Rastislav e l'enigma del "doppio labirinto"!

Aperto da Eutidemo, 01 Settembre 2023, 12:54:36 PM

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Eutidemo

01 Settembre 2023, 12:54:36 PM Ultima modifica: 01 Settembre 2023, 13:00:17 PM di Eutidemo
Rastislav entra nella cella del nuovo prigioniero, con in mano due piccole piantine topografiche ed una sottile matita; e posa la prima delle due cartine sul tavolo della cella.
- Che cosa diavolo significa questo disegno?- chiede diffidente il prigioniero.
- E' la piantina esemplificativa del molto più complesso "doppio labirinto" che ho fatto costruire nella sterminata e assolata "valle di Schaffer".
***
Come vedi dalla piantina esemplificativa, si  tratta in effetti, di due labirinti con alcune pareti in comune:
- uno dei quali è aperto;
- l'altro, invece, è chiuso.-
E, presa la sottile matita, ci annotò sopra le lettere A e B.
***
Ma si tratta solo di un disegno, molto elementare, a puro scopo esemplificativo; ed infatti, come puoi facilmente comprendere, anche ad occhio nudo:
- se tu ti trovassi nel punto A, vagheresti invano nel labirinto alla ricerca di un'uscita; perche saresti imprigionato in un "labirinto chiuso", senza la benchè minima apertura per poterne uscire;
- se tu, invece, ti trovassi nel punto B, troveresti ben presto l'uscita; perche ti troveresti in un "labirinto aperto", con un'uscita verso l'esterno.-
***
- Sì, vedo!- annuisce il prigioniero - Posso esaminarlo per qualche minuto?-
Rastislav glielo concede, e il prigioniero lo esamina con attenzione da tutti i lati, emettendo un meditabondo:
-Hmm!-.
***
Poi esclama: - Non mi sembra un problema di difficile soluzione; io non avrei alcuna esitazione a scegliere il punto B, perchè si vede subito che da lì si arriva subito all'uscita, mentre dal punto A, invece, no.-
- Hai ragione!- sorride perfidamente Rastislav - Ma questa prima piantina esemplificativa era solo un disegno per spiegarti il concetto.
In realtà, il "doppio labirinto" che che io ho fatto costruire nella "valle di Schaffer", è un tantino più complesso.
Ed infatti:
.
1)
E' costituito da due labirinti (uno aperto ed uno chiuso) costituiti da solidi muri alti quattro metri e lisci come il vetro; per cui è impossibile scavalcarli senza avere una scala.
.
2)
Le pareti hanno un tracciato curvilineo, e non sono parallele tra di loro; per cui, come puoi vedere, la cartina mostra un guazzabuglio di linee curve che si contorcono su se stesse, e dalle quali è quasi impossibile distinguere il labirinto chiuso da quello aperto. All'apparenza, in effetti, sembra essere un unico labirinto!
.
3)
L'intera struttura viaria misura circa 20 km di lunghezza: 10 km il circuito aperto, e 10 km il circuito chiuso.-
***
E mostrò la mappa al prigioniero, suscitandogli un angosciato singulto! ???
***
Poi, dopo aver ordinato al prigioniero di voltarsi per non guardare, segnò due punti su tale cartina, uno denominato A ed un altro denominato B.
.
***
Contemporaneamente chiamò anche due guardie, una delle quali munita di randello.
***
Quindi disse al prigioniero: - Quando ti girerai di nuovo, vedrai i due punti che ho appena segnato sulla cartina, uno denominato A ed un altro denominato B; uno dei due è all'interno del "labirinto chiuso", l'altro, invece, è all'interno del "labirinto aperto".
***
Tu devi scegliere, entro dieci secondi, in quale dei due vuoi che ti depositino, privo di sensi, le mie due guardie, tenendo presente che:
a)
Se sceglierai il punto all'interno del "labirinto chiuso" (dove le mie guardie ti trasporteranno incosciente tramite delle scale), ti troverai prigioniero di un recinto senza aperture, lungo circa 10 km,  in cui resterai prigioniero senza possibilità di fuga, fino a quando non morirari d'inedia andando avanti e indietro rasentando dei muri continui.
b)
Se, invece, sceglierai il punto all'interno del "labirinto aperto" (dove le mie guardie ti trasporteranno incosciente senza bisogno di scale), dopo una passeggiata più o meno lunga, ti troverai all'aperto e sarai libero.-
***
- Prima di voltarmi per guardare quali sono i due punti A e B da te prescelti,  posso ottenere da te una ulteriore concessione?- domandò il prigioniero.
- Dimmi!-
- Dopo che mi sono voltato vorrei che tu mi lasciassi a disposizione la cartina e la matita per i dieci secondi che mi hai concesso; nel frattempo tu e le tue guardie dovreste girarvi per non guardare quello che faccio!-
***
- Ti illudi forse, in soli dieci secondi, di riuscire a segnare con la matita i percorsi, per indovinare quello giusto?- sghignazzò Rastislav.
Ti avviso che i miei più abili geometri ci hanno messo molto più di dieci secondi per fare una cosa del genere!
In ogni caso ti lascerò la matita a condizione che tu non la usi per cercare di tracciare il percorso; per cui, se vedrò sulla piantina la più piccola traccia di matita, verrai immediatamente giustiziato.
Inoltre riduco il tempo a tua disposizione a soli otto secondi.
Ed ora girati pure!-
***
Il prigionierò si girò, e, mentre Rastislav e le sue due guardie erano di spalle per non guardare, fece in sei secondi una determinata operazione con la cartina e la matita; senza tracciare alcun segno di matita sulla cartina (vedi nota).
***
Poi scelse, tra A e B, il punto in cui voleva essere depositato; e dove, una volta storditolo con il randello, lo trasportarono le guardie.
***
Quella sera il prigioniero era già uscito dal "labirinto aperto".
Fu solo un caso, o, invece, aveva effettivamente identificato il punto giusto in cui essere depositato; e quale era questo punto, A o B?
E come fece ad indovinarlo?
***
NOTA
Si tenga comunque presente che, senza tracciare con la matita un tragitto materiale sulla piccola piantina, con la punta della matita sospesa in aria sul minuscolo foglio, sarebbe risultato pressochè impossibile seguire un percorso senza "sbandare" da un labirinto all'altro, superandone involontariamente le pareti divisorie ; e che, in ogni caso, sarebbe stato comunque impossibile individuare con la matita il tragitto giusto, sulla piccola piantina, in soli sei secondi.

