e^iπ = −1

Altre bellezze sono nella partita, ma come afferma il link si tratta di estetica, di un prodotto artistico il cui artificio riserva infinite sorprese. Mi limiterei al godimento estetico, lasciando perdere implicazioni da "metafisica della scienza".

I numeri primi esistono perchè la matematica è congegnata così, analogamente allo spinterogeno di un'automobile. In entrambi i casi il loro senso deriva totalmente dal meccanismo di cui sono parte. In assenza del quale: no party.

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2022, 20:57:08 PMI numeri primi esistono perchè la matematica è congegnata così, analogamente allo spinterogeno di un'automobile. In entrambi i casi il loro senso deriva totalmente dal meccanismo di cui sono parte. In assenza del quale: no party.

bhè, c'è da dire che la natura si è servita ampiamente di questo congegno. Ho già detto che la natura dell universo non è una complessità qualsiasi, ma di un tipo molto speciale , è complessità organizzata. Quando parlo di relazione fra la mente umana e i principi che fanno funzionare il mondo non mi riferisco a qualcosa di superficiale che potrebbe infine esplicarsi nell'enunciare ; Quando cerchiamo di ideare un modello di una realtà fisica dobbiamo fare una attivita di astrazione. E quando vediamo una entità fisica come modello di una equazione facciamo ancora un lavoro di traduzione. Ma dire che un entità fisica rispecchia un equazione e viceversa , vuol dire che l'equazione esiste? La domanda è superficiale perchè è chiaro che un entità fisica non può donare esistenza propia a un equazione e viceversa. La sottigliezza filosofica di cui parlo scende dritto al cuore del problema ; noi scopriamo che l'universo mostra dei segni di un potere di progetto e di controllo che ha qualcosa in comune con le nostre menti individuali non per quello che abbiamo scoperto, emozioni, moralità o capacità di apprezzamento estetico, ma la tendenza a pensare a quel modo che, in mancanza di un termine migliore, definiamo matematico. Così l'universo comincia ad assomigliare più a un grande pensiero che ha una grande macchina. Spero che il lettore possa cogliere la sottigliezza e la profondità reale di questo pensiero che non ha nulla da pretendere se non il mantenere viva la capacità di stupirci e di metterci in gioco.

La matematica è una scoperta o un invenzione?
Bene, ma di chi?
Perché il soggetto rimane sottinteso.
Platone e i suoi seguaci intendono che si parli di uomini.

Inoltre in genere si intende per matematica come ciò che si può formalizzare, e in questo caso effettivamente gli esseri non umani sembrerebbero tagliati fuori, se non fosse che essi fanno anche matematica senza formalizzarla.
Se le cose stanno così il soggetto si allarga a tutti gli esseri viventi.
Allora dovremo chiederci se la matematica è una scoperta o un invenzione degli esseri viventi.
Ma se la matematica è qualcosa che si può fare anche senza sapere di farla allora si tratta di qualcosa che va' oltre la scoperta e l'invenzione.
È allora prima di tutto il risultato del rapporto fra esseri viventi e realtà.
Una volta tolto di mezzo così il pregiudizio antropocentrico , ci troviamo di fronte a una matematica che potrebbe non essere a priori ne' un invenzione, ne' una scoperta.
Dunque tutti comunque fanno matematica, ma solo l'uomo, e solo in parte, per quel che ancora ne sappiamo, la formalizzerebbe.
Questa formalizzazione non cambia però la sostanza del far matematica.
La matematica non è formale, ma si può formalizzare.
La matematica non formalizzata è una scoperta o un invenzione?
La domanda, una volta eliminato il pregiudizio antropocentrico, sembra perdere senso. O no?

