Riflessioni Filosofiche   a cura di Carlo Vespa   Indice

Considerazioni sul pensiero scientifico

di Clericus

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Il ruolo della "sintesi"
Benché tutto sommato marginali, le idee di Kant sulla matematica meritano tuttavia attenzione, non tanto per le tesi espresse, ma per il metodo di discussione impiegato.
Come è noto, nella Critica della Ragion Pura l'indagine kantiana verte sulla possibilità di fondare la metafisica come scienza; ma può essere considerata, entro certi limiti, una teoria generale che esplora i fondamenti della scienza stessa. Il suo metodo è relativamente originale: parte dall'analisi della ragione, non potendosi trovare, nel mondo empirico, alcuna base sicura per fondare la necessità e l'universalità di nessuna legge scientifica. In un certo senso, il fondamento delle scienze sta nello strumento stesso dell'indagine: la "ragione", appunto. La quale ragione può costruire la conoscenza solo attraverso giudizi sintetici, dato che in quelli analitici il predicato è già contenuto nel soggetto; e questa è una apertura verso un concetto sintattico della conoscenza: questa produce giudizi, e i giudizi sono l'unificazione di elementi separati.
Dunque, seguendo Kant, sarebbe giusto attendersi che i giudizi matematici siano giudizi sintetici a priori. [1] Questa affermazione è apparentemente sorprendente, perché la dimostrazione matematica appare come un meccanismo che costringe il matematico a riconoscere la verità della tesi: il che vuol dire che, sotto certi aspetti, la tesi di un teorema è implicita nell'insieme delle ipotesi. Ciò richiama il giudizio analitico, nel quale il predicato è contenuto nel soggetto. In effetti lo stesso Kant evidenzia l'apparente incongruenza ("poiché... le deduzioni dei matematici procedono tutte secondo il principio di contraddizione... così si credeva che anche i principi fossero conosciuti in virtù dello stesso principio... e in ciò si sbagliavano, perché una proposizione sintetica può sempre essere conosciuta secondo il principio di contraddizione, ma solo a condizione che si presupponga un'altra proposizione sintetica dalla quale possa essere dedotta... [2]).

[1] Il concetto kantiano di "sintesi" va inteso nel senso che anche quelle proposizioni matematiche, che a prima vista sembrano delle identità (es. 7 + 5 = 12) e quindi per niente "sintetiche" , devono invece essere considerate tali in quanto il risultato, benchè calcolabile con un metodo universale e identico alla somma dei due numeri, non è immediatamente presente all' operatore: cosa che è più evidente - dice K. - quando il numero di cifre è grande. Cioè: la conoscenza del risultato non è immediata, ma richiede l'intuizione o dei passaggi, e non è quindi "contenuta" nel concetto della somma di due numeri dati.
[2] Critica della Ragion Pura, Introduzione, Sezione V par.1.  Ho usato la traduzione di G. Gentile.

In realtà, vi sarebbe un secondo aspetto, diverso da quello analizzato da Kant, sotto il quale la matematica (e di conseguenza tutte le discipline scientifiche) può essere considerata il prodotto di "sintesi", intesa però in un senso generalizzato, e sta proprio nella produzione delle dimostrazioni. Infatti, mentre la tesi di un teorema è conseguenza logica delle ipotesi, ogni particolare dimostrazione di un teorema non è in generale determinabile con un procedimento universale. Non esiste un metodo universale praticabile per determinare la dimostrazione di un qualsiasi teorema in un numero predefinito di passaggi, anche se è possibile ottenere la dimostrazione di alcuni teoremi mediante opportuni algoritmi [3]. Il che, tradotto nella Fisica, implica che non esiste alcun metodo universale per determinare univocamente una teoria che possa spiegare un insieme arbitrario di fenomeni: cosa che comunque non impedisce affatto che a tali risultati si possa giungere, sia pure attraverso tentativi e ripetuti fallimenti.

 

[3] A tutto rigore, un teorema è definito come una "formula ben formata", cioè costruita rispettando certe regole di formazione, tale che sia l'ultima di una dimostrazione; però il concetto di teorema non è sempre effettivo, nel senso che può non esistere, per certi sistemi formali, un procedimento effettivo (cioè meccanico) in grado di stabilire se una qualsiasi formula "ben formata" del sistema sia o no un teorema. In questo caso, la dimostrazione - se c'è - non può essere determinata mediante un metodo universale; è una creazione del matematico, per cui ho utilizzato ancora il termine "sintesi", anche se non nel senso kantiano.

