garda che un conto è dire che il x è indimostrabile tramite x, un'altro è dire che x è incompatibile con x: il tuo caso è il seconto. tant'è che alcuni filosofi hanno affermato che il naturalismo è una forma di superstizione e (quindi) autoconfutante.

e di un tesi contraddittoria non sappiamo proprio che farcene...

comunque dai un occhio alla discussione su come la materia diventa pensiero: non c'è motivo alcuno (sicuramente non empirico) di assumere che la realtà sia unitaria e studiabile da un'unica angolazione.

ripeto, jack, se guardassi più da vicino cos'è la scienza (senza guardarla da lontano con occhi filosofici, cioè senza imporle cosa dovrebbe essere) ti accorgerai che smentisce le tue idee.


epicurus

E pensare che m'ero spremuta le meningi..
per cogliere ciò che era già stato colto..
Acc..!! Detesto le affermazioni di seconda mano!!

Assisto in tacito.. religio silenzio!



Perché a leggere tali frasi mi si alza di picco il mal di testa
di questa maledetta influenza che mi sta massacrando??

Cazzarola.. m'era sfuggito un passo (oddio.. stavolta non ho molta attenzione nella lettura per ovvi motivi di stato.. Il mio!)
Qualcuno cita "l'etica di Spinoza" e comprendo appieno il mio sentore di comprovato mal di testa al di la del virus influenzale!! A nessuno è mai venuto l'impulso di appiccicarlo al muro libro ed autore???
Un giorno arrivò a casa (anni or sono!) un amico e mi disse.. "il tuoi discorsi m'han fatto venir in mente questo.. Tieni!" Era il libro di Spinoza.. Da quel momento rompemmo l'amicizia!!



Gyta

scusa se non sono stato chiaro. mi spiegherò meglio, perchè in effetti quello che volevo dire è molto semplice.

un conto è dire che il x è indimostrabile tramite x, un'altro è dire che x è incompatibile con x

ho usato 'x' come variabile, come per dire che qualsiasi cosa messa al posto di x va bene.

quindi nel nostro caso specifico, quello che volevo dire è: un conto è dire che la matematica è indimostrabile tramite la matematica, un'altro è dire che la matematica è incompatibile con la matematica.


epicurus

No, scusami tu Epicurus.. Sei stato chiarissimo!
Ho solo voluto scherzare per la terminologia sintetica, schematica usata..!! Io faccio spesso lo stesso..!

Il discorso (tematica) fortemente ambizioso e sicuramente di non troppo facile soluzione..
Diciamo che abbraccio appieno l'asserzione di Nexus6 quando scrive: differentemente dall' posizione da me trasparentemente da sempre sostenuta!
Comunque se proprio devo pronunciarmi -sussurrando visto la mia incompetenza di base (mi baso sulle considerazioni da voi fatte)- sosterrei la posizione di Jack Sparrow riguardo all'unica possibilità di dimostrazione della validità del metodo matematico in seno a se stesso! Sarà pure "paradosso" ma resta la coerenza di spiegare un "linguaggio" -come quello matematico- attraverso gli stessi parametri in esso contenuti e posti..! Non vedo francamente altre strade! Anzi.. l'altra strada può essere quella della dimostrazione dell'esattezza e della corrispondenza del "linguaggio" in un altro, quello fisico ad esempio in questo caso, attraverso cui poter sperimentare la validità di alcuni fondamenti matematici, nel comprovarne l'autenticità nella chiave di lettura della corrispondenza evidente della fisica che non si avvale solo di calcoli e deduzioni teoriche ma anche di percorsi di sperimentazione attraverso cui vengono man mano confermate le proposizioni più teoriche precedentemente elaborate, dedotte (e viceversa!) Mi riferisco alla prima parte della sua affermazione: "definiti gli assiomi, si costruisce il modello. quando tale modello è in accordo con l'universo [>in base all'osservazione (della realtà)]"

Sicuramente non posso obiettare in alcun modo questa constatazione di fatto!




Penso sia fondamentale questo punto! (-sopra >del quale sono assolutamente d'accordo!!)

Idem!

Decisamente degno di nota!! E forse con tale individuazione ci avviciniamo realmente ad un linguaggio unificante e forse un nocciolo base di corrispondenza (>lettura corrispondente) per ogni settore d'indagine!(?!)


E se quell' "aspetto vitale" fosse proprio "l'informazione"?!!


Condivido.. pienamente!



Cosa.. sottintendi?



