Inoltre,le mappe definiscono esse stesse il territorio man mano che lo rappresentano:questa è forse la cosa più interessante da dire.

Ho cercato di mettere in luce come non c'è nessuna evidenza che giustifichi il perchè le leggi fisiche siano spiegabili matematicamente.  la matematica applicata  al mondo fisico richiede una spiegazione. Non abbiamo nessun diritto assoluto ad aspettarci che essa descriva bene il mondo. La stragrande maggioranza degli scienziati è dell'idea che i principali progressi della fisica matematica rappresentino veramente delle scoperte di aspetti autentici della realtà, e non solo delle riorganizzazioni di dati in una forma  più adatta alla nostra digestione intellettuale. è stato anche sostenuto che la struttura del nostro cervello si è evoluta in modo da riflettere le propietà del mondo fisico, contenuto matematico compreso, per cui il fatto che noi scopriamo una matematica nella natura non deve sorprendere. è difficile però vedere un valore di sopravvivenza nella matematica astratta ma lo stesso vale per le abilità musicali e artistiche. Dunque la domanda è ; il successo scientifico della matematica è solo un approccio culturale, un aspetto accidentale della nostra storia evolutiva e sociale? Roger Penrose , (vncitore del premio nobel per la fisica) esaminò questa domanda respingendo il punto di vista culturale . Ecco che cosa scrive a proposito del successo di teorie come quella della relatività generale:
"per me è difficile credere che teorie così superbe siano potute nascere da una semplice selezione naturale casuale  delle idee che ha lasciato sopravvivere solo quelle buone . Quelle buone sono di gran lunga troppo buone per essere le supestiti di idee nate in questo modo casuale ; dev'esserci ,caso mai, una profonda ragione nascosta di questo accordo fra matematica e fisica, cioè fra il mondo di Platone e mondo fisico".

dal momento che non ho un alieno a portata di mano da presentare la mia considerazione del caso replica così "che cos'è l'uomo per partecipare a un simile privilegio che attraverso la razionalità della matematica cognitiva è in grado di svelare i segreti dell universo e le regole che lo fanno funzionare?"

La (cono)scienza è un perfezionamento del metodo induttivo che consiste nel raggruppare e misurare fenomeni simili. La matematica permette la parte misurativa delle similitudini e quindi è uno strumento indispensabile per la parola logica che descrive i fatti scientifici. Anche i processi di calcolo hanno similitudini , evidenziate cammin facendo, che la parola logica definisce "funzioni". Le funzioni, come indica il loro nome, descrivono matematicamente processi riproducibili che funzionano nel mondo reale.

Non tutti i fatti del mondo reale sono misurabili, ovvero traducibili in funzioni matematiche, e la parola logica può esprimersi solo su ciò che lo è al di là di ogni falsificazione possibile. Su ciò che non è falsificabile, la parola deve lasciare spazio al silenzio in ambito epistemico (Wittgenstein) e all'immaginazione nell'ambito etico-estetico. Evitando il chiacchericcio che confonde i due livelli del reale (sub specie "humanitatis", e non, metafisicamente, "aeternitatis) da tenere sempre chiaramente distinti.

è indubbio che gli scienziati , quando studiano la natura, preferiscono usare la matematica, e tendono a selezionare quei problemi che possono essere trattati matematicamente . Agli aspetti della natura che la matematica non riesce a catturare con facilità (come i sistemi biologici e sociali) si tende a dare meno importanza, e c'è anche una tendenza a definire "fondamentali" quelle caratteristiche del mondo che rientrano nella categoria del matematizzabile. Ma così la domanda sul "perchè le leggi fondamentali della natura sono matematiche?" trova una risposta banale; "perchè definiamo fondamentali quelle leggi che sono matematiche".

Ma la storia della scienza mette in guardia da questo tipo di assunzioni , è accaduto infatti molto spesso che si sia dato per scontato un certo aspetto del mondo per poi scoprire che era il risultato di condizioni o situazioni particolari. è possibile che la matematica funzioni bene solo a causa di qualche altra circostanza particolare?

Io parlerei di geometria E matematica,la natura è simmetrica,geometrica e matematica nel suo operare.
Aggiungerei anche la biochimica,ma la sostanza del discorso non cambia 
Ho scritto nel suo operare usando e trasformando  materia energia.
L' uomo fa qualcosa di simile con il materiale e il reale,le conoscenze e le pratiche che usa sono nell'operare mentalmente e praticamente.
Però,l'essenza sembra essere qualcosa di diverso e,secondo me,misterioso:ad esempio,tanto più la fisica  del microcosmo evolve tanto più la "realtà" che ne "esce" diventa sorprendente e,almeno in parte,inaspettata e probabilistica.

