Ognuno ha delle ragioni giustificabili, ma si confondono i domini.
Il numero non è la parola, il simbolo 1 non è "uno", o meglio sono domini diversi.
Se disco assiomaticamente, o postulo un enunciato, che c'è una successione di numeri, definisco allora che il 2 succede al 1 e precede il 3 e cosi via,costruisco la successione di numeri per cui ogni numero è collocato posizionalmente.
Ha ragione Sgiombo quando dice che l'uguaglianza non è l'identità nemmeno nella matematica ,l'identità è più restrittiva.

Nella logica predicativa se mi fermo alla relazione che A=A che è un principio d'identità di altro non potrei dire nulla e se dico, se predico,ecco che appare il principio di non contraddizione.

Vorrebbe dire che la costruzione di frasi e di proprietà come l'addizione nell'aritmetica , così come i connettivi logici e i quantificatori nella logica proposizionale, relazionano gli oggetti, o enti.

Quì avviene l'incontro fra ontologia, ciò che è ; epistemologia ,ciò che conosco ,il come faccio a sapere;l fenomenologia, il tentativo di descrivere fra ontologia ed epistemologia una cosa qualunque che esiste.
Sembrerebbe allora che se mi femassi al principio parmenideo che è un eterno, in quanto permane e non diviene, non potrei però dire nulla del mondo, perchè senza la contraddizione non posso esperire e quindi relazionare alcunchè.
Poichè in fondo, l'addizione aritmetica o quella logica booleana, mi permette di relazionare oggetti o enti del mondo per poterli descrivere,seppur contraddicendo il principio di identità.

Senza questa possibilità è impossiblie costruire categorie, classi, insiemi,tassonomie, ma allo stesso tempo sono contraddittorie già nell' elenchos, nella prima logica dialettica degli antichi greci.

Allora 2 +2= 4 è coerente nell' aritmetica se esiste un postulato che enuncia i numeri e la proprietà dell'addizione.

2 mele + 2 mele= 4 mele , trovo che sia coerente nella logica formale; se invece dico 2 mele gialle+ 2 mele rosse= 4 mele , mi devo fermare quì, perchè entro nelle caratteristiche della mela, nelle sue proprietà che identificano ciascuna e la rendono diversa ad altre ,non posso dire di più di 4 mele perchè ho premesso della qualità intrinseche che mettono in dubbio la conclusione e devo stare sul "generico", in quanto il particolare giallo e rosso le rende diverse.

A questo punto per quel che riguarda enti ed eventi concreti mi sembra che si tratti semplicemente di intendersi sui significati delle parole.

Quello che tu chiami "simile" é ciò che io intendo con "relativamente ed approssimativamente uguale".

Continuo invece a dissentire circa le entità astratte (come i numeri):
comunque le otteniamo (prendendole tutte in una volta, prima tre e poi aggiungendone una, prendendone cinque e togliendone una, prendendone una per volta per quattro volte, prendendone sette e togliendone tre o in uno qualsiasi degli altri infiniti modi possibili, quattro mele restano quattro mele identiche a se stesse, e il loro numero é sempre quello -quattro- uguale a se stesso).

Quando consideriamo l'operazione 2 mele+2 mele , nella realtà delle cose non facciamo altro che sommare 2 elementi indeterminati, poiché la mela in sé non esiste, e possiamo definire una miriade di proprietà che definiscono l'oggetto mela, ma, se ne rimarrà indefinita soltanto una , ecco che ci troveremo a trattare soltanto di flatus vocis, al pari degli enti geometrici. Quando ci troviamo nella condizione di dover compiere operazioni logiche sul reale, saremo sempre obbligati a dover sommare illogicamente le classiche mele con le pere, oppure a moltiplicare fra loro enti che crediamo omogenei soltanto nella logica del nostro intelletto. Gli enti che possiamo sommare , quindi, non sono né l'uno con il due , né il due con il tre, poiché dovremmo sommare entità non omogenee fra loro, e mele con pere non si sommano,ma sommeremo 2 enti numero naturale ad un altro ente numero naturale, enti che dobbiamo supporre fra loro non solo uguali, ma identici e del tutto logicamente sovrapponibili fra loro. Ora, il fatto, che possiamo considerare identiche un certo numero di cose fra loro distinte, a me sembra un azzardo logico, poiché il fatto stesso che distinguiamo quelle cose significa che le diversifichiamo almeno nella distinzione, ma due cose diverse non possono essere sommate fra loro, e ,quindi, da qui le mie perplessità nell' accettare logicamente che due enti numero distinti fra loro possono essere fra loro sommati, e che 2+2 possa essere accettata come un'operazione lecita nell'ambito della logica del nostro intelletto.