Gyta

Mah... non mi sembrano così coincidenti questi due concetti... o no? Del metodo fanno parte regole di ‘comportamento’, di ‘approccio’ ai problemi; il modello è ciò che l’applicazione di un metodo produce e perciò pur essendo in stretta correlazione (metodo -> modelli), non sono la stessa cosa. Il modello è astrazione, idealizzazione del sistema in studio; il metodo è l’insieme di procedure attraverso le quali si è arrivato a quel dato modello (non vi è una corrispondenza biunivoca tra le due cose e ciò la storia della Scienza lo mostra palesemente).

Sono lusingato dalle molteplici citazioni, comunque .


Attualmente, per esempio, sembra che la politica estera non sia fatta solo di particelle; certo il termine ‘informazione’ potrebbe essere più comprensivo in questo caso, anche se sempre di ‘informazioni’ di differente livello stiamo parlando.



------------------------- offtopic (forse)... un metalinguaggio... forse...

Godel, in questo caso, potrebbe essere illuminante e sconcertante (in particolare il suo secondo teorema di incompletezza): nessun sistema coerente (ovvero con assiomi non contraddittori) può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza; secondo una parafrasi prelevata da wikipedia: “se un sistema assiomatico può dimostrare la sua stessa coerenza, allora esso deve essere incoerente”. Tale teorema, pur essendo e rimanendo tale (si applica secondo ipotesi matematiche ben precise), potrebbe avere delle conseguenze interessanti per questi discorsi, che però sono offtopic...
----------------------------------------------
------------------------
Comunque ribadisco il mio accordo con Epicurus: l'occhio filosofico dovrebbe avvicinarsi di più alla pratica scientifica di tutti i giorni e non imporvi da lontano le proprie categorie.

ah..ah..ah.. !
Nexus..6 un tesoro!
Dovrò smettere di prenderti troppo sul serio..
m'aspettavo che vomitassi chissà quale ultimissima nuova teoria fisica.. ed invece:
Nexus... tu mi deludi!*

E poi ti sbagli.. proprio grazie a quelle "particelle" (organizzate in "schede elettorali") ne abbiamo cambiate altre (organizzate in seggi-ole) alla camera!

Okay, proseguo..
Oh.. Mamma che mi spetta se torno al mio antico amore..

Godel:
"In ogni formalizzazione coerente della matematica
è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema."

Perciò per forza di cose ne si deduce che:

"Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza."


[E poi ditemi che la sua "lucidità" non assomiglia alla "mistica" ]

Ma la cosa non è così semplice come speravo..

Dice:
"Per definire una teoria formale bisogna conoscere e definire alcuni assiomi di partenza. Ad esempio si può partire da un insieme finito di assiomi, come nella geometria euclidea, oppure, con maggiore generalità, si può consentire che esista un insieme infinito di assiomi. In questo caso, però, deve essere possibile controllare meccanicamente se un qualsiasi enunciato è un assioma di quell'insieme oppure no."

"L' essere incompleto per un sistema formale significa semplicemente - da un punto di vista semantico - che esso non include tutti gli assiomi necessari a caratterizzare univocamente uno specifico modello"

"Ciò che Gödel ha mostrato è che, in molti casi [..] non è mai possibile giungere a definire la lista completa degli assiomi che permetta di dimostrare tutte le verità. Ogni volta che si aggiunge un enunciato all'insieme degli assiomi, ci sarà sempre un altro enunciato non incluso."

Quindi:

"Se si prende un qualsiasi enunciato casuale, non sarà possibile stabilire se esso è o non è un assioma del sistema. Pertanto data una qualsiasi dimostrazione, in generale, non sarà più possibile verificarne la correttezza."



"Secondo Roger Penrose questa (presunta) differenza tra "ciò che può meccanicamente essere dimostrato" e "ciò che può essere riconosciuto come vero dagli uomini" mostra che l'intelligenza umana non ha una natura algoritmica. "

Questo mi rincuora!

"Questa opinione non è generalmente condivisa perché, come ha sostenuto Marvin Minsky, l'intelligenza umana può commettere errori e può comprendere affermazioni che sono in realtà incoerenti o false"

E questo mi rincuora ancor più!!

Nexus.. ho una domanda per te: perché ti SEGUO??

"ad ogni formula o enunciato che può essere formulato nel sistema è assegnato un numero univoco, che è chiamato il suo numero di Gödel. Ciò è fatto in modo che si possa facilmente effettuare una conversione meccanica tra le formule e i relativi numeri di Gödel, e viceversa. Dato che il sistema considerato è abbastanza potente da poter operare con i numeri, sarà ora possibile operare allo stesso modo anche con le formule."


Sono ora giunta al "paradosso del barbiere" e comprendo che la mente umana è un contenitore di.. acido lisergico!!!


