In verità, poi, le tue serie hanno senso solo se si considerano dal punto di vista geometrico, dal punto di vista puramente numerico per come le hai definite hai:
S'=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...
S''=2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, ...

Caro Antares,

hai ben ragione:

così la sentenza Socratica come il paradosso del mentitore dimostrano quante contraddizioni possano annidarsi nella nostra ragione, ancorché, a dire il vero, quello di Socrate non sia stato tanto un errore di raziocinio, quanto piuttosto una figura retorica per illustrare meglio la sua opinione circa l'ignoranza vera di coloro che s'arrogavano conoscenze apparenti.

Non altrimenti Sesto Empirico, a chi gli opponeva che, se fosse stato uno scettico costante, avrebbe dovuto dubitare anche del dubbio, rispondeva che consentiva pienamente con lui:
è chiaro che, se dubito di dubitare, qualche cosa di certo, circa cui non dubito, debbo pur avere; ma la dichiarazione di Sesto aveva piuttosto efficacia d'ornamento retorico per dimostrare la costanza della sua inclinazione scettica, che d'argomento rigorosamente razionale.

Anakreon.

No.
Vabbè antares, vedo che non ci capiamo, a me pare pero' che quello che ho scritto fino ad ora non l'hai nemmeno letto, è inutile quindi continuare ad insistere....
Ho detto che il mio sistema è invariante per roto-traslazione, come farebbe "la mia retta" ad avere una direzione/orientamento?

E' ovvio che non ce la!
Altrimenti sarebbe una geometria basata su un sistema di riferimento, cosa che ho detto sin dall'inizio, e cioe', che questa non ha nessun sistema di riferimento, il concetto di due punti, differenziati da due coordinate distinte....non esiste!

Se non riesci a "slegarti" da questo orpello, 'mbè io non so in che altra maniera possa dirlo.....

Nel mio sistema, giusto per finirla lì, Log(x) ed e^x hanno la stessa equazione......(al limite invertita per segno, al limite, o forse no).


Fine.

Ok Sùmina, ho tentato di essere educato, ma davanti alla supponenza...
Sviluppiamo la tua serie...
Hai scritto:

S'n=S'n-1
S"n=2*S'n

Ovvero:
S'1=S'0
S'2=S'1
S'3=S'2
...

Quindi S'0=S'1=S'2=S'3=S'4=...

Donde:
S''1=2*S'1=2*S'2=2*S'3=2*S'4=. ..

Quindi se S'0=1...

S'0=1, S'1=1, S'2=1, S'3=1, S'4=1...

Serie 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,...

S''1=2, S''2=2, S''3=2, ...

Serie 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,...

Non mi dicono molto una serie numerica di tutti 1 ed una di tutti 2...

Vabbè, pazienza, del resto un forum di discussione è fatto per discutere, non per intendersi.....

C'e' pero' un'altra cosa che non mi è chiara (ossia non condivido), ed è questa:

Antares:
La definizione di segmento nel piano deriva da quella di retta e tu costruisci una retta a partire da segmenti, insomma... utilizzi degli oggetti la cui definizione discende da quella dell'oggetto che vorresti costruire.

Non mi riferisco quì al caso particolare del topic, che considero archiviato, ma a quello generale, ossia, perchè qualcosa non puo' essere definita in base a se stessa , o ad un altra che è definita in base alla prima, mi pare che si dicano che sono mutuamente ricorsive, giusto?

Cosa lo impedisce?

E' forse contraddittorio?
Non mi pare....

Prendiamo ad ed fibonacci, Fn=Fn-1 + Fn-2, non basta a definire la successione stessa, voglio dire, indipendentemente dal valore iniziale?
A me pare di si.

Vorrei scrivere un ultimo messaggio finale per te, caro Sùmina...
Motivi per cui il tuo sistema non ha senso alcuno.
1. dal punto di vista numerico le tue serie si sviluppano con due sequenze di numeri identici...
2. Il tuo ragionamento, quindi, ha senso solo se gli enti S' ed S'' non sono numeri, ma segmenti del piano, purtroppo, per definire un segmento serve aver definto preventivamente il concetto di retta... e siamo all'autorefrenzialità...
3. La serie di punti che ottieni non rappresenta "la retta" o "la circonferenza", ma una serie di punti isolati (quelli che nel tuo esempio hai chiamaato a0, a1, a2, ...) che non disegnano assolutamente nulla, ma appartengono alle curve che tu vorresti definire... un po' come pretendere di descrivere un viaggio da Milano a Palermo scrivendo "un viaggio Milano - Palermo è: Bologna, Roma, Napoli, Reggio Calabria, Messina, Palermo". E tra una città e l'altra che faccio?
4. Se y = e^x --> x = log y, quindi si passa dall'esponenziale al logaritmo mediante una banale inversione degli assi... 2.a liceo...

