IL PARADOSSO DEL MENTITORE
Epimenide, nato a Creta, era un gran dormiglione.
Ed infatti, come racconta Diogene Laerzio, da bambino, inviato dal padre a rintracciare una pecora sperduta nelle montagne, stancatosi nella estenuante ricerca, si fece un pisolino di ben cinquantasette anni in una caverna: poi si svegliò, ormai anziano, e, per evitare di riprendere ancora sonno, e infine risvegliarsi morto, si impegnò a risolvere il seguente paradosso.
Che, in effetti, gli tolse il sonno per sempre (a lui e a molti altri).

Ed infatti Epimenide affermò: "Tutti i Cretesi sono sempre bugiardi”.
Ne deriva che, se Epimenide è Cretese, e la sua affermazione (che tutti i Cretesi sono bugiardi) è vera, se ne conclude consequenzialmente che la sua affermazione “Tutti i Cretesi sempre sono bugiardi” è nello stesso tempo falsa...perchè anche lui è un menzognero Cretese.
Sembra una "boutade", ma un gran numero di grandi pensatori si sono scervellati per risolvere tale paradosso, nel corso di più di duemila anni (Aristotele, Diogene Laerzio, Buridano, Alfred Tarski ed altri, anche contemporanei).
A quanto mi risulta, il tentativo più recente è quello di stabilire una gerarchia tra i livelli di significato, cosicché alcune espressioni di carattere autoreferenziale, possano trovare la loro spiegabilità in una struttura dove il livello semantico inferiore (rectius: "infimo"), possa trovare la sua vera e propria compiutezza in un metalivello.
Ma anche questa soluzione, in fondo, non mi pare del tutto convincente.
Personalmente, considerando che all'epoca il test del DNA ancora non esisteva, in base all'antico brocardo: "Mater semper certa est, pater numquam", ritengo che non si possa escludere che Epimendide fosse un bastardo (l'aporia che si è inventato, peraltro, ne è la prova del nove).

E, probabilmente, lo sospettava anche il suo presunto padre.
Altrimenti, se davvero fosse stato suo figlio, non lo avrebbe di certo mandato, ancora bambino, a rintracciare una pecora sperduta in mezzo alle montagne innevate; magari lo fece apposta per toglierselo di mezzo, e non dover crescere un figlio altrui (e in pratica ci riuscì, visto il pisolino di 57 anni di Epimenide).
Se così fosse, visto che Creta era un porto di mare, e le Cretesi alquanto disinibite (andando in giro a seno scoperto), è plausibile supporre che Epimenide fosse il figlio di un marinaio di passaggio (abituato al vento in poppa, ma non alle poppe al vento), e non un Cretese doc.

Quindi, non essendo Epimenide un Cretese, il paradosso non avrebbe più ragion d'essere.

Ciao Elsire.
Il paradosso del mentitore di Epimenide, che è un'antinomia, diventa ancora più potente con Eubulide che dice :"Io sono un mentitore, tutti i cretesi sono bugiardi".
La chiave è nella natura del dicitore, Epimenide ed Eubulide, perchè premesse e conclusioni potrebbero anche essere coerenti, ma se il dicitore non è cretese oppure afferma che la sua natura è mentire,significa che inficia tutte le proposizioni e asserzioni che farà se riferite e inerenti alle sue proprietà e attributi.
Epimenide disambigua la proposizione nel momento in cui si stabilisce una sua proprietà, è cretese o meno? Ma Eubulide fa di più, costruisce un sistema autoreferente perchè qualunque affermazione farà è resa ambigua da lui stesso, cioè è un sistema autoreferente.

Dal punto di vista giuridico un testimone quanto può essere o meno credibile se l'oggettività non venisse dimostrata da prove, il suo è un sistema appoggiato su se stesso e sarà il livello di credibilità della stessa persona, cioè una sua coerenza interna data da relazioni con altri, dalla sua immacolata fedina penale,ecc. a sancire un valore più o meno di verità di quello che testimonierà.
Non è una cosa banale perchè è storia italiana che più di qualcuno siano stati giudicati colpevoli solo da testimonianze e mica necessariamente da persone "immacolate".

