A occhio se aumentano le distanze relative, aumentano pure le velocità relative (a parità di intervalli temporali).



Una parola risponderti semplicemente... Comunque quella della superficie del palloncino è un'analogia utile a tentare di visualizzare in cosa consista l'espansione, ma del tutto inadeguata a immaginare quel che succede nello spazio tetradimensionale (dovremmo riuscire a immaginare a 4 dimensioni, e sinceramente non credo ci sia qualcuno capace di farlo). Per rispondere alla tua domanda: non c'è "differenza" nel "vedere" galassie che si allontanano per via di forze repulsive o per via dell'espansione spazio-temporale. Allo stesso modo non c'è differenza tra il vedere la terra che orbita attorno al sole per via di una forza centrale (la gravità come definita da Newton) o perchè segue un binario obbligato in uno spazio-tempo deformato e incurvato dal sole (come spiegato dalla relatività). Però si preferisce ragionare secondo la relatività, perchè dovremmo comunque tener conto della curvatura ed anche perchè è più precisa soprattutto nelle vicinanze delle galassie.

Lo spazio, e quindi tutto l'universo, si espande perchè la sua metrica dipende dalla densità di materia, e si tende ad una situazione di equilibrio: lo spazio si espande, la materia tende a sparpagliarsi, la densità decresce, la curvatura spaziale tende a decrescere.

In quest'ultimo caso, decrescendo la densità, tutto il sistema non dovrebbe tornare al posto precedentemente occupato o giù di lì? Oppure, si potrebbe tentare una analogia con la bassa e alta pressione atmosferica? Ovvero, la dove esiste una bassa pressione avviene un risucchio di aria fino a quando la pressione non riacquista il suo equilibrio?

La densità della materia ricordato da Eretiko (ammesso che intuisca bene cosa si intenda dire con essa) non è altro che il mio topolino (denso) che si trasforma in elefante (meno denso). Se parliamo di spazio, la densità è diluita nell'elefante rispetto al topolino. L'unica cosa che per me sembra incoerente è credere che il topolino possa diluirsi all'infinito. Cioè lo spazio non può "stirarsi" senza limite.
Qualsiasi cosa si stiri oltre un certo limite infatti si spezzerebbe ma poi rimarrebbe nel mezzo il "nulla" difficilmente comprensibile.

E' vero, è perfetto, hai ragione. Ma quante probabilità ci sono per giustificare l'apparenza di omega=1...? E come può la geometria complessiva dell'universo che ci rappresentiamo risultare quasi perfettamente "piatta", euclidea....!!! Quante, sulla base di ciò che Riemann e Lobacevsky ci hanno mostrato e sulle cui costruzioni matematiche si è articolato un secolo intero della fisica? Ti dico: non ci credo. Non ha senso, non ha senso che, alla fine di tutto, torni l'equivalenza perfetta: 1=1. Ritengo che qualcosa manchi, qualcosa di fondamentale, tra gli elementi di cui teniamo conto nel formulare le nostre ipotesi matematiche del mondo.

Intanto sull'analogia della caduta libera con l'espansione dell'universo cerca di comprendere a cosa mi riferivo: la velocita' di allontanamento cresce con la distanza (in modo lineare) allo stesso modo della legge di Hubble.
Che tale velocita' di allontanamento sia cosi' vicina a quella critica puo' sembrare strano, ma se fosse stata molto piu' elevata non si sarebbero formate galassie, stelle e pianeti; e se fosse stata molto minore la gravita' avrebbe fatto contrarre l'universo troppo presto.



Elefante e topolino potrebbero avere la stessa densita', e questa era proprio l'idea dell'universo stazionario: espansione accompagnata da creazione di materia in modo da mantenere costante la densita'. Se invece una certa quantita' di materia si distribuisce su uno spazio sempre piu' grande la densita' diminuisce. Lo spazio potrebbe invece stirarsi proprio in modo da rendere la densita' infinitesima (massimo sparpagliamento degli atomi) e succederebbe se le forze "repulsive" sono talmente consistenti da vincere la gravita' nelle galassie e nei corpi celesti.



