Inoltre, la domanda e' malformulata, perche' il punto C e' la distanza minima tra il punto a A e il punto B non sempre, ma, se e solo se A e B distano tra di loro un punto; cioe' se coincidono.

Una risposta a un quesito matematico o geometrico, e' esatta solo se e' vera sempre. 

La risposta: "il punto C" 

e' vera solo in un singolo caso molto particolare, quindi non e' esatta.

In questo caso, io posso immagginare migliaia di casi possibili, cioe' di posizioni nello spazio dei punti A e B, per cui la risposta: "il punto C", e' falsa. Inutile che vi faccia il disegno, ci arrivate da soli.

Quindi, la risposta esatta e':

"Il segmento che unisce i due punti."

L'unica vera (quasi) sempre, cioe' vera per ogni superficie piana (comunque falsa per le superfici curve).

La riduzione del segmento a un singolo punto C e' nient'altro che un caso limite, del segmento e della risposta al quesito indicante il segmento, per altro di interesse limitato.

In altre parole, la formulazione contiene una petitio principi, cioe' si da' per scontato che A e B distino tra loro C, e si vuole sentirsi dire, dall'interlocutore: C.
Non si considera che si potrebbe essere in uno degli infiniti altri casi possibili bel piano, in cui A e B non distano tra di loro C manco per niente.

Citazione di: niko il 05 Luglio 2024, 15:31:46 PMQuindi, la risposta esatta e':

"Il segmento che unisce i due punti."

L'unica vera (quasi) sempre, cioe' vera per ogni superficie piana (comunque falsa per le superfici curve).

Diciamo che Eutidemo sta percorrendo in modo autonomo la strada che ha portato alla definizione di segmento di retta, generalizzata a qualunque tipo di spazio.
Dicesi segmento di retta fra due punti A e B dello spazio S, quell'ente geometrico che unendo A e B possieda la minima estensione.

A questo punto ritengo che valga la pena aprire un apposito TOPIC nella SEZIONE FILOSOFICA; arrivederci a lì!

Mi sono ricordato che già avevo aperto un THREAD sul tema, e, quindi, è inutile aprirne un altro!
Facciamo un po' il "punto" sul "punto"!
https://www.riflessioni.it/logos/tematiche-filosofiche-5/facciamo-un-po'-il-'punto'-sul-'punto'!/

Secondo Enrico Gregorio, Professore associato di Algebra all'Università di Padova: "Nella geometria euclidea moderna (hilbertiana) il punto non è definito come "privo di dimensioni".

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 06:41:19 AMSecondo Enrico Gregorio, Professore associato di Algebra all'Università di Padova: "Nella geometria euclidea moderna (hilbertiana) il punto non è definito come "privo di dimensioni".

Definire il punto come ''privo di dimensioni'' significa fare appello alla nostra intuizione comune.
Ma il fare appello al nostro intuito, a un certo punto della storia della matematica, si è arrivati alla conclusione che non fosse strettamente necessario.
La storia è lunga e io non la conosco tutta, e in parte me la reinvento quando ne parlo.
Però la conclusione della storia posso darla per certo ed è la seguente.
Se non occorre necessariamente l'intuito per fare matematica, allora anche chi è privo di intuito può farla, come ad esempio un computer.
Ma abbracciando questo nuovo punto di vista riusciamo a dare ancora un senso, magari nuovo, alla definizione: ''Il punto è ciò che è privo di dimensioni''?
Credo di si, ma a patto di dimenticarsi di ciò che intuiamo essere punto e dimensione.
Punto e dimensione si riducono quindi a simboli, P e D ad esempio, posti all'interno della definizione in relazione logica fra loro.
perchè poi questa relazione possa essere rigorosa dovremo rinunciare alla lingua italiana che abbiamo usato nella definizione, per passare al logichese o matematichese, che sono comunque ancora lingue con tutti i difetti delle lingue come ha dimostrato Godel, ma che meglio si prestano allo scopo essendo state costruite per lo specifico scopo.
Così della nostra frase di partenza in lingua italiana resteranno i simboli P e D, e nuovi simboli logici che li pongano in relazione fra loro.
Da adesso in poi dovremo però dimenticarci della lingua italiana con tutto il suo portato di intuizione.
Un libro di matematica scritto in tal modo risulterebbe però incomprensibile a alla maggioranza di noi, divenendo materia specifica per programmatori di computer.
Nei testi di matematica allora troveremo ancora la lingua italiana, ma sarà da intendersi come metamatematica.
E a cosa dovrebbe servire tutta questa nuova matematica, oltre a poter programmare i computer?
Serve a descrivere potenzialmente la realtà, per cui potremo provare ad applicare alla realtà la definizione di P in termini di D, se ci sembrerà che nella realtà vi siano enti che possiedano questa relazione.
Detto in altri termini, se da un lato non sappiamo più cosa siano davvero un punto e una dimensione, o meglio se rinunciamo a saperlo in modo preventivo, punto e dimensione diventeranno possibili ''contenitori'' della realtà.
Se ho un cestino che contiene tre mele, cosa rimane se tolgo le mele?
Rimane un cestino che posso usare per metterci tre pere dentro, e ogni altra realtà che riesco farci stare.