Ciao Paul11
In effetti, Eubulide costruisce un sistema autoreferente, perchè qualunque affermazione farà, è resa ambigua da lui stesso; il che comporta un sistema autoreferenziale.
L'esempio che fai del testimone, peraltro, è molto interessante...e mi induce ad ulteriori riflessioni.
Innanzitutto, quando Eubulide dice :"Io sono un mentitore, tutti i cretesi sono bugiardi" (adottando una costruzione paratattica), è diverso che se dicesse: "Essendo io un mentitore -cioè, 'in quanto mentitore'-, affermo che tutti i cretesi sono bugiardi."(adottando una costruzione ipotattica).
E' evidente che la seconda costruzione sarebbe più perspicua.
Ad ogni modo, stavo riflettendo anche su un'altra cosa, che sembra banale, ma non lo è: cosa significa "mentire"?
Secondo la Treccani, mentire (dal tardo latino: "mentiri", der. di mens mentis «mente») significa "inventare con la mente", e quindi "fingere", dire "bugie" ecc.
Tutti vocabolari, Crusca compresa, sono concordi sul punto.
Ora, se la logica e la semantica non mi ingannano, "mentire", nell'inequivoco senso sopra indicato, non è la stessa cosa che "dire cose che non corrispondono alla verità".
Ad esempio:
A) Se io affermo, per puro spirito diffamatorio, che Eubulide è un ladro (essendo, invece, convinto che lui è innocente), non c'è dubbio che io stia mentendo; ciò non toglie, però, che Eubilide, a mia insaputa, possa essere davvero un ladro. Quindi, io ho mentito...ma ho detto una cosa che, per puro caso, corrisponde alla verità dei fatti.
B) Se, invece, io affermo che Eubulide è una persona onesta (essendone in buona fede convinto), non c'è dubbio che io non stia affatto mentendo; ciò non toglie, però, che Eubulide, a mia insaputa, possa essere davvero un gran farabutto.
Nel primo caso (A) ho mentito, nel secondo caso (B) non ho mentito...ma la realtà oggettiva rimane la stessa, e prescindere dalle mie dichiarazioni.
Perciò, qualunque cosa dicano Epimenide o Eubulide, non ha alcuna rilevanza che essi mentano o non mentano...perchè, che "tutti i Cretesi siano bugiardi" o "non bugiardi", è una cosa che dipende dalla realtà dei fatti, non dalle loro asserzioni.
Senza considerare un altro aspetto.
Epimenide o Eubulide, quando asseriscono che "tutti i Cretesi sono bugiardi"... di fatto mentono per forza.
Ed infatti, è tecnicamente impossibile che sappiano una cosa del genere riguardo ai cretesi morti negli ultimi tremila anni, o riguardo a quelli che nasceranno nei prossimi tremila; quanto a quelli contemporanei, è parimenti impossibile, perchè dovrebbero aver monitorato la veridicità di tutte le affermazioni di tutti i Cretesi, da quando sono nati ad oggi...cosa che non riuscirebbe a fare nemmeno la CIA.
Soprattutto per i contemporanei nati prima di loro e per quelli che moriranno dopo di loro...perchè in tal caso la verifica è impossibile sia materialmente che logicamente.
Alla fin fine, il paradosso si riduce tutto al sofisma del topo che non può mangiare il formaggio, perche "topo" è una parola...e le parole non mangiano il formaggio.
Non si può passare dalla pura significanza semantica, alla realtà fisica di quella significanza.
O, almeno, così mi pare.

