Come tutti ben sappiamo la matematica non è un'opinione e nessun dubbio persiste sul 2+2=4. Ma se esaminiamo la materia da più vicino possiamo arrivare a dire che parte della matematica sono anche le equazioni. Nelle equazioni troviamo più o meno incognite indicate con lettere come "X" o "Y". Nel risolvere queste equazione arriviamo a dare dei valori alle incognite fino a dire ad esempio che x=4. Prendiamo in questione il principio di identità, secondo il quale un ente è uguale a se stesso, e il principio di non contraddizione, secondo il quale quell'ente non può essere qualcosa di diverso da se stesso. Dunque dire x=4 va contro entrambi questi principi che a mio avviso sono indiscutibili. Dire x=4 significa dire che x è se stesso e anche 4, ma ciò non può essere logicamente possibile poichè x è x e 4 è 4, sarebbe come dire che io sono mio padre: io sono io e mio padre è mio padre, per cui io sono io ma non sono mio padre. Se anche volessimo prendere per vero che in una data equazione troviamo come risultato x=4 allora presa in considerazione un'altra equazione, se il risultato non torna x=4 ma torna ad esempio x=5, allora sarebbe un risultato sbagliato. Dove sta dunque l'infallibilità della matematica? Con rispetto parlando per tutti coloro che vedono la matematica come l'unica verità indiscutibile.

La tua considerazione è , a mio avviso, fondata, ed è la stessa che più volte ho riproposto in questo forum; quando asseriamo che A=B infrangiamo sia la regola di identità che quella di non contraddizione, perché è logico che la distinzione che compiamo nel chiamare differentemente due entità implica la necessaria diversità fra loro. Allo stesso modo risulta illogico asserire che una qualsiasi entità , o proprietà ad essa connessa, sia uguale ad un'altra distinta da essa, poiché la sola distinzione in sé contiene la differenza che rende diverse due cose fra loro distinte. La sola via logica attraverso cui si può affermare che A =B credo sia quella di ammettere l'apparente distinzione di due cose che distinte non sono, ammettere , quindi, soltanto un'apparente contraddizione nel considerare differentemente lo stesso unico ente.

ciao SlipDown.
se 2+2= 4, allora 2+2=x; non sono la stessa cosa?
Se decido che la somma sia un proprietà matematica,come negli altri segni operazionali e decido che assiomaticamente in questi segni vi siano altre proprietà come ad esempio quella dell'invarianza, e se decido che x è semplicemente il segno di una incognita che sta dietro un altro simbolo l'= ,tutto torna se la convenzione linguistica è accettata, cioè semantica e sintassi sono strutturalmente coerenti all'interno di un dominio del linguaggio.

Persino il principio di identità è una convenzione, una tautologia:cosa permane(eterno) in una identità di un qualsiasi oggetto o soggetto (ente) semantico e cosa muta nel divenire?

Slip Down scrive: "...il principio di non contraddizione è quello per il quale un ente non può essere qualcosa di diverso da se stesso. Dunque dire che x=4 significa dire che x è se stesso e anche 4; ma ciò non può essere logicamente possibile poichè x è x e 4 è 4. Sarebbe come dire che io sono mio padre".
Mi sembra un ragionamento un po' sofistico, di tipo meramente "nominalistico".
Dire che "io sono Elsire", ovvero "io=Elsire", non significa dire che io sono "io", ma anche "Elsire"; il che non sarebbe logicamente possibile, poichè "io" è "io" e "Elsire" è "Elsire"...per cui "io" non può essere "Elsire".
Quando formulo la proposizione "io sono Elsire", in realtà, intendo semplicemente dire che il mio nome è Elsire; e non vedo come questo osti con il principio di non contraddizione.
Nel caso di "2 + 2 = 4", siamo di fronte ad una vera e propria tautologia; come tutta la matematica, in fondo, che si basa su giudizii meramente analitici.
Sarebbe come dire che un quadrupede ha quattro zampe.
X=4, invece, è diverso.
Significa attribuire una denominazione di comodo a 4 (come Elsire è una mia denominazione di comodo), per procedere ad un conseguente rapporto (o ad una equazione).
Ad esempio:
50 : 100 = x : 1000
x= 500.
Cioè, x era l'incognita, che noi scopriamo essere pari a 500, moltiplicando 100 per 1000 e poi dividendo per 50.

