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Il concetto di Infinito

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Normalmente si tende a pensare all’ infinito come a qualcosa che non ha mai fine (uno spazio che si estende all' infinito o un tempo infinito/eterno).
Ciò è comprensibile, limitandoci per esempio allo spazio astronomico, perché osservando l'universo o un cielo stellato, è difficile immaginare una barriera, un limite, un confine, a un certo punto dello spazio, oltre il quale non c'è niente...
In realtà, non si tiene conto dei possibili errori di "prospettiva", o comunque di possibili illusioni dell'osservatore.

Per chiarire quest'ultima affermazione, basta fare un esempio molto "terrestre": se la Terra (o un pianeta qualsiasi) avesse, per assurdo, una superficie omogenea, tutta uguale anche nel clima, insomma una immensa pianura indiversificata, e ci fosse un uomo "immortale" a percorrerla (privo di punti di riferimento anche in cielo, e che non sa che si trova su una sfera o globo), con l'obiettivo di trovarne la fine... è chiaro che, a un certo punto, avrebbe l'impressione di trovarsi su una superficie piana e infinita in tutte le direzioni.
Però, ampliando un po' la prospettiva (cioè, se avesse la possibilità di andare in orbita), ecco che l'uomo osserva dall'alto e capisce di trovarsi su una sfera, per di più finita... di cui in realtà aveva fatto il giro completo chissà quante volte, senza rendersene conto, creando quindi l'illusione di trovarsi su un piano infinito (tornando alla realtà... nel medioevo, si credeva veramente che la Terra fosse piatta!).

Al di là di questo esempio, (che va interpretato solo come ipotesi, POSSIBILITA' di essere ingannati dalle apparenze),... considerando brevemente le varie teorie riguardanti l'universo, la sua forma, il suo destino,... tra queste, le più recenti e accreditate ormai sono concordi nell'ipotizzare un universo finito, in espansione, che quindi ha dei limiti, dei confini spazio-temporali che lo delimitano (in cui, oltretutto, lo spazio è attributo della materia... tanto che senza materia, non esisterebbe nemmeno lo spazio, né uno "spazio vuoto") [...].
Se è un universo in espansione che ha avuto un inizio (il che è logico, visto che un'espansione presuppone necessariamente un punto da cui partire per espandersi!) col big bang,... allora, inevitabilmente, dovrà anche avere una fine.
Assurdo e impossibile sarebbe un inizio senza fine, o una fine senza un inizio!. Basta fare una semplice riflessione: che differenza c'è tra l'infinito (né inizio, né fine) e un inizio senza fine? NESSUNA!.

Forse è più "grande" l'infinito, perché non ha un inizio che lo "limita"?.
Se si, allora quanto è grande l'inizio senza fine, visto che è più "piccolo" dell'infinito?.

Come spero si sia capito, in entrambi i casi, equivale comunque a dire che c'è un ipotetico (se può esistere) tempo senza limiti... quindi senza inizio, né fine... UNO SOLO dei due estremi temporali, in un contesto di "infinito", non avrebbe alcun senso o significato!.

Questo discorso dell'universo "temporalmente finito" vale anche nell'ipotesi di più big bang, di un cosmo pulsante, ciclico... infatti, anche un tale ipotetico ciclo dovrebbe aver avuto un inizio (o almeno, questo è ciò che io ritengo più plausibile), per una questione di conservazione e rigenerazione completa dell'energia-motore della pulsazione.
Potrebbe, quest'energia, ad ogni nuovo big bang, rigenerarsi totalmente, al 100%?. In generale, è la stessa fisica che lo esclude, qualunque lavoro/movimento assorbe/consuma sempre un po' di energia per continuare, fino a terminare inevitabilmente, quando l'energia disponibile sarà tutta consumata.

Ma lasciamo adesso le teorie sull'universo (che in questo ragionamento, non hanno una importanza fondamentale... e oltretutto, potrebbero contenere errori o imprecisioni personali), e arriviamo a delle conclusioni; i casi possibili sembrano essere solo 2:

C'è un inizio? Allora c'è anche una fine (e viceversa).

NON c'è inizio? Allora NON c'è neanche una fine (e viceversa).

Quindi,... chiudendo questa parentesi sul tempo,... dal punto di vista "astronomico" (cioè a livello reale, concreto, del nostro universo), la questione dello spazio/tempo sembra risolta, nel senso che la risposta più probabile e plausibile è che sia FINITO, limitato.

A questo punto, generalizziamo ulteriormente:

Visto che lo stesso discorso vale (logicamente ed inevitabilmente) anche per il tempo, ci si limita per comodità a ragionare sullo spazio in generale, inteso come QUANTITA' di un "qualcosa" che esiste e possiamo percepire.

Immaginiamo una distanza qualsiasi, mettiamo un miliardo di Km di materia-spazio; decidiamo di aumentare questa distanza del doppio, triplo, quadruplo... poi moltiplichiamo per il valore ottenuto dopo ogni incremento... arriveremo a valori sempre più grandi, inimmaginabili, spaventosi... e potremmo continuare a tal punto che, se potessimo scrivere nello spazio questo numero "tot" di Km (coi caratteri grandi solo 1cm x 1cm), la sua lunghezza partirebbe dalla Terra per arrivare fino a una delle galassie più lontane, distante più di 10 miliardi di anni luce...

