Ma te quello che scrivi lo leggi? Posso essere d'accordo che Mattarella e il P.d.R. siano la stessa persona sia in privato che in pubblico ma il P.d.R. è una caratteristica di Mattarella mentre X non è una caratteristica di Y. Io non ragiono tanto sul risultato finale ma su come ci arriviamo: diamo una definizione a X che nel nostro contesto può essere 2 e Y che è 6, questi due enti sono diversi tra loro eppure li andiamo a sommare, come mai? Del resto se non mi sbaglio anche tu hai detto che non possono essere sommate mele con pere però perchè posso sommare X con Y se sono cose diverse tra loro? Da quello che ho letto nel tuo ultimo commento mi pare che tu non abbia ben capito quale sia l'argomento della discussione. come posso affermare X=3 se X è X e 3 è 3? in poche parole è questo il quesito posto inizialmente. Poi hai divagato con Mattarella e il P.d.R. che per i due principi più volte ribaditi non possono essere la stessa cosa secondo te ma io ti ho detto che il P.d.R. è una caratteristica di Mattarella mentre 3 non è una caratteristica di X proprio perchè X è x e 3 è 3. Pregherei gentilmente di rimanere in tema con quanto scritto in origine senza divagare arrampicandosi sugli specchi.

Maral:
Eppure Sgiombo mi sembra proprio che avendo in tasca 4 euro ottenuti per aggiunta da 2 sia diverso dall'averne in tasca 4 per perdita da 6, Puoi dire quanto vuoi che di fatto sono gli stessi 4 euro (e in astratto posso convenire con te che lo sono), ma non è così, non sono identici, hanno un "sapore" diverso, la storia che li ha determinati è fondamentale nel connotarli. L'uguaglianza matematica non ne rispetta la non identità e questo può indurre a grossi errori di valutazione quando si pensa di costruire delle scienze esatte.
Perché mai il risultato dovrebbe prescindere nel suo significato reale il modo di ottenere quel risultato?

Sgiombo:
Ciò che cambia è solo l’ atteggiamento soggettivo del possessore (che mi sembra del tutto irrilevante circa il problema dell’ identità/uguaglianza/diversità), non la realtà oggettiva del possedere 4 euro (che sono uguali sia che siano rimasti da 6 avendone persi 2 sia che si siano formati da 2 aggiungendone altri 2).

L’ uguaglianza matematica è tutt’ altra cosa da tali considerazioni soggettive, che dunque rispetta benissimo, non avendo verso di esse alcun interesse; ma i quattro euro in tasca sono uguali, come che si siano venuti ad essere (diversi sono invece gli eventi che li hanno determinati: altri fatti!).

Semplicemente il risultato è un’ altra, diversa cosa, sensatissimamente distinguibile dal modo in cui è ottenuto: perché mai non se ne dovrebbe poterne prescindere?
Prescinderne mi sembra per lo meno altrettanto “lecito” (possibile; e logicamente corretto) del non prescinderne.

E credo che ci si esponga ad errori, eventualmente anche dalle conseguenze gravemente spiacevoli, piuttosto evitando di prescindere, nei calcoli matematici applicati alle scelte pratiche concrete, dalle preferenze soggettive che prescindendone (cioé "mettendole momentaneamente tra parentesi" -non certo pretendendo di eliminarle definitivamente!- onde calcolare correttamente); e a maggior ragione nel dedicarsi alle scienze esatte ed astratte)

***

Sgiombo:
Il cane di Aggressor e mia moglie sono quel che sono indipendentemente da come le si consideri e connoti.

