Per ora rispondo solo a questo punto dato che sto per uscire... Le soluzioni matematiche dovrebbero dirsi certe. Ma siccome nella realtà gli enti "matematizzati" modificano o non modificano (almeno una delle due è vera per forza) il loro comportamento, le soluzioni non sono certe finchè non si ottiene conferma del calcolo.

Mi spiace ma non ho capito un tubo: gli enti matematizzati che modificano o non modificano mi sono ignoti. Forse tu sai cosa.

Ripeto di seguito solo ciò che ho cercato di esprimere.

Un algoritmo matematico, mettiamo nel caso semplice di una equazione di primo grado, ha una sola soluzione matematicamente certa per ogni incognita.
Una equazione di secondo grado ha due soluzioni matematicamente certe.
Un sistema a più equazioni e a più incognite, anche di grado superiore, ha molteplici soluzioni almeno quante sono le incognite definite.

Se dovessi avere più incognite che equazioni dovrei accontentarmi di soluzioni approssimate, probabilistiche, magari ricavate sperimentalmente... o di nessuna soluzione

Certo, infatti, che la matematica è una astrazione...come lo è la logica: non sai mai se vi corrisponda un evento reale od uno immaginario...o niente assolutamente.

Credo che se le incognite esplicitate corrispondono a stati reali del fenomeno in studio anche le soluzioni siano reali...oppure immaginarie se operiamo con numeri immaginari o complessi.

Ad ogni modo un fenomeno si ritiene scientificamente affidabile se tale risulta dalla sperimentazione e dal calcolo, o, comunque, se le ricadute tecnologiche e applicative confermano l'enunciazione teorica.

Per riandare all'esempio...Il ritorno della cometa di Haley risulta dai rilevi sistematici storicamente ripetuti e dal calcolo, ma se la prossima volta non la dovessi vedere direi che si è persa...non che rilievi e calcolo erano sbagliati...magari, fossi Haley, andrei a rivedere per sicurezza...

Non sono ironico, lo dico sul serio: ti sei risposto da solo. Dal momento che un problema matematico ha soluzione matematica, ne consgue che la soluzione sarà certa solo matematicamente (ovvietà).
Questo implica che se alla cometa di Haley accadrà qualcosa che modifichi la sua traiettoria, de facto si dimostrerà che il calcolo era corretto solo sulla carta ...

Be' , ovviamente , il presupposto matematico di collocare il sole al centro dell'orbita terrestre non puo' chiaramente prescindere dalla struttura sensibile del fenomeno che in quanto tale ando' mutando dinnanzi agli occhi degli uomini mano a mano che questi riuscirono a compiere osservazioni sempre piu' accurate della "volta celeste". Il fenomeno ( apparenza ), in fisica, non rimane mai sempre lo stesso, in natura non esiste alcuna osservazione ( e ,quindi, fenomeno) che non muti radicalmente i suoi connotati nel tempo, e di questa cosa , i primi ad accorgersene furono gli antichi filosofi greci; provate a cercare un triangolo in natura...non lo troverete, e anche se troverete qualche cosa di simile, nell'oculare di un microscopio scoprirete tutt'altre forme geometriche , pure esse inconsistenti e confutabili apparenze; provate a cercare con gli occhi di oggi ,in natura ,uno solo dei modelli matematici che descrissero i passati fenomeni ormai divenuti pittoresche leggende...scoprirete che di loro non v'e' rimasta traccia; la fisica continua ad inseguire coi suoi modelli ,sempre nuovi e sempre diversi ,delle vane chimere, che a noi appaiono sempre piu' fedelmente aderenti a cio' che di nuovo andiamo di continuo osservando; ...la natura ci parla attraverso cio' che appare ai nostri sensi e al nostro intelletto ,ma non dovremmo confondere cio' che crediamo di udire con cio' che essa vuole comunicarci, possono essere , evidentemente, due cose del tutto diverse.

I modelli matematici applicati alle apparizioni o a dati eventi forniscono spiegazioni e soluzioni se e solo se sono soddisfatte una o più condizioni di partenza.... I modelli elaborati dalla matematica e dalla fisica matematica però, non possono in alcun modo garantire che le date condizioni di partenza siano immutabili.... E da questo ne consegue che i modelli matematici applicati alle apparizioni o a dati eventi non possano essere dimostrati come validi per sempre....
A meno che mi si risponda che tutto avviene per caso.... Ma quì si "cadrebbe" in un altro discorso....

