pezzo di materia qualsiasi è "formato" dal NULLA, dalla non-quantità: che senso ha?.”


Il senso è matematico, in questo contesto. Sai che cos’è la matematica, e a cosa serve? Dobbiamo parlare anche di questo, adesso?


“Una matita è formata da tanti punti fatti di "nulla", oppure da tanti frammenti indefinitamente piccoli del materiale di cui è fatta?.”


Stesso concetto.


“E allora, un segmento può essere formato solo da tante FRAZIONI di segmento, indefinitamente piccole, ma pur sempre finite, se vogliamo continuare a parlare di "quantità" ben precise e finite, che formano qualcos'altro di altrettanto finito (il segmento).”


Ma ognuna di queste frazione, può essere a sua volta frazionabile, e indovina un po’? All’INFINITO. Piccolo problema. Visto che tu ti accontenti di “fermarti”, io no, le divido ancora, e scopro che sono sempre divisibili. In caso contrario, devi dimostrarmi che non sono divisibili. Sei capace? Se non lo puoi fare, allora mi spieghi perchè dici: "può essere formato solo da tante FRAZIONI di segmento, indefinitamente piccole, ma pur sempre finite"?


“Non può esistere un numero o una quantità generica infinita (e qui, il "perchè" e le spiegazioni, servono fino a un certo punto, ognuno ci deve arrivare da solo ragionandoci su più e più volte).”


Questa affermazione, se non supportata da un ragionamento, non ha alcun senso.

Stai andando sull’interpretazione personale, accomodante. E questo va anche bene, anche se non è “rilevante” ai fini del problema. Perché il problema, tuttavia, è questo:


"Proprio perchè l'infinito permette il non-limite, ma il relativo, essendo limitato (come il segmento di retta) può contenere un numero limitato di cosmi e non infinito (sebbene innumerevole)."


Da cui, l’osservazione più interessante, per me (chiaramente):

Perchè parti subito dicendo:

"ma il relativo, essendo limitato (come il segmento di retta)"

Cioè, perchè dici subito che il relativo è limitato, facendo una forzatura senza alcun supporto teorico e logico.

L'affermazione, infatti, "ma il relativo, essendo limitato", deve essere supportata da un ragionamento. Ti ricordo, che nessuno può vietare l'esistenza di "infiniti segmenti", altrimenti, andrebbe dimostrato.


A cui è stata data questa risposta:


“La non infinità e la limitazione, è implicita nello stesso termine "relativo", Kannon.
Non ha bisogno di nessuna spiegazione.

La cosa è così per la natura stessa del concetto "relativo".

Diversamente il termine non sarebbe corretto.”


E a cui io ho dato questa risposta:


Spiegazione semplicistica, se permetti.

Dimostrami infatti, che esiste un numero finito di segmenti, e non sono pensabili altri, e poi altri, e poi altri ancora, all'infinito.

Quanti segmenti possono passare, per un punto?

Dunque?


E attendo ancora una risposta, grazie.

Ciao.

Kannon

p.s. ma quanti siete? … “MOLTI”? …

Si, però? Non mi hai ancora risposto, in realtà.
...

Ciao.

Kannon

kannon ma mi vuoi rispondere?
...mi sa tanto che preso dalla foga del discorso il mio messaggio non lo hai neanche visto....!

Ulteriori considerazioni, poi veramente chiudo qui il discorso:

Dati due segmenti x e y, x è lungo 10 (cm, m, km.. quello che si vuole), y invece 30.

Entrambi i segmenti, ovviamente, sono delimitati da due estremi, che li rendono finiti.

Quei segmenti, sono formati da dei punti.

Se questi punti, sono quelli geometrici, allora non hanno forma, limiti, dimensioni... insomma, sono qualcosa di astratto, non rappresentano nulla di "concreto", quantificabile, misurabile,... come invece lo è sicuramente un segmento.

Ciò nonostante, consideriamo la possibilità che effettivamente, questi punti a-dimensionali, non quantitativi, possano essere contenuti in "quantità infinita" da un segmento finito, limitato da due estremi.

Se è vero che un dato segmento lungo tot, è formato da infiniti punti, allora non si può negare che "mettendo insieme" questi infiniti punti, si ottiene il dato segmento lungo tot. Ma:

- *Cosa* consente di differenziare i due segmenti x e y, lunghi 10 e 30, se entrambi sono formati da infiniti punti?

- Forse il segmento 30 è formato da punti "più infiniti", mentre quello lungo 10 è formato da punti "meno infiniti" ?. No, ovviamente, visto che l'infinito non ha limitazioni che possano differenziarlo, nè è un numero più grande o più piccolo di qualcun'altro... e allora?.