Davvero impressionante il valore ottenuto... ma è infinito? Ovviamente, no.

Si può aumentare ancora? Ovviamente, si.

Tralasciando i limiti spaziali del cosmo (come già detto prima, il discorso ora è ancora più generalizzato), consideriamo il nostro valore ottenuto (grandissimo, ma non infinito), semplicemente come una "QUANTITA' " generica, anche astratta, immaginaria, come se fosse un numero matematico (in questo ragionamento, non c'è differenza e non ha importanza distinguere tra quantità reale o astratta,... si arriva alla stessa conclusione).

Bene, siamo arrivati a un certo punto della nostra vertiginosa progressione, del nostro viaggio verso una generica quantità infinita (infatti, se si afferma l'esistenza di uno spazio, di un tempo, o in generale di una quantità senza fine, necessariamente, trattandosi sempre di quantità, deve essere possibile raggiungerla direttamente partendo da una finita qualsiasi), e proseguiamo: facciamo un ulteriore notevole passo, moltiplicando il nostro galattico numero per se stesso, tante volte quanto il numero indica (se fosse 500, moltiplicheremmo 500 x 500,... cinquecento volte).

Abbiamo raggiunto l'infinito? Ancora no, perché possiamo aumentare ANCORA il nostro nuovo immaginario numero, fosse anche di una sola unità o qualsiasi altro valore (tot + x ... oppure tot * x).

Beh, inutile continuare... ormai, dovrebbe essere chiaro che, continuando a ragionare in termini di QUANTITA', cioè di un qualcosa che esiste SOLO in funzione del limiti/confini che la rendono tale, l'infinito "quantitativo" non è e non sarà MAI raggiungibile... semplicemente perché un tale infinito NON PUO' ESISTERE.

Una distanza "tot" esiste come tale, e diversa dalla distanza "tot+x", solo se esistono i due estremi [a, b] che la delimitano nello spazio; se tali estremi vengono a mancare, cosa rimane della distanza? Cosa rimane di quel BEN PRECISO VALORE che rappresentava una distanza?. Nulla.

E quindi, QUELLA distanza "tot" non esiste più come tale, cioè come distanza rappresentante una precisa quantità di spazio delimitato. [NB: ovviamente per tot si intende un numero/quantità qualsiasi].

Riflettiamo un attimo; per definizione, possiamo indiscutibilmente affermare che:

Infinito = ILLIMITATO.

Illimitato = senza limiti!.

Se quindi infinito è ASSENZA di LIMITI,.... come può esistere uno spazio infinito, un tempo infinito, un numero infinito, una QUANTITA' generica infinita, visto che questi esistono SOLO grazie alla PRESENZA di certi LIMITI che li rendono tali (cioè, che ci consentono di dire: c'è un TOT spazio, tempo, numero, quantità..)??.

Ecco il punto-chiave. (con la contrapposizione [assenza <--> presenza] di limitazioni).

Riepilogando: lo spazio, il tempo, e qualsiasi cosa quantificabile, è tale ed esiste SOLO IN FUNZIONE dei suoi stessi limiti, delle sue caratteristiche: uno spazio illimitato, sconfinato, è uno spazio chiaramente SENZA più alcun genere di limiti o confini, come dice la parola stessa.... ma se è così, allora PERDE gli attributi che lo rendono tale... e quindi semplicemente non si può più chiamare spazio, lo spazio non c'è più, ... e quindi c'è assenza di spazio, ovvero l'infinito nella sua esatta definizione (attenzione però: assenza di spazio NON VUOL DIRE che ci sia per forza un vuoto o il "nulla assoluto"... si intende assenza dello spazio così come noi lo conosciamo/percepiamo, cioè una specie di "contenitore" di un qualcosa di separato, distinto da tutto il resto, con la sua forma, la sua estensione, ecc.. E' chiaro quindi che, pur in assenza di spazio/tempo, può esistere "qualcos'altro", un "quid" [Dio?] che sta oltre, che non è facilmente immaginabile o descrivibile (per noi che siamo immersi nello spazio/tempo), e che non è soggetto ad alcun limite/confine reale.

Ma, in questa sede, per ora non è importante considerare cosa c'è o non c'è al di là di tempo e spazio, se è Dio oppure no.... quindi lasciamo perdere.

Tutto questo discorso sullo spazio/tempo, inoltre, non è in contrasto col fatto che possano esistere ALTRI spazi e ALTRI tempi compenetrati al nostro,... o meglio, altri modi di percepire lo spazio e il tempo (i diversi piani di esistenza o dimensioni)... infatti, considerando questi altri "tipi" di spazio/tempo... tuttavia, anch'essi esistono sempre e comunque in funzione di certi limiti/caratteristiche,... anche se "diverse" da quelle a noi note (quindi, non sono scomparsi i limiti, sono solo cambiati).