 

Il fatto che la matematica e la fisica esistano non dipende quindi solo dall'esistenza di dimostrazioni. Non dipende neppure dall'esistenza di un metodo generale di costruzione delle dimostrazioni / teorie. Dipende invece dalla possibilità di costruire sequenze simboliche - non importa come - e di verificarne la coerenza: intrinseca nel caso della Matematica, con l'insieme dei risultati sperimentali nelle scienze e in Fisica, in particolare.

 

Insufficienza delle indagini e delle "soluzioni" storicamente proposte
A mio avviso, il ruolo della sintesi - non propriamente secondo l'accezione kantiana, ma intese come processo di formazione delle connessioni simboliche, cioè del pensiero razionale - non è stato adeguatamente considerato nell'epistemologia moderna, diciamo da Mach in poi. Né Popper, né Kuhn, Wittgenstein e i positivisti logici hanno posto questo problema in primo piano: essi hanno cercato di definire un concetto generale della "scienza" e del "significato" o "senso" compatibile con l'immagine che ne avevano, cioè operando essi stessi delle sintesi che verosimilmente non soddisfacevano neppure i canoni che arbitrariamente avevano prefissato - anche se i loro sforzi non sono stati inutili.
Il fatto è che, detto banalmente, non c'è costruzione della scienza se non c'è qualche idea nuova, e a questo punto potremmo convenire che non vi è descrizione soddisfacente della "scienza" se non si esplora come si costruiscono le novità, cioè come avviene la sintesi. E' evidente che non esiste un algoritmo che produca tutte le sintesi, anche se molte sintesi possono essere prodotte mediante algoritmi; in un certo modo anche la deduzione è un processo di sintesi, tuttavia la costruzione di un algoritmo o richiede un altro algoritmo - e allora abbiamo un recesso all'infinito, dato che non abbiamo nessun algoritmo massimo capace di elaborare tutti gli altri algoritmi possibili - o, appunto, qualcosa che non è algoritmo, cioè una costruzione non derivabile da altro, ma in sè auto-sussistente. Ma come è possibile? La risposta è semplice: le regole cui le sintesi debbono soddisfare sono del tutto insufficienti a produrle, cioè la risposta è nella non-esistenza dell'algoritmo massimo (o, se si vuole, di una teoria ultima a priori). Ma - si dirà - questo preclude la possibilità di una soluzione definitiva al "problema della scienza" , cioè all'impossibilità di fissare l'epistemologia in un risultato finale. E chi ha mai detto che vi sia una soluzione?
Tuttavia, è possibile indicare qui sommariamente alcuni caratteri costituitivi delle sintesi. Innanzitutto, la deduzione di una teoria a partire da osservazioni già interpretate e da un quadro concettuale-formale predefinito. Sottolineo che non importa che nella deduzione si trovino elementi non-empirici ed estranei allo stesso quadro concettuale di sfondo; la deduzione non è un meccanismo ergo qualcosa del genere ci deve essere - vedasi la costruzione della gravitazione universale di Newton; essa deve soddisfare le regole di inferenza ma è evidente che non può inferirsi la stessa deduzione. Altri meccanismi:
- la negazione di una qualche ipotesi, specie se generalmente accettata; è chiaro che nulla ci permette di inferire a partire dal quadro concettuale precedente tale negazione, anche se l'insufficienza del predetto quadro è una motivazione sufficiente per la sua negazione;
- l'ispirazione che può derivare da infinite occasioni: immagini che si producono spontaneamente, colloqui avuti con altre persone, e perché no, fraintendimenti e reinterpretazioni di quanto già detto...
- la creazione dal nulla di una nuova idea. Perfettamente compatibile con il concetto sopra esposto di sintesi. Sul piano logico, una sintesi non ha bisogno di una causa per prodursi.
Infine, un punto debole di quasi tutta l'epistemologia moderna è la poca analisi degli esperimenti. E' impossibile definire i caratteri della scienza moderna se si parte da definizioni generali e si costruiscono sistemi ipotetico-deduttivi.

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