Una volta formalizzata la matematica diventa uno strumento multipurpose come fa' notare Ipazia, che non serve a nulla di preciso, e quindi può servire per ogni cosa.
Finché non viene formalizzata rimane lo strumento per fare una sola cosa, quella per cui è nata, e questo tipo di matematica non formalizzata, quindi di fatto inconscia, la usano gli animali quanto noi.
La matematica una volta formalizzata diventa qualcosa di più di una procedura, di una routine , e si fa' strumento. Da prodotto della interazione con la realtà diventa strumento per interagire con la realtà in modi nuovi. Si fa' gioco e invenzione.
La matematica diventa così una collezione di routine private del loro scopo, buone per ogni scopo, cui si aggiungono routine nate per nessun scopo.
Una volta svincolata la matematica dal suo scopo rimane solo una asettica forma, e di asettiche forme ognuno può inventarsene a profusione . Ma fino a che punto questa invenzione è veramente libera ?
Desta meraviglia il fatto che una matematica inventata per nessuno scopo si presti poi alla perfezione per risolvere i problemi che gli uomini si trovano ad affrontare, come nel caso degli scienziati che cercano di render conto di fatti nuovi.
Questa meraviglia non si può negare, ma la meraviglia non è un punto di arrivo di cui estasiarsi, ma uno stimolo a comprendere, e la comprensione arriva quando la meraviglia banalizzandosi sparisce.
Per giungere a questa banalizzazione credo sia sufficiente considerare che la scienza non è opera esclusiva degli scienziati, ma è una impresa umana, che risente quindi del clima culturale diffuso, il quale fa' si che nonostante il matematico faccia un lavoro diverso e indipendente da quello del fisico, essi seguano un percorso parallelo per il quale vale il democristiano postulato delle convergenze parallele. 🤗

È non dimenticherei il fatto che la filosofia corrente e' parte integrante del clima culturale.
Quindi anche se qualcuno pensa che stiamo qui a masturbarci il cervello per il piacere che ci dà, anche noi stiamo facendo la nostra parte.
Inventiamo discorsi e discussioni esercitando il libero arbitrio, ma condizionati da una cultura dentro cui ci siamo trovati senza averla scelto. Quindi comunque dentro un percorso condiviso.
La matematica dunque, nella sua formalizzazione , è un invenzione, ma non del tutto casuale. Il libero arbitrio in matematica comunque può esercitarsi solo grazie alla sua formalizzazione.
Questa sembra una nostra prerogativa, ma non ci conterei troppo.
Di sicuro fra gli esseri viventi siamo i più apparentemente vanesi.
Quale animale serio si metterebbe a giocare con simboli privi di ogni significato?

Le "leggi naturali" sono traducibili in formule matematiche. Tale fatto è cartesianamente chiaro ed evidente, e necessita solo di disvelamento. Che è cosa diversa dalla rivelazione.

Citazione di: iano il 30 Agosto 2022, 03:14:57 AMUna volta tolto di mezzo così il pregiudizio antropocentrico , ci troviamo di fronte a una matematica che potrebbe non essere a priori ne' un invenzione, ne' una scoperta.

che cos'è dunque?

Citazione di: iano il 30 Agosto 2022, 03:14:57 AMLa domanda, una volta eliminato il pregiudizio antropocentrico, sembra perdere senso. O no?

ma io non mai considerato la ricerca e la conoscienza  come a un qualcosa di antropocentrico , sono ormai anni che sono alienocentrico

Citazione di: Ipazia il 30 Agosto 2022, 09:40:59 AMLe "leggi naturali" sono traducibili in formule matematiche

non è per pignoleria linguistica ma le leggi naturali sono esse stesse delle formule matematiche , la legge di gravitazione dei corpi ad esempio.

Per quanto riguarda la rivelazione non possiamo aspettarci che la natura ci riveli qualcosa , ma va interrogata come si interroga un imputato di fronte a un giudice in un aula di tribunale e in questo senso sì che vale il discorso sui metodi.