La matematica emerge dalla realtà fatta di mele, come un cestino che le contenga, ma una volta così emersa, diviene indipendente dalle mele, e possiamo così usare il cestino per spiegare la realtà delle pere.

Quel cestino è la matematica, che agisce in noi sia che la conosciamo oppure no.
Nella misura in cui agisce a nostra insaputa oppure no, un cestino di tre mele ci apparirà in diverso modo, come una cosa in sè cui dare un unico nome nel primo caso, come un costrutto più complesso, di cose diverse poste in relazione fra loro, nel secondo caso.
Faccio un esempio significativo da non prendere alla lettera:oggi noi diciamo ''dodici uova'', ma una volta bastava dire ''una dozzina'', e ogni contenitore di realtà aveva un suo proprio nome asseconda di cosa e di quanto di quella cosa contenesse, perchè lo percepivamo come una sola cosa.
Una cosa, un nome.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 11:26:00 AM

Ciao Iano.

Definire il "punto" come ''privo di dimensioni'' significa fare appello alla intuizione tua e di Euclide, ma non certo alla mia ed a quella di altri; secondo la quale il "punto" è quel "segmento infinitesimale di retta" del quale non se ne può concepire uno più corto.

***

Questo è appunto quello che succede quando si usa l'intuito, e questo è il motivo per cui si è ritenuto dover sottrarre la matematica all'intuito, seppur dall'intuito sia nata.
Questo è anche il risultato di una lunga storia che mi pare tu voglia ripercorrere coi tuoi passi.
Non è cosa facile a farsi, e richiede un dispendio di energia che non tutti possono permettersi, ma ripercorrere la storia rivivendola, per quel poco che ho provato io stesso a fare, è anche l'unico modo per capirla davvero.
Posso solo immaginare che la tua frase "punto è quel segmento infinitesimale di retta del quale non se ne può concepire uno più corto.'', sia un indizio del fatto che tu nella tua ricerca matematica ti sia imbattuto nel concetto di limite, che effettivamente al tempo di Euclide non esisteva, e questo è il motivo per cui lo puoi contrapporre ad Euclide, e impropriamente anche a me, essendo che ai tempi di Euclide nenche io non sono rimasto.
Mi pare cioè che tu voglia spacciare come frutto del tuo intuito un concetto che è sorto con grande fatica dalla lunga storia della matematica, che è quello di ''limite'' o di infinitesimo in generale, la cui primogenitura sarebbe da attribuire piuttosto a Leibnitz, e che tu presumibilmente hai solo orecchiato, facendolo tuo in qualche modo.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 11:26:00 AM

Il che, però, con buona pace tua e di Euclide, secondo me non vuole affatto dire che il "punto" sia "privo di dimensioni", poichè ciò che è privo di dimensioni, secondo me, non può esistere neanche nel mondo astratto della geometria.

***

***

In astratto può esistere qualunque cosa.
Non può esistere del tutto nella misura in cui a questa astrazione non siamo in grado di abbandonarci del tutto, e tu sei un buon esempio di questa incapacità.
Niente di male, essendo una capacità che nel tempo abbiamo sviluppato, e che perciò non tutti possediamo allo stesso modo.