Eutidemo

#1
01 Settembre 2023, 13:27:55 PM Ultima modifica: 01 Settembre 2023, 13:50:10 PM di Eutidemo
P.S.
Per individuare il punto di partenza nel "labirinto aperto" forse è meglio fissare il tempo limite in 10/15 secondi; ed infatti, facendo la prova dopo aver chiuso il topic, io ce ne ho messi 12 (ma facendo anche il riscontro per  per individuare il punto di partenza nel "labirinto chiuso" ).  ;D
Ma si presume che il prigioniero fosse molto più giovane e veloce di me! :D

bobmax

#2
01 Settembre 2023, 13:56:21 PM
Pone la matita sulla mappa, a mo' di righello, e conta i muri intersecati da un punto, A o B, fino al confine della mappa.
Con l'uscita possibile è quello con i muri pari (A).
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Phil

#3
01 Settembre 2023, 13:58:35 PM Ultima modifica: 01 Settembre 2023, 14:05:45 PM di Phil
Proverei ad arrotolare la parte in basso della cartina sulla matita, in modo che la parte da leggere resti all'esterno (quindi leggibile), per poi seguire con lo sguardo, mentre continuo ad arrotolarla pian piano, l'evoluzione del percorso che parte dell'uscita fino a raggiungere il punto segnato (A, se non sbaglio).

P.s.
Con questo metodo, fra arrotolare e srotolare si impiegherebbe più del tempo massimo consentito; la soluzione di bobmax mi sembra invece impeccabile.

Eutidemo

#4
01 Settembre 2023, 17:01:08 PM
Ciao Bobmax e Phil. :)
Ambedue le vostre soluzioni mi sembrano entrambe meritevoli di attenzione e degne di riconoscimento.
***
Però la mia soluzione, per come l'avevo già scritta, corrisponde esattamente a quella di Bobmax.
                                            SOLUZIONE
- Come diamine hai fatto a scegliere il punto giusto?- chiede Rastislav all'ex-prigioniero.
- Mi è stato molto utile esaminare con attenzione la tua piantina esemplificativa!- risponde l'ex-prigioniero.
- Cioè?-
- Ho notato una cosa molto singolare, e, cioè che:
a)
Tracciando delle semirette dal punto A (che si trova nel "labirinto chiuso") verso l'esterno, si intersecano sempre un "numero dispari" di pareti dei due labirinti.
b)
Tracciando invece delle semirette dal punto B (che si trova nel "labirinto aperto") verso l'esterno, si intersecano sempre un "numero pari" di pareti dei due labirinti.
***
***
Ipotizzando, quindi, che tale regola valesse per tutti i "doppi labirinti" di tale tipo, quando voi eravate di spalle mi sono limitato a posare orizzontalmente la matita sulla piantina; ed ho visto subito che essa:
- tagliava 12 volte le pareti dei labirinti, da A verso l'esterno.
- tagliava 13 volte le pareti dei labirinti, da B verso l'esterno.
***
Per cui ne ho desunto che A si trovasse nel "labirinto aperto" e che B si trovasse nel "labirinto chiuso"; per cui ho scelto di essere depositato nel punto A.
E, a quanto pare, ci ho azzeccato, perchè ne sono venuto fuori.
(Il "labirinto aperto" è in bianco,  mentre il "labirinto chiuso" è in nero)
.
***
Cordiali saluti ad entrambi! :)
***

Eutidemo

#5
01 Settembre 2023, 17:16:19 PM
Citazione di: bobmax il 01 Settembre 2023, 13:56:21 PMPone la matita sulla mappa, a mo' di righello, e conta i muri intersecati da un punto, A o B, fino al confine della mappa.
Con l'uscita possibile è quello con i muri pari (A).
Citazione annullata!
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