- Si può dire che, questo nostro punto a-dimensionale, in un certo momento "acquista" dimensione, o si ritrova come per magia dimensionato?. SE si, *quando* avviene questa "trasformazione"?. Di sicuro, questa "trasformazione" deve avvenire, i nostri punti a-dimensionali assai difficilmente riuscirebbero a ricomporre un segmento molto più "dimensionale" e concreto di loro.........

- Partendo dal nostro segmento di 10 o 30, iniziamo il viaggio di scomposizione, suddividendolo in parti sempre più piccole, sempre più piccole, sempre più piccole... fino ad ottenere, praticamente, dei punti, piccolissimi, 1 miliardesimo di un miliardesimo della quantità iniziale (10 o 30) MA ANCORA CONCRETI, "fatti" di qualcosa, di materia, di quantità, quindi della stessa natura del segmento integro.

Andiamo avanti? Andiamo avanti.
Otteniamo, dopo innumerevoli suddivisioni, ancora frammenti, punti fatti sempre di qualcosa, e non potrebbe essere altrimenti... e, se voglio poi invertire il processo, cioè ricomporre il segmento, quei punti possono essere stati INDEFINITAMENTE rimpiccioliti, suddivisi, ma dovranno conservare la stessa natura iniziale del segmento, cioè dovranno SEMPRE rappresentare QUANTITA', per quanto inimmaginabile sia la loro piccolezza.

Ora mi chiedo... perchè, ad un tratto, questi punti ormai entrati nell'indefinitamente piccolo (E MANTENENDO SEMPRE UNA QUANTITA' via via più piccola), dopo (ad es.) 99.761.752.129.781.527.517.273 .921.000.000.000 processi di rimpicciolimento continuo, dovrebbero "smaterializzarsi" all'improvviso, per diventare a-dimensionali, cioè fatti, concretamente, di NULLA?.
E come può, DOPO, un NULLA, ricomporre o comporre un segmento che NON è un nulla, MA E' QUALCOSA DI CONCRETO, misurabile?. Se il segmento fosse luce, possiamo noi ripristinarla mettendo assieme tanti "pezzi" di BUIO totale ??. Impresa alquanto ardua, a mio modo di vedere.......

Detto questo, dovrebbe essere chiaro che, un punto privo di dimensioni non può formare niente, nè può spiegare le differenze di "composizione" di segmenti diversi tra loro.

Tutto questo, ancora una volta, si risolve facilmente e velocemente, applicando il trucchetto matematico illustrato prima, ovvero considerare il punto geometrico non più un concetto astratto, un "nulla quantitativo",... ma bensì, una quantità INDEFINITAMENTE piccola della geometria, priva quindi di un valore unico ben preciso, o definito, come dice la parola stessa... ma che comunque, è sempre un qualcosa, che conserva dei limiti non definibili, talmente piccolo da poter essere tranquillamente APPROSSIMATO o considerato come un concetto a-dimensionale, puramente astratto, privo di dimensioni (così come lo 0.00000000ecc.ecc.ecc.00000000 1 si può considerare come ZERO puro "effettivo" della matematica)...

Così, un punto indefinitamente piccolo, RIMANENDO sempre e comunque un "qualcosa", può costituire o formare qualsiasi segmento (della stessa natura del punto), che sia lungo 10, 30 o 26000 ...

Infine, la domanda:


Non esiste un numero finito "TOT" di segmenti, nè esiste un numero "infinito" di segmenti... e allora?.
Allora, bisogna comprendere il concetto che sta in mezzo, ovvero l' INDEFINITO. Esiste un numero indefinito di segmenti che passano per un punto, così come esiste un numero indefinito di numeri.

La risposta, la potevi trovare nella lettera on line, che forse non hai letto per intero.

Ti riporto, nel prossimo messaggio, la parte che interessa, con qualche aggiunta

(continua...)

*****
Immaginiamo una distanza qualsiasi, mettiamo un miliardo di Km di materia-spazio; decidiamo di aumentare questa distanza del doppio, triplo, quadruplo... poi moltiplichiamo per il valore ottenuto dopo ogni incremento... arriveremo a valori sempre più grandi, inimmaginabili, spaventosi... e potremmo continuare a tal punto che, se potessimo scrivere nello spazio questo numero "tot" di Km (coi caratteri grandi solo 1cm x 1cm), la sua lunghezza partirebbe dalla Terra per arrivare fino a una delle galassie più lontane, distante più di 10 miliardi di anni luce...
Davvero impressionante il valore ottenuto... ma è infinito? Ovviamente, no.
Si può aumentare ancora?. Ovviamente, si.

[...] consideriamo il nostro valore ottenuto (grandissimo, ma non infinito), semplicemente come una "QUANTITA' " generica, anche astratta, immaginaria, come se fosse un numero matematico (in questo ragionamento, non c'è differenza e non ha importanza distinguere tra quantità reale o astratta,... si arriva alla stessa conclusione).

