Laddove la metafora non valga, salga la china chi non si inchina all'afora.
[/size]
[/size]Ogni sistema di regole e di norme, in quanto pretenda all'assiomaticità, in tanto tenderà ad obbedire (forse intendendo a falsificarli) ai criteri Hilbertiani che descrivono, strutturalmente, il sistema stesso, ossia "in sé".
[/size]L'esempio classico di un tale insieme è costituito dalla Matematica, presa come forma logica normale di leggi che aspirano a comporsi in "sistema".
[/size]I principi cui un tale "sistema" si possa trovare privo di contraddizioni in se stesso, ma pure non mancante di assiomi (regole, leggi) sono due: la "coerenza" e la "completezza".
[/size]Goedel dimostrò, ossia mostrò evidente come i due principi (coerenza e completezza) si escludono necessariamente.
[/size]Ogni sistema di regole, norme o leggi, in quanto si pretende "assiomatico", in tanto si subordina all'impossibilità logica e umana di essere, ad un tempo, "coerente" e "completo".
[/size]
[/size]Affine ad esso, in quanto si vuole "tendente" all'assiomaticità è il corpus giuridico di qualsivoglia comunità sociale.
[/size]Nella misura in cui esso, quindi, tende all'assiomaticità, esso incorre nei limiti che gli impone il teorema di Goedel.
[/size]In pratica: quanto più vuole essere "completo" e tanto più dimostrerà contraddizioni, incoerenze e assurdità.
[/size]Quanto più esso cercherà la "coerenza" e tanto più lascerà vuoti e indecisi, incerti e vaghi molti territori del diritto che intendono regolare il comportamento umano dentro una società civile.
[/size]I sistemi liberali aspirano alla coerenza, quelli totalitari alla completezza.
[/size]Osservate, con disincanto, il tempo che viviamo.

La prassi sociale disincantata risolve tante cose sia in termini di coerenza che di completezza. L'etica non è  un dogma e neppure un postulato ma, come da suo etimo, buona tecnica di convivenza sociale (ethos). Modificabile al variare delle condizioni etologiche, a partire dai fondamenti della vita umana, dai bisogni incontrovertibili.

Forse la comprensione della portata del pensiero di Goedel, non certo diffusa, potrebbe essere agevolata dal capire da dove arrivi la pretesa assiomatica.
Questa discussione potrebbe essere una buona occasione per chiarire alcuni concetti come coerenza e completezza.
Un buon esempio di sistema coerente col quale tutti abbiamo sufficiente confidenza è la geometria di Euclide.
E' essa quindi al contempo un buon esempio di teoria incompleta .
Ma allora, posto che tutti abbiamo capito cosa significhi coerenza, cosa significa incompletezza riferendosi alla geometria di Euclide?
Capiremo allora meglio il possibile senso di un parallelismo fra verità e giustizia, per meglio capire, come mi pare di intuire, se un sistema sociale non possa escludere vittime , o se invece ne preveda  il sacrificio a sua fondazione.
A spanne direi che è vera la seconda che ho detto, almeno usando la logica, se è vero che un sistema sociale nasca per esclusione. Nasca cioè, in un senso qui chiaro, incompleto.
Non vorrei, come temo, che ogni sistema sociale trovi la sua giustificazione nell'opporsi agli altri, essendo tutte soluzioni parimenti insoddisfacenti dello stesso problema.
Ma si tratta di un vero o di un finto problema?
L'assiomaricita' , in particolare, quale problema vorrebbe risolvere?

Proviamo a ragionare.
Il voler assiomatizzare nasce dalla consapevolezza che cose nate potenzialmente in modo indipendente potrebbero non essere tali.
Quindi l'assiomatizzaziome raggiunge il suo scopo quando in qualche modo riesce a compattare quelle cose, per quanto ciò si mostra essere possibile.
L'operazione si può dire che abbia un possibile successo perché ammette gia' un limite a priori, che alcune cose possano davvero avere avuto una genesi indipendente.
Lo stesso discorso rimane valido quando riguardiamo l'insieme di quelle cose come un insieme di assiomi, in un processo inverso rispetto al precedente , che non sembra invece avere però un senso ben preciso, per cui possiamo attenderci problemi di ogni tipo non previsti a priori.
Nel sistema della geometria euclidea mi pare che questo senso sia evidente.