"Alcuni studiosi ritengono che un enunciato, che non può essere dimostrato all'interno di un sistema deduttivo, può essere ben dimostrabile con l'uso di un metalinguaggio. E che ciò che non può essere dimostrato in quel metalinguaggio può probabilmente essere dimostrato tramite un meta-metalinguaggio. Questo processo, in teoria, può essere riprodotto ad infinitum in modo ricorsivo. Se ci si richiama a una specie di super Teoria dei Tipi con un assioma di Riducibilità -- che con un procedimento induttivo si estende all'intero universo stratificato dei linguaggi -- sarebbe possibile, di volta in volta, aggirare l'ostacolo dell'incompletezza."(1)

E con questa megasperanza (>il linguaggio 'traslato') concludo!

Non prima però d'aver riportato una singolare elaborazione
d'un'ipotetico epilogo fantascientifico.. :

"In 'Einstein perduto' (1967) Samuel Delany parafrasa il teorema di Gödel nel modo seguente: esistono infiniti fenomeni percepibili e misurabili che non si possono spiegare per mezzo della sola ragione (ossia, come nell'Amleto di Shakespeare, vi sono più cose in cielo e in terra di quante se ne sognano nella filosofia). Delany considera i risultati di Gödel complementari a quelli di Einstein: il secondo ha portato la razionalità umana alle sue estreme conseguenze, il primo ha mostrato come trascenderla. Dal punto di vista futurologico del romanzo, gli effetti visibili dell'opera di Einstein e Gödel si sono storicamente sviluppati secondo una curva rispettivamente convessa e concava: la relatività ha generato un'esplosione di ricerca immediata, per poi livellarsi; l'incompletezza è partita in sordina, per ingigantirsi in seguito. Il momento in cui le due curve si intersecano (che da il titolo originale all'opera: The Einstein intersection) segna un punto di svolta per la storia dell'umanità, che raggiunge i limiti dell'universo conosciuto e passa in un altra realtà". (2)

Buon acido lisergico a tutti!!





(Naturalismo.. logicismo..)

"[..]Si può descrivere il linguaggio
nel linguaggio stesso:
in parte, ma non completamente.
Si puo indagare il cervello
col cervello stesso:
in parte, ma non completamente.
E così via.
Per giustificare se stesso
ogni possibile sistema
deve trascendersi,
e quindi distruggersi.

Essere "sufficientemente ricco" o no:
la coerenza
e o un difetto
o una impossibilità.

(Certezza = incoerenza) [...]"

["Hommage à Gödel" -Hans Magnus Enzensberger (2)]


Scrive giustamente (a mio avviso) Odifreddi:

"il teorema di Godel riguarda QUANTO si possa sapere della verita' matematica (e la risposta e' POCO), ma non dice COSA (non) si possa sapere." e facendo un parallelo con kant lo sintetizza in queste due parole: "se si richiede completezza dalla ragione, permettendo la considerazione di idee 'al limite', si cade nell'inconsistenza. In particolare, le idee trascendentali sono le colonne d'Ercole dell'intelletto, e chi pretenda di oltrepassarle è destinato ad annegare nella contraddizione. "

Naturalmente.. sottoscrivo!



Gyta

*[Ah, a proposito.. Per le prossime elezioni non potresti cambiarti nick.. mi fischiavano le orecchie per tutta la durata dello spoglio! ]
(1) www.wikipedia.org
(2) www.vialattea.net/odifreddi

N.B: Apprezzate l'accuratezza dei miei copia-incolla!!

Bello il tuo post, Gyta... apprezzo, apprezzo (il paradosso del barbiere è bellissimo, ma penso offtopic...); tutto è condensato nell’Hommage à Gödel, di cui non hai riportato la parte iniziale e finale che tratta proprio del protagonista, cioè del barone di Munchausen che, finito in una palude con il cavallo, vuol tirare su il cavallo e se stesso aggrappandosi al suo codino.
-----------------------------------
“Il teorema di Münchausen (cavallo, palude e capelli)
e delizioso, ma non dimenticare:
Münchausen era un bugiardo.

Il teorema di Gödel sembra a prima vista
piuttosto insignificante, ma ricorda:
Gödel ha ragione.

... (pezzo che hai riportato)...

Ogni possibile cavaliere,
quale Münchausen
o te stesso, è un sottosistema
di una palude sufficientemente ricca.

E un sottosistema di questo sottosistema
sono i tuoi capelli,
per cui ti tirano
riformisti e bugiardi.

In ogni sistema sufficientemente ricco,
quindi anche nella nostra palude,
si possono formulare proposizioni
che all'interno del sistema stesso
non si possono né provare né refutare.