Torniamo ora al nostro ragionamento sulle quantità generiche.

Si potrebbe obiettare e dire: "posso andare avanti all'infinito ad immaginare distanze/quantità sempre più grandi, quindi conseguentemente si arriverà a una distanza/quantità infinita"...

Qui c'è sempre una contraddizione, non solo per i motivi spiegati prima (uno spazio, seppur crescente, per essere tale deve SEMPRE avere dei limiti che mi consentano di chiamarlo "spazio", altrimenti spazio non è più), ma anche perché "andare avanti all'infinito ad immaginare distanze/quantità sempre più grandi" ... sposta il problema su "andare avanti all'infinito".

Cosa vuol dire "andare avanti all'infinito"?.

Vuol dire immaginare per un NUMERO infinito di volte che la distanza "tot" aumenti sempre!.

Cosa si può dire su quest'ultima frase?:

Se anche fosse vera, per il fatto di ragionare sempre in termini quantitativi, la nostra quantità "tot" potrà aumentare finchè vuole, ma è e rimarrà sempre vincolata dal fatto di essere "quantità", quindi di avere dei limiti... e finchè restano i limiti, per quanto ampliati o ingigantiti siano, non si può parlare di infinito... essendo l'infinito, per definizione, ASSENZA di limitazioni, come già detto.

Ma allora, dove "terminerà" il viaggio del nostro numero in continuo e spropositato incremento?.

"Terminerà" non è la parola esatta, visto che qualsiasi quantità sarà SEMPRE aumentabile... e allora?.

Ebbene, potrà aumentare INDEFINITAMENTE (cioè, avrà sempre un valore ben preciso, che però non conosciamo, anche perché è in continuo incremento),... che è ben diverso da "infinitamente"!.

Un numero, pertanto, può essere INDEFINITAMENTE grande, ma mai infinito (altrimenti, ripeto, non sarebbe più un numero, non sarebbe più una quantità)!.

Anche l'infinito matematico [ simbolo "oo" ] NON è un numero, o un valore, o una QUANTITA', come potrebbe esserlo il 13.745.525.000 o qualunque altro numero o cosa quantificabile.

Se così fosse, vorrebbe dire che non può esistere NESSUN altro valore/quantità più grande del "valore infinito"; mentre, come si è visto, per sua stessa "natura", QUALSIASI valore/numero/quantità... avrà davanti SEMPRE, INDEFINITAMENTE, uno più grande di lui... che però, rimarrà SEMPRE e comunque una "quantità", e quindi, COME TALE, non potrà che essere SEMPRE un qualcosa di ben preciso, limitato... e di conseguenza, FINITO. (Questa purtroppo è la parte più difficile da spiegare).

L'infinito può esistere solo in assenza di limiti, non dilatando/ampliando inDEfinitamente una quantità e i limiti che la rendono tale!.

Detto questo, risulta evidente che mettere in relazione finito e infinito non si può, così come non si può, partendo dal finito, raggiungere direttamente l'infinito (e il perché ormai dovrebbe essere chiaro, visto che finito e infinito si sono rivelate due cose TOTALMENTE opposte, TOTALMENTE diverse: spazio/tempo/quantità e ASSENZA di spazio/tempo/quantità!!).

Il passaggio dal finito all'infinito (impossibile da fare direttamente), perciò, richiede una specie di "salto di qualità", ovvero superare, lasciar cadere le limitazioni che rendono FINITO, limitato, circoscritto, un qualcosa.

Questo salto, avviene anche in matematica, visto che l'infinito (come già scritto sopra) non è propriamente un numero come tutti gli altri (e non essendo tale, ecco il salto,... cioè cade la limitazione di essere "numero", una "quantità", quindi qualcosa di necessariamente finito... ed ecco così l'infinito vero e proprio, privo di ogni limitazione (limitazione che NON lo renderebbe tale, cioè infinito).

La conseguenza di ciò, è che NESSUN numero, nessun valore, per quanto inimmaginabile e gigantesco sia, sarà "più vicino" all'infinito rispetto a un altro... così come non esisterà MAI un valore immediatamente "precedente" all'infinito... proprio perché non si tratta più di valori, quantità.

In caso contrario, rimanendo in un contesto limitato, si avrà sempre l'illusione/apparenza di un infinito quantitativo, raggiungibile aumentando o ampliando continuamente i limiti delle quantità... (anziché trascendere i limiti stessi).

Se vogliamo... è un po' come l'esempio iniziale del pianeta e l'uomo: finché l'uomo non riesce a fare un salto di qualità, ampliando la sua prospettiva, continuerà a credere (ingannato dall'apparenza) di essere su una superficie piatta che si estende all'infinito (quantità/spazio infinito, o infinito quantitativo), anziché su una sfera finita e ben circoscritta. E se quest'uomo vuole andare in orbita, non può certo arrivarci finché decide di rimanere in un certo contesto, cioè attaccato alla superficie,.. né ci può arrivare percorrendo in lungo e in largo il pianeta per miliardi di anni o km...

Nella pagina seguente ulteriori esempi e sviluppi del ragionamento

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