Rastislav e l'enigma del numero segreto

Aperto da Eutidemo, 06 Agosto 2023, 13:09:03 PM

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Eutidemo

06 Agosto 2023, 13:09:03 PM
Il principe Rastislav ha catturato due spie, alle quali dice: - Io, in genere, le spie le impicco subito, senza tante cerimonie; ma, nel vostro caso, voglio darvi un'opportunità di salvezza!
E, accostatosi ad una delle spie, che era ben legata mani e piedi e bendata, gli dice nell'orecchio un numero qualsiasi (per esempio 9 o 567.654 o qualsiasi altro numero) senza che nessun altro possa udirlo.
***
- Ora il tuo collega, anche lui legato mani e piedi e bendato, può chiederti a voce alta qual'è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio; ma tu potrai dirgli a voce alta qualsiasi altro numero, purchè non sia assolutamente quello che ti ho rivelato. Inoltre non deve avere alcun collegamento aritmetico nè la benchè mimima attinenza matematica, neanche indiretta, con quello che ti ho rivelato (ad es. 222 per far capire un 6 o cose del genere).
Se, dopo averti fatto la domanda, e dopo che tu gli hai risposto (il tutto alla mia presenza e a quella della corte), il tuo collega ci dice esattamente il numero che io ti ho sussurrato all'orecchio, siete salvi entrambi; altrimenti morirete.
Avanti, avete solo cinque minuti sia per la domanda che per la risposta; e guai a voi se cercate di farvi segnali in codice!-
- Ma come facciamo a farci segnali in codice, se siamo legati mani e piedi e bendati?- esclama una delle due spie.
- Questo è vero!- ammette Rastislav - Ma di voi spie non si può mai fidare; per cui non ci provate nemmeno, perchè io ed i miei sgherri vi guardiamo e vi ascoltiamo con la massima attenzione!-
***
Come fanno a salvarsi le due spie? ::)
***

bobmax

#1
07 Agosto 2023, 06:56:30 AM
La spia dice un numero, composto dalle cifre del numero segreto, ma intervallate da cifre a caso.
Il compagno ricostruisce il numero segreto utilizzando le sole cifre dispari.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

iano

#2
07 Agosto 2023, 09:38:12 AM
Le cifre vanno lette da destra a sinistra. 
Eienstein: ''Dio non gioca a dadi''
Bohr: '' Non sei tu Albert, a dover dire a Dio cosa deve fare''
Iano: ''Perchè mai Dio dovrebbe essere interessato ai nostri giochi?''

Eutidemo

#3
07 Agosto 2023, 10:33:55 AM Ultima modifica: 07 Agosto 2023, 10:52:33 AM di Eutidemo
Entrambe le vostre soluzioni sono corrette, ma avrebbero presupposto un "previo accordo tra le due spie", che, invece, nel caso di specie non c'era affatto; ed invero  le due spie non avevano la benchè minima idea del test a cui li avrebbe sottoposti il principe.
Altrimenti le soluzioni sarebbero potute essere pressochè infinite, e Rastislav non avrebbe avuto alcun motivo di sottoporre le due spie ad una prova così facile!

Eutidemo

#4
07 Agosto 2023, 10:59:44 AM
SOLUZIONE
La spia che deve indovinare il numero chiede all'altra spia: - Se dico 47 ci salviamo?-
***
L'altra spia, dalla forma singolare ed inusitata della domanda e dal fatto che vengono rimarcate le parole "se dico", capisce l'"antifona"; cioè l'"espediente" che gli sta suggerendo "allusivamente" e "implicitamente" il collega, e, da brava spia, lo coglie al volo!
***
Quindi,  se il numero che gli ha sussurrato Ratislav fosse stato 9 risponde -No, ci salviamo solo 169!-
Cioè - No, ci salviamo solo "se-dici" 9!-
E la prima spia dice -9!-
***
Ovvero, se il numero che gli ha sussurrato Ratislav fosse stato 567.654, risponde:
- No, ci salviamo solo 16.567.654!-
Cioè - No, ci salviamo solo "se-dici" 567.654!-
E la prima spia dice -567.654!-
***
Un saluto ad entrambi! :)
***

