Qual'è l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B?

Citazione di: Eutidemo il 03 Luglio 2024, 11:54:05 AMQual'è l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B?

Quell'entità geometrica definita come quella  che costituisce la minima distanza fra A e B.

Citazione di: iano il 03 Luglio 2024, 12:38:50 PMQuell'entità geometrica definita come quella  che costituisce la minima distanza fra A e B.

Nello spazio euclideo si chiama segmento di retta.

NO

L'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B, è il punto C, interposto tra i punti A e B.

Ingegnoso.
Ma a voler cavillare un punto non è una distanza.

Un "punto" costituisce una "distanza infinitesimale" tra "due altri punti"!

Due punti, distanti tra loro un punto, sono lo stesso punto.

Infatti, Eutidemo, la matematica non è una opinione. L'infinitesimo è sempre relativo ad una dimensione.
Mentre il punto non ha dimensioni. È proprio il non aver dimensioni la sua peculiarità.

Di modo che parlare di infinitesimo relativamente ad un punto è semplicemente un non senso.

Viceversa si può parlare di un infinitesimo in un punto di una retta.
Attenzione, è la retta che contiene l'infinitesimo, non il punto, che serve soltanto per stabilire la posizione dell'infinitesimo.

Puoi aggiungere in una direzione un numero finito di punti grande quanto vuoi, avrai sempre una lunghezza = 0
Altro che infinitesimo...

Eutidemo, Eutidemo...
L'infinitesimo ha dimensione.
Il punto non ha dimensioni.
Punto.

Purtroppo devo dirti che Bobmax ha ragione.
Il punto C dista da C, cioè da se stesso, zero, non un infinitesimo.
Io ho detto che il quesito è ingegnoso anche se basato ''volutamente'' su una imprecisione di linguaggio.
Ma temo di capire adesso che questa imprecisione non sia voluta.
In sostanza tu hai due possibilità secondo me.
1. Usi termini matematici accettandone la definizione ufficiale, dopo averla ben compresa.
2. Usi dei termini di cui dai la tua definizione.

Ad esempio, con ''tra il punto A e B'' quale zona di spazio intendi? Qui devi dare la tua definizione, perchè in matematica tale definizione manca.
Noi dobbiamo saperlo, perchè è fra tutte le entità geometriche contenute in quella zona che dovremo fare la nostra scelta, e non altre.
Se ad esempio definisci come 'tra A e B'' il segmento di retta tra A e B, allora noi andremo a considerare tutte le entità geometriche in esso contenute e fra queste sceglieremo la soluzione.

Una volta specificate bene le cose il tuo quesito equivale al seguente:
Considerati tutti i possibili segmenti di retta, contenuti nel segmento AB qual'è il segmento di lunghezza minima?
Se un punto è un caso ammesso ufficialmente dai matematici come  segmento di retta, come io credo, allora la risposta è: un qualunque punto del segmento AB.

Il punto, Eutidemo, è che in matematica è l'intuito a suggerirci le definizioni degli enti matematici, ma una volta date le definizioni, l'intuito va messo da parte.
Le definizioni poi possono spingersi anche oltre l'intuito.
Tu puoi non intuire un punto come un caso particolare di segmento di retta, ma puoi stabilire che lo sia per definizione.
Se poi definiamo distanza fra due punti come la lunghezza del segmento di retta che li unisce, allora in base alle definizioni date questa distanza può essere anche zero.

Quindi, ad esempio, cos'è un infinitesimo in matematica?
Non è ciò che coincide con la tua intuizione, ma ciò che coincide con la definizione che ne danno i matematici, oppure con la definizione che tu ne dai.
Tutte le definizioni infatti in matematica sono accettabili, purché vengano date.
Ci sarà allora la teoria matematica dove un punto vale un segmento, e un altra teoria matematica dove ciò non vale.