Non credo ci sia bisogno di avere in mente complicate definizioni matematiche per comprendere, come giustamente dice emmeci, che la filosofia è più vicina alla fisica che alla matematica.
Prendiamo la cosa più semplice in assoluto il "numero 1" e proviamo a dividerlo per 3. E' inutile dire che il risultato fisico non c'è. Fisicamente come filosoficamente per conoscere un'entità abbiamo bisogno di una descrizione. Quella che fornisce la matematica è completa solo se la si considera a priori come vera, ma in se, non lo è né fisicamente e nemmeno grammaticalmente.

Però alla domanda di emmeci, pur non essendo un filosofo e nemmeno un matematico, rispondo matematica, anche se per Platone stesso gli enti matematici sono " intermedi " fra il mondo intellegibile e quello sensibile , ossia stanno ontologicamente in mezzo fra il primo e il secondo.
Se comprendo bene il senso del filosofo, la matematica è il frutto di una mente, mentre la fisica è un po' più giù. Così noi non abbiamo bisogno di "comprendere appieno, fisicamente e filosoficamente" cos'è una frazione, la riteniamo vera a priori, perché la nostra mente ne ha la facoltà.
Così detta sembra un invito alla metafisica... e il filosofo nel scegliere si trova un po' spiazzato.

Allora, epicurus: i due ultimi, e ritengo bastevoli (almeno per me) libri sulla matematica che conosco sono: Friedrich Waismann, Introduzione al pensiero matematico e Edward Stabler, Il pensiero matematico (edit. Boringhieri).
Quanto al mio "attacco alla matematica", credo che sbagli bersaglio: e questo dimostra che non hai larga frequenza con i filosofi i quali, anche se grandissimi, non sono degli asettici registratori di formule ma sono piuttosto tanto impregnati di idee da sentirsi autorizzati a scelte furiose e prioritarie: ho già citato Croce e Gentile, tutti e due drasticamente oppositori delle scienze, ma, per venire a filosofi più “moderni”, ti pare per esempio che il livre de chevet di Heidegger possa essere stato un libro di matematica? Il metodo dei filosofi – vorrei aggiungere - è basato su idee anzi su una creazione di idee… C'è sempre in loro la tendenza a passare oltre, magari con un po' di fretta, gettando lo sguardo e qualche goccia di spumante al di là della siepe. Ed è senz’altro questo che vuol esserci al fondo del mio argomento: non l'intenzione di vibrare un’accetta sul capo dei matematici, ma il piacere di libare quella che per me è ancora una linfa necessaria e vitale.

ma se prendi in considerazione il numero 1, quindi un concetto matematico, e lo dividi per 3, ancora due concetti matematici, la divisione e il numero 3, perchè dovresti avere un risultato fisico? cos'è un risultato fisico?
se intendi che prendo 1 mela e la divido in 3 parti a me sembra lampante che il " risultato fisico " c'è.
un'ultima cosa: che significa che la matematica non è in se grammaticalmente vera?

Bisogna vedere "bastevoli" per che cosa. Se lo scopo è delegittimare la matematica non credo proprio, dato che sono libri abbastanza divulgativi (e in cui la prospettiva è filosofica).


Ma non sei stato tu a dire che "la matematica è [...] un esercizio che dà lustro alle cattedre ma alla fine può diventare un gioco infantile"?
Se non è una vera e propria delegittimazione della matematica, come la devo intendere?

Ma sopratutto, spero che spiegherai qual è lo scopo di questo topic: qual è la tesi che volevi sostenere nel post d'apertura? (Non mi pare che sia ciò che spieghi più sotto...)


I metodi dei filosofi sono sicuramente diversi (e devono esserlo) da quelli dei matematici, ma lo sono anche da quelli dei fisici. Quindi?
Ciò non toglie che i risultati della matematica (come anche della fisica, della psicologia, dell'antropologia, etc.) siano importanti per la filosofia. Senza contare che esistono vari settori della filosofia appositi per ogni scienza: filosofia della matematica, filosofia della psicologia, filosofia della logica, filosofia della biologia, etc.

Infatti, è ciò che volevo dire, se prendo in considerazione la divisione di 1 per 3 non ricavo alcun risultato fisico.

