Converrai con me che l'affermazione

Questa frase vera è falsa

è una contraddizione in termini e quindi inaccettabile.
L'affermazione io mento sempre non rende l'espressione vera e falsa.
Ripeto:
Io mento sempre vuol dire che l'espressione è falsa ed è vera solo se è vera. Se l'individuo mente sempre e l'espressione è vera, allora vuol dire che anche quell'espressione è falsa in quanto l'individuo non dice mai il vero, ma se non dice mai il vero, allora quell'espressione è falsa... e così via.
Ma se l'espressione è falsa, allora vuole solo dire che quell'espressione è falsa, mancando l'estensione al sempre.
Quando dovesse essere vera, la verità si estende anche al sempre, ma se dovesse essere falsa, il sempre viene a cadere e a non rientrare più nel margine minimo della conferma da parte del PC.
Se il PC la dichiara falsa, non dice che tutte le altre espressioni espresse dall'individuo sono vere, tanto meno quella in esame.
Se io dico: io mento sempre, mi si può tranquillamente rispondere che è falso, perché può essere vero relativamente a quella espressione, ma non sarà vero sempre (solo a volte).
Il termine mentire è un verbo che può essere vero o falso.
L'ambiguità del termine lascia ampio spazio al PC.
Così "io mento sempre" si rifà ad una condotta, non ad una frase.
Se la mia frase è falsa, sarà vero che io ho mentito adesso, ma non che io mento sempre. Finche il soggetto sono io, l'espressione ha tante vie di fuga.
Ma poi si dice sempre, ed è ancora un'altra apertura.
La risposta "falso", implica che può essere falsa l'affermazione in quanto l'effermazione non dice il vero e quindi può essere falsa in quanto l'individuo a volte non mente. E se non mente solo a volte, o solo a volte mente, non è vero che dichiarare falsa l'espressione "io mento sempre" equivale a dire che l'individuo dica sempre la verità.
Più semplice?
Io mento sempre!
Non è vero, stai mentendo "solo ora", ma altre volte non hai mentito. Di conseguenza la frase vera potrebbe essere: io non mento mai, io mento solo a volte, io ho mentito solo questa volta.
Quindi se falsa va bene perché se falsa, l'affermazione diventa una menzogna che conferma che l'individuo mente, ma che non confuta il sempre. Qundi non è falso che quella sia una menzogna, ma è falso che l'individuo dice sempre menzogne.
Ripeto, la menzione del soggetto e la presenza dell'avverbio di tempo non fa andare in tilt il PC.
E in altro caso, quel sempre da ampio margine per tutte le altre espressioni dette dall'individuo e non verificabili.

Il concetto di affermazione del PC è quello comune che comprende un soggetto un verbo e un complemento.

Quest'affermazione è falsa

è l'esempio del limite espressivo dei concetti verbalizzati.

Anche la frase:

Io dico il falso

è vicina a questo concetto.
Se è vero che ora dico il falso, allora sto dicendo il falso è quindi l'efframzione è falsa, ma se è falsa non è vera... ecc.
Se è falso, allora vuol dire che io dico il vero e se dico il vero la frase è falsa... ecc.

Dato che secondo te è il "sempre" che fa andare il tilt il PC, mi potresti dare la risposta a questa affermazione senza "sempre" evitando di andare in tilt?

Io dico il falso.

Il computer va in tilt perchè il concetto che ha il computer di falso è non vero, ovvero la negazione assoluta della frase.
Ecco perchè la mia frase non è nè vera nè falsa per un computer.

Il concetto di falso come non vero è un concetto che ogni PC ha.
Ma qui stiamo parlando di un PC che in realtà non esite... è un paradosso che tu non hai colto.
Non puoi proporre un caso eccezionale con dei parametri normali.
La domanda era:
se un PC potesse dire sempre se un affermazione è vera o è falsa, quale frase lo farebbe andare in tilt?
Ma un Pc così, non esiste...
di conseguenza, dire che il falso è il non vero, non ha senso per un PC che è capace di intendere il falso come oggettivo e non come relativo.