Fibonacci non è definita in base a se stessa, ma a se stessa ed una formula che ottiene il numero successivo dalla somma dei due precedenti, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Le tue serie sono serie di numeri identici...
Definire un ente usando l'ente si chiama autoreferenzialità... e rende la definizione indecidibile...

Sùmina, scusa, ma, secondo me, ogni persona è nata con certe capaità, io, ad esempio, mai mi sognerei di contestare le bellissime considerazioni filosofiche di Anakreon. Mi è oltremopdo chiaro se una persona ne sa più di me in qualche campo... così taccio ed imparo...
Non è umiltà, ma presa di coscienza di quelli che sono i miei (tanti) limiti.
Ora perdonami, ma la matematica è la mia materia, ci ho convissuto un'intera esistenza e se ti faccio degli appunti non è per puro spirito di contraddizione...
Purtroppo la matematica (proprio per quanto abbiamo lungamente discusso) non è fatta di teorie, ma di fatti che si possono dimostrare o non si possono dimostrare.
Se non si possono dimostrare o derivano da dimostrazioni errate o carenti dal punto di vista logico sono falsi e stop.
Qui non c'è dialettica che tenga.
Spero che non me ne voglia.

Caro Sumina,

domandi:

"Perchè qualcosa non puo' essere definita in base a se stessa , o ad un altra che è definita in base alla prima, mi pare che si dicano che sono mutuamente ricorsive, giusto?
Cosa lo impedisce?
E' forse contraddittorio?
Non mi pare...."

Definire un concetto, usando i termini del concetto stesso, sia pure con qualche variazione, non è contraddittorio, ma inutile, perché non esplica ciò, che vorrebbe e dovrebbe esplicare.

Dire, che un punto è un punto o che dio è dio, non è contraddittorio, ma, usando d'una voce Greca, tautologico, perché si ripete la medesima cosa, che si vorrebbe definire.

La definizione contraddittoria vice versa è tale, che componga concetti che non potrebbero, in alcun modo, stare insieme oppure tale, che apporti contraddizione con concetti da cui essa dipende ovvero con deduzioni che dipendono da essa.

Così ad alcuni appare contraddittoria la definizione di punto, quale ente che non abbia dimensione alcuna, per ciò che, se esso non ha dimensioni, non si vede come possa essere oggetto primo d'una scienza, che tratta di enti che possano essere misurati.

Anakreon.

Figurati, non metto in dubbio che tu sappia di matematica ed io no, solo che sono certo che stai sottovalutando un "qualcosa" di valido (almeno io lo ritengo tale), solo perchè non rientra nella costruzione matematica ortodossa.


Ciao Anakreon, dire che un punto è un punto, "non ci dice molto" , ma ci dice pero' che A=A, e se non ci fosse questo concetto auto-referente di base (che possiamo considerare come la piu' semplice delle definizioni ricorsive/autoreferenti), non potrebbe esistere nessuna scienza "esatta" (matematica,geometria, logica, etc.).

Come si fa dunque a dire che è inutile?



Concordo.

Anche questo deriva da un assioma ed è proprio assumendo questo assioma che possiamo comprendere la quantità d'informazione (intesa alla maniera matematica, ovvero come entropia del contesto che si va a considerare) che ci dà un ente che ci apprestiamo a definire...
Ad esempio una serie di tutti 1 o 2 (come quelle che hai generato) fornisce un'informazione pari alla sommatoria dei prodotti tra la probabilità di ricorrenza del simbolo ed il suo logaritmo.
Banalmente il simbolo "1" nella tua serie ha probabilità 1 quindi:
1*log(1)=1*0=0.
Ovvero due serie identiche come quelle che tu sfrutti hannno informazione zero (come quella dei giornali di partito, per intenderci... ).
Questo è un quinto punto da aggiungere a quelli che avevo scritto e che rendono il tuo costrutto matematicamente "inutile"... rilievi che ti ho fatto ed a cui, tra l'altro non hai replicato...
Anzichè brontolare, se ti interessa davvero la matematica, approfondisci quei punti...
A disposizione...