Questa operazione inversa potrebbe avere in effetti il senso di verificare a posteriori la validità delle nostre intuizioni provando ad esplicitarle descrivendole attraverso un sistema di assiomi.

 La faccio breve .......un assioma definisce qualcosa e sono i mattoni per poter costruire la casa, il sistema.  Se dicessi in geometria del pentagono come assioma, mi accorgerei che non vi posso costruire teoremi se prima non definissi più fondanti e originali proprietà che compongono il pentagono, come il piano, il  punto, la linea, l'angolo, ecc. così come in matematica se non si definisce la proprietà dei numeri naturali, numeri reali, numeri razionali, ecc.


Nell'affermazione sistema liberale = coerenza e sistemi totalitari= completezza,
oppure nei termini "giustizia" e "verità" mancano definizioni e proprietà che non possono essere impliciti, devono essere dichiarati con chiarezza affinché si possano poi operare le relazioni fra gli assiomi di un sistema. Cosa vuol dire che il sistema liberale cerca la coerenza? Potrebbe voler dire che il primo assioma su cui regge il suo sistema, la libertà, debba svilupparsi nel sistema in maniera coerente senza costruire contraddizoni interne o enunciati che la contraddicano, pur sapendo che questo sistema è incompleto: comunque servono altri assiomi per poter sviluppare il sistema. Lo stesso vale nel sistema totalitario; pur sapendo che è incoerente nel suo sviluppo, per cui nascono relazioni contraddittorie, può pensarsi almeno completo, è riuscito a definire tutte le relazioni sociali in modo esauriente? Il sistema totalitario potrebbe avere come primo assioma lo Stato , esattamente l'opposto del sistema liberale, vale adire che il sistema liberale nasce dal particolare, dall'individuo umano, quello totalitario dalla massima aggregazione sociale: lo Stato.
Quindi sarebbe interessante tentare di dare definizioni chiare alla libertà e allo Stato , inserirvi altri assiomi (come giustizia e verità, ma a loro volta devono essere definite le loro proprietà ....o altri o altri assiomi come sicurezza, solidarismo, edonismo) e vedere lo sviluppo dei "teoremi" relazionali fra loro: di come l'individuo liberale forma il sociale fino allo Stato, e viceversa nel sistema totalitario, da come dalla definizione di Stato , si passi al sociale e all'individuo....è interessante come esercizio, e non so dove conduca .....o non conduca.
Mi sbaglierò, ma a mio parere già la scelta degli assiomi e il loro peso relazionale, così come le loro definizioni e proprietà ..........ogni testa ogni pensiero ogni svolgimento personale. Dico personale, perché nessuno metterebbe in discussione cos'è un angolo o cosa sia il numero 1,sono talmente convenzionali e accettati ,così come i loro sviluppi, i teoremi ,che nessuno li metterebbe in discussione se non per puro esercizio di pensiero, ma non in pratica.
Ed è qui la difficoltà del costruire sistemi non geometrici o matematici, ma rispettando la logica formale, applicandoli nei sistemi "umani".......già la definizione di umano , dei suoi componenti: psiche, anima, spirito, mente, cervello, coscienza.......ci porta lontano.
Ad esempio la giustizia per la psiche potrebbe essere definita come "educazione" e quindi coercitiva? La giustizia per la coscienza implicherebbe le categorie di " bene" e di "male" e la loro postulazione. La verità per la mente è equiparabile a quella della psiche? La libertà è un concetto più appartenete alla psiche o alla coscienza ? Lo Stato è un termine talmente aggregato, composito, che dovrebbe essere appunto scomposto in sociale, individuale, economia, cultura.......e così via.....


Quindi si tratta nel nostro esempio  di capire se libertà, Stato, giustizia e verità, siano a loro volta scomponibili per trovare gli assiomi che li costituiscono e da questi relazionarli.

