Riflessioni sulle Scienze

di Alberto Viotto    indice articoli

 

L’epoca dei numeri

Febbraio 2008

• Un numero per qualsiasi oggetto

• Le immagini nei numeri

• La musica nei numeri

• I conti tornano

I numeri hanno un’importanza nella nostra vita di gran lunga maggiore di quanto sia mai accaduto nel passato. Quando facciamo la spesa al supermercato ogni articolo è identificato da un numero, rappresentato nel codice a barre, dal quale si riesce a risalire al prezzo. Per pagare usiamo spesso una carta di credito o una tessera Bancomat, caratterizzate dal numero di serie che identifica il conto da cui prelevare i fondi. Per garantire la nostra identità in un pagamento Bancomat, infine, dobbiamo dimostrare di conoscere un altro numero, il codice segreto.
    La gestione della enorme quantità di numeri utilizzati nelle nostre faccende quotidiane è molto al di là delle capacità degli esseri umani ed è affidata completamente ai calcolatori, che hanno trasformato la nostra epoca in una epoca dei numeri.

 

Un numero per qualsiasi oggetto

    La tecnologia RFID permette di introdurre in diversi oggetti dei “tag”, grandi come un granello di sabbia, che possono essere letti da dispositivi di prossimità. I vantaggi di questa tecnologia sono evidenti; le porte degli uffici si aprono senza bisogno di strisciare il badge in un lettore, le sbarre dei parcheggi si alzano magicamente al passaggio delle auto delle persone autorizzate.
    I tag RFID più comuni sono dei circuiti passivi, privi di alimentazione, che funzionano solo se attivati da un rilevatore. Attualmente il costo di ogni tag è di poche decine di centesimi di dollaro, ma in futuro potrebbe scendere fino a due centesimi di dollaro. In questo caso potrebbe diventare conveniente inserire un tag in ogni etichetta; per pagare la spesa al supermercato non ci sarebbe più bisogno dei cassieri che leggono ad una a una le etichette dei prodotti, ma basterebbe passare con il carrello vicino ad un rilevatore.
     Il codice impostato sui tag di solito è composto da 96 cifre binarie. Poiché un numero con 30 cifre binarie (un Giga) può superare di poco il miliardo (per l’esattezza 1.073.741.284), utilizzando le proprietà delle potenze si può calcolare che un numero con 60 cifre binarie può superare un miliardo di miliardi, un numero con 90 cifre binarie un miliardo di miliardi di miliardi. Con i 6 bit restanti si possono esprimere 64 combinazioni, per cui il numero delle combinazioni realizzabili con 96 cifre binarie è dell’ordine dei 64 miliardi di miliardi di miliardi, più precisamente circa 80 miliardi di miliardi di miliardi.
    Questo numero è così grande che può fornire l’identificazione univoca di qualsiasi oggetto, non solo di ogni tipo di oggetto. Ad esempio, su di un tag si può inserire non solo l’informazione che un prodotto è una lattina di Cola di un certo tipo, una certa marca ed un certo costo, ma anche l’identificativo  della singola lattina, di cui si può tracciare tutto il cammino dalla produzione alla distribuzione e al riciclaggio una volta consumata. Non c’è rischio di rimanere a corto di combinazioni. Per un confronto, sulla terra ci sono circa sei miliardi di esseri umani; se si dividessero le combinazioni possibili tra tutti gli esseri umani del pianeta, se ne potrebbero assegnare ad ognuno circa dodici miliardi di miliardi. Dividendo questo numero per il numero di secondi di una vita umana di media durata (circa due miliardi), si ottengono circa sei miliardi di combinazioni per ogni secondo della vita di ogni persona del pianeta.

 

Le immagini nei numeri

    Gli uomini hanno sempre cercato di creare delle immagini; già i nostri antichissimi progenitori riempivano di graffiti le pareti delle loro grotte. Per molti millenni le immagini sono state create a mano; in seguito è stata inventata la stampa e da qualche tempo è possibile utilizzare la fotografia. Questo procedimento prevede che sulla lastra fotografica si formi comunque qualcosa che assomiglia all’originale, anche se rimpicciolito e con i colori che non corrispondono; in ogni momento del procedimento è presente una immagine in forma in qualche maniera tradizionale. Sia che si dipinga a mano, sia che si utilizzi un procedimento fotografico, esiste sempre una immagine.
   Con l’avvento dell’elettronica moderna è nato un modo completamente diverso di creare e manipolare le immagini. Per riprodurre una immagine la si suddivide in punti (detti anche “pixel”) e per ogni punto si misurano colore e luminosità, che vengono descritti da un numero. Memorizzando su un qualsiasi supporto che possa essere letto in modo elettronico la serie di numeri ottenuta si è poi in grado di riprodurre l’immagine su carta o su qualsiasi altro materiale. Questo procedimento è detto digitale (dal termine inglese “digit”, che significa “cifra decimale”) e comporta la completa scomparsa dell’immagine di partenza: esiste solo una serie di numeri.
   Si può effettuare una fotografia digitale di qualunque soggetto; non serve più la pellicola, ma si usa un supporto magnetico su cui memorizzare i numeri a partire dai quali si può realizzare una stampa. La quantità di memoria necessaria ad immagazzinare i numeri che compongono una normale fotografia digitale è di pochi MBytes. La qualità non è distinguibile da quella delle immagini ottenute con i procedimenti tradizionali.
    La riduzione delle immagini a numeri comporta una incredibile semplificazione del loro trattamento. Una macchina fotografica digitale può memorizzare un buon numero di foto in forma numerica e le può trasmettere a qualsiasi dispositivo elettronico. Un’immagine in forma digitale può essere memorizzata su un floppy disk, un compact disk, un “pen drive” (le piccole “chiavette” che si possono collegare su una delle porte USB dei calcolatori e sono in grado di memorizzare centinaia di MBytes), inviata per posta elettronica, pubblicata su un sito web. Può essere vista e utilizzata senza necessità di stamparla.
    Il procedimento digitale risolve anche un altro problema: le immagini tradizionali si deteriorano nel tempo, le fotografie ingialliscono ed i colori si alterano. Se si converte l’immagine in una serie di numeri la si rende immutabile: una sequenza di numeri non si può rovinare. Se una stampa ottenuta in modo digitale si deteriora, è possibile stampare una nuova immagine partendo dai numeri che la descrivono, ed essa sarà identica alla prima stampa nel momento in cui è stata realizzata.
    Utilizzando queste tecniche una sequenza di numeri può comprendere tutto ciò che caratterizza un’immagine. Forme, colori, sfumature, valore artistico sono riconducibili ai numeri che la descrivono, perché questa descrizione è completa e non c’è una differenza percepibile tra una riproduzione fatta a partire dai numeri ed una riproduzione tradizionale.
    Con il procedimento digitale è anche possibile creare con un programma per calcolatore delle immagini nuove direttamente come sequenza di numeri. Vi sono già alcuni artisti che realizzano le loro opere in questo modo ed è facile immaginare che in futuro questa pratica si diffonda sempre di più. Un nuovo Van Gogh potrebbe limitarsi  a generare dei numeri.