Se la gravita' "vince" la sua lotta con l'espansione allora si avvierebbe un processo di contrazione che riporterebbe l'universo alle condizioni primordiali, ma sembra che non possa succedere in base alle stime attuali sulla densita' di materia-energia e della velocita' di espansione.

Sbaglio o tale ipotesi potrebbe accadere qualora l'universo terminasse la sua espansione per esaurimento? Mi sembra di ricordare che questa teoria fu chiamata dello YO YO, poiché si affermava che l'universo, una volta terminata la sua espansione, implodesse su se stesso tornando alla sua condizione primitiva, provocando l'ennesimo Big bang, all'infinito?

Capisco il senso del tuo esempio, ok: de minimis non curat praetor.
Ma il fatto che la velocità di allontanamento paia praticamente coincidere con quella critica e omega tenda a uno, è per me sorprendente. Dobbiamo ricorrere al principio antropico? Ok, se le cose non stessero esattamente così, noi non ci saremmo... Dunque, tra tutti gli universi possibili che per tutta l'eternità e in tutto l'infinito si siano creati, noi non possiamo che abitare QUESTO, ossia uno che abbia queste incredibili, immensamente improbabili caratteristiche... MI è sempre parsa una spiegazione insoddisfacente, tautologica:una spiegazione in contrasto col rasoio di Ockam. Per ammetterla, infatti, dobbiamo ipotizzare la sussistenza di un'infinità di mondi... Altro che non moltiplicare gli elementi su cui costruire il giudizio: "entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem", ossia, se moltiplico gli elementi oggetto di un giudizio che li deve raccogliere in un'unità di conoscenza, avrò sempre la spiegazione che desidero. E' un fatto logico e intuitivo, non sto a svilupparlo.
Ma, d'accordo: mettiamo che le cose stiano così, che il principio antropico sia corretto. Dunque la geometria euclidea è quella "giusta", l'unica reale in questo universo e, guarda il caso!, si tratta proprio di quella geometria che tutti abbiamo, intuitivamente, in testa, fino dalla nascita. Persino i gatti sanno distinguere cerchi da triangoli, triangoli da quadrati... E, come Kant giustamente diceva, tutti i teoremi e le dimostrazioni della geometria euclidea rappresentano giudizi analitici, non sintetici. Cioè, essi nulla aggiungono alle nostre conoscenze, le caratteristiche e le proprietà di una circonferenza (ad esempio) essendo date, in uno e una volta per tutte, nell'immagine astratta della circonferenza stessa... Si direbbe dunque che l'Evoluzione delle specie ci abbia fatti "euclidei", poichè, evidentemente, questo modo di rappresentare lo spazio risulta vincente sulla superficie di questo pianeta. Ora la domanda è la seguente: ma come diavolo faceva, l'Evoluzione, a sapere che queste precondizioni del conoscere fossero corrette per l'intero Universo in cui è sperduto questo microscopico e insignificante pianetino? Vuol dire che l'Evoluzione stessa ha, in qualche modo, a che fare con tutte le costanti universali?
Mettiamo e accettiamo anche questo: ok, in qualche modo sconosciuto e ineffabile, l'Evoluzione delle specie sulla terra è entangled con tutte le costanti universali, con omega=1, etc...
Ma allora perchè agli esseri umani sono venute in testa tante altre geometrie? "Come" hanno potuto essere state immaginate e come è possibile che esse funzionino perfettamente in singole tramature dello spazio-tempo totalmente avulse dalla nostra possibile esperienza concreta, remote dal nostro spazio di esistenza?
Questo non è un teorema, ma chiedo a tutti se non vi pare che, infine, ci si imbatta in qualche radicale contraddizione seguendo il filo di questa spiegazione e che essa, in ultima analisi, complichi le cose assai più di quanto le spieghi.

