Io non sto dicendo che 4=/=2+2 ma 4 simile a 2+2 come già spiegato. Comunque leggendo e rileggendo tutti i vostri commenti mi pare che o sono io che non sono stato in grado di spiegare quello che intendevo dire (cosa alquanto probabile) o siete voi che non riuscite a capire quello che voglio dire io (cosa sulla quale vorrei fortemente sbagliarmi). Dov' è finita l'evidenza dei principi di non contraddizione e di identità? Sono due principi dai quali non possiamo scinderci poichè stanno alla base di tutto il ragionare umano.

Inoltre hai scritto: Se sommi due entità ignote (indicandole con le lettere "X" e "Y") devi dare un senso a tali entità e alla loro somma, che non può dunque essere autocontraddittoria; per esempio se "X" sono mele e "Y" sono pere non puoi intenderne la somma né come un numero di mele (poiché in parte non lo sarebbero, essendo pere), né come un numero di pere (poiché in parte non lo sarebbero, essendo mele); puoi farlo tranquillamente intendendo moltissime altre "cose", per esempio "frutti".
Io riguardo a questo ti dico che se a X e a Y attribuisci lo stesso significato (in questo caso delle mele) allora vai nuovamente contro i due principi fondamentali descritti sopra poichè X e Y sono due enti diversi perciò devono avere attributi diversi andando a dire che X sono mele e Y sono mele allora X=Y ma per motivi già detti più e più volte X=X e soltanto a X e Y=Y e soltanto a Y. E' necessario dunque attribuire caratteristiche diverse a X e Y.

Per dire che la stessa cosa si conserva la stessa cosa pur dicendola in 2 modi diversi occorre pensare che la cosa non abbia alcuna relazione con il modo in cui viene detta. Ma allora che senso avrebbe il nominare le cose se il nominante non ha relazione con il nominato, se non per arbitraria e del tutto insignificante convenzione?
Penso piuttosto che le due cose che vengono relazionate dal segno di uguaglianza abbiano qualcosa in comune che appare come esaustiva del loro significato nel contesto del discorso in cui le si considera.
Penso ad esempio che dire che "(A) è (B)" non indica un'identità riferita alla medesima cosa (X) solo diversamente nominata, ma il fatto che nell'intero di A e nell'intero di B c'è qualcosa in comune a cui, nel tipo di discorso che si fa e per gli scopi che in esso si pongono, viene data preminenza significante.

Generalmente si distingue il significato dalla denotazione, oppure semplicemente il simbolo dalla cosa che indica; A e B sono simboli diversi a cui puoi legare lo stesso contenuto mentale, come la vista di un tavolo. Puoi decidere di chiamare A, o B, o tavolo, un tavolo di cui hai avuto esperienza o una sensazione qualunque, allora il principio di non contraddizione rimane valido poiché A (tavolo) = B (tavolo), se togli A e B tutto funziona, ma puoi anche lasciarli da soli e sottolineare che l'identità non è tra <<A>> e <<B>> ma tra ciò che con queste lettere vuoi indicare, che è lo stesso oggetto: <<il tavolo>>.

Con 2+2=4 è lo stesso, perché dal punto di vista meramente quantitativo alla "locuzione" <<2+2>> posso legare <<4>> senza che questo porti ad errori nel processi di calcolo; <<2+2>> e <<4>> si riferiscono allo stesso "ente", o almeno affermare ciò funziona all'interno della prassi matematica. Se vado a fare la spesa e poi torno a casa e ti dico: "ho comprato 2+2 mele" o dico "ho comprato 4 mele", dal punto di vista strettamente quantitativo ti ho dato la stessa informazione, mi riferivo dunque alla stessa cosa nelle 2 esplicazioni diverse.

Anche "il mio cane" e "Civas" sono modi diversi di indicare lo stesso ente, dicono.

SlipDown:
Dov' è finita l'evidenza dei principi di non contraddizione e di identità? Sono due principi dai quali non possiamo scinderci poichè stanno alla base di tutto il ragionare umano.

Sgiombo:
Secondo me i principi di identità e di non contraddizione discendono da (sono implicitamente compresi in) ciò che si intende per “essere” e per “non essere”, dunque vengono stabiliti a priori arbitrariamente nel momento in cui si da un significato alle parole che si usano per comunicare e per pensare verbalmente.
Più che evidenti sono necessarie perché così si è stabilito quando si è inventato il linguaggio; se e quando qualcuno inventerà un diverso modo di parlare, allora nell’ ambito di tale diverso modo di ragionare potranno esserci regole diverse, altrettanto “evidenti” (ugualmente evidenti, ciascuna nell’ ambito del proprio sistema linguistico o modo di parlare e pensare verbalmente; dei quali peraltro uno solo è reale, almeno per ora…).

