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Il concetto di Infinito

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Ulteriori esempi e sviluppi del ragionamento.

 

Prendiamo un cerchio immaginario.
Questo ha indubbiamente il suo diametro, il suo valore di circonferenza, insomma è un qualcosa di ben preciso e quantificabile.
Possiamo affermare che, aumentando il diametro continuamente, si arrivi ad avere un cerchio infinito? Impossibile.
Infatti, finché si continua a rimanere nell'ambito della figura "cerchio", questa, come tale e per essere tale, dovrà SEMPRE avere un suo valore ben preciso di diametro e circonferenza.... se non ci fossero questi due elementi DELIMITANTI, il cerchio scompare!.
E allora, non potremmo più dire che c'è un "cerchio grande TOT", né tantomeno che c'è un "cerchio infinitamente grande", ammesso che possa esistere ... Ma se invece ci sono, allora questi automaticamente rappresenteranno sempre dei limiti che consentono al cerchio di esistere e potersi chiamare cerchio (o qualsiasi altra forma)... e se ci sono dei limiti, allora non si potrà MAI parlare di infinito vero e proprio (= illimitato).

Pensare a un infinito che si raggiunge muovendosi all'interno del finito, conservando e ampliando in continuazione dei limiti, non porta da nessuna parte, è il gatto che si morde la coda.

***
Facendo un altro esempio geometrico, un segmento (che è una quantità TOT, delimitata da 2 estremi) non può contenere punti in numero quantitativamente infinito, se si intende per punto qualcosa di "concreto" (cioè che abbia dei limiti, per quanto microscopici siano).
Se però si concepisce il punto come qualcosa che non ha dimensioni (limiti), ... allora si entra in una categoria completamente diversa: l'illimitato, contrapposto e non paragonabile al limitato in cui "vive" il segmento.

Qui è giusto ricordare la frase: **non si può, partendo dal finito, raggiungere direttamente l’infinito se non con un “salto di qualità”**. In questo caso, cambia il verso, cioè non è più dal finito all'ipotetico infinitamente grande... ma si passa dal finito all'ipotetico "infinitamente piccolo"... e il discorso, ovviamente, non cambia!.

Dov'è, in questo caso, il salto di qualità?. Semplice: è rappresentato dai punti svincolati da ogni limite, privi di dimensioni, come dice la geometria stessa..... anziché immaginarli sempre come punti/frammenti di segmento con dimensioni/limiti sempre più ridotti e microscopici, ma che comunque restano e renderanno sempre finito il punto/frammento.

Ed è questo salto di qualità appena descritto che consente perciò, in geometria, di dire che un segmento AB o una circonferenza è "formato" da "infiniti" punti. (notare le virgolette su formato e infiniti).

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Dall'esempio del punto geometrico, si possono ricavare ulteriori considerazioni:

Parlando di infinitamente grande e infinitamente piccolo, si pensa a due "mondi" separati, diametralmente opposti; e in effetti è così, PERO' ATTENZIONE, bisogna intendere diversamente dal significato letterale, e quindi sostituire il termine "infinitamente" con "indefinitamente".
Così facendo, infatti, si rimane in un contesto limitato, quantitativo, e quindi SI PUÒ dire che uno spazio/tempo/materia/quantità/numero/ecc... indefinitamente piccolo sia tutt'altra cosa da uno spazio/tempo/materia/quantità/numero/ecc.. indefinitamente grande, ...come se volessimo paragonare un granello di polvere col cosmo intero!

Ma tornando a ragionare in termini di infinito vero e proprio, cosa rimane della separazione tra infinitamente grande e infinitamente piccolo?. NULLA.
La separazione, la distinzione in questo caso non esiste, non c'è, non ha senso: se infinito, in generale, è assenza di limiti... COSA potrebbe distinguere un "punto" infinitamente piccolo da uno "spazio" infinitamente grande?.
Solo dei limiti potrebbero fare questa distinzione grande-piccolo, non ci sono alternative: ma se tali limiti, per definizione, mancano,.... allora un infinito grande/piccolo diventa addirittura assurdo, perché NIENTE può consentire di "classificare" 2 o più categorie diverse di infiniti !!..... l'infinito può essere solo UNO, unico, uguale a se stesso.

