Rastislav e l'enigma della "E" maiuscola e dell'area del quadrato

Eutidemo · 09 Febbraio 2024, 12:53:23 PM

Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è un ingegnere, e gli consegna un foglio con sopra disegnato una grossa e squadrata "E" maiuscola, avente l'area complessiva di 20 centimetri quadri.

***

Poi gli dice:

- Ora tu, con un righello, devi dividere questa "E" nel "numero minimo possibile" di sezioni (perimetrate, quindi, esclusivamente da linee rette), tali che, ricomponendo tali sezioni in forma quadrata, si ottenga un quadrato il quale, ovviamente, abbia la stessa area della "E" composta dalle stesse sezioni; però fai attenzione, perchè le sezioni possono essere soltanto "spostate" nel piano, ma non "ruotate".

Se ci riesci entro stasera, ti renderò la libertà; altrimenti morirai!-

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Il prigioniero è un po' perplesso, e gli chiede un esempio.

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Allora Rastislav ritaglia con un paio di forbici un quadrato da un foglio di carta, e, dividendolo in due con una diagonale, ottiene i triangoli A e B.

Poi dice al prigioniero:

- Ora, se io ti dicessi di ricomporre tali sezioni A e B in forma di "romboide", tu potresti soltanto far scorrere sul tavolo le sezioni A e B, scambiandole, sì, di "luogo", ma "senza ruotarle" su se stesse.

E così devi fare pure per le sezioni che deciderai di tracciare sulla E; ed infatti, è ovvio che, per ricavarne poi un quadrato della stessa area:

- dovrai per forza spostare la loro "posizione" nel disegno del quadrato;

- però non potrai cambiare il loro "orientamento" (cioè non potrai ruotarle in alcun modo su se stesse)-

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Come se la cava il prigioniero?

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Eutidemo · 11 Febbraio 2024, 06:20:42 AM

Forse ritagliando una "E di carta" l'enigma vi risulterà più facile da risolvere!

bobmax · 11 Febbraio 2024, 07:12:32 AM

Le traslazioni geometriche non mi sono mai state congeniali...

Comunque le informazioni fornite sulla "E squadrata maiuscola" non sono secondo me sufficienti.

iano · 11 Febbraio 2024, 09:49:19 AM

Citazione di: Eutidemo il 09 Febbraio 2024, 12:53:23 PM
Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è un ingegnere, e gli consegna un foglio con sopra disegnato una grossa e squadrata "E" maiuscola, avente l'area complessiva di 20 centimetri quadri.
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20 centimetri quadrati è un dato in più, che non serve. Il problema è che è anche l'unico dato. Quindi non abbiamo dati sulle dimensioni della E.

Eutidemo · 11 Febbraio 2024, 13:17:40 PM

Ciao Iano.

Hai perfettamente ragione nel dire che 20 centimetri quadrati è un dato in più, che non serve assolutamente a niente a "livello teorico"; ed infatti l'unica cosa che importa è che il quadrato abbia la stessa area della "E" maiuscola (quale che sia tale area).

Però, precisare che l'area dei due è di 20 centimetri quadrati, pur non servendo a niente a "livello teorico", almeno secondo me, può forse aiutare a risolvere più facilmente l'enigma a "livello pratico".
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Quanto al fatto che non si hanno dati sulle dimensioni della "E", a parte che questo non è vero (perchè, appunto, ho scritto chiaramente che le sue dimensioni superficiali sono di 20 cm quadrati), direi che si tratta comunque di dati teoricamente superflui e irrilevanti; come, d'altronde, tu stesso hai giustamente osservato.

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Ed infatti non bisogna far altro che "ritagliare a pezzetti" la "E", ("graficamente" o "materialmente"), e poi, con tali "pezzetti" ricostruire un quadrato della stessa area, come in un PUZZLE; l'unica difficoltà è che tali "pezzetti" possono essere collocati sul foglio o sul tavolo come si vuole, per realizzare tale quadrato, ma "senza ruotarli" (cioè, senza modificarne l'orientamento spaziale).

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Per capirci con un disegno:

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Ritengo che i termini dell'enigma siano chiarissimi; è la sua soluzione a non essere tanto facile!

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Un cordiale saluto!

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bobmax · 11 Febbraio 2024, 13:58:39 PM

Una immagine non è mai affidabile al punto da essere utilizzata da sola per dimostrare una soluzione geometrica.
Perché sia nella sua generazione sia nella visualizzazione sia nella stampa avvengono inevitabilmente delle deformazioni.
Qualsiasi soluzione può magari essere mostrata graficamente, ma sempre deve essere dimostrata matematicamente.

