La qualità è sempre stata rispetto alla categoria della quantità un aspetto degli oggetti molto mutevole,su cui non poter mai contare per una ricerca scientifica. Secondo me sarebbe fondamentale in campo epimestologico se in futuro riuscissimo a formalizzare per questa categoria un modello oggettivo che prescinda da valutazioni empiriche,cosi come abbiamo fatto con le quantità con il numero. Per me si avverte questa necessità nelle scienze non naturali,dove le relazioni qualitative appaiono più preponderanti di quelle quantitative. Secondo voi è possibile sviluppare una "matematica" delle qualità? Se si,avreste idea da dove iniziare?

Un'operazione aritmetica che potrebbe sposarsi bene con il concetto di qualità è la divisione.
La qualità infatti attiene all'oggetto e nasce con esso,perchè gli oggetti non esistono in senso assoluto,ma solo come astrazioni da un tutto.
Nei concetti di qualità e quantità si riflette bene la dicotomia di due culture diverse.
Quando si riesce a superare questa divisione,ci si rende conto che quando diventiamo abili nella valutazione di una qualità,allora senza neanche rendercene conto,ci sono sotto dei numeri,delle quantità,che stanno mediando il nostro giudizio.

Sì questa esigenza esiste ed è stata esplorata dalla filosofia della mente soprattutto con la teoria dei qualia:
https://it.wikipedia.org/wiki/Qualia

I Qualia da quello che ho letto sono soggettivi ed empirici,mentre io chiedo se è possibile formalizzare un modello oggettivo e a priori per tutte le qualità.

Una qualità è data da proprietà e caratteristiche che separano quindi le quantità,ma la qualità è intrinseca alla quantità, viene semplicemente estrapolata.
Quindi si tratterebbe di definire caratteristiche e proprietà e costruire dei parametri comunque quantitativi ovvero degli indici che misurano il parametro di quella caratteristica particolare che si è scelta.
Tenendo conto che linguisticamente come noi diamo un nome a qualunque cosa noi lo abbiamo definito e separato, proprie per caratteristiche e proprietà peculiari di quella cosa od oggetto.
L'identità e l'identificazione ha in qualche modo a che fare con la qualità.
Anche i numeri hanno caratteristiche e proprietà se seguiamo una logica insiemistica: i numeri naturali, razionali, reali ecc. oppure le proprietà dei numeri primi e così via.

Se infatti inserisci come titolo della discussione "la categoria delle qualità", ebbene le categorie sono ordinamenti e tassonomie che seguono specifiicità di regole e parametri scelti per costruire ad esempio nel regno animale una struttura ad albero con sottoinsiemi che arrivano fino alla specie e all'individuo.

Insomma la qualità è intrinseca nelle quantità così come la specificità individuale è rapportata ad insiemi più grandi.
Siamo noi umani che costruiamo i parametri culturali che storicamente possono mutare.
La matematica non è una scienza "chiusa", nemmeno quantitativamente e sono proprio le caratteristiche e proprietà fondamentali dentro gli assiomi, come la commutazione o l'invarianza per puro esempio, che possono poi permettere la costruzione di teoremi.
In sintesi, nemmeno i numeri sono semplice quantità, perchè ogni numero è dentro una sequenza di un numero che lo precede o lo segue e questa sua collocazione dentro una categorizzazione di un ordinamento lo rende specifico.
Ogni parola come ogni numero ha una sua definizione e significato che lo denota.
Non si tratta di costruire a mio parere una formalizzazione oggettiva delle qualità, ma si tratterebbe di scegliere quali qualità prendiamo dalle insieme di tutte le qualità.

Ad esempio la qualità della vita così tanto in auge come concetto negli ultim idecenni. Come potremmo definirla? Quali proprietà e caratteristiche scegliamo e come costruiamo un parametro , un indice che ci dica che questa qualità sta aumentando o diminuendo rapportata all'unità di tempo?
Se dico che la scuola è migliore oggi di due anni fa o che il sistema sanitario è peggiore dell'anno scorso, su quali indici, parametri, caratteristiche sono stati costruiti ?

La qualitá comprende anche la quantità. Ci sono molti tipi di qualità, e si possono misurare. Allo stesso modo ci sono molto tipi di quantità(lunghezza, massa,...). Le quantità non numeriche sono effettivamente più difficili da misurare, in quanto la matematica tratta di numeri.
Infatti, mentre la quantità è oggettiva una volta poste certe definizioni, le altre qualità sono soggettive. Ora che ci penso la quantità è più una misura oggettiva delle qualità.

Non mi sono spiegato bene,credo
Prendiamo in esame la matematica: che io faccia 2+2=4 o che stabilisca un nuovo assioma o postulato questo vale a prescindere degli oggetti presi in considerazione (pecore,mele,metri quadrati,qualunque cosa) e delle loro qualità. Questo perché il numero è un elemento puro,a priori rispetto qualunque valutazione empirica. Nel caso delle qualità,a meno di riferirci ancora ai numeri,non possiamo farlo,in quanto ogni situazione necessita di un metro di valutazione proprio(coff coff psicologia). Riformulo la domanda:è possibile un metodo di valutazione a priori delle qualità di un oggetto?

Non credo che siano modi soggettivi ed empirici (un filosofo della mente non si dedicherebbe mai allo sviluppo di modi soggettivi ed empirici), ma piuttosto un tentativo proprio di formalizzare le qualità in senso oggettivo ponendola come base della conoscenza. Che poi ci siano riusciti è certamente discutibile (e io ne dubito), ognuno ha i suoi gusti sull'oggettività