Queste considerazioni, non fanno altro che confermare tutto quanto detto finora sull'infinito come assenza di limiti, quindi assenza di spazio/tempo/materia/quantità (4 termini strettamente legati, che formano in realtà un tutt'uno) così come noi li conosciamo nella dualità e nella separazione.

Se ciò non fosse vero, ed esistesse quindi un "infinito quantitativo" raggiungibile direttamente e conservando sempre i limiti di "partenza" delle quantità finite,.... allora sarebbe automaticamente vera ed effettiva la distinzione tra infinitamente grande e infinitamente piccolo.... anche perché, gli stessi termini o "attributi" dell'infinito (grande/piccolo), indicherebbero chiaramente e necessariamente la persistenza di limiti, che in un caso verrebbero continuamente ingigantiti, e nell'altro continuamente rimpiccioliti.... Ma, come già è stato detto, questa distinzione/dualità non ha ragione di esistere nell'ambito dell'infinito (UNICO e senza limiti), mentre è giustamente ed inevitabilmente presente nell'ambito dell' INDEFINITO, in cui esistono quantità e limiti variabili... in grande o in piccolo.

***
Visto che, in questi argomenti, ci vuole la massima chiarezza possibile, esporrò in modo ancora diverso un passaggio-chiave fondamentale.

Ammettiamo per un attimo l'esistenza (fin qui smentita) di un infinito quantitativo.

Come tale, ha in comune col mondo del "finito" le quantità.

Quindi, lo si può raggiungere direttamente, partendo dal finito.

Dividiamo il nostro viaggio verso l'infinito in due parti: uno sarà diretto verso l'infinitamente "grande", l'altro verso l'infinitamente "piccolo" (quindi, ammettiamo per ora ANCHE l'esistenza di questa dualità, di un infinito diverso da un altro... uno "piccolo" e uno "grande").

Immaginate le abissali differenze che si verrebbero a creare... da una parte, un vertiginoso rimpicciolimento dello spazio/materia,... e dall'altra, un suo gigantesco aumento, ampliamento.

La differenza aumenta sempre di più, di più, di più.... ancora di più...............

Ma facciamoli arrivare a destinazione, questi due viaggi: ecco raggiunto l'infinitamente grande da una parte, e l'infinitamente piccolo dall'altra. E' possibile? No.

Il viaggio continuerebbe in un circolo vizioso finché si rimane ancorati a dei limiti, che consentono di dire che si sta viaggiando verso l'infinitamente PICCOLO o l'infinitamente GRANDE.

Torniamo ora alla realtà: Ha senso concepire un infinito diverso dall'altro? No!.

Infinito = Infinito... non ce ne può essere uno più grande o più piccolo di un altro, perché mancano quei limiti che, UNICI, possono giustificare tale distinzione.... ma se invece ci sono i limiti, allora non si può più parlare di infinito (= illimitato)... al massimo, ci sarà un "indefinitamente" piccolo/grande, come già illustrato nei precedenti messaggi.

E allora, che fine faranno i nostri due viaggi? Se si vuole raggiungere il vero e illimitato infinito, allora succederà che, istantaneamente, l'enorme differenza creatasi scomparirà, entrambi avranno raggiunto lo STESSO e UNICO infinito.

Cosa è successo?. C'è stato il salto di qualità, ovvero i due viaggi sono usciti dal mondo dell'indefinito, dall'ambito delle limitazioni che li condizionavano (creando l'illusione di dirigersi verso due infiniti diversi... uno piccolo, l'altro grande)...