Hai detto bene 4 è uguale a 4 ovvero a se stesso. Ma 4 non è uguale a 2+2 bensì è simile, e tornando all'argomento principale X è uguale a X ma non può essere uguale ad un numero che ricaviamo da un' equazione ma in questo caso X non è nemmeno lontanamente simile a quel risultato poichè verrebbe un risultato in numeri e non in lettere (gruppo al quale appartiene X). Parlando in altri termini: y=x°2+3x+2 sostituiamo ora alla y una mela e alla x una pera per cui verrebbe MELA=PERA°2+3PERE+2 (dove °2 sta per elevazione al quadrato), prendendo quest'equazione una mela non può essere uguale ad una pera elevata al quadrato+3pere+2, andrebbe contro la sua essenza di mela in quanto diversa dalla pera allo stesso modo Y nell'equazione precedentemente scritta andrebbe contro la sua essenza di Y in quanto diversa da X e da tutto il resto che compone l'equzione.

Non sono affatto d’ accordo:

"approssimativamente uguali" non significa punto "assolutamente diversi" (diversi in tutto e per tutto), bensì “relativamente diversi” (per certi limitati aspetti diversi, ovvero non uguali e per certi altri limitati aspetti uguali, ovvero non diversi).

Anche la chiralità delle molecole è infatti una diversità limitata, relativa, non affatto assoluta.
Infatti, per esempio, la l-dopamina è relativamente (molto) meno diversa ovvero (molto) più uguale alla d-dopamina che all’ acqua o all’ emoglobina, all’ actomiosina, all’ amido, alla cellulosa o a un’ infinità di altre molecole (fra gli innumerevoli altri criteri considerabili, relativamente al numero di atomi che le costituiscono, i quali sono molto ben conteggiabili e sottraibili fra loro per stabilirne le differenze quantitative; oppure relativamente alla massa, pure benissimo quantificabile e quantitativamente confrontabile).

Poi che nessuno riuscirà mai a trovare empiricamente due oggetti concreti (distinti ma) perfettamente uguali mi sembra ovvio (ma irrilevante per la questione) anche solo per l’ insuperabile imperfezione umana, oltre che per l’ inevitabile approssimazione delle misure (dal che non consegue che non si possa sensatissimamente affermare, per esempio, che la forma di una ruota della mia moto sia relativamente più uguale -id est: meno diversa- alla forma della ruota di una bicicletta o di un camion piuttosto che a quella del telaio di una finestra rettangolare o magari alla forma di un elefante africano, della cupola del Brunelleschi, dell’ isola d’ Elba, dell’ asteroide Ettore o di un’ infinità di altri oggetti concreti).

Ma circa le entità astratte e i concetti matematici l’ uguaglianza assoluta fra distinti può benissimo essere stabilita, come fra gli angoli euclidei opposti al vertice o fra la somma degli angoli interni di un triangolo e un angolo piatto (sempre nella geometria euclidea).

Ma la tua stessa affermazione che “Una soggettiva piccola differenza ai nostri occhi può, cioè, essere una enorme differenza se relazionata al Tutto” (su cui personalmente dissento dalla concezione “olistica” che sottintende) mi sembra significare che la “differenza”, e dunque inevitabilmente pure il suo opposto “uguaglianza”, possono benissimo essere relative e parziali.

Due mele possono logicissimamente essere sommate a due pere (con risultato "quattro frutti"; o anche "quattro oggetti vegetali"; o anche "quattro oggetti pesanti ciascuno meno di un quintale"; o anche "quattro oggetti che se non opportunamente trattati ed esposti ai naturali agenti atmosferici e biologici non possono essere più ritrovati dopo dieci anni"; o anche "quattro oggetti materiali"; ecc.).

"2+2" é:

identico a "2+2" (e solo a questo);

diverso da "2+3" (e da infiniti altri oggetti concettuali o astratti);

uguale a "3+1" (e a infiniti altri oggetti concettuali o astratti).

In matematica, soprattutto nelle equazioni fisiche e nell'informatica, gli operatori assumono diversi significati a seconda del contesto.

