Rastislav e l'enigma del "pentagono irregolare"

Aperto da Eutidemo, 16 Giugno 2024, 13:06:27 PM

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Eutidemo

16 Giugno 2024, 13:06:27 PM
Rastislav entra nella cella di un prigioniero, e gli mostra il seguente pentagono irregolare:

***
Poi gli dice:
- Ogni "quadretto" corrisponde ad un "centimetro quadrato"; sapendo questo, entro dieci secondi mi devi dire, calcolandola a mente, qual'è l'area  del poligono (evidenziata in rosa).
Se ci riesci avrai salva la vita e ti renderò libero, altrimenti morirai!-
Come se la cava il prigioniero?

bobmax

#1
16 Giugno 2024, 13:34:09 PM
5,5 = 9 - 1,5 - 1 - 1

Dall'area del quadrato che circoscrive il pentagono irregolare detrae le aree dei 3 triangoli non inclusi.
Aree il cui calcolo è immediato.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#2
16 Giugno 2024, 14:24:02 PM Ultima modifica: 16 Giugno 2024, 14:37:01 PM di Eutidemo
Ciao Bobmax. :)
Complimenti: la tua soluzione, come al solito, è PERFETTA!!
Chapeau! 8)
***
Però, almeno secondo me, non c'è soltanto il tuo (eccellente) metodo per risolvere  mentalmente il problema, bensì anche altri due metodi completamente diversi, ma che mi sembrano egualmente rapidi ed efficaci; sebbene non saprei dire qual è il più veloce (direi che uno dipende dal proprio Q.I. matematico, l'altro dal proprio Q.I. spaziale)
***
E cioè:
.
1)
Il "Teorema di Pick",  che ci permette di calcolare l'area di poligoni semplici (ovvero non intrecciati) in modo facile ed immediato.
Basta:
- contare i punti di incrocio dei quadretti all'interno della figura, che sono in tutto 3;
- contare i punti di incrocio dei quadretti lungo il perimetro della figura, che sono in tutto 7.
- dopodichè sommare 3 alla metà di 7 (3,5), e, sottraendo 1 dal risultato (6,5 - 1), ottenere l'area del pentagono irregolare, che è pari a 5,5 centimetri quadrati.
.
2)
Il "Teorema dell'Occhio",  di Eutidemo, secondo il quale si può fare il calcolo anche solo "visivamente", in quanto:
a)
La colonna di 3 quadretti a sinistra è palesemente uguale ad 1,5 cmq (3 quadretti tagliati trasversalmente a metà).
b)
I 2 quadretti in basso a destra fanno insieme, chiaramente, un 1 cmq (mezzo quadretto più mezzo quadretto).
c)
I 2  quadretti in basso al centro fanno 2 cmq tondi (due quadretti interi).
d)
I 2 quadretti in alto al centro ed in alto a destra fanno chiaramente insieme, "ad incastro", 1 cmq (basta capovolgere il triangolo in basso nel quadretto in alto a destra, e infilarlo nello spazio libero del quadretto in alto al centro).
***
Quindi, almeno per quanto mi concerne, io lo vedo semplicemente "ad occhio", che l'area è di 5,5 cmq; mi è sufficiente "guardare" la suddivisione dei quadretti!
***
Un cordiale saluto! :)
***

bobmax

#3
16 Giugno 2024, 14:53:59 PM
Il teorema di Pick non lo conoscevo, e anche se un tempo magari mi vi sono imbattuto poi me ne sono pure dimenticato, come d'altronde mi capita frequentemente.

Leggo che era di famiglia ebrea, morto in campo di concentramento a 82 anni. Aveva introdotto Einstein al calcolo differenziale, che contribuì poi allo sviluppo della sua teoria della relatività generale.
Grandi uomini, che finiscono tragicamente a causa del sonno della ragione. Un sonno che sta diffondendosi nuovamente...
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#4
16 Giugno 2024, 16:39:57 PM
Mio caro Bobmax,
il sonno della ragione genera mostri! :(
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