In che senso incompleto? Il terzo criterio funziona benissimo, e vediamo che è corretto intuitivamente. Il problema è, come tu mostri, che noi vorremo dire che i due enunciati hanno una quantità informativa identica (identiche condizioni di verità), ma valore inferenziale diverso. Vorremo dire questo, ma non riusciamo a capire come potremmo dirlo!

Cioè uno potrebbe dire: "Io metto in dubbio che, passando alla trasformazione tramite equivalenza logica, l'enunciato risultante abbia lo stesso valore inferenziale". Ma ciò non dovrebbe essere corretto, perchè se due enunciati sono logicamente equivalenti è perchè sono la stessa proposizione, ma detta in parole diverse. Cioè se due enunciati hanno gli stessi valori di verità, devono necessariamente avere le stesse conferme e disconferme (e osservazioni neutre).

Non ho capito come il tuo esempio si collega al mio


E forse non è neppure praticabile per principio, vedi il caso di possedere infiniti oggetti, o vedi il caso del punto di fusione del ferro.
comunque grazie per la citazione di Dewey

Vorrei sottolineare che ho iniziato questo topic appositamente per mostrare come sia difficile formalizzare il ragionamento induttivo, cioè creare sistemi artificiali capaci di trarre inferenze induttive.
Qui si può leggere, infatti, un primo abozzo di attacco alla concezione secondo la quale i nostri stati mentali sono stati computazionali, o che la nostra mente è il software e il cervello l'hardware. In altri topic ho attaccato questa concezione (la teoria computazionale della mente) da altre angolazioni, e qui ho provato questa (per me) nuova strada.
Infatti oltre questo problema, successivamente proverò a mostrarne altri, forse ancora più pesanti.


epicurus

occhio non è una citazione di Dewey, l'ho scritta io, ma riassume la sua idea di induzione.

mi stavo giusto chiedendo perchè non avevi messo il testo di dewey da cui avevi preso il pezzo
comunque, aime e ainoi, le cose, per quanto riguarda il ragionamento induttivo, son ben più complicate di come le presenta dewey.

il paradosso che vi ho presentato mostra una difficoltà nel formalizzare (leggi: trovare un algoritmo che simuli) il ragionamento induttivo, ma rimane ancora nel caso banale. poi mostrerò come la strade sia ancora più in salita del previsto (forse dobbiamo dotarci di corda e moschettoni )

Perchè!!!???...credi che io l'abbia capito????!!!


Scherzi a parte ( visto che più rileggo il tuo quesito e più mi accorgo che non è cosi banale come all'inizio mi sembrava ):
nel post iniziale hai detto:

"...Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?! "


Da qui ho pensato che la Relazione con il mio esempio delle scatole ( in cui le palline bianche dorvrebbero rappresentare un pò i tuoi corvi ) fosse:
più io continuerò a pescare dalla scatola oggetti che non sono palline contemporaneamente bianche ( tesi ) e più mi convincerò di tale tesi nonostante le palline bianche siano di numero uguale in entrambe le scatole, cioè otterrò due risultati di convincimento diversi perchè la situazione della scatola in cui ci sono più oggetti che non sono palline bianche ne avvalora probabilisticamente di più la condizione ( palline/bianche ) ripeto pur essendo le palline lo stesso numero in entrambe le scatole.

Comunque credo che sto facendo un pò di confusione ma per lo meno me ne rendo sempre più conto.

eh sì, un bel problema, uno di quelli su cui sbattersi la testa almeno un po'


In effetti, come già ti sei reso conto, questo esempio non riguarda tanto il paradosso sull'induzione, ma solamente un problema a cui va incontro l'induzione. Il tuo esempio potrebbe essere modificato così: noi ci troviamo sulla Terra dove ci sono tutti corvi neri, ma su molti altri pianeti ci sono anche corvi bianchi. Oppure: in una scatola, le palline bianche sono tutte sopra, mentre quelle nere sono tutte sotto.



P.S. Mi piace il tuo detto "Io sono consapevole di far confusione", una sorta di motto socratico, ma forse più profondo di quest'ultimo.

Caro Epicurus,

senza scomodare poppre & c.i, sappiamo, noi empiristi, che attraverso il principio induttivo non possiamo arrivare a formulare leggi generali e universali. Tuttavia chi di noi si sognerebbe di dire che l'affermazione "domani sorgerà il sole" è falsa ? Nessuno sano di mente credo, giacchè le probabilità che domani non sorga il sole sono tendenti a zero. So che non significa zero assoluto, ma esiste qualcosa di assoluto ?

Quindi se dovessi programmare una macchina, ovviamente le farei accettare come "vera" una proposizione come quella sopra citata, per il semplice fatto che il numero di osservazioni è talmente elevato da far tendere a zero l'eventuale falsificazione.

In merito agli esempi dei corvi, non è difficile stimare statisticamente una popolazione mondiale dei corvi. Ipotizziamo per semplicità che siano 100, se la macchina osservasse 98 corvi neri, sarebbe altamente probabile che tutti i corvi siano neri, dunque la macchina dovrebbe accettare come vero che tutti i corvi sono neri.

L'errore di base è affrontare il probelma con la logica booleana: vero o falso. In questo caso non può essere così e dobbiamo necessariamente assumere valori parziali di verità e falsità.

In conclusione quindi, nel caso dell'induzione cadiamo nel paradosso solamente se ci limitiamo a dare dei valori assoluti al vero e al falso, ossia se ragionamo in termini di stretta logica classica.

Ciao
Andrea

Ok, questo è naturale. Ma se vedo un calzino bianco?