Prendiamo per esempio l'informatica: l'operatore = è un comando
di caricamento, una costante (es 4 in notaz decimale)
viene caricata nello spazio che ha come label la x

Cioè x=4 vuol dire carica la costante 4 nella variabile x.
Invece per rendere il concetto di uguaglianza costante si usa l'assert in precompilazione, cioè x è alias di 4, oppure definendo x come costante 4.

All'interno di una funzione la variabile assume, grazie all'operatore di caricamento ("=") anche diverse volte diversi valori, seve per esempio per rapprensentare il moto.

Un'altro uso di = è nella richiesta di un confronto, o meglio, in una richiesta per un salto condizionato (if) che la variabile x contenga 4 (infatti in questo caso alcuni linguaggi usano "==").

Le espressioni sono una compressione dei concetti, per rendere più veloce una descrizione. Quindi gli stessi operatori non sono riconducibili alla semantica di linguaggio corrente.

Altro esempio nella fisica: la famosa espressione E=mc exp2 vuole rappresentare in primis l'interscambiabilità di massa e energia, e la costante velocità della luce può essere sostituita con un'altra costante
magari moltiplicata per un coefficiente che renda uguale il risultato su E.

Insomma, la matematica usa una semantica diversa per ragioni di brevità, e a volte è una compressione "a perdere" (come l'algoritmo mp3, che si basa su interpolazioni discrete e soggette a errori "sopportabili" dal risultato.


In quanto al fatto che la matematica sia vista come l'unica "verità indiscutibile",
è una dichiarazione mai fatta ufficialmente da nessuno studioso, se non magari qualche filosofo,
e non credo neanche.

Non confondiamo i detti popolari con le teorie.
"Se la matematica non è un'opinione" è un modo di dire piuttosto sarcastico
che intende dire " è evidente".

La matematica non può essere "verità" già perchè è un metodo di rappresentazione della realtà (e non della verità).

E' sorprendente che una volta cominciato un lavoro di deduzione o induzione, una volta staccatisi dalla prima osservazione o sperimentazione, si possa sviluppare in un laboratorio, con carta e penna, un modello matematico, o usarne uno esistente, per ottenere un risyultato, che poi, per necessità scientifica, una volta passato al setaccio della sperimentazione ripetibile, da il risultato già ottenuto su foglio.

Insomma, il miracoloso della matematica è che attraverso essa si possa rappresentare la "realtà di fuori, aldilà delle premesse che assumeva ai suoi primi utilizzi. Ed è uno strumento in grado di dare una descrizione, sebbene approssimativa, abbastanza fedele alle "osservabili", cioè tutti quei fenomeni naturali che sommati tra loro rappresenterebbero una realtà esterna oggettiva.

Siccome però non siamo riusciti ad avere una unificazione delle matematiche, non direi proprio che sia in grado di rappresentare la realtà in toto, al massimo di far funzionare motori e apparecchiature elettroniche, ma non di dare per esempio un senso unitario alla realtà oggettiva, sempre ammesso ma assolutamente non concesso che esista una realtà esterna oggettva, visto che l'unica realtà a cui ci possiamo affidare è quella rappresentata dalla nostra coscienza, che non è esterna a noi.

Buoni spunti sulla impossibilità del percepire una realta esterna e oggetiva lo si ha nell'interessante "biocentrismo" di R. Lanza, o nei tentativi di definire il principio antropico (che sono 3 e nessuno dimostrabile).

La realtà che ci possiamo permettere è quella dentro il nostro pensare, cioè comunque soggettiva, il nostro pensare ha inventato la matematica per studiarla, non è proprio un caso che ci riesca, visto che usa lo stesso motore di "proiezione del ripetibile" che è il nostro cervello: matematica e "realtà" risiedono nello stesso oggetto (il cervello) e usano la stessa funzione (coscienza).

Il problema è a mio parere epistemologico, come la nostra mente conosce.
Se scrivi mela, tu determini eccome un significato tant'è che lo argomenti pure, dal tuo punto di vista. cioè isoli semanticamente dall'universalità degli oggetti un oggetto attraverso un vocabolo che ha implicitamente una sintassi.
Mi pare che stai ponendo un problema fisico di realtà, così sposti sull'ontologia, che è una modalità classica del pensiero filosofico di pensare, ma il pensare è un fenomeno di conoscenza prima ancora di realtà esistente ontologica. Per questo motivo qualunque rappresentazione è una interpretazione della realtà, a meno che qualcuno dica che esiste una verità assoluta.
Ma ammettiamo pure che il principio di identità sia una verità assoluta, chi ha deciso questo se non la stessa mente umana che conosce?Ecco la contraddizione;se il principio di identità è ontologia eterna per cui una cosa qualunque è identica solo se stessa , il procedimento della conoscenza è nel divenire, significa che per conoscere bisogna necessariamente entrare nel governo del divenire.
La modalità della conoscenza è un sistema di relazione che informa e comunica in entrata e uscita con il mondo e il proprio cervello/mente.

