dati due enti a confronto, l'identità si verifica se ogni elemento costitutivo dell'uno è anche elemento costitutivo dell'altro e viceversa. Tuttavia la questione è complessa perchè, a parte la definizioni dei termini che qui si usano, c'è da chiarire come selezionare gli elementi delle due parti da confrontare visto che la identità perfetta riduce i due "oggetti" ad uno solo. Credo che il solo pensare ad una siffatta argomentazione implicherebbe uno sconvolgimento del pensiero logico a meno che non si riparta da zero nella filosofia del linguaggio.

mariodic:
Credo che il solo pensare ad una siffatta argomentazione implicherebbe uno sconvolgimento del pensiero logico a meno che non si riparta da zero nella filosofia del linguaggio.

Io credo che questo sconvolgimento dovrà esserci perché molti dei principi "evidenti" spesso non lo sono affatto, o almeno molti direbbero che non sono evidenti

Kant in Critica della ragion pura scrive:"Se la ragione vuole essere consistente non può essere completa"

Al congresso di matematica del 1900 Hilbert chiede ai colleghi di trovare una soluzione sulla consistenza e la completezza dell'aritmetica.

In matematica e logica la consistenza è seguire il principio di non contraddizione.
La completezza intesa da Kant è che la ragione trovi la verità nella ragione.
Per Hilbert che gli assiomi matematici grazie ai teoremi e alle regole abbia una soluzione a tutti i problemi.

E.Post troverà la dimostrazione della completezza della logica proposizionale, Goedel dimostrerà la completezza della logica formale predicativa di Frege,cioè quella moderna.
Ma risponderà invece che nella matematica è dimostrabile la sua inconsistenza,ovvero è indimostrabile la sua consistenza.
Sintetizzando, per un banale motivo che tutti abbiamo presente: che la ragione continua a conoscere e che l a matematica non ha finito di costruire.Solo se avessimo esaurito tutta la conoscenza e quindi avessimo un mondo che abbiamo finito di conoscere, esaurito dalla conoscenza,potremmo allora dire di trovare tutte le verità, e quindi sarebbe consistente .Non è possible dimostrare la consistenza della matematica dal proprio interno, bensì in un altro sistema, fuori dal contesto della matematica,perchè la matematica non riesce a essere "catturata" da un sistema formale,nella matematica vi sono verità indimostrabili.
Ad esempio il "continuo di Cantor" che è l'infinito che sta fra l'infinito dei numeri interi e l'infinito dei numeri reali(da cui nascono i numeri "trascendenti", ad esempio il pi greco è trascendente, che è una strana correlazione alla trascendenza utilizzata da Kant sempre nella Critica della ragion pura riferita allo scritto che ho riportato all'inizio del post) Goedel lo studia e ritiene che sia "non refutabile", mentre Cohen dirà che è indimostrabile. Entrambi utilizzarono un sistema di dimostrazione simile, si crearono un universo (Cohen infiniti universi),in cui Goedel troverà che in un universo era vero, mentre per Cohen era falso. L'ipotesi del continuo con la matematica moderna non si può dimostrare nè refutare.

Kripke dimostrerà la completezza della logica "modale".

Allora vuol dire che le diverse logiche formali sono complete, ma la matematica non essendo "chiusa" dentro un sistema formale sfugge alla completezza.
Metaforicamente ,nessun osservatore può vedere l'intero universo.

Quindi, l'uguaglianza non può verificarsi se non attraverso l'identità e solo all'interno di essa; Proviamo ad indagare ancor più approfonditamente il concetto chiave di identità; quando possiamo affermare che un elemento di un'entità messa a confronto con un'altra è anche elemento di quest'altra? Il metodo geometrico analogico , come dici, ci obbliga a sovrapporre direttamente i due elementi di cui si voglia verificarne l'identità, ci costringe , cioè, a calare un elemento nell'altro fino al punto in cui essi fondono in un unico ente che coincide esattamente con i due da cui esso viene formato, oppure, indirettamente, ci permette di trasferire più volte l'identità così verificata attraverso ulteriori entità fino a collegare identitariamente i due elementi di cui vogliamo accertare l'identità. Dunque, A , per evidenza, è completamente sovrapponibile a sé stessa , anzi , a maggior ragione lo è in quanto unicamente già sovrapposta e non non più sovrapponibile a sé stessa e in ogni sua parte, se allo stesso modo ciò vale per B , allora qualsiasi uguaglianza volessimo verificare fra A e B non potrebbe che passare attraverso un processo di sovrapposizione identitaria di B in ogni sua parte dentro A. Ne deriva che ogni ente, definito uguale ad un altro, è uguale in ragione del fatto che esso si sia potuto sovrapporre al proprio gemello in un unico corpo identitario, e in quel momento di unione, solo poiché è identico ,allora esso può anche essere uguale al proprio paragonato, ma ,se questa fusione identitaria non avviene, i due enti non possono dirsi uguali; ma questa operazione di identificazione può avvenire solo e soltanto se essa avviene mentre avviene, quindi, per logica, due enti non identici non possono nemmeno potersi dire uguali, cioè essi possono dirsi fra loro uguali solo se si trovano in una condizione persistente di identità. L'essere soltanto passati per una condizione di identità, e il non poterci rimanere, pregiudica logicamente, a mio avviso, l'autonomia della condizione di uguaglianza di un ente nei confronti di un altro; A=B soltanto nel momento in cui A smette di chiamrasi A e smette di essere distinto da B, e viceversa.

niente di più convincente di ciò!