Maral:
Certamente, ma ciò non esclude che essi appaiano in modo diverso e come sono di per sé (pur essendoci certamente questo essere di per sé). non è dato sapere, nemmeno al soggetto stesso che sia in grado di rappresentarsi. Il fatto che tutte le rappresentazioni dell'ente riconducano allo stesso ente, alla stessa unità che le produce è ovvio, ma noi non abbiamo mai sotto mano tutte queste rappresentazioni, non abbiamo la visione di questa unità, ma solo di alcune sue prospettive che abbiamo imparato a ricondurre a quell'ipotetica unità, che è sempre parziale e quindi illusoria.
Questo non ha nulla a che vedere con il considerare un tesoro di mia proprietà; le rappresentazioni immaginative non sono libere, non sono fantasticherie a piacere, ma esattamente il contrario, esse ci determinano, non siamo noi a determinare loro, ossia ne siamo per necessità soggetti (siamo cioè soggetti ai nostri pensieri, anche se ci piace crederci soggetti che scelgono i propri pensieri).

Sgiombo:
Dal fatto (ovvio) che non siamo onniscienti non deriva affatto la conseguenza che gli oggetti che conosciamo solo in parte (parte parzialmente diversa da un soggetto conoscete all’ altro; mi scuso per l’ orrendo gioco di parole) siano necessariamente diversi fra noi: vi sono casi, come G.P o Civas e molti altri, in cui sono gli stessi oggetti conosciuti (sia pure in parte diversamente: e allora?!) da più differenti soggetti (umani e a volte anche animali) di conoscenza: la loro unicità non è per niente illusoria bensì ben reale (se si ammettono alcune credenze indimostrabili senza le quali non esce dal solipsismo, anzi dallo scetticismo, e dunque non ha senso comunicare e discutere).

Concordo che non possiamo dominare del tutto arbitrariamente i nostri pensieri (anche se credo che qualcosa possiamo fare per dirigerli, o almeno tentare di farlo).

***

Maral:
Io direi allora che l'uguaglianza è un'identità tra parti dell'intero prese in astratto e tenute separate a identificare tutto l'intero. In questo senso 4 è uguale a 4, indipendentemente dal fatto che lo abbia ottenuto per addizione o sottrazione, quando considero il 4 solo nella parte che riguarda il suo formalismo numerico (segnico) e indipendentemente dalla storia aritmetica che lo identifica per quello che effettivamente è. E allo stesso modo questa lampada ora accesa sul mio tavolo è la stessa che prima era spenta solo in quanto considero in astratto l'essere di questa lampada solo la parte in comune che c'è tra gli enti A)lampada-accesa e B)lampada-spenta.

Sgiombo:
Concordo in sostanza.

Ma rilevo che è ovvio che 4 come concetto matematico astratto (quale è) è altra cosa dagli altri concetti e procedimenti che costituiscono le (infinite, almeno potenzialmente) operazioni che lo danno come risultato; e ancor più dagli eventi concreti che possono essere conosciuti e valutati applicandovi alcune di tali operazioni.

Come tutti ben sappiamo la matematica non è un'opinione e nessun dubbio persiste sul 2+2=4. Ma se esaminiamo la materia da più vicino possiamo arrivare a dire che parte della matematica sono anche le equazioni. Nelle equazioni troviamo più o meno incognite indicate con lettere come "X" o "Y". Nel risolvere queste equazione arriviamo a dare dei valori alle incognite fino a dire ad esempio che x=4. Prendiamo in questione il principio di identità, secondo il quale un ente è uguale a se stesso, e il principio di non contraddizione, secondo il quale quell'ente non può essere qualcosa di diverso da se stesso. Dunque dire x=4 va contro entrambi questi principi che a mio avviso sono indiscutibili. Dire x=4 significa dire che x è se stesso e anche 4, ma ciò non può essere logicamente possibile poichè x è x e 4 è 4, sarebbe come dire che io sono mio padre: io sono io e mio padre è mio padre, per cui io sono io ma non sono mio padre. Se anche volessimo prendere per vero che in una data equazione troviamo come risultato x=4 allora presa in considerazione un'altra equazione, se il risultato non torna x=4 ma torna ad esempio x=5, allora sarebbe un risultato sbagliato. Dove sta dunque l'infallibilità della matematica? Con rispetto parlando per tutti coloro che vedono la matematica come l'unica verità indiscutibile.