...eh gia' , non solo condizioni di partenza , che sottintendono dinamiche ed evoluzioni spaziotemporali , ma veri e propri assiomi indimostrabili per definizione e ,quindi, immutabili per le leggi che ne derivano ..

Ma un assioma non deve essere dimostrato infatti. Un assioma deve essere autoconfutato. Le dinamiche dello spazio-tempo sono assiomi autoconfutabili per esempio. Dire il contrarioi: le dinamiche dello spazio tempo non esistono o non sono evidenze autoconfutabili, implicherebbe perlomeno che qualcosa mi sta dicendo - in un tempo e in uno spazio - che lo spazio-tempo non esiste.

Da questo assioma si tenta di elaborano e dedurre lo studio del moto dei corpi, la traiettoria, altezza, larghezza e prfondità dello spazio ecci...

Solo che questi studi non potranno mai essere completi perchè non facciamo parte di qyesto spazio - tempo e quindi siamo in continuo movimento...

spazio e tempo non sono assiomi; un assioma e' un assunto preso per vero ,quindi nemmeno autoconfutabile, una condizione che determina il principio di una serie di deduzioni: per esempio il presupporre che le leggi fisiche valide per un certo intorno dello spazio lo siano per l'intero spazio...

Spazio e tempo sono infatti estensioni di qualcosa, condizioni hit et nunc irrimandabili senza le quali non potremmo muoverci e fare esperienza... Ed è su questa autoconfutazione che si basano le moderne scienze empiriche.

Ma non credo che il fenomeno andasse mutando e nemmeno fu, all’inizio, questione di osservazioni: forse la cosa nemmeno sembrò importante in sè.
Fu solo per semplificazione matematica che Copernico ebbe l'intuizione di porre il Sole al centro del sistema in luogo della terra: figuriamoci la difficoltà di calcolare le orbite, non tanto del Sole, ma della luna e dei pianeti attorno alla terra...quando in realtà orbitavano con la terra intorno al Sole.

Tolomeo aveva invece dovuto inventarsi tutta la questione dei noti epicicli, pur di restar fedele ad Aristotele che poneva la terra al centro con tutto il suo sistema di sfere celesti…per quanto Aristarco, Ipparco, ecc.. ponessero al centro il Sole già 500 anni prima.
Dopo Copernico potè intervenire Keplero che calcolò le orbite ellittiche ponendo il sole in uno dei fuochi ed esplicando le sue leggi.

Ma sempre fu la semplificazione del calcolo (come in effetti era) ad essere opposta come scusante alle sacre ire di un Sant'Uffizio ignaro che non digeriva il decentramento.
Dico Sant'Uffizio “ignaro” poichè oggi e da cento anni, con la Relatività, Einstein ci dice che non c'è nessun centro...nè la terra, nè il sole, nè qualunque altro punto dell'Universo.
Il centro lo scegliamo noi di volta in volta secondo comodità: oggi, credo ci sia ancora comodo scegliere il Sole come centro del nostro sistema di riferimento spaziale.

Per l'Enterprise del capitano Kirk non lo sarà più!

Se Einstein fosse stato presente al processo di Galileo tutta la cosa sarebbe sfumata in una bolla di sapone...e invece Galileo dovette soffrirci ancora per più che vent'anni praticamente agli arresti domiciliari fino alla morte...o magari avrebbero messo al rogo pure Einstein!

Comunque alla fine, e neache a voler tanto sottilizzare, non è che nel corso dei millenni a noi noti, da Ipparco, Aristarco, Tolomeo a Copernico, Keplero, Newton...Einstein persino, il "fenomeno" (concretezza e non apparenza) sia di tanto cambiato pur nell'ambito di un Universo Dinamico.
E' cambiata, evoluta, la nostra sensibilità e visione teorica e capacità matematica, man mano che abbiamo percepito il "fenomeno" sempre più nella sua realtà con sempre più efficaci strumenti sia fisici che intellettuali.
In effetti i significanti “osservazione” e “fenomeno” non sono coincidenti: ad essere prudenti l'osservazione tende asintoticamnte al fenomeno. Ed anche, su scala epocale, il fenomeno Universo è in continua evoluzione: fuga delle galassie!
Ma nella nostra scala, rapportata alla vita umana, i fenomeni (accadimenti e funzionamento dell'Universo) non sono così mutevoli.
Da che Apollo ha lasciato in garage carro e cavalli, l'interazione terra-sole-luna-pianeti non è mutata: solo sappiamo meglio osservarli, esplorarli e calcolare relative orbite con strumentazione e modelli sempre più sofisticati: telescopi, sistemi di rilevamento e sonde spaziali, ecc....
Un grosso meterorite fuori binario può sempre capitare...e purtroppo non sarebbe un fenomeno solo apparente: lo si rileverebbe, però, in concreto, con anticipo di anni.