Eutidemo

#5
07 Agosto 2023, 11:13:35 AM
P.S.
In effetti un problema del genere non può essere risolto soltanto con la "logica formale" (o "modale") o la "matematica", ma anche con l'ausilio del cosiddetto "pensiero laterale"; il quale, a differenza di quanti molti ritengono, non è affatto l'"opposto della logica", bensì è un valido "supporto della logica stessa".
Cioè, si deve "uscire dagli schemi"; e, per questo, occorre conoscere e maneggiare gli schemi; bisogna cioè saper riconoscere le "griglie" in cui inseriamo, per abitudine, gli elementi dei nostri ragionamenti.
In altre parole, bisogna allentare il controllo rigido della logica e cercare maniere differenti di guardare le cose; cioè introducendo dubbi e nuove ipotesi, e lasciando il campo libero all'intuito e alla fantasia. ;)







Phil

#6
07 Agosto 2023, 12:11:52 PM
Spero di non risultare troppo cavilloso, ma, per come era posto, il quesito era a mio giudizio impossibile da risolvere; soprattutto a causa della precisazione che la riposta del prigioniero: «non deve avere alcun collegamento aritmetico nè la benchè mimima attinenza matematica, neanche indiretta, con quello che ti ho rivelato» (cit.). Direi che 9 e 169, o 16.567.654 e 567.654, hanno una discreta "attinenza matematica fra loro" e nemmeno troppo "indiretta", se non altro perché il numero da indovinare è contenuto, esplicito ed invariato, nella risposta. Nel caso di 9 e 169 il palese (e vietato) "collegamento aritmetico" è ovviamente: 160 + numero da indovinare; così come per 16.567.654 è: 16 milioni + numero da indovinare, etc.

P.s.
Si potrebbe anche obiettare, ad essere precisi, che «può chiederti a voce alta qual'è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio»(cit.) è una chiara domanda indiretta (ossia: «qual'è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio?»), ben diversa da «può chiederti qualcosa sul numero che ti ho sussurrato all'orecchio» che invece renderebbe possibili domande "a piacere" come «se dico...».

Eutidemo

#7
07 Agosto 2023, 13:03:05 PM Ultima modifica: 07 Agosto 2023, 13:20:14 PM di Eutidemo
Ciao Phil. :)
Non sei affatto cavilloso, però il quesito non era affatto impossibile da risolvere; tanto è vero che non l'ho inventato io, ma "tel quel", fu un "test" a cui fummo sottoposti io ed alcuni miei amici nel lontano 1978.
***
Su 6 coppie, solo una ci azzeccò; per cui, magari, è un quesito un po' "difficile", ma non direi che sia "impossibile" da risolvere!
***
Quanto al fatto che 9 e 169, o 16.567.654 e 567.654, abbiano una "attinenza matematica fra loro" o "collegamento aritmetico" tra di loro,  per il solo fatto che il numero da indovinare è contenuto, esplicito ed invariato, nella risposta, non sono minimamente d'accordo con te!
***
Ed infatti:
a)
Se tra 9 e 169, o 16.567.654 e 567.654, ci fosse una "attinenza matematica" o "collegamento aritmetico", dovrebbe risultare da una formula; e Bobmax, che è un MAGO in matematica, l'avrebbe senz'altro trovata.
b)
In realtà, se non intuisci che "16" vuol dire "se dici", è assolutamente IMPOSSIBILE indovinare il numero che Rastislav ha detto nell'orecchio di una delle due spie.
Ed infatti, ad esempio, nel caso di 9 e 169 il "collegamento aritmetico" non è necessariamente 160 "più" il numero da indovinare, ma potrebbe anche essere 160 "meno" il numero da indovinare (151), oppure 16 "seguito" dal  numero da indovinare (9), oppure ancora 69 "preceduto" dal  numero da indovinare (1) ed un'infinità di altre possibili pseudo-combinazioni, che è impossibile desumere, se non un previo accordo tra le due spie (che non c'è).
Lo stesso vale per 16.567.654 o qualsiasi altro numero, se non cogli  l'allusione ellittica  "se dico"/"se dici".
***
Ad esempio nel numero 676.987 "è contenuto un numero",  esplicito ed invariato, che io adesso ho pronunciato ad alta voce; qual è?
Indovinalo, se ci riesci!
***
Il tuo P.S., invece, quello sì che è davvero "cavilloso"!
Ed infatti, poichè "se" la seconda spia "dice" il numero che il principe ha sussurrato all'orecchio della prima spia,  le due spie "si salvano entrambe", qualora la seconda spia chieda alla prima - Se dico 47 ci salviamo?-, è esattamente come se la seconda spia avesse chiesto a voce alta, in via ipotetica, qual'è il numero che il principe ha sussurrato all'orecchio della prima.
***
.
***
Un saluto! :)
***