Citazione di: Ipazia il 08 Giugno 2021, 08:09:05 AM
La prassi sociale disincantata risolve tante cose sia in termini di coerenza che di completezza. L'etica non è  un dogma e neppure un postulato ma, come da suo etimo, buona tecnica di convivenza sociale (ethos). Modificabile al variare delle condizioni etologiche, a partire dai fondamenti della vita umana, dai bisogni incontrovertibili.

Salve Ipazia : la "buona tecnica di convivenza sociale" secondo me si chiama morale. L'ethos sarà semmai la "buona tecnica di gestione dei valori esistenziali individuali". Saluti.

Ciao Leibnicht1, non mi intendo molto di matematica però tempo fa mi ruppi la testa un paio di giorni nell'intento di trovare una legge per trovare i numeri primi. Un metodo c'è. Manca una legge. Non so se Goedel abbia fatto le sue speculazioni prendendo spunto da tale fatto. So che Riemann ne ha fatte.
Delirando mi son chiesto se tale difetto possa anche derivare dalla presenza dello 0 nel nostro sistema numerativo, quindi sempre delirando mi chiesi se le cose potrebbero essere viste diversamente se invece dello zero mettessimo 0, qualcosa (1 3 5 7. Oppure 2, però 0.2 è divisibile per 2). Basta coi deliri.


Concordo perfettamente sulla tua osservazione di guardarci attorno con disincanto e aggiungo pure di darci una mossa ad agire di conseguenza

Citazione di: daniele22 il 12 Giugno 2021, 11:06:35 AM
Ciao Leibnicht1, non mi intendo molto di matematica però tempo fa mi ruppi la testa un paio di giorni nell'intento di trovare una legge per trovare i numeri primi. Un metodo c'è. Manca una legge. Non so se Goedel abbia fatto le sue speculazioni prendendo spunto da tale fatto. So che Riemann ne ha fatte.
Delirando mi son chiesto se tale difetto possa anche derivare dalla presenza dello 0 nel nostro sistema numerativo, quindi sempre delirando mi chiesi se le cose potrebbero essere viste diversamente se invece dello zero mettessimo 0, qualcosa (1 3 5 7. Oppure 2, però 0.2 è divisibile per 2). Basta coi deliri.


Concordo perfettamente sulla tua osservazione di guardarci attorno con disincanto e aggiungo pure di darci una mossa ad agire di conseguenza

Chi non abbia mai delirato in tal modo credo si sia perso un'occasione.
Lo facciamo non perché ci intendiamo di matematica, ,ma perché la usiamo, possedendola, anche senza volere.
Quindi prenderne coscienza significa prendere coscienza di se'.
Che differenza dovrebbe esserci fra un metodo e una legge?
I numeri sono simboli per eccellenza, e in quanto tali indicano altro da se', e ciò confusamente proviamo a sondare con certi deliri, come se vi fosse una associazione predefinita fra simboli e le cose che indicano.
Li si può elaborare questi simboli allo stesso modo che ammettono manipolazione  le cose che essi indicano.
In tal modo essi possono costituirsi in legge naturale, come sublimazione della metodica manipolazione delle cose.
C'è un continuo rimando fra i simboli e ciò che essi indicano, così che a volte la realtà ci appare evanescente e arbitraria come un simbolo, e a volte un simbolo sembra possedere esistenza concreta.
Assegnare un simbolo a qualcosa certifica l'averne preso coscienza, arricchendo le nostre capacità di manipolazione.
A volte le mani sembrano pensare, e altre la mente sembra toccare le cose.
L'uso di un metodo non richiede coscienza in se', e una teoria assiomatica sembra più ciò che di esso riusciamo a capire, col senno di poi.
Se il metodo riguarda una azione, il nostro agire, in quanto esso è possibile, la conseguente teoria non potrà non essere coerente.
Questo succede alla geometria di Euclide, perché è stata metodo di azione prima che teoria, e sappiamo che esistono i giusti assiomi per descriverla coerentemente, anche quando non li avessimo ancora trovati. Li possiamo intuire con la relativa facilità di chi dentro alla teoria ha vissuto prima ancora di prenderne coscienza.
Ancora oggi viviamo soddisfacentemente , per le nostre correnti esigenze, dentro a uno spazio euclideo. Esso non è sparito, avendone preso coscienza, confermandosi come utile metodologia di azione..
Il vero problema della coerenza nasce quando proviamo a invertire il processo, provando a vivere dentro alle nostre teorie.
Può sembrare una pretesa strana questa.
Ma il senso dell'operazione di costruire oziose teorie, è quello di averle pronte, quando servissero, non si sa' mai.
È il senso di adeguarsi alla mutevole realtà senza aspettare tempi evolutivi.
Per una teoria che si presta allo scopo, un milione falliscono.
Mangiamo solo per il piacere di mangiare?
Ci masturbiamo il cervello con la matematica solo per il piacere di farlo?
In verità in verità vi dico, chi non hai mai delirato di matematica, si è perso qualcosa.
Bravo Daniele.

