Riflessioni sulle Scienze

di Alberto Viotto    indice articoli

 

La lingua segreta

Aprile 2009
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• Il cifrario di Cesare

• L’aiuto del demonio

• Il cifrario di Vigénère

• Il cifrario di Che Guevara

• L’avvento dei calcolatori

• La chiave pubblica

• La firma digitale

 

Se non è possibile consegnare un messaggio di persona, la sua sicurezza è a rischio: se è scritto su carta può essere letto da uno degli intermediari (il postino, gli addetti alla raccolta ed allo smistamento), se viaggia via radio può essere intercettato da chiunque disponga di un apparato ricevente adatto, se si utilizza Internet può essere catturato su uno dei server da cui transita.

C’è un solo modo per evitare ogni rischio: utilizzare una lingua che nessun altro, al di fuori di noi stessi e del destinatario, sia in grado di leggere. E, se non conosciamo nessuna lingua del genere, la possiamo inventare, come fece Giulio Cesare più di duemila anni fa.

 

Il cifrario di Cesare

Lo storico Svetonio racconta che Giulio Cesare sostituiva ogni lettera dei suoi messaggi privati con la lettera che si trovava tre posizione più avanti nell’ordine alfabetico. Ogni “a”, ad esempio, diventava una “d”, ogni “b” una “e”, e così via. Le ultime tre lettere dell’alfabeto, ovviamente, erano sostituite con le prime tre, ed ogni “x” diventava una “a”, ogni “y” una “b”, ogni “z” una “c”. In questo modo la frase:

 

GALLIA EST OMNIS DIVISA IN PARTES TRES

 

diventava

 

KDOOMD HXY RPQMX GMZMZD MQ SDVYHX YVHX

 

a prima vista del tutto incomprensibile.
Il cifrario di Cesare fornisce un livello di protezione molto basso, almeno secondo i criteri odierni. Esaminando un testo cifrato in questo modo si può comprendere facilmente che ogni lettera è sostituita da un’altra lettera, perché la forma del testo corrisponde a quella di un testo normale: la lunghezza media delle parole è di circa cinque caratteri, le parole più lunghe sono inframmezzate da parole brevi, corrispondenti a congiunzioni o preposizioni. Anche se non si conosce il numero di posizioni di cui ogni lettera è spostata, si può procedere a tentativi, e ci sono tante possibilità quante le lettere dell’alfabeto che si utilizza, nel caso dell’alfabeto latino ventitré in tutto (l’alfabeto latino era privo di j e w e la “v” aveva anche la funzione vocalica della nostra “u”). Si può provare a tradurre la parola “KDOOMD” spostando le lettere prima di una posizione, poi di due, di tre e così via, e si scopre facilmente che si ottiene una parola dotata di significato solo nel caso lo spostamento sia di tre posizioni.

 

L’aiuto del demonio

A partire dal 1500 l’uso dei messaggi cifrati si diffuse sempre di più e si affinarono le tecniche per decodificarli. La più usata è l’analisi delle frequenze delle lettere. In ogni lingua, infatti, ogni lettera compare con una determinata frequenza; in italiano, ad esempio, la lettera che viene utilizzata più spesso è la “e”. In un messaggio di una certa lunghezza è probabile che la frequenza di ogni lettera corrisponda ai valori medi. Se il messaggio originale è scritto in italiano, ad esempio, è probabile che la lettera che compare più di frequente nel messaggio criptato corrisponda alla “e”.  Procedendo in questo modo si può poi trovare la traduzione di tutte le altre lettere.

Un maestro in quest’arte fu il matematico francese Françoise Viète (1540-1603), che faceva parte della corte di Enrico IV e riusciva a leggere regolarmente i messaggi cifrati degli spagnoli. Le loro tecniche erano complicate dall’adozione di alcuni accorgimenti: ad esempio una lettera poteva essere tradotta con diversi caratteri da usare indifferentemente, a volte un carattere rimpiazzava una sillaba o un gruppo di lettere, oppure si usavano combinazioni di più lettere per un carattere poco frequente.