Un triangolo, un esagono, un quadrato, hanno degli specifici rapporti dimensionali.
Ma una E...?

Phil · 11 Febbraio 2024, 15:07:58 PM

Concordo che parlare di "E" non dia riferimenti geometricamente chiari, come dimostra il fatto che già questa "E" abbia proporzioni differenti da quella ritagliata da Eutidemo. Nondimeno, andando ad intuito, se la soluzione prevede 11 tagli, forse ho capito cosa intende Eutidemo (lo domando perché non è facile per me da rappresentare, quindi prima di provarci chiedo conferma).

Eutidemo · 11 Febbraio 2024, 15:40:37 PM

Vi fornisco un AIUTINO!

Dovete suddividere la figura geometrica irregolare, a forma di "E" maiuscola, che appare nel mio topic iniziale (non quella da me approssimativamente ritagliata sulla carta), in cinque sezioni:

- quattro sezioni formate da 4 figure geometriche assolutamente regolari (due triangoli, un quadrato ed un rettangolo);

- una sezione, invece, formata da 1 figura geometrica completamente irregolare, sebbene il suo perimetro sia formato soltanto da linee rette (rectius: "segmenti" retti), e non da curve.

Quest'ultima sezione, ovviamente, è la più difficile da indovinare; ma non è affatto impossibile!
Coraggio!

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Ricordate che le "sezioni" che compongono la figura geometrica irregolare, a forma di "E" maiuscola, che appare nel mio topic iniziale, non possono essere "ruotate" traslandole nel quadrato regolare.

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Un cordiale saluto!

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P.S.
Altro suggerimento: non ponetevi limiti che io non vi ho posto.

Eutidemo · 11 Febbraio 2024, 16:03:19 PM

Ulteriore AIUTINO!

Se il termine "E" maiuscola vi sconcerta e vi confonde le idee, potete anche "leggere" il mio enigma nel seguente modo; che, forse, vi renderà più facile risolverlo.

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Rastislav entra nella cella di un prigioniero, che è un ingegnere, e gli consegna un foglio con sopra disegnati tre rettangoli e un quadrato assemblati insieme nella seguente unitaria figura geometrica irregolare.

Poi gli dice:

- Ora tu, con un righello, devi dividere questa "figura geometrica irregolare", considerata unitariamente, nel "numero minimo possibile" di sezioni (perimetrate, quindi, esclusivamente da linee rette), tali che, ricomponendo tali sezioni in forma quadrata, si ottenga un "quadrato" regolare, il quale, ovviamente, abbia la stessa area della "figura geometrica irregolare" originaria, composta dalle stesse sezioni (ovviamente diverse da quelle da me originariamente disegnate); però fai attenzione, perchè le sezioni possono essere soltanto "spostate" nel piano, ma non "ruotate".-

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Un cordiale saluto!

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bobmax · 11 Febbraio 2024, 16:10:44 PM

I tre rettangoli hanno le stesse dimensioni?

iano · 11 Febbraio 2024, 19:56:20 PM

Toglierei la seguente condizione:
''Ora tu, con un righello, devi dividere questa "E" nel "numero minimo possibile"di sezioni''
perchè diversamente la soluzione dovrebbe contenere anche la dimostrazione che abbiamo trovato ''il numero minimo possibile''.

Eutidemo · 12 Febbraio 2024, 06:06:51 AM

Citazione di: bobmax il 11 Febbraio 2024, 16:10:44 PMI tre rettangoli hanno le stesse dimensioni?

Sì!

Eutidemo · 12 Febbraio 2024, 06:09:52 AM

Citazione di: iano il 11 Febbraio 2024, 19:56:20 PMToglierei la seguente condizione:
''Ora tu, con un righello, devi dividere questa "E" nel "numero minimo possibile"di sezioni''
perchè diversamente la soluzione dovrebbe contenere anche la dimostrazione che abbiamo trovato ''il numero minimo possibile''.

Va bene, accordato!

Non è necessaria anche la dimostrazione che abbiate trovato ''il numero minimo possibile'' di sezioni.

Eutidemo · 12 Febbraio 2024, 06:11:29 AM

Dai, sono convinto che ci siete quasi!!!

bobmax · 12 Febbraio 2024, 07:28:32 AM

Rastislav e l'enigma della "E" maiuscola e dell'area del quadrato

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