Tramite la matematica, rafforziamo queste deduzioni:

VIAGGIO 1:

partenza dal numero 1

Destinazione: l'ipotetico infinitamente GRANDE. (tendente quindi a "oo", simbolo dell'infinito in matematica)

Alcuni "momenti" del viaggio:

1 --->
---> 4510 --->
---> 91418965151815618 --->
---> 8111855578125648481548564686248415648940 --->
---> [...] ---> (indefinitamente grande)

VIAGGIO 2:

partenza dal numero 1

Destinazione: l'ipotetico infinitamente PICCOLO (cioè tendente allo 0)

Alcuni momenti del viaggio:

1 --->
---> 0,59 --->
---> 0,0000000004128 --->
---> 0,0000000000000000000000000000000011285505 --->
---> [...] ---> (indefinitamente piccolo)

Sempre matematicamente parlando... analizziamo bene i nostri 2 obiettivi finali: cosa sono "0" (ZERO) e "oo" (INFINITO)?.

Guardacaso, NON sono numeri QUANTIFICABILI !.

Zero non è il "numero" infinitamente piccolo, né l'infinito "oo" è il numero infinitamente grande!!.

Lo ZERO, preso singolarmente, in sé e per sé... quant'è?? Che quantità rappresenta?? NULLA, rappresenta la non-quantità, quindi un non-numero!.

Per l'infinito "oo" idem, non è un numero come tutti gli altri, altrimenti avrebbe, come tutti, un valore più grande di sè e uno più piccolo... quindi anch'esso NON rappresenta una QUANTITA' vera e propria... è solo un "concetto".

Cos'altro possiamo dire, quindi, in ultima analisi?.

Che sia ZERO che INFINITO (identificabili rispettivamente con l'infinitamente "piccolo" e l'infinitamente "grande"... occhio alle virgolette!...), esistono in ASSENZA di limitazioni, limiti che li renderebbero numeri come tutti gli altri, quantità vere e proprie, ben precise.

Ecco quindi perché possiamo dire che, in definitiva:

0 = Infinitamente "piccolo" = infinito (assenza di limiti)

oo = Infinitamente "grande" = infinito (assenza di limiti)

Anche se in matematica si RAPPRESENTANO come due cose concettualmente diverse, in realtà la loro uguaglianza risiede proprio nel fatto di non essere limitati da niente, quindi di non essere quantità vere e proprie (ed è questo che ci interessa).

Quindi, per togliere ogni dubbio... è giusta l'identificazione dello zero con il vero infinito?.

Basta considerare gli esempi di prima: per passare dallo 0,00000000000000000651 allo 0 (ZERO), come si fa??.

Direttamente non si può fare, otterremmo valori sempre più piccoli, ma comunque NUMERI, sempre QUANTITA', ben diverse da ZERO. E allora?.

Semplice: se ZERO è ASSENZA di quantità, un non-numero, ecco che il passaggio di prima richiede l'ormai famoso SALTO di qualità..... e cioè, passare dall'essere numero al NON-essere più numero, a non avere limite alcuno che circoscriva una quantità TOT.

Quello stesso salto di qualità che si richiede per passare da 745189165189111891781[...] a "oo".

Ecco quindi dimostrato, con anche il conforto della matematica, che due ipotetici infiniti diversi (uno "piccolo" e l'altro "grande") sono in realtà la stessa ed unica cosa, un solo Infinito.... proprio perché esistente SENZA limiti che possano differenziarlo, ... e che per raggiungerlo dall'INDEFINITAMENTE piccolo/grande, bisogna fare in entrambi i casi il "salto di qualità".

Schematizzando il tutto, per concludere:

1) Quantità Finita ---> InDEfinitamente GRANDE ---/ salto di qualità /---> INFINITO (unico).

2) Quantità Finita ---> InDEfinitamente PICCOLO ---/ salto di qualità /---> INFINITO (unico).


con:

- InDEfinitamente grande DIVERSO da infinitamente "grande" (quest'ultimo è assurdo e non esiste: l'infinito è unico e non soggetto a limiti).
- InDEfinitamente piccolo DIVERSO da infinitamente "piccolo" (idem come sopra).

             Davide da Milano

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