Citazione di: Alberto Knox il 30 Agosto 2022, 14:47:19 PMche cos'è dunque?
ma io non mai considerato la ricerca e la conoscienza  come a un qualcosa di antropocentrico , sono ormai anni che sono alienocentrico

E questo cosa ha cambiato nel tuo modo di vedere il mondo?
Quali vecchie domande si sono a te mostrate sotto nuova luce dal tuo nuovo punto di vista?
Io nei miei ultimi post ho provato a rispondere a queste domande?
Ovviamente le mie risposte sono criticabili perché una cosa è dirsi "alienocentrici" e un altra è esserlo.
Inoltre, nel caso fossi stato impreciso, e quindi frainteso ( sicuramente è andata così) , non credo che si possa evitare di essere antropocentrici, ma si può evitare di essere coscientemente antropocentrici. A livello profondo, sostanziale, noi siamo condannati a restare antropocentrici, e tutto quello che possiamo provare a fare è portare alla luce i nostri pregiudizi non detti, pur sapendo che altri prenderanno il loro posto.
Questo è tutto quello che possiamo fare.
È il lavoro di un detective che cerca ogni volta  il colpevole, e il colpevole scopre ogni volta di essere lui stesso.
Se ci fermiamo alla meraviglia di una matematica che nata per gioco ci illustra poi i profondi misteri del creato, mettendosi "al nostro servizio" , pur essendo la sua esistenza indipendente da noi, è questo un indizio del fatto che noi siamo predestinati?
Se questo fosse anche un vago sospetto la nostra neo posizione "alienocentrica" dovrebbe renderci rigorosi, e farci attenti.
Come facciamo a scacciare questo sospetto allora?
Potremmo provare a dire che la matematica non è poi niente di speciale, essendo un linguaggio fra tanti, e come ogni linguaggio specializzato si presta bene a un preciso scopo.
Insomma se siamo sinceramente "alienocentrici" cureremo che i pregiudizi che escono dalla porta non rientrino dalla finestra.
Cureremo che l'apparentemente innocente e disinteressata esaltazione della matematica non valga come una nostra esaltazione mascherata.
Lo schema è questo.
La matematica non è una nostra invenzione. È indipendente da noi e grazie ad essa possiamo scrivere il libro della natura con suoi appropriati caratteri.
Ma allora, se ci è concesso accesso a questo strumento sovrumano ( non la inventiamo noi la matematica), allora ne consegue che......
Cosa ne consegue secondo te?
Prova a dare una risposta con la tua testa e non con quella di Penrose, e tante altre teste in numero tale che questo spazio non può contenere.
Scusa la frecciatina, ma è solo per spronarti a concentrarti sul problema senza divagare troppo in citazioni fatte e promesse.
Ti sei chiesto a quali pregiudizi sottostavano questi illustri personaggi, in generale certamente degni di essere citati?
Sembra che tu abbia recitato la parte dell'avvocato alienocentrico che però porta  solo testimoni antropocentrici, anche solo a loro insaputa.
Antropocentrici inconsapevoli siamo noi nella misura in cui siamo alieni a noi stessi, cioè nella misura in cui, e non è poca roba, non tutto passa per la nostra coscienza.
Portare in luce i pregiudizi , e tu questo passo lo hai fatto, è solo il primo atto per superarli.
Adesso devi provare a trarne le conseguenze.

Ma se superare i pregiudizi significa sostituirli con altri a cosa serve tutta questa fatica?
Serve a capire che siamo fatti di parole che però non sono eterne, perché cambiano insieme a noi.

Una cattiveria: Penrose pensa che l"universo sia matematico, per portare acqua ai suoi spaghetti cosmici. Peccato manchi la "pummarola",  necessaria per dare corpo al commercio. E pure lo scolapasta. Gli rimane solo l'anima, la pubblicità.

Citazione di: iano il 01 Settembre 2022, 03:09:59 AMMa allora, se ci è concesso accesso a questo strumento sovrumano ( non la inventiamo noi la matematica), allora ne consegue che......
Cosa ne consegue secondo te?
Prova a dare una risposta con la tua testa e non con quella di Penrose, e tante altre teste in numero tale che questo spazio non può contenere.
Scusa la frecciatina,