Citazione di: iano il 07 Luglio 2024, 11:45:08 AMQuesto è appunto quello che succede quando si usa l'intuito, e questo è il motivo per cui si è ritenuto dover sottrarre la matematica all'intuito, seppur dall'intuito sia nata.
Questo è anche il risultato di una lunga storia che mi pare tu voglia ripercorrere coi tuoi passi.
Non è cosa facile a farsi, e richiede un dispendio di energia che non tutti possono permettersi, ma ripercorrere la storia rivivendola, per quel poco che ho provato io stesso a fare, è anche l'unico modo per capirla davvero.
Posso solo immaginare che la tua frase "punto è quel segmento infinitesimale di retta del quale non se ne può concepire uno più corto.'', sia un indizio del fatto che tu nella tua ricerca matematica ti sia imbattuto nel concetto di limite, che effettivamente al tempo di Euclide non esisteva, e questo è il motivo per cui lo puoi contrapporre ad Euclide, e impropriamente anche a me, essendo che ai tempi di Euclide nenche io non sono rimasto.
Mi pare cioè che tu voglia spacciare come frutto del tuo intuito un concetto che è sorto con grande fatica dalla lunga storia della matematica, che è quello di ''limite'' o di infinitesimo in generale, la cui primogenitura sarebbe da attribuire piuttosto a Leibnitz, e che tu presumibilmente hai solo orecchiato, facendolo tuo in qualche modo.

Probabilmente hai ragione

Citazione di: iano il 07 Luglio 2024, 12:29:02 PMIn astratto può esistere qualunque cosa.
Non può esistere del tutto nella misura in cui a questa astrazione non siamo in grado di abbandonarci del tutto, e tu sei un buon esempio di questa incapacità.
Niente di male, essendo una capacità che nel tempo abbiamo sviluppato, e che perciò non tutti possediamo allo stesso modo.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 11:26:00 AM

Di conseguenza se sommassimo all'infinito entità geometriche prive di dimensioni, dovremmo ottenere una entità geometrica anch'essa priva di dimensioni (così come se sommassimo all'infinito degli zeri); ma poichè, invece, sommando un numero infinito di "punti" otteniamo un "segmento di retta", il quale costituisce sicuramente una "figura geometrica" dotata della dimensione della "lunghezza", ne deduco, "a contrario", che anche gli elementi che compongono tale "segmento di retta" debbono necessariamente avere anche una loro una sia pur "infinitesimale dimensione".

***

Se segmento di retta fosse definito come ciò che deriva da una somma di punti, avresti ragione.
Sappiamo come si fà a sommare due numeri, perchè ci sono precise regole per farlo, al punto che non bisogna sapere cosa significhi sommare due numeri, bastando seguire le regole, motivo per cui anche un computer può farlo.
Dovremmo conoscere parimenti le regole per sommare due punti per poterlo fare, e siccome finora io ne ho sentito parlare solo da te, mi aspetto che sia tu a darmele.
Indirettamente nel tuo discorso  richiami le regole per sommare i numeri, ma è corretto applicare quelle regole ai punti se i punti non sono numeri?

Io immagino che usare l'intuito equivalga ad applicare regole che non sono ben definite, pur essendoci, per cui le si può cambiare in corso d'opera, nella misura in cui non abbiamo coscienza di applicarle.
Una volta che però i matematici siano riusciti ad astrarre queste regole dall'intuito, non abbiamo più tutta la libertà di usarle che prima ci potevamo prendere.

Non abbiamo allora più la libertà di sommare punti come fossero numeri, senza sottostare a precise nuove regole inventate ad hoc..
Nella geometria analitica, geniale creazione di Cartesio, in effetti si trattano i punti come fossero numeri e viceversa, ma secondo le precise regole che Cartesio ha dettato, e che i matematici che sono venuti dopo hanno meglio precisato.
Nella misura in cui queste regole non maneggiamo del tutto, possiamo ancora sopperire con l'intuito, ma con tutte le cautele del caso, avendone compreso meglio la natura.
Essendo infatti la natura dell'intuito, nel bene e nel male, molto elastica, esso ben si presta  a supportare pregiudizi di ogni genere che nascano dalla nostra soggettività, credendo in tal modo di poterci fare le nostre ragioni.
Non si tratta di voler assecondare il progetto di Cartesio per cui dietro ogni giudizio vi stia un calcolo che possa sottrarlo alla nostra soggettività, ma non è vero neanche il contrario.
Dopo Cartesio non possiamo far finta che nel nostro modo di pensare nulla sia cambiato.