Rastislav e l'enigma delle monete

Aperto da Eutidemo, 18 Agosto 2023, 12:42:10 PM

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Eutidemo

18 Agosto 2023, 12:42:10 PM
Rastislav entra nella cella e dice al nuovo prigioniero.
- Nella mia tasca destra ho un numero di monete imprecisato, di un valore imprecisato; il cui valore è il doppio del valore imprecisato del numero imprecisato di monete che ho nella mia tasca sinistra.
Però, se io tolgo due monete dalla mia tasca destra ed una sola dalla mia tasca sinistra, e le metto nel mio taschino, il valore delle monete che sono rimaste nella mia tasca destra resta comunque:
- il doppio del valore imprecisato delle monete che sono rimaste nella mia tasca sinistra.
- il doppio del valore imprecisato delle monete che sono complessivamente arrivate nel mio taschino.
***
La triplice domanda è, dopo lo spostamento di monete:
1)
Quante monete ho nella mia tasca destra, e di quale valore?
2)
Quante monete ho nella mia tasca sinistra, e di quale valore?
3)
Quante monete ho nel mio taschino, e di quale valore?-
(Il tutto, ovviamente, in scudi trasformati in euro).-
***
Se il prigioniero risponde correttamente è libero; altrimenti verrà impiccato!
***
P.S.
Ero in dubbio se proporre un indovinello del genere, perchè mi sembra un po' troppo facile da risolvere; però io ho voluto proporvelo lo stesso, per farmi perdonare dell'"indovinello del domino e della scacchiera", che, in effetti, era un po' più complicato.

bobmax

#1
18 Agosto 2023, 15:35:09 PM
1)  6  6 euro    (3 euro...
2)  3  3 euro    (1,5 euro...
3)  3  3 euro    (1,5 euro...
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#2
19 Agosto 2023, 05:28:48 AM
Ciao Bobmax. :)
Non dubito mimimamente che la tua soluzione sia corretta; però, come al solito, tu sei un po' troppo "stringato" (il che è un pregio) ed io un po' troppo "scarso in matematica" (il che è un difetto) per poter ricostruire i conteggi con i quali sei pervenuto al tuo risultato.
***
Per cui, cortesemente, vorrei sapere, secondo i tuoi calcoli:
1)
Quante erano le monete originarie nella tasca destra di Rastislav, e per quale valore ciascuna.
2)
Quante erano le monete originarie nella tasca sinistra Rastislav, e per quale valore ciascuna.
3)
Di quale valore singolo sono ciascuna delle "due monete" che  Rastislav ha tolto dalla sua tasca destra, per metterle nel suo taschino.
4)
Di quale valore singolo è l'"unica moneta" che Rastislav ha tolto dalla sua tasca sinistra, per metterla nel suo taschino.
***
.
***
Grazie e un cordiale saluto! :)
***

Eutidemo

#3
19 Agosto 2023, 06:12:25 AM
Ciao Bobmax. :)
Per cercare di evitarti la seccatura, ho cercato  di rifare io, a ritroso, i tuoi calcoli; supponendo che i numeri non seguiti da "euro" dovessere sottindersi seguiti da "monete".
***
Cioè:
1)  6 monete  6 euro    (3 euro...
2)  3  monete  3 euro    (1,5 euro...
3)  3 monete  3 euro    (1,5 euro...
***
Per cui:
a)
Se alla fine degli spostamenti nella tasca destra di Rastislav restano 6 monete  del valore di 6 euro, poichè da quella tasca ne aveva tolte 2, vuol dire  che in origine nella tasca destra Rastislav c'erano 8 monete  del valore di 8 euro.
b)
Se alla fine degli spostamenti nella tasca sinistra di Rastislav restano 3 monete  del valore di 3 euro, poichè da quella tasca ne aveva tolta una sola, vuol dire  che in origine nella sinistra di Rastislav c'erano 4 monete  del valore di 4 euro.
***
Il che corrisponde alla premessa per la quale, in origine, nella tasca destra di Rastislav  c'era un numero di monete il cui valore era il doppio del delle monete della sua tasca sinistra (8 e 4).
***
c)
Se alla fine degli spostamenti nel taschino di Rastislav si trovano 3 monete  del valore di 3 euro, due di esse sono giunte dalla tasca destra, ed una di esse è giunta dalla tasca sinistra.
***
Il che corrisponde alla premessa per la quale, alla fine, nella tasca destra di Rastislav  risulta un numero di monete il cui valore è il doppio sia delle monete della sua tasca sinistra (6 e 3), sia il doppio delle monete del suo taschino (6 e 3).
***
Ho ricostruito correttamente i tuoi calcoli?
***
In caso affermativo, però, non capisco cosa significhino le tue cifre dopo le parentesi:
(3 euro...
(1,5 euro...
(1,5 euro...
***
.
***
Un cordiale saluto! :)
***

Eutidemo

#4
19 Agosto 2023, 06:15:09 AM
Ciao Bobmax :)         
La mia soluzione, invece, risulta chiaramente evidenziata dalle seguenti immagini.


***
Questa volta ho cercato di essere più "stringato" di te! ;D
***
.
***
Un cordiale saluto! :)
***

bobmax

#5
19 Agosto 2023, 06:38:16 AM
Detti A e B i valori delle rispettive monete prelevate da dx.
Detto C il valore della moneta prelevata da sx.