Non capisco perchè dovrei trovare un triangolo in natura...o quadarati o righe per terra!...e nemmeno saprei quale importanza rivesta la loro assenza.
Comunque i vari modelli teorici e pratici che la scienza fisica e astronomica via via si è costruita nel tempo (magari a partire da Stonehenge o anche prima) costituiscono, assieme con le scienze astratte quali geometria e matematica, le pietre miliari del sapere umano: dapprima semplici e rozze pietre e poi sempre più sofisticate.
Ma sarebbe errore pensare che le prime fossero semplicemente sbagliate…per lo meno non da quando è sorta la scienza. Il fatto è che anche i modelli intellettuali sia in campo scientifico che filosofico devono essere costruiti pietra su pietra…o per modelli sostituibili...e niente di male se sono sostituiti...anzi è un bene: significa piu' conoscenza!

Abbiamo davanti l’esempio di cento anni di progresso automobilistico: dai primi trabiccoli di fine ottocento strutturati in analogia alle carrozze a cavalli, fino, per successive evoluzioni, agli attuali mostri di F1.
Uno potrebbe chiedersi... ma non potevano costruire subito le Ferrari quali sono oggi?
Appare evidente l’ingenuità della domanda…dato che il processo pratico è naturale e non erano sbagliati quei primi e successivi modelli semoventi via via sostituiti da altri più efficaci.
E’ invece sbagliato pensare che i processi evolutivi del pensiero e del conoscere possano avvenire in termini diversi.

Infatti e purtroppo, l’analoga necessità del progredire del pensiero umano, necessariamente solo per modelli sempre più adeguati ed efficaci, pur con qualche salto geniale, non appare altrettanto evidente

Comunque è per piccoli passi o grandi svolte che si costruisce il castello di un sapere fisico e concreto sempre meglio rispondente alle nuove esigenze o sempre più conforme ad una realtà che supera di molto l’antico percepibile sensoriale.
E' vero...è facile confondere! Ma mi pare che l'unica e più efficace strada attraverso cui la natura possa ancora comunicare e noi possiamo ancora comprenderla e conoscerla, sia quella che la scienza sempre più predispone coi suoi artifici teorico-sperimentali!
Quale altra strada se no?
Quella esoterica e trascendentale di religioni statiche e simboliche legate agli antichi testi?
O quella inconcludente della filosofia ancor’essa abbarbicata ai suoi vecchi, preziosi idoli?

E' anche vero che la scienza, la fisica, pur con tutta la strumentazione di cui dispone, sia concreta che astrattamente teorizzata in modelli e algoritmi, ancora non ci dice tutto: in parte, e nemmeno sappiamo quanto, l’universo ancora è sconosciuto, ma quello che conosciamo, se rapportato ad un passato ancora recente, è immensamente oltre lo sperato ed è sempre più indispensabile in ogni nostra esplicazione.
Guardiamoci attorno magari solo in riferimento agli strumenti e servizi di casa: niente mi pare apparente, intangibile, non percepito o schematico...anzi tutto è estremamente concreto!
Se poi guardiamo fuori, tutto è trasformato, e..in bene o in male,…tutto ci evidenzia la scienza e la tecnica.
Piuttosto il dubbio che ci attanaglia non è che non sia concretamente reale o che sia solo apparenza fenomenica, il dubbio è che sia troppo reale e se non sia il caso di rallentare.

Possiamo solo augurarci che la scienza e noi stessi, che la utilizziamo e applichiamo nelle sue ricadute tecnologiche, troviamo il mondo e il limite per sostenere quanto la scienza e ci dà.
E’ da sperare che ce la faremo se non remiamo contro pretendendo oltre il possibile o cercando e percorrendo le strade dell’assoluto…invece che quelle del relativo che via via conviene.

In questo la filosofia può certo aiutare se i suoi adepti non si fissano con le apparenze, i fenomeni, i noumeni, le trascendenze e quant’altro ancora….ecc...
Mi pare che un tempo la filosofia indicasse la via della saggezza…perché ora si balocca con paradossi e antinomie e principi assoluti… incolpando di tutto una scienza supposta inefficace quando, unica, persegue la ricerca continua del sempre più vero e profondo nell’universo...avulso da ogni assolutezza?
…...o è solo questione di filosofi in erba?