Bisogna fare una domanda che elimini l'intervento del caso.
Ma quale?

Sempre che il caso esista.
Trattandosi di un gioco possiamo assumere che esista.
Diversamente, se non esiste il caso, ogni secondino risponderà in base a dei condizionamenti, noti o ignoti.

Tizio è condizionato a dire la verità, e non può essere diversamente condizionato a quanto pare.
Caio parimenti, ma a mentire, e non è possibile condizionarli diversamente attraverso una domanda, si suppone.
Sempronio è l'anello debole, e siamo quindi  liberi di condizionarlo.
Dalla risposta di Sempronio conosceremo la verità.
Abbiamo già un si ed un no scontati come risposte.
La risposta di Sempronio sarà dunque un si, se avremo due si di risposta, e diversamente è un no.

A rigore rispondere come ci girà non è un rispondere a caso, ma è essere liberi di rispondere come ci pare e senza dover giustificare il perchè della risposta, ma un perchè può sempre esservi, un motivo che condizioni la risposta.
La speranza del prigioniero è di fare una domanda che condizioni la risposta di Sempronio, che però non sarebbe più una risposta a caso.
Se la risposta fosse davvero a caso nessuna domanda potrebbe modificare, o aggiungersi al '' l'unica causa della risposta'' , il caso.

Un piccolo OT.
Riflettendo sull'ultimo periodo del precedente mio post, il caso, come sembra ovvio, non può essere considerato una causa, ma in effetti potrebbe considerarsi una causa esclusiva, che non ammette concause.
La causa per cui Sempronio risponde si aut no, è il caso, se il caso esiste o anche solo lo ipotizziamo. Ed è una causa esclusiva in quanto non vi sono concause che possano modificarne l'effetto.

Ritengo che il prigioniero possa ridurre le probabilità di scegliere la tazza avvelenata, senza però azzerarle.

Chiede a Tizio e poi a Caio: "Bevendo da una tazza a caso è certo che morirò?".

Dall'esito delle combinazioni delle risposte, il prigioniero può stabilire con certezza, il 50% delle volte, se Sempronio è veritiero o menzognero.

Mentre per il 25% delle combinazioni non sa se è menzognero o casuale e, per il rimanente 25%, se è veritiero o casuale.

In questo modo può chiedere a Sempronio se la tazza A contiene il veleno. Indovinando la tazza con il veleno con probabilità del'87,5%.

                                SOLUZIONE

Errata corrige
La probabilità di indovinare è del 90%

PS
Ma siamo sicuri che ciò che è velenoso per l'uomo lo è pure per gli scarafaggi?

Ciao Bobmax.
Per darvi un indizio, avevo fatto chiaramente precisare a Rastislav: "Mentre una delle due bevande è assolutamente innocua e corroborante, l'altra contiene un veleno letale <<per qualsiasi essere vivente>>; ciò, proprio per suggerirvi l'idea dell'uso di scarafaggi o di altri insetti o aracnidi, per testare le due bevande.
Comunque complimenti per il tuo accuratissimo calcolo delle probabilità!
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Un cordiale saluto!
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