Eh sì, il paradosso del mentitore, nella sua forma forte (A che dice di se stessa "io non dico mai il vero") pare proprio non avere soluzione nella logica formale. Certo, si potrebbe pensare di spostare questa frase di A in un metalinguaggio superiore a tutte le altre frasi di A che restano nel linguaggio comune di cui il metalinguaggio parla, ma la soluzione appare molto artificiosa (una classica soluzione ad hoc che postula linguaggi di categorie superiori), oltre al fatto che non risolve, ma sposta semplicemente il problema al nuovo livello (il mentitore è terribilmente contagioso ).
L'unica soluzione, sempre in ambito logico (che quindi non si appella a fatti o verifiche sperimentali), che può togliere l'autocontraddizione fatale è ammettere che nell'insieme tutte le frasi di A, tutte non vere, ci deve essere almeno una frase vera affinché il "tutte non vere" abbia un senso qualsiasi. Occorre togliere l'omogeneità assoluta in merito alla non verità della totalità di A per farla apparire. Occorre cioè che nel modo di ragionare si presenti l'antitesi in sintesi con la tesi per cui io dico sempre il non vero proprio e solo in quanto in questa frase dico il vero, altrimenti qualsiasi cosa dico, compresa questa, dice nulla.
Questa è la soluzione che offre la logica dialettica, ma ovviamente c'è chi rifiuta la logica dialettica suonandogli troppo contraddittoria (anche se è comunque sempre basata sul principio di non contradizione) e così si tiene tutti i paradossi della logica formale.

PS la stessa argomentazione vale per il famoso paradosso del barbiere e di quello del catalogo completo di una biblioteca, traduzioni popolari del celebre paradosso di Russell sugli insiemi normali.

Maral scrive: "Occorre che nel modo di ragionare si presenti l'antitesi in sintesi con la tesi per cui io dico sempre il non vero proprio e solo in quanto in questa frase dico il vero, altrimenti qualsiasi cosa dico, compresa questa, dice nulla."
E' giusto!
Però, io ribadisco ancora quanto ho già scritto, e, cioè, che mentire (dal tardo latino: "mentiri", der. di mens mentis «mente») significa "inventare con la mente", e quindi "fingere", dire "bugie" ecc.; il che comporta un determinato "coefficiente psichico", perchè (con qualche rara indimostra eccezione), solo l'"homo sapiens" può mentire, mentre gli altri animali no.
Forse, è questa la vera "differenza specifica" tra noi e loro, da un punto di vista meramente tassonomico.

Detto questo, insisto nel dire che "mentire o essere sinceri", è una facoltà tipicamente umana, allocata in una specifica area cerebrale, individuabile col neuroimaging); diversamente "asserire una cosa vera, o asserire una cosa non vera, non c'entra niente (se non incidentalmente), con il "mentire o essere sinceri".
Perchè si può mentire dicendo, senza saperlo, una cosa che corrisponde alla verità, e, viceversa, si può essere sinceri, dicendo, senza saperlo, una cosa che non corrisponde alla verità (come negli esempi del mio precedente intervento).
La logica formale è solo un procedimento cerebrale umano, che non può trascendere le sinapsi neuronali, ed essere trasferito "tout court" nella realtà esterna.
Le parole sono parole, e i topi sono topi; per cui, pur essendo "topo" una parola, il formaggio se lo può mangiare benissimo.
Chiunque può dire che "tutti i cretesi sono bugiardi", ma è solo un "flatus vocis", che non può essere nè vero nè falso, in quanto inverificabile nella realtà; ed anche nella "logica" è una proposizione invalida, con riguardo ai cretesi non ancora nati, a quelli morti, e a quelli vivi che ancora devono morire.
In quest'ultimo caso, infatti, non si può "logicamente" affermare come "vera" una cosa che ancora non si è "verificata"; cioè che per il resto della vita, quei cretesi continueranno a mentire sempre.
E' impossibile asserirlo, anche sotto un profilo meramente logico.
Ovviamente, se invece dei Cretesi parlassimo di tipi come Renzi e Berlusconi...magari il discorso potrebbe essere un po' diverso.

Certamente, infatti occorre essere consapevoli della verità per poterla mentire (e su questo si bassa proprio il test di Turing per distinguere un uomo da una macchina che citavo altrove) e solo l'uomo ha probabilmente una sufficiente consapevolezza. Un camaleonte, ad esempio, inganna, ma non mente.

ciao..
Godel ha detto (trasportandolo in MetaMatematica) che un sistema Formale che ammette le RIFLESSIVE NEGATIVE deve scegliere se essere INDETERMINATO (cioè vi sono alcune Proposizioni al suo Interno che Non sono Nè Vere Nè False) oppure INCOERENTE (cioè vi sono alcune Proposizioni al suo Interno che sono AUTO-Contraddittorie cioè Sicuramente False).. in nostro comune Sistema Matematico ad esempio è INDETERMINATO ovvero è Impossibile stabilire se TUTTE le Possibili Equazioni Dianofantee abbiano o non abbiano una Soluzione (cioè siano o Vere o False)..