Bene, siamo arrivati a un certo punto della nostra vertiginosa progressione, del nostro viaggio verso una generica quantità infinita (infatti, se si afferma l'esistenza di uno spazio, di un tempo, o in generale di una quantità senza fine, necessariamente, trattandosi sempre di quantità, deve essere possibile raggiungerla direttamente partendo da una finita qualsiasi), e proseguiamo: facciamo un ulteriore notevole passo, moltiplicando il nostro galattico numero per se stesso, tante volte quanto il numero indica (se fosse 500, moltiplicheremmo 500 x 500,... cinquecento volte).
Abbiamo raggiunto l'infinito? Ancora no, perchè possiamo aumentare ANCORA il nostro nuovo immaginario numero, fosse anche di una sola unità o qualsiasi altro valore (tot + x ... oppure tot * x).

Beh, inutile continuare... ormai, dovrebbe essere chiaro che, continuando a ragionare in termini di QUANTITA', cioè di un qualcosa che esiste SOLO in funzione del limiti/confini che la rendono tale, l'infinito "quantitativo" non è e non sarà MAI raggiungibile... semplicemente perchè un tale infinito NON PUO' ESISTERE.

Una distanza "tot" esiste come tale, e diversa dalla distanza "tot+x", solo se esistono i due estremi variabili [a, b] che la delimitano nello spazio; se tali estremi vengono a mancare, cosa rimane della distanza? Cosa rimane di quel BEN PRECISO VALORE che rappresentava una distanza, diversa da un altra?. Nulla.
Nè si possono fare, per lo stesso motivo, più distinzioni tra distanze più piccole o più grandi.
E quindi, QUELLA distanza "tot" non esiste più come tale, cioè come distanza rappresentante una precisa quantità di spazio delimitato. [NB: ovviamente per tot si intende un numero/quantità qualsiasi].

Riflettiamo un attimo; per definizione, possiamo indiscutibilmente affermare che:
Infinito = ILLIMITATO.
Illimitato = senza limiti!.

Se quindi infinito è ASSENZA di LIMITI,.... come può esistere uno spazio infinito, un tempo infinito, un numero infinito, una QUANTITA' generica infinita, visto che questi esistono SOLO grazie alla PRESENZA di certi LIMITI che li rendono tali (cioè, che ci consentono di dire: c'è un TOT spazio, tempo, numero, quantità..)??.
Ecco il punto-chiave. (con la contrapposizione [assenza <--> presenza] di limitazioni).

Riepilogando: lo spazio, il tempo, e qualsiasi cosa quantificabile, è tale ed esiste SOLO IN FUNZIONE dei suoi stessi limiti, delle sue caratteristiche: uno spazio illimitato, sconfinato, è uno spazio chiaramente SENZA più alcun genere di limiti o confini, come dice la parola stessa.... ma se è così, allora PERDE gli attributi che lo rendono tale... e quindi semplicemente non si può più chiamare spazio, lo spazio non c'è più, non ha più senso parlare di spazio ... c'è assenza di spazio [...]

Si potrebbe obiettare e dire: "posso andare avanti all'infinito ad immaginare distanze/quantità sempre più grandi, quindi conseguentemente si arriverà a una distanza/quantità infinita"...

Qui c'è sempre una contraddizione, non solo per i motivi spiegati prima (uno spazio, seppur crescente, per essere tale deve SEMPRE avere dei limiti, delle caratteristiche che mi consentano di chiamarlo "spazio", altrimenti spazio non è più), ma anche perchè "andare avanti all'infinito ad immaginare distanze/quantità sempre più grandi" ... sposta il problema su "andare avanti all'infinito".
Cosa vuol dire "andare avanti all'infinito"?.
Vuol dire immaginare per un NUMERO infinito di volte che la distanza "tot" aumenti sempre!.

Cosa si può dire su quest'ultima frase?:

Se anche fosse vera, per il fatto di ragionare sempre in termini quantitativi, la nostra quantità "tot" potrà aumentare finchè vuole, ma è e rimarrà sempre vincolata dal fatto di essere "quantità", quindi di avere dei limiti... e finchè restano i limiti, per quanto ampliati o ingigantiti siano, non si può parlare di infinito... essendo l'infinito, per definizione, ASSENZA di limitazioni, come già detto!!.
Ma allora, dove "terminerà" il viaggio del nostro numero in continuo e spropositato incremento?.
"Terminerà" non è la parola esatta, visto che qualsiasi quantità sarà SEMPRE potenzialmente aumentabile... e allora?.