Viète impiegava non più di due o tre giorni a decifrare i messaggi che gli venivano consegnati. Una volta, però, per screditare un suo nemico, Enrico IV decise di divulgare un messaggio che era stato decifrato, rendendo così di dominio pubblico le capacità di decodifica di Viète. Subito il re di Spagna Filippo II chiese al Papa di condannarlo come negromante perché, secondo lui, soltanto con l’aiuto del demonio era possibile leggere i messaggi cifrati utilizzando le elaborate tecniche dei suoi crittografi.

 

Il cifrario di Vigénère

Il “Cifrario di Vigénère” è un’evoluzione del cifrario di Cesare attribuita allo studioso francese Blaise de Vigénère (1523-1596). Il testo cifrato viene ottenuto spostando le varie lettere del testo di un numero di posizioni che varia ogni volta, secondo una “parola chiave” che solo il mittente ed il destinatario conoscono. In questo modo si rende inutilizzabile l’analisi delle frequenze, perché le lettera sono tradotte ogni volta in modo diverso.

Ad ogni lettera del messaggio viene “sommata” la lettera corrispondente della “chiave”, che indica di quante posizioni si deve spostare la lettera originale. Una volta che è stata utilizzata per intero, la chiave viene ripetuta. Nella pratica, per sommare due lettere si utilizza una tabella composta in questo modo, la “Tabula recta”:

 

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P S
S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

 

Per cifrare un carattere si prende la lettera che si trova all'incrocio tra la riga della lettera chiave e la colonna della lettera del testo originale. Nel caso la chiave sia la parola “nascosto”, il testo “Domattina alle cinque dietro al vecchio monastero” verrebbe cifrato in questo modo:

 

DOMATTINA ALLE CINQUE DIETRO AL VECCHIO MONASTERO
NASCOSTON ASCO STONAS COSTON AS COSTONA SCOSTONAS

 

QOECHLBBN ADNS UBBDUW FWWMFB AD XSUVVVO EQBSLHRRG

 

Il cifrario di Che Guevara

Quando nel 1967 venne ucciso in Bolivia, il mitico comandante cubano Ernesto Che Guevara aveva con sé un foglio contenente una lunga sequenza di numeri apparentemente privi di significato. Lo stesso Guevara aveva raccontato nel suo libro “Diario in Bolivia” che i fogli che portava con sé rappresentavano un cifrario che gli permetteva di comunicare con Fidel Castro in modo sicuro. Il codice usato era simile al cifrario di Vigénère (per indicare lo spostamento di ogni carattere non si consideravano le lettere della parola chiave, ma numeri), con una importante modifica: la chiave non si ripeteva mai, ma aveva una lunghezza pari a quella del testo da criptare.

Il cifrario di Vigénère è tanto più sicuro quanto più la chiave è lunga, perché diventa più difficile trovare nel testo criptato delle sequenze di caratteri che si ripetono. Nel 1918 Gilbert Vernam, un ricercatore dei Bell Laboratories della AT&T, propose di perfezionare il metodo di Vigénère utilizzando chiavi lunghe quanto i messaggi. In questo modo nel testo cifrato non si trova alcuna informazione che possa gettare luce sul messaggio originale: non ci sono sequenze di caratteri che si ripetono indicando una regolarità nella chiave usata, ma il testo cifrato potrebbe corrispondere a qualsiasi testo in chiaro della stessa lunghezza.

Nel 1949 Claude Shannon dimostrò che non soltanto un cifrario di Vernam è assolutamente sicuro, ma che è l’unico ad avere questa caratteristica: ogni cifrario teoricamente sicuro è un cifrario di Vernam. Questo modo di ottenere la riservatezza, però, ha un prezzo elevato, perché comunicare una chiave lunga come il messaggio comporta molte difficoltà pratiche. Di solito, quindi, si usano metodi che prevedono chiavi più brevi, sempre caratterizzate dal rischio teorico di essere scoperte. La loro sicurezza risiede soltanto nel fatto che la quantità di calcoli necessaria per scoprirle è tale da non essere alla portata di nessun dispositivo, nemmeno dei calcolatori più potenti.

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