X è un incognita è il contorno che determina il valore, esempio 3+X=5, il valore di x è determinato dal numero precedente e dal risultato, sappiamo che X non può essere 1o3o4o5o6ecc ecc. Lo stesso procedimento avviene nel nostro cervello nelle situazioni comuni, conosciamo e diamo significato alle cose per esclusione, sappiamo che è buio, perché non è giorno, non perché è buio in sé, il procedimento matematico è lo stesso procedimento che si usa normalmente tutti i giorni, solo riportato su carta..la matematica è il nostro modo di vedere il mondo è di comprenderlo..ogni numero è uguale a se stesso e non può essere qualcosa di diverso..X, non è un numero è un valore numerico, ciò vuol dire che potrebbe essere qualsiasi numero tranne, se inserito in un contesto di numeri che ne determini un valore ben preciso, X sarà sempre uguale a X, inquanto X può essere 1o2o3o4o5o6ecc ecc ecc. Come tu puoi essere alto o basso nello stesso tempo dipende da contesto in cui ti trovi se sei alto 1.70cm e sei vicino a due di 1.50 cm tu sei alto, se sei vicino a uno di 1.85cm tu sei basso, tu sei X, ma puoi essere sia alto che basso nello stesso tempo è solo grazie al contesto alle relazioni, tutto è X..

E' questo che a me non sembra proprio irrilevante nei significati effettivi e concreti di quei 4 intesi come il risultato di un diverso accadere piuttosto che come puri oggetti astratti. Il risultato matematico non è fine a se stesso (interessato solo a se stesso), anche se lo vogliamo tecnicamente pensare tale.

Consideriamo ora l' espressione matematica: 7-3=2+2. Cosa c'è di uguale tra quello che sta a sinistra e quello che sta a destra del segno =? Non i simboli, non i significati (a sinistra ho una sottrazione, a destra un'addizione e una sottrazione non è uguale a una sottrazione). Di uguale c'è solo il risultato di quelle espressioni, calcolati separatamente secondo regole postulate. Questo risultato risulta comune a entrambe le espressioni, come quando diciamo Sgiombo è un mammifero e Civas è un mammifero, ma Sgiombo non è Chivas. 4 resta solo un aspetto in comune di ciò che le due espressioni diversamente significano e solo limitandosi arbitrariamente e astrattamente a questo aspetto l'uguaglianza può valere. Questo si può certamente fare, basta che ci si renda conto che lo si fa e facendolo, si limitano i significati di ciò che si rappresenta.


Gli errori dipendono dagli ambiti di senso


Sì ma come fai a dire che il tale, conosciuto da A sia lo stesso del tale conosciuto da B, se non riducendoli a una parte in comune presa come essenzialmente primaria che a entrambi appartiene?

Sgiombo:
Ciò che cambia è solo l’ atteggiamento soggettivo del possessore (che mi sembra del tutto irrilevante circa il problema dell’ identità/uguaglianza/diversità), non la realtà oggettiva del possedere 4 euro (che sono uguali sia che siano rimasti da 6 avendone persi 2 sia che si siano formati da 2 aggiungendone altri 2).

Maral:
E' questo che a me non sembra proprio irrilevante nei significati effettivi e concreti di quei 4 intesi come il risultato di un diverso accadere piuttosto che come puri oggetti astratti. Il risultato matematico non è fine a se stesso (interessato solo a se stesso), anche se lo vogliamo tecnicamente pensare tale.

Sgiombo:
Che cosa sembra rilevante a me, a te o ad altri soggetti di valutazione Per esempio l’ essere passati da una ricchezza maggiore a una minore o viceversa) è una questione.

Ciò che è oggettivamente reale (per esempio il possedere un certo numero di euro) è un’ altra questione.

E la veracità della matematica, di cui qui si discute, può riguardare i calcoli circa la seconda questione ma di certo non le valutazioni circa la prima.