simile è anche Paradosso di Russell del barbiere smontò la Teoria Insiemistica di Frege a Fondamento della Matematica: "in un paese vi è un solo Barbiere, che rade tutti e solo quelli che non si radono da soli: quesito: il Barbiere si rade da solo Sì o No ?".. risposta INDETERMINATA ovvero in Matematica NON Possiamo DIRE se l'OO Sia o Non Sia all'Interno dell'Insieme che Cum-Prende TUTTI i Numeri Naturali..

infine arriva il mio matto amico Severino è dice: tutte queste Belle APORIE sono comunque tutte SOGGIACENTI al Principio di Non AUTO-CONTRADDIZIONE.. ovvero anche se un sistema logico/formale AMMETTE non 2 casi (V ed F) ma 3 casi (V e F e INDETERMINATO) cmq anche il Concetto di Indetermitano è Sè Stesso cioè Non è nè V nè F cioè Non è Altro da Sè cioè SOGGIACE al PDNAC..

bello... inutile.. eppure so che continuerò a pensarci tutta la vita a sta roba qui..
.

Innanzitutto: ben tornato, Maral.
Non per fare l' adulatore (a che pro? E comunque non é da me; e senza offesa per gli altri partecipanti), ma senza i tuoi interventi il forum mi sembrava un po' fiacco.

Effettivamente dire "io mento (sottinteso: sempre, anche nell' avanzare la presente affermazione)" é autocontraddittorio e dunque insensato, mentre dire "io mento sempre tranne che nel pronunciare questa affermazione" é sensatissimo.
Però mi sfugge in che senso questa sia logica dialettica e non semplicemente logica corretta (più una certa dose di buon senso. Ma qui probabilmente si palesa in tutto il suo "splendore" la mia ignoranza in fatto di logica in generale. Ma che ci posso fare, se non chiederti un eventuale ulteriore chiarimento -se possibile in poche parole- e magari qualche consiglio di lettura?).

Questi giochi logici nella realtà pratica non esistono.

Nel senso che nella realtà, la soluzione sarebbe:
1) chi afferma di essere bugiardo, non necessariamente dice sempre bugie.
2) la frase detta dal mentitore è una generalizzazione, quindi dicendo "tutti sono bugiardi", si intende in realtà che la maggior parte lo sono, quindi alcuni non lo sono.
I punti 1 e 2 risolvono con estrema semplicità la questione che diventa tutt'altro che un paradosso.

Quindi il gioco è unicamente logico-filosofico.

Non vi viene in mente che però, la risposta logica-filosofica possa coincidere con quella pratica-reale? Perché in fin dei conti se si vuole arrivare a qualche verità, si deve prendere in considerazione il reale. 1 + 1 fa 2 nella teoria, ma nella pratica l'ingegnere deve di solito tenere conto di certe implicazioni pratiche e quindi il risultato potrebbe essere 2,03.
Aggiunge cioè dati e variabili all'equazione. E qua appunto mi sembra che (almeno nei primi post, non ho letto il resto) non si siano presi in considerazione quei due punti che ho citato, che sono appunto i dati in più che servono.

Come Godel ci ha dimostrato ogni linguaggio ha i suoi limiti.
In effetti sembrerebbe una conclusione banale,e infatti lo è.
Ma più che il risultato è il modo in cui è stato ottenuto che è profondo.
Infatti Godel ha dimostrato che,seppur limitato,un linguaggio,grazie ai paradossi contiene in se l'evidenza dei suoi limiti,e inoltre,se usato con rigore,seppur sempre nei suoi limiti,e' capace di mostrarsi superiore ai pregiudizi di chi lo usa.

La grandezza di Godel è paragonabile a quella di Galileo.
Ciò che sta nei nostri dintorni,fuori o dentro che sia,non è centrale nell'universo.
Non lo è la terra tanto quanto non lo è il linguaggio umano,compreso quello,matematico.