Non basta, l'identità (che è il limite superiore dell'uguaglianza, implica anche l'uguaglianza (anzi, l'identità) delle coordinate spazio-temporali, non solo, ma anche l'identità di tutte le coordinate dei campi che riguardano l'oggetto tra cui il campo supremo della Conoscenza.
E' superfluo dire che così che l'identità è dl tutto equivalente alla Conoscenza al limite dell'assoluto cioè l'oggetto in questione non rientra più nell'insieme osservabile ma già acquisito come parte indistinguibile della singolarità IO.

[quote=and1972rea]Quindi, l'uguaglianza non può verificarsi se non attraverso l'identità e solo all'interno di essa; Proviamo ad indagare ancor più approfonditamente il concetto chiave di identità;............eccQUOTE] [i]

No, preciserei che ci sono almeno queste tre gradazioni di simiglianza: somiglianza - uguaglianza - identità, quest'ultima, però, deve essere intesa come estesa anche alle coordinate, non solo spazio-temporali. ma anche alle coordinate di ogni altro campo includente quest'ultimo.

Mi permetto di fare qualche precisazione. 1) L'uguaglianza totale che comprendesse anche il valore delle coordinate spazio-temporali ma anche delle coordinate dei campi di ordine superiore allo spazio-tempo, p.es., quello della Conoscenza, altro non è che l'identità, in tal caso metodi tipo la sovrapposizione non serve e non è possibile. In tutti gli altri casi si può parlare di uguaglianza, dove ha senso il confronto tra due o più eventi (cose) purché non vi sia uguaglianza anche di tutte le coordinate di spazio - tempo ed altri campi coinvolti. In parole povere si possono dare gradi diversi di uguaglianza tra cose fino a quando non si arriva all'identità.

Quindi, una cosa/evento conosciuta sul piano delle mie coordinate gnoseologiche potrebbe non essere identica a quella cosa spazio temporalmente uguale ,ma che diversamente giace sul piano del tuo conoscere..., non mi convince...ma insisto a rifletterci sopra.

Do una mia risposta, concordando con quanto Mariodic afferma in questa discussione (non certo con l' ironia politicamente corretta da piddino delle sue "firme"! Per esempio per parte mia non auguro affatto buona salute a quel nazista di Salvini -anzi!- ed ho grande stima di Beppe Grillo e dei "grillini"), senza pretendere di sostituirmi a lui ovviamente.

Credo che fra parlanti che si intendono (se si intendono) ci si riferisca a uno spazio-tempo intersoggettivo (altrimenti non avrebbe senso parlarsi e/o non sarebbe possibile intendersi) che per lo meno per certe sue caratteristiche può essere considerato (come se fosse) "lo stresso spazio-tempo per tutti.
E dunque una cosa/evento conosciuta sul piano delle coordinate spazio-temporali intersoggettive di cui si parla e su cui ci si intende non può essere anche situata su altre, diverse coordinate spaziotemporali; e pertanto é identica a se stessa, mentre vi possono essere altri cose/eventi uguali relativamente (limitatamente) a "tutto il resto che eccede le coordinate spazio-temporali intersoggettive" o a una parte più o meno completa di tale "tutto il resto" (e in tal senso non sono identici a tale cosa/evento, non si identificano con esso ma sono + o - simili, cioé uguali limitatamente a una parte delle sue caratteristiche; parte che al massimo può coincidere con "il resto che eccede le coordinate spazio-temporali intersoggettive" di tale cosa/evento; id est: diversi da esso limitatamente a una parte delle sue caratteristiche che al minimo può coincidere con le, e limitarsi alle, sue coordinate spazio-temporali).

Noto però che la realtà non é limitata alla cartesiana "res extensa" (intesa mutatis mutandis ad libitum: tanto per intenderci) spaziotemporalmente ubicata, ma comprende anche la "res cogitans" (parimenti intesa), per la quale ovviamente non può valere questo criterio implicante lo spazio (comunque arbitrario; si tratta di definizioni di concetti) di distinzione fra similitudine, uguaglianza, identità.

Sta su un determinato livello di astrazione. Più si esce da quel livello, avvicinandosi cioè all'origine e alla natura dell'essere, meno funziona.
L'inghippo di cui in OP sta nel fatto che la stessa idea di prendere qualcosa e farci sopra dei ragionamenti comparandolo a un altro qualcosa, contiene errori, perché quel qualcosa in realtà è prelevato da una manifestazione dell'essere e non dal suo totale, cioè non direttamente dall'essere stesso (perché sarebbe impossibile).