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SlipDown:
Inoltre hai scritto: Se sommi due entità ignote (indicandole con le lettere "X" e "Y") devi dare un senso a tali entità e alla loro somma, che non può dunque essere autocontraddittoria; per esempio se "X" sono mele e "Y" sono pere non puoi intenderne la somma né come un numero di mele (poiché in parte non lo sarebbero, essendo pere), né come un numero di pere (poiché in parte non lo sarebbero, essendo mele); puoi farlo tranquillamente intendendo moltissime altre "cose", per esempio "frutti".
Io riguardo a questo ti dico che se a X e a Y attribuisci lo stesso significato (in questo caso delle mele) allora vai nuovamente contro i due principi fondamentali descritti sopra poichè X e Y sono due enti diversi perciò devono avere attributi diversi andando a dire che X sono mele e Y sono mele allora X=Y ma per motivi già detti più e più volte X=X e soltanto a X e Y=Y e soltanto a Y. E' necessario dunque attribuire caratteristiche diverse a X e Y.

Sgiombo:
Come dire:
se a “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana” e a "Sergio Mattarella” attribuisci lo stesso significato (in questo caso di una persona che di questi tempi solitamente abita al Quirinale), allora vai nuovamente contro i due principi fondamentali descritti sopra poiché “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana” e “Sergio Mattarella” sono due enti diversi perciò devono avere attributi diversi andando a dire che sono la stessa persona allora “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana” = “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana” ma per motivi già detti più e più volte “Sergio Mattarella” = “Sergio Mattarella” e soltanto a “Sergio Mattarella” e “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana” = “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana” e soltanto a “l’ attuale presidente della Repubblica Italiana”. E' necessario dunque attribuire caratteristiche diverse a Sergio Mattarella e all’ attuale Presidente della Repubblica Italiana.

Per dire che la stessa cosa si conserva la stessa cosa pur dicendola in 2 modi diversi non c’ è alcun bisogno di pensare (con un’ ovvia assurdità) che la cosa non abbia alcuna relazione con il modo in cui viene detta; basta distinguere fra la cosa di cui si parla e le relazioni che essa ha con altre cose, compreso chi ne parla in diversi modi (collocandosi ovviamente con essa in diverse relazioni nei diversi casi).

Per esempio posso parlare di G. P. (concedetemi un po’ di privacy) come di una brava maestra elementare, come di una donna calabrese o come di mia moglie che amo da trentacinque anni. E ne può parlare nelle prime due accezioni chiunque altro, per esempio i suoi alunni, i loro genitori, il direttore didattico, ma malgrado ciò G. P. (per mia fortuna) rimane sempre la stessa “cosa”.

Questo per quanto riguarda le cose concrete.
Ma due concetti astratti, come i risultati di due o più diverse operazioni matematiche, possono benissimo essere uguali integralmente e assolutamente in quanto costituiscono lo stesso concetto astratto uguale (anzi: identico) a se stesso considerato due o più volte in due o più modi diversi (4 come risultato di 2 + 2, è integralmente e assolutamente = a 4 come risultato di 3 + 1, di 8 /2, di 2 elevato al quadrato e di un’ infinità di altre operazioni).