Piu' che esaurimento di una "spinta" iniziale sarebbe proprio la gravita' (attrattiva) a determinare un rallentamento dell'espansione con successiva contrazione: si ripeterebbero allora processi di espansione e contrazione. Questo assomiglia molto all'eterno ritorno di certe filosofie orientali,ma i dati sperimentali sembrano proprio smentire che cio' possa avvenire. Infatti pianeti,stelle e galassie si dovrebbero essere formate perche' localmente la forza di gravita' ha prevalso sull'espansione (in modo da aggregare la materia): se tale forza prevale anche su larga scala l'universo sarebbe instabile e "cadrebbe" tutto verso una piccolissima regione e non ci sarebbe il tempo sufficiente perche' le stelle siano in grado di sintetizzare gli elementi presenti ad esempio sulla terra (quali il carbonio, indispensabile per la vita come la conosciamo noi). Certo si potrebbe supporre che questo andamento a yo-yo non sia lineare, ovvero che ad ogni ciclo i periodi di espansione e contrazione siano sempre piu' lunghi in modo che ci sia tempo sufficiente a formare galassie in grado di sostenere la vita, ma allora occorre ipotizzare anche un certo tasso di creazione di materia che allunghi ogni processo di espansione rispetto a quello precedente.

L'unico "aiuto" che puo' darci il (maledetto) principio antropico (mannaggia a chi lo ha tirato fuori) e' quello di restringere il campo possibile di condizioni iniziali che hanno permesso "questa" evoluzione dell'universo. Il problema e' legato comunque a 2 fattori (secondo me):
1) il microscopico universo iniziale e' dominato dagli effetti quantistici, pero' qui non abbiamo certezza che l'attuale teoria sia completa e definitiva (malgrado quanto affermino la maggior parte di scienziati, esistono dubbi sul fatto che la meccanica quantistica sia una teoria completa).
2) continua a sfuggire qualsiasi tentativo di unificare la gravita' con le altre forze, e sembra strano che quei criteri utilizzati per le teorie quantistiche dei campi (invarianza, simmetria) siano inapplicabili alla gravita' (che non e' rinormalizzabile). Non e' detto quindi che la gravita' sia "quantizzabile", e non e' detto nemmeno che lo sia lo spazio-tempo, visto il punto morto cui e' giunta quella che sembrava la maggior canditata (la LQG) a tale scopo.
Esiste comunque un'ipotesi, molto semplice e che non introduce ulteriori parametri liberi: se ragionevolmente possiamo supporre che l'universo sia un sistema chiuso, la sua energia totale deve essere zero. Allora si potrebbe pensare che l'energia gravitazionale (negativa) sia la naturale compensazione alla materia (energia positiva) necessaria a mantenere nulla l'energia totale.
Ovviamente questa ipotesi spiegherebbe solo perche' la velocita' di espansione sia cosi' vicina a quella critica,ma non perche' abbia proprio quel valore.
Sulla questione dello spazio euclideo farei una precisazione: lo spazio piatto della relativita' e' pseudo-euclideo e la sua geometria e' in realta' iperbolica; quindi se la densita' di materia-energia e' esattamente quella critica l'universo diventerebbe piatto su larga scala, ma sempre nel senso della relativita', ovvero spazio-tempo piatto.

La domanda che si pose Einstein è simile: "Com'è possibile che la matematica, un frutto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, corrisponda con tanta fedeltà con gli oggetti della realtà fisica?"

Einstein presupponeva che la matematica fosse uno strumento "inventato" dagli uomini. Aggiungo io: solo per caso alcuni modelli di questi risultano in modo sorprendente simile alla realtà.
Altri fisici e matematici sono più vicini al platonismo cioè più vicini alla credenza di una esistenza a priori delle verità matematiche.

Questa è un discussione che avrebbe bisogno di un suo spazio a parte.
In un certo senso ne stavo parlando su "cos'è la realtà?".
Io li distinguevo, paradossalmente, la realtà con la modalità con la quale conosciamo. Se fossero diverse (dicevo), la modalità con la quale conosciamo sarebbe avulsa dalla realtà che stiamo cercando di conoscere. Questa mi sembra assai fantascientifica e dovrebbe in qualche modo coincidere con una modalità di conoscenza assoluta tale da comprendere tutti i mondi o universi (forse infiniti) reali anche se fossero totalmente dissimili fra loro.

Direi comunque che quest'ultima tanto lontana da alcuni ragionamenti metafisici non è. Dipende se vogliamo tenere i piedi per terra oppure per aria.