Phil

#8
07 Agosto 2023, 14:12:35 PM
Non metto in dubbio che il prigioniero che dà la prima risposta debba avere la giusta intuizione per interpretare la domanda del suo compagno, capendo di dover aggiungere il 16 davanti al numero da indovinare; nondimeno la regola del principe dice che il numero del suggerimento non deve avere nemmeno attinenza matematica «indiretta» con il numero originale e, secondo me, anteporre 16 al numero da indovinare è un'attinenza matematica indiretta e piuttosto lampante (a prescindere dalle capacità di tacita intesa fra i due).
Probabilmente il principe è assai più magnanimo di me: se, dopo avergli detto «nove», avessi sentito un prigioniero dire «centosessantanove» o qualunque altra cifra che termina con 9, avrei ritenuto che, nominando il numero segreto per ultimo (anche in caso di numeri più lunghi), egli avesse violato le regole, con la sgradevole conseguenza del caso. Se invece, dopo l'"indebita" domanda (v. sotto) il prigioniero avesse risposto con «No, ci salviamo solo 151» (frase comunque sospettamente sgrammaticata, ma non vietata dal regolamento) e l'altro avesse da questa intuito il 9, li avrei graziati, non riscontrando alcuna apparente affinità fra 151 e 9.

Citazione di: Eutidemo il 07 Agosto 2023, 13:03:05 PMqualora la seconda spia chieda alla prima - Se dico 47 ci salviamo?-, è esattamente come se la seconda spia avesse chiesto a voce alta, in via ipotetica, qual'è il numero che il principe ha sussurrato all'orecchio della prima.
Non mi sembra che chiedere «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio?» sia "esattamente come" chiedere «Se dico 47 ci salviamo?»; soprattutto considerando come la seconda domanda contenga un'informazione manipolabile. Niente da fare: impiccati anche in questo caso per non aver seguito le regole (mala tempora, non fanno più gli spietati principi di una volta...).

bobmax

#9
07 Agosto 2023, 21:50:32 PM
Citazione di: Eutidemo il 07 Agosto 2023, 13:03:05 PM
Se tra 9 e 169, o 16.567.654 e 567.654, ci fosse una "attinenza matematica" o "collegamento aritmetico", dovrebbe risultare da una formula;


La formula in effetti c'è.
Dato N il numero delle cifre che compongono il numero segreto, abbiamo:

16 * 10^N + numero segreto
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#10
08 Agosto 2023, 05:26:55 AM
Citazione di: bobmax il 07 Agosto 2023, 21:50:32 PMLa formula in effetti c'è.
Dato N il numero delle cifre che compongono il numero segreto, abbiamo:

16 * 10^N + numero segreto
Non ho capito la formula, ma ti credo sulla parola!