Che il 4, risultato di 2+2, sia uguale a un 4 ottenuto da una sottrazione tipo 6-2 mi sembra molto opinabile come risulta evidente se avendo in tasca 2 euro ne guadagnassi altri 2 o invece se, avendone 6, ne perdessi 2, pur avendo alla fine in tasca sempre 4 euro (tra l'altro su queste considerazioni, apparentemente piuttosto banali, tradotte in valutazioni del rischio, è stato pure vinto un premio Nobel per l'economia, da parte di D. Kahliman, l'autore del sempre raccomandabile "Pensieri lenti e veloci").
Ovviamente 2+2 può essere inteso come un altro modo di denotare il 4, ma sarebbe pure un altro modo di connotare 6-2, o 8/2 o 2 al quadrato, tutte operazioni che non sono affatto equivalenti in significato. L'uguaglianza significa allora che 2+2 è solo un modo di significare del 4, una volta assunte le regole di ragionamento logico dettate dai postulati di Peano, ma in tal caso non si tratta di un rapporto di uguaglianza, quanto piuttosto di un rapporto di appartenenza insiemistica ove 4 è l'insieme di un numero infinito di operazioni il cui risultato è 4, se condotte secondo un metodo prefissato ben definibile.
La distinzione poi tra denotazione e significato richiamata da Aggressor è certo assai utile, ma non è esente da una intrinseca problematicità. Cosa porta a una denotazione anziché a un'altra se non comunque un unico significato che si vuole prendere in considerazione? Aggressor poteva chiamare il suo cane in qualsiasi modo, perché allora proprio Civas? e se mi avesse detto "Oggi sono andato con Civas a fare una passeggiata" come avrei capito che si trattava del suo cane? O al contrario se mi avesse parlato del suo cane come avrei capito che mi parlava di Civas? Dove sta dunque l'uguaglianza Civas=cane di Aggressor se non è imposta per qualche motivo di significato? Cosa significa allora realmente nominare gli enti?
E lo stesso discorso si potrebbe fare per quanto riguarda G.P., caro Sgiombo: moglie, maestra, calabrese e chissà quante altre cose ancora, tutte evidentemente parziali rispetto alla G.P. reale, ma che, a seconda della prospettiva in cui le si considera o emergono possono dare luogo a una G.P. diversa. E forse qui il richiamo a un altro premio Nobel (per la letteratura) e alle problematiche identitarie dell'individuo che mette in mostra nelle sue commedie, può apparire evidente.
Certo, si è pure detto che l'uguaglianza non è identicità, A e B possono essere uguali, ma non identici. E nel discorso comune è proprio quanto generalmente succede. Ma allora cos'è l'uguaglianza rispetto all'identicità e viceversa e cosa sono entrambe rispetto all'identità dell'ente? E' possibile capirlo e in quali termini?

Infatti Sergio Mattarella si chiama così nell'ambito della sua vita privata che però nella vita pubblica ricopre il ruolo di Presidente della Repubblica, per meglio dire l'attuale P.d.R. poichè non è il P.d.R ma è un P.d.R. e la cosa in questo cambia. Ma considerando la cosa più nel generale: tu (penso) sei composto da due braccia, due gambe, un naso ecc... ma tu sei tu non sei un braccio una gamba o il naso bensì l'insieme di tutte queste parti e lo stesso Mattarella, il ruolo che ricopre è attualmente una parte di se e quindi il P.d.R. non è Mattarella ma è Mattarella ad essere il P.d.R. ma qui andiamo oltre il semplice esempio di X e Y perchè X e Y non sono una la caratteristica dell'altra ma sono due enti distinti tra loro a differenza di Mattarella e il P.d.R. che sono una la caratteristica dell'altro.

Guadagnare 2 euro avendone già altri 2 è diverso da perdere due euro avendone in precedenza 6; sono due avvenimenti diversi, ma entrambi esitano nell’ uguale situazione di avere in tasca quattro euro (non è che nel primo caso sei più ricco che nel secondo).
Diverso è +6 da +2, ed anche +2 da -2, non +4 da +4 (che invece sono uguali, indipendentemente dal -diverso- modo in cui sono stati ottenuti).

Le operazioni sono diverse cose dai risultati delle operazioni; ma anche ammesso e non concesso che “2+2” e “6-2” siano due diversi modi di connotare “4” (ma credo che invece le prime due espressioni connotino delle operazioni reciprocamente diverse e la terza i risultati fra loro uguali -lo stesso numero- di tali operazioni), ciò che denotano é comunque identico, uguale a se stesso, la denotazione di ciascuna di esse è uguale a quella dell’ altra.

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Pirandello non c’ entra con queste considerazioni (ma nemmeno di D. Kahliman, che non conosco punto, e le valutazioni dei rischi).

Il cane di Aggressor e mia moglie sono quel che sono indipendentemente da come le si consideri e connoti: non è che siccome per quel che ne pensi tu Civas è -poniamo- un animale alquanto brutto mentre per Aggressor è bellissimo esistano due cani, uno bello e uno brutto che sono la stessa entità reale (alla faccia del P d. N. C.!): esiste un’ unica entità reale, Civas, e accadono due fatti diversi, il non piacere te e il piacere ad Aggressor di quella medesima entità. Non mi basta considerare e connotare il tesoro della corona britannica come mia proprietà per essere ricchissimo (ammesso e non concesso che desiderassi esserlo): se lo facessi non sarei ricchissimo ma semplicemente mi illuderei (crederei erroneamente, falsamente) di esserlo.