ne consegue quello che ho già sostenuto altre volte , che è inevitabile che gli esseri che derivano da un tale ordine cosmico  debbano infine riflettere tale ordine nelle loro facoltà conoscitive. La matematica ( e la geometira) sono universali. Possiamo sempre immaginare un alieno che vive su un pianeta attorno a Vega. Se questo alieno ha sviluppato un equazione diversa da quella di Newton per descrivere la gravitazione universale vorrebbe dire che quella di Newton è sbagliata? se entrambe descrivono bene il fonomeno fisico non c'è nessuna ragione per preferire una anzichè l altra. La differente complessità fra le due in questo caso sarebbe solo una questione di gusto. E se questo alieno dovrebbe trovare l'area di un triangolo non farebbe base per altezza diviso due? forse no, ma se la trova usando altro tipo di segni , di operazioni  e di relazioni quale sarebbe la differenza, di lingua, di metodo e di forma ma non di essenza. E se invece dell alieno attorno a vega pendiamo un essere che vive in due sole dimensioni spaziali? o 4 dimensioni come la notra più una? qui le cose si complicano ma di fondo l'essenza rimane ancora una , matematica e geometria. Queste leggi fisiche , su cui si regge la realtà fisica , sono fili di un tessuto matematico che a sua volta è fondato sulla logica. il percorso che va dai fenomeni fisici , attraverso le leggi della fisica , alla matematica e infine alla logica apre la prospettiva allettante che il mondo possa essere compreso mediante l'applicazione del solo ragionamento logico. E ora la tiro io la freccetina a te...: può darsi che gran parte dell universo fisico, se non tutto, sia così com'è in virtù di una necessità logica?

Citazione di: Ipazia il 01 Settembre 2022, 07:07:36 AMUna cattiveria: Penrose pensa che l"universo sia matematico, per portare acqua ai suoi spaghetti cosmici. Peccato manchi la "pummarola",

Infatti! quella la lasciamo a chi ha poca fantasia 

Citazione di: Alberto Knox il 01 Settembre 2022, 16:05:45 PMne consegue quello che ho già sostenuto altre volte , che è inevitabile che gli esseri che derivano da un tale ordine cosmico  debbano infine riflettere tale ordine nelle loro facoltà conoscitive. La matematica ( e la geometira) sono universali. Possiamo sempre immaginare un alieno che vive su un pianeta attorno a Vega. Se questo alieno ha sviluppato un equazione diversa da quella di Newton per descrivere la gravitazione universale vorrebbe dire che quella di Newton è sbagliata? se entrambe descrivono bene il fonomeno fisico non c'è nessuna ragione per preferire una anzichè l altra. La differente complessità fra le due in questo caso sarebbe solo una questione di gusto. E se questo alieno dovrebbe trovare l'area di un triangolo non farebbe base per altezza diviso due? forse no, ma se la trova usando altro tipo di segni , di operazioni  e di relazioni quale sarebbe la differenza, di lingua, di metodo e di forma ma non di essenza. E se invece dell alieno attorno a vega pendiamo un essere che vive in due sole dimensioni spaziali? o 4 dimensioni come la notra più una? qui le cose si complicano ma di fondo l'essenza rimane ancora una , matematica e geometria. Queste leggi fisiche , su cui si regge la realtà fisica , sono fili di un tessuto matematico che a sua volta è fondato sulla logica. il percorso che va dai fenomeni fisici , attraverso le leggi della fisica , alla matematica e infine alla logica apre la prospettiva allettante che il mondo possa essere compreso mediante l'applicazione del solo ragionamento logico. E ora la tiro io la freccetina a te...: può darsi che gran parte dell universo fisico, se non tutto, sia così com'è in virtù di una necessità logica?

Mi pare che non esista una sola logica.
Se ne esistesse esclusivamente una allora potremmo parlare propriamente di necessità logica. Ha senso parlare ancora di un libro della natura scritto in caratteri geometrici universali, ora che il numero di geometrie si è moltiplicato a dismisura?
Ha più in generale senso continuare a fare citazioni pur notevoli e autorevoli che non potevano però tenere conto delle future evoluzioni della matematica, senza che ne teniamo conto ancora?
Ma quello che voglio dire è, che a parte certe tue ingenuità ...logiche , del tutto scusabili, e da cui nessuno in questo forum d'altronde è esente , stai ripetendo quel che sappiamo molti condividono da molto tempo, senza aggiungere alcun nuovo spunto, come se il tuo nuovo pensiero "alienocentrico" non fosse per nulla nuovo.
Invece di ripetere a pappagallo, pur con indubbia competenza, quello che abbiamo sentito già dire da tanti, prova a mettere in discussione concetti pur consolidati.
Prova a immaginare ad esempio che la matematica non sia universale, magari non aggiungendo ad essa in modo ridondante la geometria, che di essa è già parte.
Non c'è inoltre bisogno dell'alieno per mettere a confronto leggi di gravità alternative, visto che su questa terra diverse sue valide formulazioni si sono già succedute.

