Il paradosso della gara di tiro con l'arco

Aperto da Eutidemo, 05 Agosto 2023, 17:05:39 PM

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Eutidemo

05 Agosto 2023, 17:05:39 PM
In una "gara" di tiro con l'arco sono previste quattro "manche" (prove in cui si articola una "gara"); in ciascuna delle quali, ogni concorrente ha a disposizione 100 tiri.
Ogni "manche" ha una sua classifica, in base al numero di centri che fa, in ciascuna di essa, ogni concorrente; però il vincitore della "gara", è chi ha fatto più centri complessivi di tutti  gli altri nelle quattro "manche" globalmente considerate.
***
Ad una "gara" partecipano cinque concorrenti: A, B, C, D, E.
In ciascuna delle quattro "manche" A arriva penutimo, cioè fa meno centri dei primi tre classificati, superando solo l'ultimo in classifica in ognuna prova; tuttavia A vince la "gara" complessiva con un notevolissimo stacco dal secondo classificato.
In "pratica" è molto difficile che si verifichi una situazione del genere, ma in "teoria", mi sembra che sia possibile.
Come?
***
P.S.
Il titolo originario era '"L'enigma della gara di tiro con l'arco", poichè, quando l'avevo concepito, mi sembrava abbastanza difficile da risolvere; ma mio figlio, che è ingegnere, l'ha risolto in meno di cinque minuti, dicendomi che un "problemino da quinta elementare".
Tuttavia, considerato che mi sembrava comunque strano, bizzarro e singolare che, in una gara di tiro con l'arco, colui che arrivava penultimo in tutte e quattro le "manche" potesse vincere l'intera competizione piazzandosi al primo posto con un larghissimo stacco dal secondo classificato, ho pensato che valesse egualmente il caso di proporvelo, cambiando però il titolo "Il paradosso della gara di tiro con l'arco."
Se, poi, è troppo facile da risolvere, pazienza; spero almeno che sia stato lo stesso divertente per voi risolverlo, così come è stato divertente per me idearlo e proporvelo! :)

Phil

#1
05 Agosto 2023, 17:39:17 PM
Ho pensato a dei risultati drastici tipo questi:
                    A      B     C     D     E
1a manche  99    10  100  100  100
2a manche  99  100   10   100  100
3a manche  99  100  100    10  100
4a manche  99  100  100  100    10

A realizza 396 centri, mentre gli altri solo 310. Per evitare gli ex aequo (e anche rendere l'esito della competizione più credibile), basta ritoccare di qualche unità i risultati degli altri, ma la classifica non cambia.

bobmax

#2
06 Agosto 2023, 05:00:27 AM
Ritengo che le condizioni necessarie perché A vinca il torneo siano:

* Ogni altro concorrente è arrivato ultimo in una manche.
* A ha almeno 4 punti in più rispetto all'ultimo in ogni manche.

Questo nel caso limite in cui i 3 concorrenti, che hanno superato A, abbiano preso un punto solo più di A in ogni manche.
Aumentando il distacco di questi 3 concorrenti, deve aumentare corrispondentemente il vantaggio di A sull'ultimo.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#3
06 Agosto 2023, 05:29:44 AM
BRAVISSIMO Bobmax, la tua soluzione è perfetta. :)
***
Questa era la mia.
Il numero a fianco di ogni lettera indica il numero di centri.
PRIMA "MANCHE"
A 90
B 1
C 91
D 92
E 93
SECONDA "MANCHE"
A 90
B 91
C 1
D 92
E 93
TERZA "MANCHE"
A 90
B 91
C 92
D 1
E 93
QUARTA  "MANCHE"
A 90
B 91
C 92
D 93
E 1
TOTALE GARA
A) 360 VINCITORE
B) 274
C) 276
D) 278
E) 280
***
Però la tua soluzione mi piace di più, perchè è più "simmetrica"!
***
Un saluto! :)
***
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