Eutidemo

#11
08 Agosto 2023, 06:05:42 AM
Ciao Phil. :)
In ordine alle tue considerazioni, osservo quanto segue.
.
1)
Tu scrivi: "Il principe dice che il numero del suggerimento non deve avere nemmeno attinenza matematica «indiretta» con il numero originale e, secondo me, anteporre 16 al numero da indovinare è un'attinenza matematica indiretta e piuttosto lampante!"
Il che non è assolutamente vero!
Ed infatti aggiungere "16" al numero da indovinare non non costituisce "neanche lontanamente" una un'"attinenza matematica" al numero stesso (neanche indiretta); costituisce, invece, un "suggerimento lessicale", che non ha  assolutamente niente a che vedere con una un'"attinenza matematica".
In sostanza, è una specie di "anagramma"; tipo S8 (sotto).
.
2)
Riguardo al tuo PS, insisto nel dire che è molto "cavilloso"; o, quantomeno, estremamente "tuzioristico".
Ed infatti, poichè "se" la seconda spia "dice" il numero che il principe ha sussurrato all'orecchio della prima spia,  le due spie "si salvano entrambe", qualora la seconda spia chieda alla prima - Se dico 147 ci salviamo?-, è esattamente come se la seconda spia avesse chiesto a voce alta, in via ipotetica, qual'è il numero che il principe ha sussurrato all'orecchio della prima.
Esemplificando:
- chiedere "qual'è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio il principe, che, se io lo dico, ci salviamo"
- equivale sostanzialmente a chiedere, in forma ipotetica, "147 è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio il principe, che, se io lo dico, ci salviamo?-
.
3)
In ogni caso "la questione non si pone neanche", in quanto il Principe ha  testualmente detto: "Il tuo collega, anche lui legato mani e piedi e bendato, <<può>> chiederti a voce alta qual'è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio; ma tu potrai dirgli a voce alta qualsiasi altro numero, <<purchè non sia assolutamente quello che ti ho rivelato>>. "
Quindi:
- la seconda spia <<può>> chiedere all'altra spia quello che gli pare, anche se gli piace la birra, e non <<deve>> affatto limitarsi a chiedere testualmente "il numero che il principe gli ha sussurrato all'orecchio";
- è solo la prima spia che subisce un limite, in quanto <<non può assolutamente dire alla seconda il numero che il principe gli ha rivelato>>."
***
Se vogliamo metterci a cavillare, mi inviti a nozze! ;D
***
.
***
Un saluto! :)
***

Phil

#12
08 Agosto 2023, 10:35:05 AM
La formula matematica di bobmax dimostra che l'"attinenza matematica" c'è e non è nemmeno indiretta come pensavo, bensì diretta, ossia basata su un preciso calcolo matematico. Riguardo la domanda: poter chiedere «qual è il numero...?», non significa poter chiedere qualunque cosa (al limite significa poter chiedere «qual è il numero» o non chiedere nulla). Con «cavillare» non intendevo «storpiare».

iano

#13
08 Agosto 2023, 11:38:32 AM Ultima modifica: 08 Agosto 2023, 11:52:15 AM di iano
Che vi sia ''un attinenza matematica'' fra numeri, chi potrebbe negarlo?
A meno che non ci riferiamo a tipologie di numeri diverse, ''irriducibili'' fra loro.
Ma è chiaro che Eutidemo sottintenda una precisa tipologia di numeri, quelli naturali, ognuno dei quali può ricavarsi dall'altro sempre attraverso una formula.
Quindi che vi sia  '' alcun collegamento aritmetico nè la benchè mimima attinenza matematica, neanche indiretta, con quello che ti ho rivelato'' è condizione impossibile da realizzare.
Inoltre non è chiaro cosa si intenda per indiretta attinenza.Potrebbe intendersi un collegamento metamatematico, ad esempio lessicale?
Sennò cosa si intende?

 
Eienstein: ''Dio non gioca a dadi''
Bohr: '' Non sei tu Albert, a dover dire a Dio cosa deve fare''
Iano: ''Perchè mai Dio dovrebbe essere interessato ai nostri giochi?''