Se si decide che ogni oggetto è isolato dall'universalità di oggetti significa che non c'è sistema di relazionare se non per diversità, per negazione.Non sarebbe possible enumerare, perchè il numero 1 se fosse un ente a se stesso e solo diverso dal 4 ,non si capisce il motivo per cui esiste una sequenzialità numerica che dà posizione e significazione per ogni numero dichiarandone anche le proprietà .Se allora il numero 4 è posizionato dopo alcuni numeri dall'1, e così via per ogni numero,significa che quel posizionamento deve avere un senso .

Ma la stessa cosa avviene per le parole, semantica e sintassi.
Un vocabolario è un insieme di termini in cui ognuno ha un significato.
Nel momento in cui informo o comunico devo costruire una frase, una predicazione, una proposizione, in cui esistono regole formali .
Quei vocaboli "statici" si muovono all'interno di una frase dando denotazione e significazione. Dalla staticità di un vocabolario li si inserisce nella dinamicità di una comunicazione affinchè possa dichiarare, inferenziare, dedurre, indurre, ecc..
Se esiste un soggetto esiste un predicato, un complemento ,ecc., quel vocabolo assume un posizione all'interno della frase così come il numero all'interno di un'equazione

La logica è il ponte fra numeri e parole e il dire del mondo è comunque sempre un tentativo e quindi una contraddizione o se si vuole una interpretazione .

Mi trovo d'accordo con la tua ultima affermazione, è lecito per l'intelletto .Semplicemente perchè questa è la modalità intellettiva di conoscere da parte del nostro cervello/mente.
Poichè il problema fondamentale sta nella possibilità o impossibilità che la nostra ragione possa costruire, determinare una verità eterna e indissolubile.

Quattro non é simile bensì uguale a 2 + 2 per definizione; "2+2" significa esattamente, precisamente "4", e non qualcosa di "simile" (3,999999?!?!?!?!): sono la stessa "cosa" detta in due modi diversi (il che non ne fa due distinte e soltanto simili entità, esattamente come "l' attuale presidente della Repubblica Italiana" non é affatto "qualcosa di simile -un fratello molto somigliante?!?!?!- a "Sergio Mattarella", bensì gli é perfettamente uguale: é "la stessa cosa").

Se sommi due entità ignote (indicandole con le lettere "X" e "Y") devi dare un senso a tali entità e alla loro somma, che non può dunque essere autocontraddittoria; per esempio se "X" sono mele e "Y" sono pere non puoi intenderne la somma né come un numero di mele (poiché in parte non lo sarebbero, essendo pere), né come un numero di pere (poiché in parte non lo sarebbero, essendo mele); puoi farlo tranquillamente intendendo moltissime altre "cose", per esempio "frutti".

Ma il fatto che siano possibili grossolani fraintendimenti nell' intendere il significato delle equazioni non dimostra affatto che 4 =/= 2+2.

Sono d'accordo sulla tua conclusione,ma non nel modo in cui ci sei arrivato.
La matematica è un linguaggio come tanti,coi sui limiti,e il suo "valore" risiede nel numero degli uomini che usa tale linguaggio.
Non si può negare che sia il linguaggio più condiviso al mondo,al punto che qualcuno lo vuole chiamare universale,fino a dire che la matematica esisterebbe anche se gli uomini non fossero mai esistiti.
Come dire che l'italiano esisterebbe anche se non fosse mai esistita l'Italia.
Se poi scendiamo nel dettaglio delle singole discipline matematiche,alcune di esse sono così specialistiche da doverci accontentare giocoforza,in quanto alla loro correttezza,del parere di un paio di matematici,nel senso di 2=2.
Ma 2 non è uguale a universale.
Come volevasi dimostrare.
E a rigore non lo è neache 7 miliardi,o giù di lì .
Ciao,Sebastiano.