È vero, c'è stato un tempo in cui si credeva che esistesse una sola geometria e una sola logica, ma quei tempi sono passati da mo', e basterebbe questo a rendere debole l'ipotesi di una matematica fuori di noi, una matematica che era sufficiente scoprire, ma che anche se così fosse dovrebbe ormai essere chiaro che non ci sarà mai una fine a tale scoprimento.
Pensare una matematica, ma più in generale un linguaggio, perché la matematica altro non è che un linguaggio, che è fuori di noi, ma che non ha fine, sembra paradossale.
Se possiamo decidere liberamente le regole logiche ha senso ancora parlare di una matematica fuori di noi?

Le parole si riferiscono ai fatti, ma quando questo legame diventa troppo intimo , per lungo uso, non è mai un bene, perché si inizia a credere che fra parole e fatti vi sia un legame naturale.
Così si è erroneamente pensato che i numeri fossero quantità, solo perché in tale, esclusiva veste venivano usate.
I numeri indicano quantità come possono indicare altro, e quindi in genere il numero non indica nulla, restando libero di indicare qualunque cosa alla bisogna.
"Parole non fatti " per rimarcare che quando si lascia ai simboli piena libertà, svincolandoli dall'usuale significato, si apre la porta a sicuri e notevoli successi scientifici.
"Parole non fatti" per indicare che se anche viviamo necessariamente in una realtà di fatto dentro la quale esercitiamo il nostro intuito, quella realtà di fatto non è l'unica possibile.
Se intuiamo i numeri come quantità ad esempio, perché nella nostra realtà di fatto finora li abbiamo usati come quantità, i numeri però non sono quantità, restando solo simboli.
Siamo liberi di fare calcoli con essi senza dover specificare se stiamo calcolando quantità od altro, senza che i calcoli perdano perciò la loro legittimità.
Quando i simboli tornano ad operare svincolati dal loro significato questo prelude sempre a grandi progressi.
Se il numero è una quantità, zero , in quanto nessuna quantità, non è un numero.
Ma se il numero non è una quantità, e in generale non è nulla di preciso, allora zero può essere, accettato come numero, e questo ci consentirà di dominare concetti sfuggenti come il caldo e il freddo misurando una temperatura che può avere anche zero come valore, come quando l'acqua gela, che è un fatto, se zero è un numero, pur non essendo  una quantità.

Le parole e i fatti non sono gli uni degli altri meno importanti, per cui dire "parole e non fatti" è una voluta provocazione a contrastare la corrente invocazione opposta.
Ma per funzionare fatti e parole devono mantenere la loro indipendenza, e seppure umanamente essi tenderanno a confondersi dentro le contingenti realtà di fatto e di parola, in cui viviamo, adesso abbiamo capito che quando i simboli astratti sembrano prendere il sopravvento, come succede in questo momento storico in cui si lamenta una invadenza eccessiva della matematica nelle cose della scienza che si pretenderebbe essere fatta di soli fatti, ciò prelude ad un progresso epocale della scienza, ad un passaggio verso una nuova realtà di fatto , passaggio confermato dal fatto che ci sembra di non capirci più nulla e che ci manchi la terra sotto i piedi.
Ma anche se viviamo oggi l'epoca delle parole cui seguirà' una nuova realtà di fatto, sarebbe un peccato non godersela, ossessionati da complottismi e simili fesserie, perché ogni epoca umana merita di essere vissuta in pieno.