...grazie per la precisazione...avevo tracciato lo schemino a mano libera come nel tentativo di decifrare il procedimento...avevo sbagliato la rotazione del rettangolo piazzando la sua origine nel centro del cerchio si ,ma dalla parte sbagliata...e' la lunghezza da te citata non tornava...ho mollato troppo presto :-)
... procedendo pero' con il semicerchio ( del punto (9) con il raggio che equivale alla meta' del lato maggiore del poligono) si incontra il lato maggiore del rettangolo del riferimento (7...rettangolo in piedi )non (6)?... la dimensione pare giusta avendo fatto il disegno usando la retta ed il compasso...

...naturalmente la misura della circonferenza per ottenere il triangolo rettangolo ho dovuto approssimare calcolandolo...ma immaginiamola esatta...



,klara

Mi scuso per il grossolano errore contenuto nell'esempio fatto nel post per klara (mi riferisco alla "trasposizione" del cerchio in un triangolo di area equivalente).
Purtroppo ero di corsa, oggi a pranzo, ed avevo in mente, al contrario, la seguente "trasformazione" geometrica:
immaginiamo il cerchio come se fosse ricoperto di un avvolgimento, concentrico, di un filo molto sottile intorno a se stesso, ossia in spire successive.
Ora, puntiamo uno spillo nel centro del cerchio ed uno sul bordo, esttamente laddove il cerchio tocca il piano.
Ora, con un rasoio molto fine, tagliamo tutte le spire lungo il segmento che cfongiunge i due spilli.
Adesso, "tiriamo" ogni filo lungo il piano, "fissandone" un estremo al segmento lungo cui abbiamo tagliato la bobina.
Alla fine, avremo l'immagine di un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa sarà tanto più regolare e rettilinea, quanto più sottile era lo spessore del filo.
Naturalmente, mi rendo conto che anche questo esempio comporta un passaggio "al limite", per cui ricalca il percorso di un integrale.

Propongo, allora il seguente esempio, sotto forma di un esperimento mentale che può essere, comunque, perfettamente eseguito.
Dunque: disponiamo un elastico avente il bordo molto sottile e di un'altezza di circa un centimetro.
Ora, colmiamo lo spazio interno all'elastico di acqua, in modo che l'altezza dell'acqua si disponga quasi al bordo dell'elastico stesso, "tendendo" leggermente l'elastico lungo tutta la circonferenza interna.
Bene, se la superficie è effettivamente piana, allora l'elastico assumerà la forma di una circonferenza.
Ora, puntiamo uno spillo al centro del cerchio, ed un secondo spillo nel punto in cui l'elastico tocca il bordo di una sbarra perfettamente rettilinea.
Ora possiamo "stirare" (molto delicatamente) l'elastico, il quale sarà "trattenuto" nei punti in cui abbiamo piantato gli spilli.
Facendo bene attenzione a non far mai debordare l'acqua, "tiriamo" fino al punto, lungo la sbarra, giunti al quale l'altezza dell'acqua rispetto all'altezza dell'elastico è esattamente identica a quella che essa aveva nel cerchio.

Avremo così "creato" un triangolo rettangolo avente area equivalente a quella del cerchio di origine, ed i cateti uguali, rispettivamente, al raggio ed alla circonferenza.
Non sarà stato necessario alcun calcolo ed alcun passaggio al limite.
Giusto?
Il bello è che, naturalmente, se rilasceremo gli spilli (con prudente delicatezza!), il triangolo rettangolo si ritrasformerà nel cerchio.
E questa cosa mi piace particolarmente!

C'è qualcosa che non va.
Dunque il triangolo rettangolo, con cateti uguali alla circonferenza e al raggio del cerchio, ha area equivalente al cerchio. Allora l'area del cerchio sarebbe data da circonferenzaxraggio/2, il che assolutamente non è.
Su, facciamo ruotare le meningi e scoviamo l'errore.

A triangolo=axb/2

A=rx2rx3.14/2

rimane A=rxrx3.14 cioe r quadrato Pi area cerchio...

"Sulla misura del cerchio [34]), una delle quali è la dimostrazione, mediante il metodo di esaustione, del teorema secondo cui l'area del cerchio è uguale a quella di un triangolo rettangolo che abbia come lati la circonferenza e il raggio del cerchio stesso"

http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Archimed.htm

Giusto, chiedo scusa, è che sto riprendendo le formule matematiche dopo venti anni adesso...

mi par di capire che il tuo entusiasmo ora giri intorno alla costante p greco.
Gira gira in tondo alla domanda perchè senza la prevalenza di forze esterne la materia tende a disporsi (configurarsi) 'rotondamente'?
A questa domanda la fisica tenta di rispondere con il concetto di 'tensione superficiale' il quale spiega che per motivi energetici (qui brevemente spiegati) la materia (in generale) tende a sistemarsi in modo da ridurre al minimo la propria superficie di contatto con 'il mondo esterno'.
(dire superficie però è superficiale, più generalmente si tratta di contorno, o ancora meglio 'confinamento (n-1)dimensionale'. Difatti a parità di superficie, il triangolo deve avere un perimetro maggiore della circonferenza).

Personalmente la spiegazione fisica non soddisfa le mie esigenze di profondità, e così mi diletto a pensare la faccenda in termini di simmetria/e..

...don't worry...anch'io

incredibile . ..tu vuoi
esprimer l'inesprimibile...
forse puoi chiedere al mio amico...
lo stregatto

ogni tanto perde la testa e ci gioca a palla tanto è rotonda
però si sente più leggero

Immagini allegate

stregatto.gif (12.8 KB, 69 visite)

...Weyl..."Risolvendo il problema della quadratura d'un cerchio, si risolverebbe anche quello della rettificazione di una circonferenza, cioè della costruzione di un segmento avente la lunghezza d'una circonferenza data. "

http://www.sapere.it/tca/minisite/sc.../id100465.html


...qui casca l'asino...siamo partiti gia' da una approssimazione...




,klara

L'articolo mette chiaramente in evidenza che il problema della quadratura del cerchio non può essere risolto con riga e compasso
Lo stesso dubbio che avevo sollevato io ieri (infatti weyl, aspetto ancora una risposta all'articolo postato ).
Quindi la misura del quadrato che tu ottieni risolvendo geometricamente il problema è approssimata.
Caso chiuso?