Per quel che mi riguarda considero quelle della matematica (pura) e della logica verità indiscutibili perché rappresentate da giudizi analitici a priori i quali non fanno che esplicare affermazioni di già contenute, sia pure implicitamente, nelle premesse.
Ma non le ritengo "conoscenze" in senso proprio, cioé non nel senso di predicazioni vere circa la realtà.
La logica e la matematica pura, cioé non applicate a giudizi circa la realtà (i quali potrebbero essere veri o falsi), bensì ad assiomi e definizioni stabiliti arbitrariamente a priori, indipendentemente dal come é (o non é) la realtà, dai quali operano deduzioni (dimostrazioni di teoremi) o calcoli secondo regole o procedimenti "meccanici" (algoritmi) arbitrariamente stabiliti, non dicono evidentemente nulla (né di vero né di falso) circa la realtà.
Invece se applicate (correttamente) a giudizi circa la realtà esplicitano affermazioni circa la realtà che erano implicitamente contenute nei giudizi di partenza, e dunque che sono vere soltanto se erano veri i giudizi di partenza, false se questi erano falsi (se applicate scorrettamente portano ad affermazioni incerte, che potrebbero essere vere oppure false del tutto casualmente).
D' altra parte ritengo che i giudizi sintetici a posteriori, che parlano della realtà, siano irrimediabilmente incerti (potrebbero essere sia veri che falsi), a meno che non siano del tutto generici e sostanzialmente vuoti di "positivi contenuti specifici di conoscenza", come dire: "accade questo (qualsiasi cosa sia)".
Ritengo che i giudizi analitici a priori (logici e matematici puri) siano certi, ma che "paghino" questa loro certezza al prezzo (salatissimo) della loro insuperabile vacuità conoscitiva; e che invece i giudizi sintetici a posteriori siano conoscitivamente carichi, ma che paghino questo loro contenuto conoscitivo al prezzo (altrettanto salato) della loro insuperabile incertezza.
In conclusione non ritengo lo scetticismo razionalmente superabile (ma casomai soltanto affidandosi inevitabilmente a qualche credenza infondabile razionalmente, indimostrabile, letteralmente "fideistica").
Sento (irrazionalmente, immotivatamente, come inevitabilmente si sente qualunque esigenza primaria o assoluta e non secondaria -in quanto mezzo rispetto ad altre primarie, che ne sono fini- ovvero relativa a tali fini primari) una fortissima esigenza di razionalismo.
Ma di fronte all' esito inevitabilmente, insuperabilmente scettico di un razionalismo conseguente o integrale, che mi imporrebbe una sorta di inerzia o passività pratica, sento un' esigenza ancora più forte, quella di correre il rischio di sbagliare abbracciando credenze che potrebbero essere false pur di agire; e di conseguenza ripiego da un razionalismo conseguente o integrale a un razionalismo limitato (o a una sorta di "ragionevolezza"), consistente nel limitare al minimo indispensabile tali credenze fallibili necessarie all' azione, nella piena consapevolezza della loro dubitabiltà e incertezza.

E' vero: la sola via logica attraverso cui si può affermare che A =B è quella di ammettere l'apparente distinzione di due cose, che distinte non sono.
Come, appunto, dicevo io nel mio precedente intervento, si tratta soltanto di un'apparente contraddizione nel considerare differentemente lo stesso unico ente.

Ed è qui che to colgo in errore, A è indiscutibilmente uguale ad A ovvero uguale a se stesso quindisarebbe corretto dire A=A. Ma se A=A come possiamo dire A=B? andremmo ad attribuire ad A una qualità che non ha e lo stesso principio cale per la X, in un'equazione viene un valore a cui X in quella equazione corrisponde ma in questo caso X sarebbe X e quel valore, cosa impossibile poichè, converrete con me, ogni cosa è uguale a se stessa ma diversa da tutto il resto (nel caso del cambiamento che è giusto prendere in considerazione, un ente rimane uguale a se stesso nell'attimo in cui lo consideriamo ma comunque diverso dagli altri enti). Ho inoltre notato che molti di voi si sono, penso, fermarti al 2+2=4 cosa che non metto in discussione perchè non saprei nemmeno come fare, ma quello che trovo assurdo è andare ad attribuire dei valori alla X che di per se non ha e quindi andare a dire cose sbagliate facendole passare per giuste. Anche se ammettessimo che X può assumere dei valori allora all'interno di una parola in cui è presente una X ad esempio "saxofono", che valore prenderebbe questa X? Se andiamo ad attribuire un valore alla X per comodità allora dovrebbero inventare un'altro simbolo diverosa da = poichè = e uguale a = e a niente altro e quindi a solo significato di = o non di somiglianza. Per questo nel campo delle equazioni, a parer mio, l'uniche soluzioni vere sono X=X o Y=Y e quant'altro. Prendendo in considerazione anche aspetti più nel particolare, ad esempio in un'equazione di una parabola potremmo avere Y=X°2+3X+4. In questo caso Y è uguale a Y o alla X°2+3x+4? (X°2 sta per X alla seconda, non so come fare l'elevazione al quadrato ).

Non sono d' accordo: il "presidente della Repubblica Italiana" e "Sergio Mattarella" sono la stessa cosa detta in due modi diversi, come "4" e "2+2".

E' vero che "ogni cosa è uguale a se stessa ma diversa da tutto il resto" ma "S. M." = "il P. d. R. I." (che é se stesso), e così pure rispettivamente "4" = "2+2".

La "X" nella parola "saxofono" é invece =/= (altra cosa) che la "X" come incognita in un' equazione.

Esistono sinonimi e parole con più diversi significati.

Più correttamente dovremmo dire che Sergio Mattarella è quel presidente della repubblica italiana che è solo Sergio Mattarella (non è infatti un qualsiasi presidente della repubblica se non in senso del tutto astratto di cui a volte è opportuno accontentarsi). E che 4=2+2, solo nell'ambito di un particolare linguaggio formale che trascura il fatto che concretamente 2+2 non potrà mai essere 4. E che la x di saxofono non è l'incognita di un'equazione, poiché nessuna x è separabile dal contesto di significato da cui viene espressa

Sono d' accordo che Sergio Mattarelle é l' attuale presidente della repubblica e non -per esempio- quello (mai abbastanza rimpianto!) degli anni 1978 - 1985. Nè che é (uguale a-) il concetto astratto di "presidente della Repubblica Italiana".
Dunque:

S. M = l' attuale P. d. R.

"2 + 2" Mi sembra un' espressione decisamente astratta; perfettamente eqivalente a quella "4":

2 + 2 = 4.

E anche in concreto queste due coppie di mele qui davanti a me sono (perfettamente uguali a) queste quattro mele qui davanti a me (sono oggettivamente la stessa cosa o le stesse cose, considerata -e e detta -e diversamente) ...per poco, perché fra pochi minuti ne rimarranno 3 = 2 + 1 (ho un po' fame).

Ovviamente nulla di cui si parli può essere inteso indipendentemente dal contesto di significato nel cui ambito se ne parla.