Goedel, come tutti i grandi logici e matematici, si limita a metterci davanti ciò che tutti sapevamo, ma non sapevamo di sapere.
Lo dico in modo paradossale, perché non ne trovò altro.
Ma penso sia ugualmente chiaro cosa intendo.
Sapevamo che la geometria di Euclide fosse coerente, prima di dimostrarlo.
Ha senso dimostrare solo ciò che già intuiamo vero.
Riuscire a dimostrarlo, come pure il suo contrario, parimenti ci svelano la natura delle nostre intuizione.
Ciò che è impossibile vale quanto il suo contrario.

Citazione di: paul11 il 08 Giugno 2021, 18:22:27 PM
La faccio breve .......un assioma definisce qualcosa e sono i mattoni per poter costruire la casa, il sistema.  Se dicessi in geometria del pentagono come assioma, mi accorgerei che non vi posso costruire teoremi se prima non definissi più fondanti e originali proprietà che compongono il pentagono, come il piano, il  punto, la linea, l'angolo, ecc. così come in matematica se non si definisce la proprietà dei numeri naturali, numeri reali, numeri razionali, ecc.


Nell'affermazione sistema liberale = coerenza e sistemi totalitari= completezza,
oppure nei termini "giustizia" e "verità" mancano definizioni e proprietà che non possono essere impliciti, devono essere dichiarati con chiarezza affinché si possano poi operare le relazioni fra gli assiomi di un sistema. Cosa vuol dire che il sistema liberale cerca la coerenza? Potrebbe voler dire che il primo assioma su cui regge il suo sistema, la libertà, debba svilupparsi nel sistema in maniera coerente senza costruire contraddizoni interne o enunciati che la contraddicano, pur sapendo che questo sistema è incompleto: comunque servono altri assiomi per poter sviluppare il sistema. Lo stesso vale nel sistema totalitario; pur sapendo che è incoerente nel suo sviluppo, per cui nascono relazioni contraddittorie, può pensarsi almeno completo, è riuscito a definire tutte le relazioni sociali in modo esauriente? Il sistema totalitario potrebbe avere come primo assioma lo Stato , esattamente l'opposto del sistema liberale, vale adire che il sistema liberale nasce dal particolare, dall'individuo umano, quello totalitario dalla massima aggregazione sociale: lo Stato.
Quindi sarebbe interessante tentare di dare definizioni chiare alla libertà e allo Stato , inserirvi altri assiomi (come giustizia e verità, ma a loro volta devono essere definite le loro proprietà ....o altri o altri assiomi come sicurezza, solidarismo, edonismo) e vedere lo sviluppo dei "teoremi" relazionali fra loro: di come l'individuo liberale forma il sociale fino allo Stato, e viceversa nel sistema totalitario, da come dalla definizione di Stato , si passi al sociale e all'individuo....è interessante come esercizio, e non so dove conduca .....o non conduca.
Mi sbaglierò, ma a mio parere già la scelta degli assiomi e il loro peso relazionale, così come le loro definizioni e proprietà ..........ogni testa ogni pensiero ogni svolgimento personale. Dico personale, perché nessuno metterebbe in discussione cos'è un angolo o cosa sia il numero 1,sono talmente convenzionali e accettati ,così come i loro sviluppi, i teoremi ,che nessuno li metterebbe in discussione se non per puro esercizio di pensiero, ma non in pratica.
Ed è qui la difficoltà del costruire sistemi non geometrici o matematici, ma rispettando la logica formale, applicandoli nei sistemi "umani".......già la definizione di umano , dei suoi componenti: psiche, anima, spirito, mente, cervello, coscienza.......ci porta lontano.
Ad esempio la giustizia per la psiche potrebbe essere definita come "educazione" e quindi coercitiva? La giustizia per la coscienza implicherebbe le categorie di " bene" e di "male" e la loro postulazione. La verità per la mente è equiparabile a quella della psiche? La libertà è un concetto più appartenete alla psiche o alla coscienza ? Lo Stato è un termine talmente aggregato, composito, che dovrebbe essere appunto scomposto in sociale, individuale, economia, cultura.......e così via.....