Peraltro non ho mai ritenuto i risultati dei calcoli matematici applicati alla vita pratica come fini a se stessi, bensì come mezzi per conseguire determinati fini (per l' appunto pratici) in determinate condizioni oggettive.
Fine a se stessa può invece essere (ma non deve esserlo necessariamente, per forza, in ogni caso) la matematica pura, con i suoi assiomi, definizioni, teoremi, ecc.

***

Maral:
Consideriamo ora l' espressione matematica: 7-3=2+2. Cosa c'è di uguale tra quello che sta a sinistra e quello che sta a destra del segno =? Non i simboli, non i significati (a sinistra ho una sottrazione, a destra un'addizione e una sottrazione non è uguale a una sottrazione). Di uguale c'è solo il risultato di quelle espressioni, calcolati separatamente secondo regole postulate. Questo risultato risulta comune a entrambe le espressioni, come quando diciamo Sgiombo è un mammifero e Civas è un mammifero, ma Sgiombo non è Chivas. 4 resta solo un aspetto in comune di ciò che le due espressioni diversamente significano e solo limitandosi arbitrariamente e astrattamente a questo aspetto l'uguaglianza può valere. Questo si può certamente fare, basta che ci si renda conto che lo si fa e facendolo, si limitano i significati di ciò che si rappresenta.

Sgiombo:
Certo!

Mi pare talmente ovvio!

Allo stesso modo, altrettanto ovviamente anche la diversità fra le operazioni 7-3 e 2+2 sussiste solo limitandosi arbitrariamente e astrattamente al loro aspetto di diverse operazioni matematiche e non invece ai loro risultati, che invece sono uguali: esistono cose uguali e cose diverse (fra loro), e ciò che é uguale é uguale e non diverso, ciò che é diverso é diverso e non uguale.

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Maral:
Gli errori dipendono dagli ambiti di senso

Sgiombo:
In che senso (sic! Non capisco)?

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Sgiombo:
Dal fatto (ovvio) che non siamo onniscienti non deriva affatto la conseguenza che gli oggetti che conosciamo solo in parte (parte parzialmente diversa da un soggetto conoscete all’ altro; mi scuso per l’ orrendo gioco di parole) siano necessariamente diversi fra noi: vi sono casi, come G.P o Civas e molti altri, in cui sono gli stessi oggetti conosciuti (sia pure in parte diversamente: e allora?!) da più differenti soggetti (umani e a volte anche animali) di conoscenza: la loro unicità non è per niente illusoria bensì ben reale (se si ammettono alcune credenze indimostrabili senza le quali non esce dal solipsismo, anzi dallo scetticismo, e dunque non ha senso comunicare e discutere).

Maral:
Sì ma come fai a dire che il tale, conosciuto da A sia lo stesso del tale conosciuto da B, se non riducendoli a una parte in comune presa come essenzialmente primaria che a entrambi appartiene?

Sgiombo:
Non capisco il senso della tua domanda, ma posso dirti che affermo che il tale conosciuta da me (poniamo che io sia A) è lo stesso del tale conosciuto da B perché ammetto (indimostrabilmente) che B, così come mi racconta (presto fede al suo racconto), vive un’ esperienza fenomenica cosciente come la vivo io e inoltre che le componenti materiali delle nostre esperienze fenomeniche coscienti si corrispondono biunivocamente, ovvero sono intersoggettive.
Se così è, il tale conosciuto da B (poniamo il cane Civas di cui parla B) corrisponde biunivocamente al tale conosciuto da me, cioè da A (poniamo il cane Civas di cui parlo io), come possiamo facilmente verificare empiricamente e parlandoci delle nostre rispettive esperienze.

Senza queste credenze indimostrabili non si supera il solipsismo.

Inoltre sono fortemente propenso a credere (sempre indimostrabilmente) che vi sia qualcosa di noumenico o reale in sé -un’ unica “cosa” in sé- che corrisponde al cane Civas percepito da B e al cane Civas percepito da me, cioè da A, che è il medesimo oggetto delle percezioni di B e mie (cioé del soggetto A e del soggetto B).