Abbiamo che in origine nella tasca dx il valore era:

2(A + B + C) +A + B

Mentre nella tasca sx il valore era:

A + B + 2C

Perciò:

3A + 3B + 2C = 2(A + B + 2C)

Ne segue che:

A + B = 2C

Inizialmente quindi abbiamo:

Tasca dx: 8C

Tasca sx: 4C


Essendo C una variabile vi sono più soluzioni

Se poniamo C = 1 euro
Abbiamo che inizialmente a sx vi sono 8 euro e a dx 4 euro.

Se poniamo C = 50 centesimi
Abbiamo a sx 4 euro e a dx 2 euro

Ecc...

Dopo il passaggio di monete abbiamo:

Tasca dx: 6 monete  6 euro totale    (oppure 3 euro...
Tasca sx:  3  3 euro    (oppure 1,5 euro...
Taschino:  3  3 euro    (oppure 1,5 euro...
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

bobmax

#6
19 Agosto 2023, 09:59:50 AM
Fermo restando che deve essere:

A + B = 2C

Il numero di monete può pure variare.
Nel caso di C = 1 euro, per esempio potremmo avere due monete da 2 euro a dx. Per cui a dx avremmo alla fine solo 4 monete.
Oppure una moneta da 2 euro a sx. Per cui a sx avremmo alla fine solo 2 monete...
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

bobmax

#7
19 Agosto 2023, 10:57:36 AM
Ciao Eutidemo,
ho visto i tuoi ultimi interventi solo dopo aver scritto.
Sì, mi sembra che siamo d'accordo.
Anche la tua soluzione rientra nelle tante possibili.

Che farà il principe? 8)
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#8
19 Agosto 2023, 11:12:44 AM Ultima modifica: 19 Agosto 2023, 11:19:54 AM di Eutidemo
Ciao Bobmax. :)
Purtroppo non sono in grado di seguire le tue formule e/o equazioni matematiche; ma mi fa piacere di essere d'accordo con te, perchè significa che allora non ho commesso errori di calcolo.
***
Sono anche d'accordo con te che le soluzioni possibili possono essere tante; io ho usata quella che hai visto solo perchè quelle erano le monete che avevo sottomano. :D
***
Rastislav salverà il prigioniero qualunque soluzione matematicamente e logicamente corretta lui gli prospetti; ed infatti, considerato che  le soluzioni possibili possono essere tante,  Rastislav non può certo pretendere che il prigioniero abbia facoltà "divinatorie"!
***
Però, nel mio P.S., avevo chiaramente scritto: "Ero in dubbio se proporre un indovinello del genere, perchè mi sembra un po' troppo facile da risolvere; però io ho voluto proporvelo lo stesso, per farmi perdonare dell'"indovinello del domino e della scacchiera", che, in effetti, era un po' più complicato"-"
***
.
***
Un cordiale saluto! :)
***

Eutidemo

#9
19 Agosto 2023, 11:33:15 AM
P.S.
Sempre che la cosa ti interessi, il testo originario del mio "enigma" era il seguente.
**********************************
Rastislav e l'enigma delle monete.
Rastislav entra nella cella e dice al nuovo prigioniero.
- Nella mia tasca destra ho un numero di monete imprecisato, non tutte di uno stesso identico valore; però il loro valore complessivo è il doppio del valore imprecisato del numero imprecisato di monete che ho nella mia tasca sinistra, che, invece, hanno tutte uno stesso identico valore.
Però, se io tolgo due monete dalla mia tasca destra ed una sola dalla mia tasca sinistra, tutte e tre di identico valore, e le metto nel mio taschino, il valore delle monete che sono rimaste nella mia tasca destra resta comunque:
- il doppio del valore imprecisato delle monete che sono rimaste nella mia tasca sinistra.
- il doppio del valore imprecisato delle monete che sono arrivate nel mio taschino.
***
La triplice domanda è, dopo lo spostamento di monete:
1)
Quante monete avevo e poi mi restano  nella mia tasca destra, e di quale valore?
2)
Quante monete avevo e poi mi restano  nella mia tasca sinistra, e di quale valore?
3)
Quante monete ho nel mio taschino, e di quale valore ognuna?-
(Il tutto, ovviamente, in scudi trasformati in euro).
***
Se il prigioniero risponde correttamente è libero; altrimenti verrà impiccato!
**********************************
Però mi era sembrato un quesito po' troppo "arzigogolato", per cui l'ho modificato nel modo più semplice che hai visto.
Secondo te ho fatto bene, o era meglio se avessi pubblicato la versione originaria?
***********************************



bobmax

#10
19 Agosto 2023, 13:15:09 PM
Forse era meglio la versione originaria.
Perché costringeva a fare un ragionamento in più.

Una volta giunti a:
A + B = 2C
Occorreva poi capire come nella dx non vi fossero tutte monete uguali.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#11
20 Agosto 2023, 05:47:41 AM
Citazione di: bobmax il 19 Agosto 2023, 13:15:09 PMForse era meglio la versione originaria.
Perché costringeva a fare un ragionamento in più.

Una volta giunti a:
A + B = 2C
Occorreva poi capire come nella dx non vi fossero tutte monete uguali.
Credo che tu abbia ragione; ma ormai è fatta :)
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