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L’ identità è un concetto assoluto (in sé; ovviamente, come tutti i concetti, relativo ad altri concetti mediante i quali si definisce; mi spiego qui di seguito), é un concetto “tutto o nulla”: ogni “cosa” (nel senso più generale del termine) è identica solo e unicamente a se stessa e per nulla ad alcuna altra cosa; per così dire o si è identici al 100% (a se stessi) oppure non lo si è per nulla, ovvero lo si è allo 0% (a qualsiasi altra cosa).
E’ il caso di 4 relativamente a 4, ovvero del risultato di 3+1 relativamente a quello di 5-1 (e non di tali operazioni matematiche, le quali sono altra cosa dai rispettivi risultati).

Quello di uguaglianza è relativo: due “cose” (reciprocamente distinte) non possono essere uguali in tutto e per tutto, cioé assolutamente (altrimenti sarebbero la stessa identica o medesima cosa), ma solo relativamente determinati loro aspetti, mentre relativamente a determinati altri (per lo meno l’ ubicazione spaziale e/o temporale, se si tratta di “cose” materiali concrete) necessariamente sono diverse.

Almeno questo é ciò che (a ben guardare, "a rigore") correntemente si intende con tali concetti (anche se di fatto capita di confonderli)

Sergio Mattarella e l’ attuale presidente delle Repubblica sono un’ unica “cosa” (persona): sempre la stessa, quando conferisce l’ incarico di formare un governo e quando porta a a spasso il suo cane (se ne ha uno; o comunque fa qualcosa di similmente privato e personale).

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Se X e Y sono rispettivamente il risultato di 2 + 2 e di 5 - 1, allora sono un solo, medesimo, identico a se stesso ente concettuale o astratto (mentale), per quanto diversi siano i procedimenti (operazioni matematiche) attraverso i quali lo si può ottenere (come risultato) e di fatto lo si ottiene (i quali -procedimenti, risultati- sono altra, diversa cosa dal loro risultato e con esso non vanno confusi).

Eppure Sgiombo mi sembra proprio che avendo in tasca 4 euro ottenuti per aggiunta da 2 sia diverso dall'averne in tasca 4 per perdita da 6, Puoi dire quanto vuoi che di fatto sono gli stessi 4 euro (e in astratto posso convenire con te che lo sono), ma non è così, non sono identici, hanno un "sapore" diverso, la storia che li ha determinati è fondamentale nel connotarli. L'uguaglianza matematica non ne rispetta la non identità e questo può indurre a grossi errori di valutazione quando si pensa di costruire delle scienze esatte.
Perché mai il risultato dovrebbe prescindere nel suo significato reale il modo di ottenere quel risultato?

Certamente, ma ciò non esclude che essi appaiano in modo diverso e come sono di per sé (pur essendoci certamente questo essere di per sé). non è dato sapere, nemmeno al soggetto stesso che sia in grado di rappresentarsi. Il fatto che tutte le rappresentazioni dell'ente riconducano allo stesso ente, alla stessa unità che le produce è ovvio, ma noi non abbiamo mai sotto mano tutte queste rappresentazioni, non abbiamo la visione di questa unità, ma solo di alcune sue prospettive che abbiamo imparato a ricondurre a quell'ipotetica unità, che è sempre parziale e quindi illusoria.
Questo non ha nulla a che vedere con il considerare un tesoro di mia proprietà; le rappresentazioni immaginative non sono libere, non sono fantasticherie a piacere, ma esattamente il contrario, esse ci determinano, non siamo noi a determinare loro, ossia ne siamo per necessità soggetti (siamo cioè soggetti ai nostri pensieri, anche se ci piace crederci soggetti che scelgono i propri pensieri).

Io direi allora che l'uguaglianza è un'identità tra parti dell'intero prese in astratto e tenute separate a identificare tutto l'intero. In questo senso 4 è uguale a 4, indipendentemente dal fatto che lo abbia ottenuto per addizione o sottrazione, quando considero il 4 solo nella parte che riguarda il suo formalismo numerico (segnico) e indipendentemente dalla storia aritmetica che lo identifica per quello che effettivamente è. E allo stesso modo questa lampada ora accesa sul mio tavolo è la stessa che prima era spenta solo in quanto considero in astratto l'essere di questa lampada solo la parte in comune che c'è tra gli enti A)lampada-accesa e B)lampada-spenta.