Le speranze di Cartesio di affidare la soluzione di ogni disputa a un calcolo sono un palese ''errore di calcolo'' oggi per noi, se affidare la soluzione ad un calcolo per noi oggi equivale ad affidarla ad un'intelligenza artificiale.
Tuttavia esse erano giustificate perchè non si fondavano sul nulla, potendosi configurare come il punto di arrivo di una rivoluzione iniziata da Euclide, e della quale credo non si siano ancora tratte tutte le implicazioni.
La sistematizzazzione dei diversi problemi matematici di allora dentro un unica griglia risolutiva, la geometria di Euclide, non è una cosa scontata, ma forse non è facile oggi immedesimarsi in quella rivoluzione, una delle cui implicazioni è stata il mettere in secondo piano l'intuito matematico, che è cosa personale.
E' questa  spersonalizzazione che credo abbia fatto intravedere a Cartesio nel calcolo un giudice ideale , in quanto il miglior giudice è appunto quello che riesce ad essere imparziale nella misura in cui riesce a spersonalizzarsi.
Il merito certo di Cartesio è invece quello di aver rinnovato la matematica seguendo l'esempio di Euclide.
Se infatti Euclide ha dimostrato che i diversi problemi matematici presenti e passati potevano essere ridotti ad una sola geometria, Cartesio riduce ad una le diverse matematiche, unificando aritmetica e geometria nella geometria analitica mettendoli in corrispondenza coi suoi assi cartesiani fatti tanto di rette quanto di numeri, e anche qui che ciò fosse possibile farlo non era cosa scontata.
Non era infatti per nulla intuitivo che rette e numeri potessero esser ''la stessa cosa''.
Pur non conosco l'intera storia della matematica, e non adducendo quindi la mancanza di spazio per potervela raccontare,  dopo aver illustrato, seppur brevemente, i fattori spersonalizzanti messi in campo da Cartesio ed Euclide, potete adesso riappropriarvi del vostro intuito personale per immaginare come la storia è proseguita.
Se invece l'intuito non siete mai riusciti a metterlo da parte, o non avete voluto farlo considerandolo come  cosa fondante della matematica, ecco perchè non siete mai riusciti a capire la nuova matematica, perchè per capirla occorreva appunto mettere da parte l'intuito, che per alcuni però , quelli che sull'intuito fondano la matematica, equivale a una inaccettabile spersonalizzazione.

Citazione di: Eutidemo il 12 Marzo 2024, 17:42:00 PM

Ciao Iano.

Mi dispiace di non poter intervenire adeguatamente nel tuo interessantissimo THREAD; ma, purtroppo, sono troppo ignorante in materia per poter esprimere una mia apprezzabile opinione.
Però mi piacerebbe che tu approfondissi il confronto tra Euclide e Cartesio.
Un cordiale saluto!

Ho aperto questa discussione perchè stimolato dall'ennesimo tuo enigma e anche tenendo conto del tuo interesse per la giurisprudenza.

Il difficile è capire cosa ha fatto veramente Euclide, e capito ciò si capisce cosa hanno fatto i suoi successori fra i quali Cartesio, che non ha fatto niente di diverso che seguire le orme del maestro, avendone mutuato il modo di lavorare, e quindi il confronto è presto fatto, e non c'è altro da aggiungere, oppure non sono in grado di farlo.
Così, da te stimolato, ho messo per iscritto una intuizione che si aggiunge in modo coerente al mio quadro filosofico personale .
Prima di Euclide c'era una pletora di geometri specializzati ognuno a risolvere un particolare problema.
Dopo Euclide non poteva più dirsi geometra chi non aveva studiato la sua geometria, potendo così risolvere ogni problema, anche nuovo, che si presentasse.
Fine della specializzazione.
Dopo Cartesio la geometria stessa ha smesso di essere una specializzazione della matematica, avendo trovato esso il modo di tradurre le figure geometriche in equazioni, per cui non poteva più dirsi matematico che non conoscesse la geometria analitica, e così via.
Paradossalmente oggi la matematica si è talmente allargata da rendere necessarie di nuovo le specializzazioni del matematico in qualche campo particolare, ma anche così , nel loro ristretto campo di studio sono costretti ad avere un assistente digitale, ciò che impedisce di fatto agli altri matematici di verificare il loro lavoro, così se prima ci fidavamo del nostro intuito matematico, essendocene sempre meno bisogno, possiamo perciò delegare sempre di più il lavoro a chi un intuito non ha, le  macchine, delle quali, come facevamo col nostro intuito, ci dobbiamo fidare.
Quando tu esponi i tuoi enigmi la difficoltà più che nel risolverli, è di ripercorrere il percorso intuitivo che li ha prodotti, sia perchè quel percorso, per quanto tu ti dilunghi nell'esporre gli enigmi , non è traducibile a parole, sia perchè chi ha gli strumenti per risolvere con facilità i tuoi enigmi non è più uso a quei percorsi.
Io credo di capirti bene perchè mi trovo a metà strada fra te e loro, e mi applico ai tuoi enigmi non per risolverli e sentirmi dire bravo, ma per il piacere di tornare a ripercorrere con te le strade dell'intuito, vivendo ciò come un piacevole ritorno a casa.