Per l'ultima "cosa" rispondo così: secondo te lo 0,33 periodico a quale grammatica appartiene? Una parola che abbia un senso all'infinito quale significato può avere?
Solitamente, ed epicurus dovrebbe testimoniarlo, solo quando io possiedo una descrizione finita posso ritenerla giustificabile. O vogliamo giustificare anche ciò che non è descrivibile?
Seguimi nel discorso: astrattamente io so che l'unione di tre parti formano 1, ma se volessi descrivere in modo compiuto tutte e tre le parti (come se fossero tre parole distinte) non ne sarei capace. Quindi ogni singola parte è per me incompleta (perché non ne possiedo alcuna descrizione finita); la magia consiste nel fatto che la mente non ha bisogno della descrizione completa di ogni parte per giustificare all'assioma che tre parti infinite diano una soluzione finita. Solo quando queste tre parti, non descrivibili singolarmente, sono messe assieme, formano un'unica parte descrivibile (l'1).
Il matematico da per scontato che le tre parti infinite compongono l'unità, ma non possiede alcuna descrizione grammaticale (di ogni singola parte) per dimostrarlo e quindi per giustificarlo.
La giustificazione avviene solo attraverso la fisica, non attraverso la logica.
E' in questo senso che do ragione ad emmeci. Il filosofo probabilmente ha bisogno di una descrizione di ogni parte per giustificare la magia dell'unità. La matematica invece la da per scontata. Non c'è, nella matematica, a mio modesto parere, alcun senso grammaticale (e forse per questo non può essere spiegato se no con la stessa matematica)
Ma io ho già detto (e spiegato) che è per questo che la preferisco...
probabilmente perché non sono un filosofo come lo è emmeci.

Vuoi proprio – epicurus - andare a fondo? E va bene, ti darò un sunto fulmineo della mia filosofia da cui puoi ricavare la spiegazione di ciò che mi ha spinto a tracciare il tema su cui battagliamo. Credo che al di là di questo non puoi spingere il velen dell’argomento.
Allora: alla base di tutto – cioè dell’intera cultura e direi dell’esistenza degli uomini – è la certezza che una verità assoluta c'è, anche se non la conosciamo, anzi è assoluta perché non la conosciamo, perché se la conoscessimo diverrebbe subito relativa. Ma noi sappiamo che una verità assoluta c’è, anche se dovesse dimostrare che il nostro pensiero è sbagliato, anche se potrebbe mostrare che una verità assoluta non c’è (non so se afferri bene questo punto, che è decisivo).
È questo il primo principio, ma il secondo non è meno importante, perché afferma che noi cerchiamo questa verità assoluta, e che tutte le forme della cultura – in sintesi religione e filosofia - non sono che tentativi di trovare la verità, così tese a questo obiettivo che osano perfino trafiggere l’essere e proiettarsi verso ciò che non è ma dev’essere: così la ricerca di un’assoluta verità si trasforma, senza nulla perdere, nella ricerca di un assoluto bene (e qui mi fermo, anche se si potrebbe vedere in questa proiezione estrema ciò che si è chiamato divino).
E, per venire alla matematica, questa non è stata per la Grecia (cioè per la filosofia) che una possibilità di dare forma a questa ricerca di verità, dopo la quale è la fisica dei presocratici, la definizione del concetto, la dialettica e le idee platoniche, le sostanze aristoteliche, ecc, fino all’empirismo e al razionalismo, al positivismo e all’idealismo, Kant, Hegel e giù giù fino ai moderni e postmoderni. Fino a Wittgenstein, unico fra i postmoderni che sembra perfettamente idoneo ad abbracciare il concetto di matematica, visto che aveva studiato ingegneria e aeronautica e perfino edificato una celebre casa….e poi è un battagliare continuo, un amore-odio per la filosofia, anche se ho il sospetto che abbia applicato anche ad essa le parole finali del suo Tractatus, quelle che incitano a gettare via la strumento dopo averlo usato, e che abbia ripudiato la logica da lui stesso creata e lasciato le aule universitarie per consacrarsi a più sublimi anche se meno tradizionali mestieri per l’uomo: come egli ha pur fatto in un misterioso eclissarsi del suo genio. Che cosa mi ha spinto a declassare la matematica (se veramente l’ho fatto)? Ma solo questo, epicurus: il bisogno dell’assoluto.

Non son sicuro di quel che dici, forse dipende da che tipo e argomento di filosofia ci interessa.
Comunque tale questione mi pare poco significativa dal punto di vista filosofico.


Non ha senso dire "ritengo vera una frazione" perché la frazione è uno strumento matematico ed in quanto tale va utilizzato. Non centra la verità qui. E non è neppure vero che non comprendiamo cos'è la frazione, sappiamo benissimo che cos'è, cioè cosa fa. [Come non ha senso dire che la congiunzione "e" è vera.]


Come ti è già stato mostrato il "risultato fisico" c'è, nel senso che puoi utilizzare tale operazione per descrivere un evento fisico.


0.3 periodico ha un senso preciso, che è rappresentato anche dalla frazione 1/3.
Considera che 0.1 in base dieci diventa, magicamente, 0.00011 (con le ultime quattro cifre periodiche) in binario; al contrario, 0.3 in decimale diviene 0,1 (non periodico) in base tre.
La questione è che la periodicità di un numero dipende interamente dalla base di numerazione, non dal numero in sé.
[D'altro canto, considerando solo la base decimale, qualsiasi numero ha precisione infinita, infatti il numero 1 è seguito da infiniti zeri dopo la virgola.]