Dire x = 4 (nell' ipotesi da te considerata) non va affatto contro il principio di identità e il principio di non contraddizione poiché significa dire che x è se stesso e anche 4, ma ciò può benissimo essere (e di fatto é nel caso considerato) logicamente possibile poichè x è 4 è 4 é x: sarebbe come dire che tu sei Jolly666 (e non che sei tuo padre, che sarebbe invece come dire che -nel caso che stiamo considerando- x é 5 o 6 o qualsiasi altro numero diverso da 4) e che Jolly666 sei tu (e non tuo padre).

Ritengo quelle della matematica (purché correttamente ricavate) e più in generale dei giudizi analitici a priori (anche quelli della logica) verità indiscutibili per convenzione, in quanto esplicitano, secondo regole o criteri di calcolo o deduzione arbitrari, nozioni già comprese implicitamente nelle premesse: sono semplicemente ciò che si intende per "verità", che arbitrariamente si definisce "verità".

Peraltro le ritengo conoscitivamente vuote poiché non dicono nulla di come é o accade la realtà, ma solo di come si debba e di come non si debba correttamente pensare in aggiunta coerente a determinati pensieri.

***

Quello della relatività inevitabile di ogni concetto che possiamo pensare, in qualsiasi modo prendere in considerazione (pere sempio predicare, veracemente o meno), mi sembra un altro discorso.

Sì ma non possiamo negare che X sia uguale indiscutibilmente a X, e come può qualcosa essere uguale a se stesso e a qualcos'altro? Questa è la domanda di fondo, trova qualcosa che sia uguale a se stesso e a qualcos'altro, è una cosa impossibile sfido chiunque a trovare una cosa del genere.

Scrivendo l'altro post volevo dire solo come di solito viene giustificato il problema da cui era stata fatta partire la discussione.

Io non credo che esistano gli enti di per sé, o al di là di ciò che qualcuno può sapere o sentire di loro; però stavo riflettendo sulla questione degli universali, di cui i numeri sono un buon esempio, e mi veniva in mente ciò che ha scritto Maral:

resta solo un aspetto in comune di ciò che le due espressioni diversamente significano e solo limitandosi arbitrariamente e astrattamente a questo aspetto l'uguaglianza può valere. Questo si può certamente fare, basta che ci si renda conto che lo si fa e facendolo, si limitano i significati di ciò che si rappresenta.

il fatto che il 4, ad esempio, sia qualcosa di astratto potrebbe comunque voler dire che lo vediamo, magari proprio ponendo mente, come dicevi, a "4 monete". Forse nell'immagine che abbiamo di 4 monete c'è qualcosa di identico rispetto ad un immagine diversa a cui potremmo pensare ma che ci farebbe affermare ugualmente che ci sono 4 alberi, o delle diverse 4 monete. Dopotutto, se crediamo di poter usare la parola "essere" per designare tutto ciò che possiamo almeno percepire, forse riconosciamo ogni volta un qualcosa per cui decidiamo di utilizzare lo stesso simbolo.

Il motivo per cui mi stavo sforzando di abilitare qualcosa come gli "universali" nonostante non creda all'esistenza di enti in sé è che i nomi, seppure fossero modi imprecisi e arbitrari di indicare le cose, vengono comunque scelti per un motivo, probabilmente anche in base all'estetica di ciò che ci si pone davanti e che cerchiamo di indicare agli altri.
Cosa c'è allora in una rappresentazione per cui dovrei scegliere di conferirle lo stesso nome tramite cui ho indicato qualcosa di "diverso" (si dice)? C'è una <<somiglianza>> tra queste rappresentazioni (Russell si fa questa domanda in "i problemi della filosofia" libero che forse avete letto)? Ma la somiglianza cos'è? Forse dimostra che le rappresentazioni o gli enti non sono diverse/i?

Certo che leggo quello che scrivi.
Ma evidentemente continuiamo a non capirci (o io non capisco te o tu non capisci me, oppure accadono entrambe le cose).