Eutidemo

#14
08 Agosto 2023, 13:01:51 PM
Ciao Phil e Iano. :)
Circa le vostre considerazioni, osservo quanto segue:
.
1)
La "formula matematica" di Bobmax dimostra che un'"attinenza matematica" c'è, come, secondo me, in un modo o nell'altro, esiste ovviamente tra qualsiasi altro numero primo (che è divisibile per uno e per se stesso); ma tale attinenza è assolutamente "INUTILE" per indovinare il numero sussurrato all'orecchio dal principe.
Quindi il principe, per esagerare, ha imposto un limite eccessivo e superfluo!
***
Ed infatti, senza il "suggerimento lessicale" "16" , inteso traducendo un "numero, in sè insignificante", in una "espressione linguistica significante" costituita verbalmente nelle parole "se dici", la seconda spia non potrebbe mai indovinare.
E ve lo posso dimostrare!
***
Ecco, ora ho scritto su un foglio un numero qualsiasi; indovinate qual'è con una qualsiasi formula matematica che leghi "inequivocabilmente" quel numero (a voi ignoto) al numero 16.
Attendo una vostra congrua risposta!(*)
***
La cosa è assolutamente IMPOSSIBILE, se non leggendo 16 NON come due cifre, BENSI' come due parole ("se dici") seguite dal numero!
***
"16" letto NON come due cifre, BENSI' come due parole ("se dici") seguite dal numero, può essere fatto seguire da un QUALSIASI NUMERO; il che dimostra che le formule matematiche, in questo caso, non servono ASSOLUTAMENTE A NIENTE!
***
La cosa è talmente ovvia, che non capisco come si possa continuare a discutere su una cosa così evidente; per cui non perderò ulteriore tempo a "dibattere" al riguardo.
***
I numeri sono numeri e le parole sono parole!
***
.
2)
"Poter" chiedere "qual è il numero...?", significa che la seconda spia ha la "possibilità" di chiedere alla prima spia "qual è il numero", però:
- non è costretta a chiedere niente, potendo semplicemente cercare di indovinare;
- non è costretta a chiedere il "qual è il numero" in una forma "codificata" e "regolamentata" da Rastislav, ma nel modo che preferisce.
***
Ed infatti:
a)
Rastislav ha ben precisato le modalità della "risposta" della prima spia: "Tu potrai dirgli a voce alta qualsiasi altro numero, purchè non sia assolutamente quello che ti ho rivelato, e che non deve avere alcun collegamento aritmetico nè la benchè mimima attinenza matematica, neanche indiretta, con quello che ti ho rivelato".
b)
Diversamente, invece, Rastislav non ha minimamente precisato le modalità della "domanda" della prima spia; la quale, quindi, non è affatto costretta a chiedere il "qual è il numero" in una forma "codificata" o "regolamentata" da Rastislav, ma nel modo che preferisce.
***
Quello che non è espressamente vietato deve considerarsi implicitamente permesso!
***
.
3)
Rastislav ha parlato chiaramente di diretta o indiretta "attinenza matematica";  la quale non può assolutamente intendersi come un "collegamento metamatematico", ad esempio "lessicale".
Ed infatti le espressioni "lessicali" non hanno niente a che vedere nè con la "matematica" nè con la "metamatematica"; disciplina, quest'ultima, che ha per oggetto l'analisi formale delle teorie matematiche e delle relative strutture, e non certo la "linguistica".
***
Non confondiamo le mele con le pere!
***
.
***
Un saluto ad entrambi. :)
***
.
NOTE
(*)
Il numero che ho scritto su un foglio, a differenza con le limitazioni imposte da Rastislav, per facilitarvi le cose vi rivelo che ha una "attinenza matematica" con il numero 16; che numero è, 8, 32, 256 o  quale altro numero?
Attendo una risposta numerica!
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