Comunque stiamo andando off-topic.


Come ti dissi in altre discussioni, mi pare che il concetto di "verità assoluta" sia un nonsense. Comunque è meglio non discutere di questo qui.


Capisco e naturalmente rispetto massimamente se qualcuno non vuole curarsi della matematica. D'altro canto non possiamo pretendere che tutti si interessino di tutte le discipline, ci mancherebbe.
Io stesso, naturalmente, ho numerose discipline scientifiche che possono annoiarmi e quindi non piacere, ma non cerco di delegittimarle con parole gravi come le tue. Ma forse quel modo di esprimerti è stato una manifestazione improvvisa e non ponderata, e allora capisco.

Mi dispiace se finiamo off-topic ma in realtà, almeno secondo la tua disamina iniziale, non è ben chiaro nemmeno quale sia l'argomento... quindi

Brevemente lasciami però rispondere ad almeno un' inesattezza (probabilmente dovuta alla lingua). Una frazione come 1/3 o 3/8 ecc. non determina alcun risultato fisico. Non abbiamo esperienze diretta di cose che nel mondo fisico sono esattamente quantificabili da frazioni (Penrose-la strada che porta alla realtà-prefazione). Quei risultati sono solo "approssimazioni".

Le altre inesattezze mi riservo di sottolinearle qualora si stabilisca epistemologicamente l'argomento.

ma 0,3 periodico non ha un senso all'infinito, è formato da una infinità di numeri ma ha un senso chiarissimo. tu stai confondendo un pò di teorie. l'unico riferimento che riesco a trovare con quello che affermi è il programma finitista di Hilbert. ma Hilbert intendeva trovare una dimostrazione della matematica che comprendesse un numero finito di passaggi, senza presupporre un procedimento che si sarebbe potuto completare ma solo in teoria ( perdonatemi l'estrema banalizzazione della teoria di Hilbert, ma non è questo il luogo per una disamina completa ). non ha niente a che vedere con il concetto di numero infinito o di " classi " infinite che Hilbert accettava ovviamente. il problema era un altro.
ma perchè una divisione in tre parti di un oggetto fisico ti mette così a disagio? è molto semplice. dici che non hai mai trovato in "natura" un oggetto che misurasse come una frazione, penso sia questo il senso di ciò che affermi. ma dubito che tu abbia mai misurato qualcosa che rientrasse nei numeri naturali piuttosto che nei numeri razionali, dato che quelli razionali sono più "fitti" e comprendono molte più sfumature.
ma soprattutto stai usando la parola grammatica in un senso che non ho mai sentito prima d'ora. che significa per te senso grammaticale? come può la grammatica avere un'implicazione fisica?

Non capisco quale sia il senso. Se è così chiaro dovrebbe comprenderlo anche mia nonna




Non mi sembra stia parlando di teorie ma di semplici frazioni.




Non mi sembra che io sia a disagio, sto solo mettendo in bella mostra una palese evidenza. Poi ho citato un famoso matematico di fama internazionale per rafforzare qualcosa che è già evidente. Per cui non comprendo di cosa tu stia parlando. Non c'è nemmeno bisogno che tu sia un matematico, come auspicherebbe epicurus, per comprendere che una frazione è una frazione con un numeratore e un denominatore. La definizione sarebbe:è la collezione infinita di tutte le coppie dove ciascuna coppia può essere ottenuta da ciascuna delle altre coppie nella lista mediante una ripetuta applicazione della regola della cancellazione

Insomma è una classe infinita di coppie. La frazione funziona anche se non abbiamo (lo ripeto) realmente esperienza diretta di cose che nel mondo fisico sono esattamente quantificate da frazioni.






Su questo si può discutere sul resto non credo ci sia molto da discutere ancora.

Ho usato la parola grammaticale in quanto solo conoscendo la funzione universale dei termini io posso tradurli in altre lingue. La congiunzione "e", per esempio, è anche end o et.
3/8 invece è solo 3/8. Non ho un senso grammaticale per un numero frazionato; esso rimane "indescrivibile", non conoscibile, senza alcun senso "grammaticale". E' usato solo ed esclusivamente per la lingua matematica. In questo senso dicevo: se un'unità la fraziono astrattamente in tre parti, non riuscirei a descrivere le singole parti se no usando il simbolo di 1/3. E' come se usassi tre parole senza senso che solo dopo l'unione si rivelano sensate.
Immagino però che la filosofia non possa funzionare con una grammatica insensata. Quindi solo attraverso la sensatezza fisica un filosofo possa avere il suo spazio per parlare.
Ripeto ancora una volta, io che non sono un filosofo (anzi forse più un anti-filosofo) per me la matematica rappresenta la maggior espressione della mente umana e la testimonianza di quando la mente sia lontana dal mondo fisico.