Quindi si tratta nel nostro esempio  di capire se libertà, Stato, giustizia e verità, siano a loro volta scomponibili per trovare gli assiomi che li costituiscono e da questi relazionarli.

La ricerca della coerenza è subordinata al riconoscimento degli assiomi, in quanto essi sono tali. Intendo precisamente gli assiomi euclidei e tralascio i postulati. Trovo molto deludente la tua disamina, con sincero dispiacere. Evita almeno di bruciarti il cervello con il "vaccino".

La pretesa di sistema è la chiara mancanza di onestà intellettuale.
Così già insegnava Nietzche.
Cosa ci sarebbe da guardare con disincanto? ci sarebbe invece da pensare a cosa sia l'onestà intellettuale.


Caro studente incontrerai persone che tenteranno di fare della vita una unità di misura, e non un valore.
Ti prego credi nella spiritualità e se proprio devi nella moralità.

Cosa ci sarebbe da guardare con disincanto? "La pretesa di sistema" (cit.), ovviamente. Di un sistema onnicomprensivo, onnisciente, onnipotente.  Mentre hanno valore i sistemi coerenti nella loro limitatezza, consapevoli di essa e quindi intellettualmente onesti. Neppure la logica matematica, artificio costruito ad hoc proprio per quello scopo, ha saputo sfondare il muro della coerenza assoluta. E si è dovuta accontantentare di sistemi parziali, coerenti solo nel loro campo di esistenza e assiomatica.

Cosa mai significa "disincanto"? E' questa una parola che, semplicemente, fornisce una sfumatura di colore al ragionamento nel quale si pone?
Perché questo pare... Altrimenti cosa?

Citazione di: leibnicht1 il 18 Dicembre 2021, 02:22:57 AM
Cosa mai significa "disincanto"? E' questa una parola che, semplicemente, fornisce una sfumatura di colore al ragionamento nel quale si pone?
Perché questo pare... Altrimenti cosa?

Ma il disincanto non porta a niente.
La filosofia invece indaga sia il mathema, sia la giurisprudenza.


Come dire che Godel fosse un filosofo, e lo sapeva. Infatti difendendosi da Wittgenstein, gli faceva notare con amarezza che non avesse capito, che se il mathema ha in sè una coerenza (la sua funzionalità assiomatica) ma non una completezza (la dimostrazione della fondatezza dei suoi assiomi), vuol dire che NON è un mathema.
Oggi come oggi Godel, viene ignorato.
D'altro lato Wittgenstein lamentava quello che già molti abbiamo detto, ossia che pensare la giurisprudenza come una sorta di algebra, poi porta a non interrogarsi sul mondo dei viventi.
I quali vengono dati come automi.
E questo è il problema del rispetto delle libertà.
Il disincanto mi pare più una disparità tra il mio mondo etico e quello che viene imposto dall'esterno.
Come dici tu, una colorazione del sentimento. Sono d'accordo in quello.
Non che questo non sia rilevante in termini del patire umano dunque, ma trovo di meno, nella sua critica al giuridico. Detta in termini più approfonditi: se fosse solo disincanto non vi sarebbe politica.
(vedi il mio 3d su hegel)