Il ragionamento induttivo -- che potremo far combaciare con tutto ciò che non è un ragiomaneto deduttivo/concettuale -- svolge un ruolo centrale nel nostro concetto di razionalità. Vorrei qui mostrare un modo per formalizzare una parte del ragionamento induttivo, e come esso fallisce.

Prendiamo un enunciato dalla forma:
Ogni oggetto che ha la proprietà P1 ha anche la proprietà P2

Formaliziamo il tutto:
∀x, x∊P1 ⇒ x∊P2

Per confermare o diconfermare questa generalizzazione, usiamo questi tre criteri che sembrano rappresentare effettivamente il nostro modo di ragionare (in modo induttivo).

1) Se osservo x∊P1 e x∊P2, allora sto confermando la generalizzazione (o sto aumentando la sua plausibilità;
2) se osservo x∊P1 e x∉P2, allora sto disconfermando in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo x∉P1, allora (a prescindere da P2) l'osservazione è neutra rispeto alla generalizzazione.

Per mostrare come funzionano questri tre criteri prenderò l'esempio classico fornito da Hemplet, che intrudisse per la prima volta questo paradosso: prendiamo i corvi neri. (E' per questo che il paradosso della conferma è anche conosciuto come pradosso dei corvi, o parodosso di Hemplet.)

La generalizzazione da testare è la seguente:
Ogni oggetto che è corvo allora deve essere nero

1) Se osservo che x è un corvo e che è nero, allora confermo la generalizzazione;
2) se osservo che x è un corvo ma non è nero, allora disconfermo in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo che x non è un corvo, allora questo fatto non è di nessuna rilevanza con la generalizzazione.

Questi criteri sembrano dei buoni criteri induttivi. Ma, in realtà non tutto va bene come sembra. E' noto che gli enunciati "x∊P1 ⇒ x∊P2" sono logicamente equivalenti a "x∉P2 ⇒ x∉P1" (cioè negando i due argomenti dell'implicazione e scambiandoli di posto). Quindi "Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo" (che d'ora in poi sostituirò con "ogni oggetto colorato non è un corvo", assumendo per semplicità che 'colorato' significhi non nero).
[Se A è logicamente equivalente a B, ciò significa che quando è vero A è vero anche B, e quando è vero B è vero anche A. Cioè A e B sono veri (o falsi) nelle stesse situazioni.]
Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.

Prendiamo:
Ogni oggetto colorato non è un corvo

E il primo criterio:
1) Se osservo che x è colorato e che non è un corvo, allora confermo la generalizzazione.

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Logicamente non fa una piega. Ed è vero, che fin quando non vedo che qualcosa di colorato è anche un corvo, confermo l'ipotesi che ogni corvo è nero (cioè non colorato).

Credo che il problema sia pratico, è una strada molto più lunga per forumlare una legge riguardante i corvi ; o forse è il principio stesso della falsificazione.

Forse non ho compreso i termini della questione, ma mi sembra che di assurdo non ci sia niente.

Ciao

Be', odos, l'assurdo è questo: io osservo un triciclo blu, e aumento la plausibilità (sto confermando) che ogni corvo è nero.

L'induzione è quel tipo di ragionamento che ci permette di giungere ad una legge generale (tutti i corvi sono neri, per esempio) da osservazioni singole (osservi un corvo nero, un'altro, un'altro ancora, etc.). Ma se si osservare una cosa che non centra nulla con i corvi neri (un triciclo blu, per esempio) aumenta la plausibilità che tutti i corvi siano neri, allora sicuramente i criteri adottati non possono essere corretti.

D'altro canto dai un occhio al criterio (3) di "ogni corvo è nero":
3) se osservo che x non è un corvo, allora questo fatto non è di nessuna rilevanza con la generalizzazione.

E ora considera il criterio (1) di "ogni oggetto colorato non è un corvo":
1) se osservo che x [è colorato e che] non è un corvo, allora confermo la generalizzazione.

Come vedi c'è una contraddizione lampante: i due criteri dicono due cose divergenti!