Afferra queste proposizioni,
e tira!”
----------------------------------------------------
Il barone pretende di salvarsi da solo, aggrappandosi a possibilità “linguistiche”, che non possono essere accertate nel sistema nel quale è finito (la palude); l’unica sua speranza sembra essere dunque Godel. Ma per rientrare ontopic, l’unica sua concreta speranza è quella di farsi aiutare, poiché non può sostenersi da sé. Così ogni linguaggio od ogni possibile approccio ad un dato problema non può trarre da se stesso la sua coerenza, ma deve rivolgersi ad un metalinguaggio o più semplicemente ad un altro metodo che lo possa aiutare, completare.
Questo penso che sia uno dei punti fondamentali di questo thread.

Ps. Mannaggia ai sondaggisti... m’hanno fatto stare in piedi fino alle 3!

eh sì, senza il buon e amato jack il naturalizzatore, questo topic fatica ad andare avanti

nell'attesa di un suo ritorno provo a dire (o ribadire) alcune mie idee...

non penso che goedel ci possa portare tanto lontani in questa discussione, però c'è da dire che il suo risultato dimostra che caratterizzare formalmente la nozione di "dimostrazione matematica" è impossibile. quindi non è possibile naturalizzare tale concetto, ed in effetti tale concetto non è un concetto matematico, bensì epistemologico. e come putnam ha dimostrato, questo risultato può essere esteso anche alla logica induttiva: è così che pure il concetto di "giustificazione induttiva" non è formalizzabile/naturalizzabile. il risultato è che la nostra capacità di ragionare non è naturalizzabile.

ma perchè si cercano sempre di radrizzare le cose? il naturalismo sembra avere un odio epidermico verso le cose non perfettamente diritte: "se non si può formalizzare allora non è nulla", questo sembra il suo motto. ma perchè deve essere così? il naturalista crede che sia così probabilmente perchè la sua concezione metafisica del mondo richiede tale chiarezza estrema, ma -- come ho già detto -- è proprio tale metafisica che va contro (in molti modi) alle proprie basi.

ripeto, il naturalismo è autoconfutante per questi motivi:

1) se solo i fatti naturali esistono, allora il naturalismo -- non essendo un fatto naturale, bensì essendo una forma di metafisica -- non può essere vero.

2) se il naturalismo si basa sulle scienze naturali (che si basano pesantemente sulla verificazione/falsificazione, cioè sul controllo), allora il naturalismo può essere sostenuto solamente andando contro tali scienze naturali. infatti, nessuno ha la più pallida idea di come naturalizzare molte aree del nostro sapere.

3) se il naturalismo si basa sulle scienze naturali (che si basano pesantemente sulla verificazione/falsificazione, cioè sul controllo), allora il naturalismo può essere sostenuto solamente andando contro tali scienze naturali. infatti, molte scienze si stanno sempre più staccando dal metodo delle scienze naturali.


epicurus

forse non ci intendiamo;

come ho già detto, conoscere il metodo corretto è indimostrabile.

se fosse dimostrabile, tutti dovrebbero essere naturalisti e stop;
invece, essendo indimostrabile, ognuno continua a credere in quel che gli pare!

il naturalismo forte riguarda quel che conosci, non il come.

un po' è come una teoria matematica:
godel ha dimostrato che l'aritmetica è indimostrabile all'interno di se stessa, vero?
eppure, nessuno dubita che l'aritmetica sia corretta (no? )

provo a renderla in un altro modo;
nella teoria del naturalismo, esiste un assioma che dice:
"tutti i teoremi del naturalismo sono ricavati col metodo scientifico;
tutti gli assiomi del naturalismo sono ricavati tramite induzione, in modo da rispecchiare l'esperienza";

in questo modo, anche questo assioma (questo tra virgolette di due righe più su) risulta coerente con la teoria, perchè lo ricaviamo con l'esperienza, il buon senso, l'induzione.

ok, ok, è lungo e palloso

lo sto leggendo con enorme difficoltà (e talvolta salto dei pezzi che ritengo non indispensabili ), però è davvero un libro diverso dagli altri, un libro di vera filosofia (intesa come amore della conoscenza)!

e poi Spinoza è il mio filosofo preferito! non ti permetto di parlarne così!

saluti

non condivido. se un naturalista (per esempio) dice che esistono solamente i quark, allora l'unico modo per conoscere la realtà è quello dello studio dei quark della fisica.


goedel ha dimostrato che non si può dimostrare/ (cioè scoprire matematicamente se vero o falso) ogni proposizione matematica (senza cadere nell'inconsistenza). questo goedel ha dimostrato. non è che goedel abbia detto "la matematica è vera" è indimostrabile, ma solamente "esistono alcune proposizioni matematiche indecidibili". poi che in geometria euclidea valgano certe leggi, non lo si può mettere in dubbio con "goedel ci ha detto che la matematica può anche essere incoerente quindi tali leggi potrebbero non valere".

quindi prova a rispondere alle mie 3 confutazioni al naturalismo che ho scritto nel mio ultimo messaggio


epicurus