Ho scritto che mele con pere si possono sommare in quanto frutti, oggetti pesanti ciascuno meno di un quintale e in quanto (sono; e possono essere prese in considerazione come) un' infinità di altre cose.

Posso benissimo affermare che X = 3 se X (oltre che X) é anche 3 e 3 (oltre che 3) é anche X (proprio come l' attuale presidente della Repubblica Italiana e Sergio Mattarella (non vedo alcuna divagazione né tantomeno arrampicata sugli specchi, sport che mi guardo bene dal praticare; piuttosto mi dedicherei perfino al pugilato!).

***

"Sì ma non possiamo negare che X sia uguale indiscutibilmente a X, e come può qualcosa essere uguale a se stesso e a qualcos'altro? Questa è la domanda di fondo, trova qualcosa che sia uguale a se stesso e a qualcos'altro, è una cosa impossibile sfido chiunque a trovare una cosa del genere" (SlipDown).

E' ovvio che due distinte cose non sono la stessa cosa (diversa identità); ma tante "cose" possono essere distinte eppure uguali, oltre che distinte e diverse dal momento che uguaglianza e diversità (contrariamente ad identità) non sono concetti "tutto o nulla": mentre si può solo essere la stessa cosa o non essere la stessa cosa (per così dire al 100%: la mia moto é la mia moto al 100%, la tua moto non é la mia moto alo 100%), pi può invece essere due o più cose distinte più o meno (relativamente) uguali e più o meno (relativamente) diverse (se "cose" concrete approssimativamente, se concetti astratti "perfettamente". Per esempio due oggetti concreti fabbricati in serie -la mia moto e un' altra dello stesso modello- sono approssimativamente uguali per molti aspetti come forma, dimensioni, colori, ecc. e diversi per lo meno per l' aspetto dell' ubicazione spaziotemporale; e due angoli euclidei opposti al vertice o i due triangoli in cui una diagonale divide un rombo sono perfettamente uguali in tutto salvo nell' ubicazione e orientamento, aspetti nei quali sono diversi).

Più di così non riesco a fare per cercare di spiegarmi senza divagare né arrampicarmi sugli specchi.

Sì ma non possiamo negare che X sia uguale indiscutibilmente a X, e come può qualcosa essere uguale a se stesso e a qualcos'altro? Questa è la domanda di fondo, trova qualcosa che sia uguale a se stesso e a qualcos'altro, è una cosa impossibile sfido chiunque a trovare una cosa del genere.




X è un incognita ciò vuol dire che può essere qualsiasi numero, in stato di x, x sarà sempre uguale a X, ma può trasformarsi in un qualsiasi numero esempio 6, ma non è x=6, è x che è diventato 6 e non è più x, quindi 6=6, perché x non è più x ma è 6...quindi x è sempre uguale a X, quando x non sarà più x, ma un numero ben definito x non esiste più come identità. .quando invece è in stato di x sarà uguale a X inquanto esiste come identità...il nulla esiste? ? Allora esiste anche x, quando il nulla diventerà qualcosa, non sarà più nulla, diventa qual cos' altro, uguale a se stesso come identità, tutto cambia nell'universo, un legno può diventare cenere, ma non avremmo legno=cenere, in stato di legno la sua identità sarà legno, in stato di cenere sarà cenere, lo stesso avviene con la matematica, la matematica è un nostro modo inventato da noi per aiutarci a comprendere meglio le cose che ci circondano..non esiste matematica esatta, esiste la matematica applicata al nostro modo di vedere l'universo, ciò vuol dire che non è detto che vediamo bene l'universo, ma ne diamo un interpretazione nostra propria giusta o sbagliata che sia..e in essa creiamo i numeri..

Una prova la abbiamo con la fisica quantistica, capiamo che la matematica può essere applicata solo nel nostro mondo o modo di vedere le cose, appena andiamo oltre sia in grandezza che in piccolezza, la matematica viene meno, perché è stata inventata da noi e può essere applicata al mondo che vediamo per spiegarci meglio le cose, nel nostro mondo la matematica è esatta...