Facciamo un esempio con la probabilità:

Ci sono due scatole una la chiamiamo A e l'altra B.

Nella A ci sono X oggeti quadrati e Z palline bianche

Nella B ci sono X oggetti quadrati Y oggetti rettangolari e Z palline bianche.

Una persona che, senza sapere il contenuto delle scatole, estragga casualmente gli oggetti prima da una scatola e poi dall'altra induttivamente dirà che la probabilità di estrarre una pallina bianca sarà inferiore per la scatola B.

Cioè le palline bianche numericamente sono le stesse ma dall'estrazione si otterranno due risultati diversi visto che le condizioni di partenza in realtà sono diverse ovvero in una scatola ci sono più oggetti che nell'altra e ciò fa si che la considerazione probabilisica sulle palline bianche cambia, anche se sono dello stesso numero in entrambe le scatole.

Questo per dire che secondo me l'enunciato ogni oggetto colorato non è corvo ( che rappresenta gli oggetti Z e che puoi anche chiamare oggetti non X ) della scatola B conduce a variare le condizioni di partenza ( le due scatole nel mio esempio ); per questo il risultato varia; il che non significa che sia in contraddizione, infatti i due risultati probabilistici sono semplicemente differenti date le premesse ma le palline bianche sono le stesse.

Comunque devo rivedere quello che ho detto visto che ho fatto solamente quello che per me era un controesempio che poteva cambiare la visuale... il paradosso nel tuo enunciato infatti resta.

Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


considera l'insieme di tutti i possibili oggetti colorati, per lo più a noi sconosciuti, che assumiamo sia un insieme finito: immaginiamolo come una cesta grandissima piena di cose colorate, che non vediamo, non conosciamo. Però sappiamo che sono un insieme finito.

c'è anche, poi, una cesta con tutti gli oggetti non colorati, conosciuti e no, di questo mondo.
tutti gli oggetti di questo mondo, colorati e no, sono quindi in numero finito.

Ora, ogni oggetto colorato in cui mi imbatto, lo metto nella grande cesta degli oggetti colorati conosciuti.
Diminuiscono così gli oggetti presenti nel mondo.

Inoltre, ad ogni oggetto colorato in cui mi imbatto, la cesta degli oggetti colorati conosciuti si riempie sempre più, mentre gli oggetti colorati sconosciuti sono sempre meno.

Poichè tutti gli oggetti, colorati e no, di questo mondo sono in numero limitato, diminuiscono gli oggetti presenti al mondo, e soprattutto diminuiscono gli oggetti colorati sconosciuti, diminuiscono quindi anche le possibilità che tra gli oggetti colorati ancora sconosciuti mi capiti di trovare un corvo.
Aumenta quindi la probabilità che i corvi siano solo neri.

Non ho ben capito il tuo esempio. Me lo potresti spiegare meglio?

Anch'io, rubin, avevo preso in considerazione la tua proposta per uscire dal paradosso, ma subito dopo l'ho dovuta abbandonare. Questi, secondo me, sono le difficoltà che la tua proposta incontra.

1) Devi considere che l'induzione è un tipo di ragionamento, e come tale deve essere usabile dall'uomo/umanoide in modo proficuo. Se tu dovessi costruire un sistema di intelligenza artificiale, per controllare la validità induttiva delle generalizzazioni su x, lo istruesti a reagire agli x, oppure a tutto ciò che non è x? Cioè, per confermare/disconfermare la generalizzazione sui corvi, lo faresti reagiere ad ogni oggetto che non è un corvo e che non è nero? E' una strada praticabile?

2) E se gli oggetti sono infiniti? Il tuo ragionamento non funziona molto. D'altro canto gli oggetti non neri che non sono corvi ce ne sono a bizzeffe, diciamo un numero inimmaginabile, quindi quando vedo qualcosa che non è un corvo e non è nero, la conferma che do alla generalizzazione sui corvi è tendente a zero.

