Si consideri la seguente equazione: x=0.
Ora, si moltiplichino per due entrambi i termini, ne avremo che
2x=0.
Ora, si sottragga l'unità:
2x-1= -1.
A questo punto, si elevino al quadrato entrambi i termini:
avremo che 4x^2 - 4x + 1= 1.
Di qui : 4x^2 - 4x= 1 - 1= 0.
Conseguentemente,
x(4x-4)=0
Da cui:
x=0 e 4x-4=0, che significa x=1.
Sostituendo la seconda soluzione all'equazione iniziale: 1=0.

Qualcuno sa spiegare il senso di questa imbarazzante situazione ?

E’ un’equazione di secondo grado ed ha due soluzioni: una x = 0 e l’altra x = 1.
Adesso la tua dimostrazione vuol dire che le due soluzioni sono una sola ???

<<I quattro evangelisti erano tre: Luca e Matteo >>

Scusa la semplicità della matematica . Vuoi parlare del TUTTO che è NULLA ? (si entra nella spiritualità e nella filosofia).

Un saluto
edali

La dimostrazione è fallace.
Ciò che conduce alla contraddizione 1=0 è l'improprio elevamento al quadrato dei membri dell'equazione.
Aumentando il grado dell'equazione si introducono nuove soluzioni della stessa che possono non essere soluzioni della prima.
In questo caso la nuova radice è x=1 che soddisfa l'equazione di secondo grado, ma non quella di primo che, proprio perché è di primo grado, ammette una ed una sola soluzione. Nel nostro caso questa soluzione è x=0.

Il punto critico, per il quale ho proposto questa discussione nel forum di filosofia, riguarda il valore assiomatico del principio che tu esponi.
In effetti, elevare al quadrato significa semplicemente moltiplicare una quantità per se stessa.
E' proprio per questo che ho proceduto, nello sviluppo di cui sopra, all'inutile passaggio di moltiplicare i due termini per un numero qualsiasi (nella fattispecie, il 2).
E' facilmente verificabile, infatti, che non si presentano contraddizioni di sorta operando la moltiplicazione per qualsiasi entità, tranne che per la quantità stessa implicata nell'equazione.

Ora, infatti, procediamo oltre e "riveliamo" un'altra antinomia.
Torniamo alla nostra equazione: x=0.
Consideriamo la seguente identità: a=a.
Per essa, a- a=0.
Dunque : x=a - a e, quindi, x+a=a.
Tutto ciò è vero per un "a" qualsiasi, cioè è implicito nello sviluppo del ragionamento logico matematico che ad "a" deve poter essere qualsiasi valore, in ogni caso.

Allora poniamo, ancora, x+a-1=a-1.
Ora diremo che
(x+a-1)(x+a-1)=(a-1)(x+a-1)=(a-1)(a-1).

Sviluppando, avremo che:
x^2+2ax-2x+(a-1)(a-1)=(a-1)(a-1)
da cui, eliminando i termini uguali, e raccogliendo
x(x+2a-2)=0.

Pertanto: x=0 (già noto) e x=2-2a. (1)

Ma, poichè è noto dalle premesse che x=a-a, sostituendo, e risolvendo, avremo che a=1.

D'altra parte, poichè, sviluppando la premessa, risulta che
a=x+a, sostituendo questo dato alla (1), ne viene che
x=2-2x-2a, da cui: x=(2-2a)/3.

Poichè, tuttavia, noi sappiamo che lo sviluppo di questa equazione, come visto nel caso precedente, deve condurre ad un preciso e definito valore di x, ossia x=1, dovremo dire che:

(2-2a)/3=1 da cui

a=-1/2

Il che comporta una doppia contraddizione, ossia quella per cui "a" possiede due valori del tutto diversi e soprattutto che la premessa ("a" deve poter assumere qualsiasi valore) risulta contraddetta dalla conseguenza ("a" può assumere due soli valori, peraltro incompatibili tra loro).

Cosa ne pensate?

Ma non eri partito da x = 0 ?

Con x = 0 risulta anche in questo caso a =1

Dove non ho afferrato? La premessa era x = 0 si o no?

Se vuoi la soluzione x = 1 dovresti per forza mettere la a= 1 e torni alla stessa equazione di secondo grado con 2 soluzioni x1= 0 e x2 = 1, altrimenti avresti un’altra equazione di secondo grado.

Perché dici “questo preciso e definitivo valore di x = 1”?

Mi fai girare la testa….

Sai che penso? Meglio non pensare

Ciao
edali

Ecco svelata la differenza: io mi prendo un milione di euro laddove x = 1; tutti gli altri si prendono 0 euro laddove x = 0.

Semplice no?