 

La musica nei numeri

   Per noi che viviamo nel XXI secolo ascoltare la musica è molto semplice: si inserisce una cassetta o un CD in un lettore e si può ascoltare un concerto di una delle migliori orchestre del mondo con una qualità sonora eccezionale. Basta andare indietro nel tempo poco più di un secolo, però, per trovare una situazione completamente diversa: la musica si poteva ascoltare solo dal vivo, e l’ascolto delle migliori orchestre era riservato a pochi fortunati.
    Da alcuni anni si è passati ad utilizzare un tipo completamente diverso di riproduzione del suono, chiamato digitale perché basato sui numeri, come nel caso delle immagini. Per memorizzare la musica se ne effettua un campionamento, misurando la pressione sonora con una frequenza di circa 40.000 volte al secondo; in questa maniera si descrive completamente il suono, sia il succedersi delle note che l’intensità.
   La musica digitalizzata può essere trattata con la stessa facilità con cui si trattano le immagini digitali; può essere memorizzata su un qualsiasi supporto ottico o magnetico, come un compact disk, manipolata con un programma di un calcolatore, inviata ad altri come allegato di posta elettronica. Tramite un qualsiasi lettore digitale si può ottenere una riproduzione sonora di altissima qualità; si può, ad esempio, caricare il brano su uno dei lettori portatili che si stanno diffondendo ed ascoltarlo in qualsiasi posto.
    I vecchi dischi in vinile si deterioravano facilmente, ed i fruscii che peggioravano ad ogni ascolto sono stati compagni inseparabili degli appassionati di musica. La digitalizzazione risolve completamente questo problema, come risolve il problema del deterioramento delle immagini: una sequenza di numeri non si può rovinare, ogni ascolto è identico al primo.
  Da quando il suono può essere memorizzato con i numeri è diventato estremamente facile copiare la musica, senza perdere nulla della qualità originale; non si deve fare altro che copiare dei numeri. Un brano musicale, una volta registrato in questo modo, è completamente “catturato” dai numeri, e la riproduzione può raggiungere una precisione tale da ingannare i nostri sensi.

 

I conti tornano

   Due più due non soltanto fa quattro, ma fa sempre quattro. Questa osservazione non è così scontata come si potrebbe pensare; il filosofo tedesco Ludwig Wittgenstein (1889-1951) diceva:

“Immaginiamo che voi tutti abbiate fatto aritmetica soltanto in questa stanza. E immaginiamo che poi andiate nella stanza accanto. Ciò non renderebbe legittimo un 2+2=5?”

   La realtà che percepiamo è coerente; gli oggetti con cui abbiamo a che fare si comportano in maniera prevedibile. Un corpo abbandonato a mezz’aria cade esattamente nello stesso modo in cui cadeva ieri, gli elementi chimici si combinano sempre nella stessa maniera, un esperimento di fisica può essere ripetuto e dà sempre lo stesso risultato. La conoscenza scientifica è possibile proprio perché il comportamento della realtà non cambia. Possiamo costruire un ponte proprio perché le leggi fisiche verificate in innumerevoli esperimenti sono valide anche per il nuovo ponte.
   Nel mondo dei calcolatori la coerenza della realtà è particolarmente evidente. L’esecuzione di una transazione bancaria, come ad esempio un versamento, è affidata completamente ai calcolatori e richiede milioni di istruzioni aritmetiche e logiche elementari. Nelle banche di tutto il mondo si effettuano ogni giorno centinaia di milioni di transazioni, e vanno tutte a buon fine. Se fallisse una sola istruzione elementare su molti miliardi, l’attuale sistema bancario potrebbe chiudere i battenti.
   Il funzionamento dei calcolatori è talmente sicuro che la nostra civiltà si è potuta affidare completamente alle loro elaborazioni. Per quanto possiamo vedere, i calcolatori non sbagliano mai.

 

     Alberto Viotto

 

Se qualche lettore trovasse questo articolo interessante o ne volesse discutere, all'autore farebbe piacere ricevere delle e-mail all'indirizzo: alberto_viotto@hotmail.com

 

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