3) Consideriamo il caso in cui io abbia di fronte a me un'automobile rossa. Il mio ipotetico sistema di AI come considera la faccenda? Questo fatto lo conta come un unico caso di conferma, cioè lui fa il seguente ragionamento "l'auto è rossa, quindi ho confermato che i corvi sono neri"? Oppure "l'auto è rossa, la porta dell'auto è rossa, il vetro è trasparente, il volante è marrone, i pulsanti della radio sono viola, le luci sono bianche, quel cm quadrato di telaio è verde, quel graffio è bianco, etc., etc.?". Cioè come suddivide gli oggetti del mondo?

4) Ogni osservazione che facciamo "osservo una sedia marrone", essa sta disconfermando un'infinità di enunciati che non centrano assolutamente nulla con le sedie. Ragioniamo su questo: è desiderabile/usabile un ragionamento che fa questo?!

Quest'ultimo problema credo che confutino definitivamente la tua soluzione:

5) Prendiamo "tutti i campioni di ferro fondono a 1535°C". Ora questo enunciato è logicamente equivalente a "tutti i campioni che non fondono a 1535°C, non sono ferro". Quindi se noi osserviamo che il piombo (il non-ferro) fonde a 327,46°C (il non-1535°C), noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C Questo è chiaramente una riduzione ad assurdo della tua tesi: né il nostro modo di ragionare comune né la scienza potrà mai accettare questo tipo di inferenze, altrimenti si caderebbe nell'anarchia.


epicurus

Non si potrebbe concludere che il terzo criterio è incompleto?

La legge convertita, diventa un'altra, diventa: "ogni oggetto colorato non è un corvo"
Il terzio criterio, riferito a questa legge, è esatto; ma qui P1 è diverso dal P1 della legge di partenza. Prima P1 era x è corvo. Ora è x é oggetto colorato. Anche qui il terzo criterio è valido: infatti se x non è colorato non ci interessa, dal momento che devo confermare che ogni x colorato non è corvo.

Credo che nella conversione, la molteplicità logica (quantità di informazione) non cambia, ma il nesso di implicazione sì; infatti adesso si cercano x colorate che siano non corvi.

Non si può semplicemente denunciare l'incompletezza del terzo criterio? Infatti, x non è un corvo, è irrilevante; ma se x non è un corvo, e non è nero è rilevante in quanto non falsificazione.

senz'altro epicurus, questo tipo di induzione, sia pure in linea di principio logicamente coerente, è impraticabile e indesiderabile.
L'intelligenza di una soluzione si misura anche nella facilità di giungere al risultato, e quel tipo di induzione è esageratamente dispersiva, e anche, come dici tu, concretamente irrealizzabile data l'impossibilità di enumerare tutte le cose del mondo!!


Cambiando un attimo discorso, ma restando nell'ambito dell'induzione, riporto la concezione dell'induzione, originale e brillante, di Dewey, che la riqualifica come efficace metodo di conoscenza scientifica, contro le posizioni di quegli autori che la vorrebbero scientificamente inutile, e che la basano sull'enumerazione (ipotesi: tutti i cigni sono bianchi. Verifica: vado a controllare tutti i cigni). No, per Dewey l'induzione non si basa sull'enumerazione, ma sulla tipizzazione:

l’induzione generalizza a tutti i casi di una stessa specie quanto osservato riguardo alcuni casi di quella specie: nel momento in cui una proprietà è riconosciuta specifica di una specie, è logico estenderla a tutti i membri di una specie.
Le procedure di induzione sono quindi quelle procedure che consentono di determinare che una proprietà è caratteristica di una specie, cioè quelle procedure che sono tese a ‘tipicizzare’ quanto osservato in singoli casi, per poi poter generalizzare a tutte le specie di quella tipologia. L’induzione non ha quindi a che fare con enumerazioni di casi, ma solo con un caso, e con il riconoscimento di quel caso come tipico, come modello, come caso esemplare della specie cui appartiene.

Non hai capito l'esempio in sè o la relazione che ha con il paradosso che hai riportato?

Perchè se è per il mio esempio non c'è nulla di più semplice.