Riflessioni sulle Scienze

di Alberto Viotto    indice articoli

 

La legge dei grandi numeri

Marzo 2011

• Prima o poi il diciotto esce

• L’enunciato della legge

• Quelli che vendono i numeri

• I giocatori che “imparano”

• Proibire o sfruttare?

• Una tassa ideale

Nella maggior parte dei casinò troverete molti sportelli con la scritta “Scommetti qui”, ma solo uno con la scritta “Pagamenti”
Jeffrey Bernard

 

Inutile girarci intorno, chi abitualmente gioca d’azzardo è uno sprovveduto. L’utilità attesa di qualsiasi gioco è negativa e chi vince, sempre, è il banco, che il più delle volte coincide con lo Stato. (1)

 

Prima o poi il diciotto esce

Una credenza comune a chi gioca abitualmente al lotto o ad altri giochi di azzardo è che i numeri ritardatari abbiano una probabilità di uscire maggiore degli altri. Per giustificare questa credenza si invoca la “legge dei grandi numeri”. Se è da tanto tempo che il diciotto non esce, dovrebbe esserci un’alta probabilità che esca nelle prossime estrazioni, e quindi dovrebbe essere conveniente giocarlo.

 

L’enunciato della legge

Sorprendentemente, la legge dei grandi numeri non dice assolutamente nulla al proposito dei numeri ritardatari. Questa legge dice che, al tendere ad infinito di una sequenza di eventi casuali, la media dei risultati tende alla loro probabilità teorica. Al tendere ad infinito delle estrazioni del lotto, la percentuale di uscita di ognuno dei novanta possibili numeri del lotto tenderà ad un novantesimo.

Questo però non vuol dire che gli eventi successivi alla situazione che si verifica in un determinato momento dovranno “bilanciare” i risultati precedenti. Se in mille estrazioni il diciotto non è mai uscito, è comunque probabile che nelle successive novantamila estrazioni esca con una frequenza di un novantesimo, ipotizziamo mille volte. A questo punto sarà uscito mille volte su un totale di novantunomila estrazioni, con una percentuale dello 1.0989% molto vicina alla media teorica dello 1.1111%. Se facciamo altre novecentomila estrazioni, ed il diciotto esce altre diecimila volte, arriveremo ad una percentuale del 1.1099%, ancora più vicina alla media teorica. Ma non è detto che la mancata uscita nelle prime mille estrazioni venga mai “recuperata”.

La prossima estrazione del lotto ha, per definizione, un comportamento uguale ad ogni altra. Se anche il diciotto ad un certo punto uscirà, quando ciò accadrà potremmo avere già speso tutti i nostri soldi a rincorrerlo inutilmente.

 

Quelli che vendono i numeri

Ma tutti quelli che fanno teorie sui numeri ritardatari e comunicano i numeri da giocare dietro pagamento, lo sanno che stanno vendendo il nulla?

Non mi stupirei che non lo sapessero e che sinceramente pensassero di vendere delle previsioni valide – purtroppo la conoscenza della matematica è desolatamente bassa.  Ma, se anche ne fossero consci, non credo che si farebbero trattenere da scrupoli etici.

 

I giocatori che “imparano”

Negli ultimi anni dello scorso secolo sulla ruota di Milano si verificò uno strano aumento delle vincite, che spinse il presidente della commissione Finanze della Camera, Giorgio Benvenuto ad una dichiarazione stupefacente: “È diminuito il rapporto tra giocate e vincite del lotto. Si può dire che i giocatori, con il computer, abbiano imparato a vincere.” (2)

“Con il computer”, quindi, si possono sovvertire le leggi della statistica? Ovviamente no. La spiegazione è in una sentenza (emessa il 12 dicembre 2000) che condanna per truffa alcuni dipendenti dell'Intendenza di Finanza di Milano. Le estrazioni erano truccate! La gigantesca truffa (almeno 200 miliardi di lire) era stata organizzata da dipendenti dell’Intendenza; alcuni dei bussolotti che contenevano i numeri da estrarre sulla ruota di Milano erano lucidi e ben individuabili.

Un rapido conteggio evidenzia come la truffa fosse statisticamente rilevabile. Il giro d’affari del lotto relativo alla ruota di Milano era dell’ordine dei duemila miliardi di lire l’anno, di cui circa la metà restituiti sotto forma di vincite (il giro d’affari del lotto in tutta Italia era di circa diecimila miliardi).

Le vincite fraudolente, suddivise su più anni, erano di circa cinquanta miliardi di lire l’anno, più del cinque per cento delle vincite regolari. I giocatori effettivamente vincevano di più del previsto, come affermato da Benvenuto. Il motivo però non era la loro abilità, ma una banale truffa.

 

Proibire o sfruttare?

Il gioco d’azzardo fa del male a chi lo pratica, ma evidentemente la gente lo ama. Che cosa può fare uno Stato al proposito? Proibirlo (come fa con la droga) o sfruttarlo (come fa con l’alcool ed il tabacco)?

Inevitabilmente, come accadde quando negli Stati Uniti si cercò di vietare l’alcool ai tempi del Proibizionismo, se si proibisce qualcosa di molto popolare non la si sradica, ma la si spinge a trasferirsi nell’illegalità. Il gioco d’azzardo clandestino è già una consistente realtà, in quanto più “onesto” del gioco legale (gli allibratori clandestini di solito trattengono percentuali delle giocate inferiori rispetto allo Stato), e si espanderebbe enormemente se si vietassero i giochi legali.

Se si vieta il gioco d’azzardo in una regione, inoltre, non si può impedire ai giocatori di recarsi in zone in cui esso è permesso. Negli Stati Uniti, ad esempio, le città in cui il gioco d’azzardo è regolato in modo permissivo, come Las Vegas, attirano un ingente flusso turistico di giocatori. Se si vieta il gioco d’azzardo non si fa altro che perderne i guadagni trasferendoli ai vicini che non lo proibiscono.

Per questi motivi, sia pure in modi diversi, tutti gli Stati hanno deciso di sfruttare il gioco d’azzardo, dando per scontato che in qualche modo la gente continuerà a giocare.

 

Una tassa ideale

Dal gioco d’azzardo lo Stato ricava molti soldi, come da una tassa. A differenza delle altre, però, questa tassa viene pagata solo dagli sprovveduti che vi indulgono, tanto che alcuni, come il grande matematico Bruno de Finetti, l’hanno definita una “tassa sulla stupidità”. Il suo importo è considerevole. Nel 2009 in Italia il volume d’affari del gioco d’azzardo è stato di più di 50 miliardi di euro (circa mille euro in media per ognuno degli italiani, inclusi i lattanti) e lo Stato ha incassato quasi 13 miliardi di euro, circa il 3% del totale delle entrate (3).

Sembra una cosa molto bella, che permette alle persone avvedute di pagare di meno. In realtà, se le persone smettessero di giocare d’azzardo, per la società nel suo complesso le cose andrebbero molto meglio, anche senza i proventi di questa “tassa”.

 

   Alberto Viotto

 

Se qualche lettore trovasse questo articolo interessante o ne volesse discutere, all'autore farebbe piacere ricevere delle e-mail all'indirizzo: alberto_viotto@hotmail.com

 

NOTE
1) www.riflessioni.it/scienze/paradosso-san-pietroburgo.htm
2) Corriere della Sera” - 15 gennaio 1999
3) www.bancaditalia.it/pubblicazioni/econo/bollec/2011/
bolleco63/bollec63/be63_appendice.pdf

 

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