Non credo che le cose miglioreranno, anche perchè io ho sempre parlato di gradi di conferma di credenze, non di "assolutamente confermato". Cioè più corvi neri vedo, più il grado di conferma (che possiamo immaginare come una scala di numeri naturali da 0 a 1) aumenta.
Quindi ti invito a mostrare come con una logica plurivalente, il paradosso si dissolva, dato che le uniche assunzioni che faccio sono 4 (i tre criteri, che possono essere concepiti in una logica plurivalente, e l'equivalenza logica, che vale in logica booleana e in tutte le altre logiche).


epicurus

“Ok, questo è naturale. Ma se vedo un calzino bianco?”

Tu ti riferisci alla negazione logica dell’enunciato giusto ? Il tuo passaggio logico è il seguente:

Ogni oggetto che è corvo allora deve essere nero

Da quì secondo le note regole

Ogni oggetto non nero (colorato) non è un corvo

Dunque poi dici che ogni oggetto colorato darebbe conferma all’enunciato di partenza, ovvero incontrando ogni oggetto colorato confermerebbe che i corvi sono neri.

C’è un problema in questo ragionamento logico ed è riscontrabile in questo passaggio:

“Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.”

Difatti il verificare l’esistenza di oggetti colorati non conferma che i corvi sono neri, poiché una affermazione è avvalorata dal numero delle sue conferme, non dalle sue negazioni. Vi è poi un problema di linguaggio naturale, cioè occorre considerare il paradosso in termini matematici. In questo caso dobbiamo rifarci alla teoria degli insiemi. I corvi fanno parte di un determinato sottoinsieme di TUTTE le cose che rappresentano il macro-insieme. Dunque per avvalorare la tesi che tutti i corvi sono neri occorre esaminare gli elementi del medesimo insieme ossia il sottoinsieme “corvi” e non gli elementi di tutti i sottoinsiemi che compongono il macro insime. Cioè il trovare un elemento dell’insieme “vestiti” blu non può dare alcuna informazione sul sotto insieme “corvi”. Gli insiemi devono essere inoltre numericamente confrontabili, altrimenti non si può ottenere alcun dato statistico valido. Cioè se gli elementi da osservare diversi da quelli oggetto di studio sono numericamente equivalenti o inferiori allora è possibile trarre delle informazioni, altrimenti no. Gli oggetti esistenti nell’universo sono numericamente talmente enormi rispetto ai corvi che ogni loro osservazione non ci dice nulla sull’insieme “corvi”.

In ogni caso, il principio induttivo ha certamente dei grossi limiti, so bene che nemmeno i dati più favorevoli possono fornirci una prova definitiva di un'ipotesi scientifica, tuttavia ciò che voglio dire è che attraverso l’induzione possiamo avere comunque delle informazioni “ragionevoli” per prendere delle decisioni. Ho già fatto l’esempio del sorgere del sole, se non fossimo praticamene certi che domani sorgerà il sole il mondo si paralizzerebbe. [b]Senza induzione non potremo vivere [b] Tutta la nostra vita si basa inconsciamente sul pensiero induttivo. E’ vero che da un numero anche elevatissimo di osservazioni non possiamo escludere che domani osserveremo un elemento diverso da quelli fino ad ora noti, ma dobbiamo sempre tenere presente le probabilità che un evento accada e, se tali probabilità tendono a zero, allora possiamo prendere delle decisioni razionali e ragionevoli.
C’è anche da dire che la prova dell’esistenza di qualcosa è da chiedere a chi afferma e non a chi nega !

Oggi nessuno scienziato serio si sognerebbe mai di formulare una teoria assoluta come quella del paradosso dei corvi. Tutti sappiamo che le verità sono tali fino a prova contraria.

Una cosa che spesso sfugge è che tutti noi, scienziati compresi, utilizziamo la generalizzazione ovvero l’induzione anche quando formuliamo una teoria attraverso la deduzione ! Infatti se formulo una teoria che vale per un fenomeno preciso, ad esempio formalizzo matematicamente la legge gravitazionale osservando la caduta della famosa mela, inferisco inevitabilmente che tale legge vale per tutte le mele ! Quindi deduzione e induzione sono strettamente correlate.

Come detto nel precedente post, non dobbiamo ragionare per assoluto ma per probababilità, come sempre la matematica ci aiuta, a tal proposito vi segnalo un articoletto breve ma significativo:

http://xoomer.alice.it/maurocer/Articoli/A80/Art80.htm

Spero di essere stato il più chiaro possibile

Ciao
Andrea

Andrea, credo che tu e anche Mauro Cerasoli (l'autore del brano che tu hai linkato) stiate fraintendendo la questione. Il paradosso dei corvi non mette in discussione l'induzione, ma una sua formalizzazione. Cioè non si vuole mostrare i limiti dell'induzione, ma semplicemente mostrare che formalizzando l'induzione ci mettiamo nei guai. E i guai sono quelli che io ho mostrato più sopra...


Andea, quello che dici è vero, nel senso che è ovvio che se vogliamo verificare che tutti i corvi sono neri guardiamo solo i corvi, e non i fazzoletti. Ed è proprio per questo che esce il paradosso: noi sappiamo che l'induzione (in questo caso) si deve preoccupare dei corvi, ma se formalizziamo tale concetto, ci troviamo necessariamente anche a considerare altri generi di oggetti. E allora come risolvere il paradosso?


Ma la deduzione non è la formalizzazione. Io posso dedurre (logicamente) da "p and (p --> q)" la proposizione "q". La deduzione e l'induzione sono due cose ben differenti.


epicurus