Ebbene, potrà aumentare INDEFINITAMENTE (cioè, avrà sempre un valore, sarà sempre una quantità, che però non conosciamo, anche perchè è in continuo incremento),... MA CONTEMPORANEAMENTE, per il fatto stesso di ESSERE numero, quantità, esistente solo grazie a dei limiti CHE RESTANO e variano soltanto,... è destinato a rimanere sempre FINITO!.

Un numero, pertanto, può essere INDEFINITAMENTE grande, ma mai infinito (altrimenti, ripeto, non avrebbe più senso parlare di numero, non sarebbe più una quantità)!.
Non c'è altra via di uscita... è una specie di circolo vizioso, un'illusione, un'apparente contraddizione.

[...] Il passaggio dal finito all'infinito (impossibile da fare direttamente), perciò, richiede una specie di "salto di qualità", ovvero ELIMINARE, superare, lasciar cadere le limitazioni che rendono FINITO, limitato, circoscritto, un qualcosa. [...]
La conseguenza di ciò, è che NESSUN numero, nessun valore, per quanto inimmaginabile e gigantesco sia, sarà "più vicino" all'infinito rispetto a un altro... così come non esisterà MAI un valore immediatamente "precedente" all'infinito... proprio perchè quest'ultimo, non ha più niente a che fare con valori o quantità.

In caso contrario, rimanendo in un contesto limitato, si avrà sempre l'illusione/apparenza di un infinito quantitativo, raggiungibile aumentando o ampliando continuamente i limiti delle quantità... (anzichè trascendere i limiti stessi).

Se vogliamo... è un po' come l'esempio iniziale del pianeta e l'uomo: finchè l'uomo non riesce a fare un salto di qualità, ampliando la sua prospettiva, continuerà a credere (ingannato dall'apparenza) di essere su una superficie piatta che si estende all'infinito (quantità/spazio infinito, o infinito quantitativo), anzichè su una sfera finita e ben circoscritta. E se quest'uomo vuole andare in orbita (*l'infinito*), non può certo arrivarci finchè decide di rimanere in un certo contesto (*il finito*), cioè attaccato alla superficie,.. nè ci può arrivare percorrendo in lungo e in largo il pianeta per miliardi di anni o km...

E' proprio qui l'errore principale: noi pensiamo all'infinito, e rimanendo nell'esempio, è come se l'infinito fosse una Luna, che vediamo in cielo (magari sulla linea dell'orizzonte), e ingannati dall'apparenza, siamo convinti di poterla raggiungere camminando verso di lei... ma camminando e camminando per anni, la luna rimane sempre li, non si è avvicinata di un cm., ma noi al tempo stesso notiamo di non aver incontrato ostacoli, barriere, confini invalicabili, su quella superficie che così ci sembra piana e infinita, e la luna a distanza altrettanto infinita, tanto che mai si è avvicinata... chi potrebbe darci torto? E' così, è evidente, come il fatto che il sole, lo vediamo "muoversi" lentamente nel cielo durante il giorno... Chi può negarlo? Tutti lo possono constatare... ma poi, ampliando la prospettiva, ecco la sorpresina che nessuno si aspetta o poteva immaginare, ingannato dall'apparenza...

******

Non mi so spiegare meglio di così... o si capisce, o non si capisce.

Comunque kannon, non ci sono problemi, non sentirti "attaccato" o obbligato a credere a ciò che ho scritto, se hai le tue convinzioni, conservale e tienile strette, così come io faccio con le mie...

ciao

X Umberto77
Rif.: <Non capisco lo scopo della domanda di Agora: "Quante rette passano per un punto?"

La risposta, naturalmente, è "infinite".

Ma puoi spiegarmi l'attinenza con quanto detto precedentemente?>

Dunque, per un punto passano infinite rette. Su questo siamo d'accordo.
Ora, facendo centro nel punto P (per il quale passano infinite rette) traccio una circonferenza. Quanti saranno i punti di intersezione delle rette sulla circonferenza? Saranno tanti quante sono le rette, cioè infiniti.
Se ora taglio la circonferenza in un qualsiasi punto e la "distendo" ottengo un segmento. Da quanti punti sarà formato questo segmento? Sarà formato da tanti punti quanti ce n'erano nella circonferenza da cui deriva, cioè infiniti.

Se c'è qualcosa che non va in questo ragionamento, ti pregherei di correggermi.

Ciao.
Agorà.

Caro Agora, Dade1607 ha spiegato meglio di me il problema del punto geometrico in relazione a entità limitate.

Quindi ribadisco, seguendo anche il suo ragionamento, che una superficie o una semiretta (finita) non potrà mai contenere un numero di punti infiniti, ma, come dice Dade, "indeterminati" o come dico io, "innumerevoli" (che è la stessa cosa).

E' un fatto di concetto e non di definizioni.