Citazione di: Ipazia il 28 Agosto 2022, 16:35:16 PMLe funzioni, come indica il loro nome, descrivono matematicamente processi riproducibili che funzionano nel mondo reale.

complimenti, ma non hai ancora risposto alla domanda, te la ripropongo esponendo il quesito in un altra maniera ma che indica al fine , lo stesso problema filosofico di partenza. Tutti gli esseri viventi sono più o meno consapevoli di regolarità naturali come quelli che si manifestano in meccanica classica. Essa ha un buon valore di sopravvivenza ed è impiantata nel cervello , animale e umano, a un livello molto primitivo; la matematica in quanto tale, invece, è una funzione mentale superiore , ed è posseduta con evidenza soltanto dagli umani (per quanto riguarda gli esseri viventi presenti sulla terra) . è un prodotto del più complesso sistema naturale conosciuto, eppure, la matematica prodotta da questo sistema ha i suoi successi più spettacolari nei processi naurali più fondamentali , quelli che hanno luogo a livello subatomico. Abbiamo appurato che il linguaggio matematico funziona e lo si utilizza a buon ragione per descrivere i fenomeni fisici ma perchè le cose siano così resta comunque un mistero, per quale ragioni sistemi così complessi come il calcolo infinitesimale essenziale per descirvere i fenomeni subatomici dovrebbe essere collegato a questo prodotto del più complesso sistema naturale conosciuto in questo modo nei processi naturali più primitivi?

Solo su ciò che è misurabile si può esprimere la parola scientifica pura, che è la matematica. Questo è indubbiamente il campo di esistenza dell'operare scientifico. E, nella degenerazione scientista, produce la patologia riduzionistica includente l'uso "trilussiano" della statistica e mercantile della finzione ipotetica.

Tale riduzionismo è cacciato dove merita, nell'assenza di senso, da L.Wittg.:

6.52 Noi sentiamo che, anche se si dà risposta a tutte le domande scientifiche possibili, i problemi della nostra vita non risultano ancora neanche toccati. Certo non rimane allora proprio nessuna domanda; e proprio questa è la risposta.

Il processo a ritroso, dalla matematica alla realtà, appartiene al livello dell'immaginazione (il mistico, direbbe LW), in quanto non è misurabile né falsificabile. Certamente questo misticismo matematico è potentemente presente negli spiriti più devoti alla scienza e refrattari al nichilismo che "pone il mondo a caso".

P.S. la matematica della vita, senza formalizzazioni logiche, è ben presente nel predatore che "calcola" con precisione i tempi di un agguato di successo. Quindi al cervello umano rimane solo la parte formalizzata della matematica "naturale".

Citazione di: hystoricum il 28 Agosto 2022, 17:07:50 PMPerò,l'essenza sembra essere qualcosa di diverso e,secondo me,misterioso:ad esempio,tanto più la fisica  del microcosmo evolve tanto più la "realtà" che ne "esce" diventa sorprendente e,almeno in parte,inaspettata e probabilistica.

la realtà non sbuca dalle scoperte scientifiche, la realtà , se propio si deve definire, è ciò che è indipendente dall osservatore e nient'altro. Poi tu stai parlando di un particolare aspetto della realtà, cioè quello subatomico. Ma io sostituirei il termine "probabilistico" con "possibilità". il concetto di realtà probabilistica nasce dal calcolo della funzione d'onda di Schrödinger. . Ma non va frainteso , esso ha a che fare con le misurazioni a livello quantistico e si applica solo in quel campo.  Nasce da sorpendenti osservazioni in ambito quantistico sulle misurazioni dello stato di una singola particella partendo dal suo stato iniziale a quello finale. che cosa è successo in pratica.
fintanto che le misurazioni non sono divenute così accurate era possibile mettere in relazione una configurazione di un sitema con i dati della sua evoluzione nel tempo grazie alla matematica..nel senso che a un sistema iniziale corrispondeva sempre un solo stato finale calcolabile. La sperimentazione con sistemi di misura avanzati invece ha prodotto una situazione in cui i fisici non sono più stati  capaci di trovare una relazione matematica tra la configurazione iniziale e i dati corrispondenti alla sua evoluzione nel tempo che implicava una evoluzione caratterizzata da una molteplicità di stati. Questa situazione aveva portato i fisici a fare l'ipotesi che la corrispondenza tra sistema iniziale e i molteplici stati di evoluzione poteva e doveva essere calcolata utilizzando un modello probabilistico. Come nasce l'equazione di Schrödinger? Non è possibile ricavarla da nulla che si conosca. Proviene dalla mente di Schrödinger.

Citazione di: Ipazia il 28 Agosto 2022, 17:46:47 PMIl processo a ritroso, dalla matematica alla realtà, appartiene al livello dell'immaginazione (il mistico, direbbe LW), in quanto non è misurabile né falsificabile. Certamente questo misticismo matematico è potentemente presente negli spiriti più devoti alla scienza e refrattari al nichilismo che "pone il mondo a caso".

trovo, per svariate ragioni, decisamente superficiale questa tesi. Prima di tutto gran parte di quella matematica che ha un efficacia così spettacolare in fisica è stata elaborata da matematici puri , come esericizio astratto, molto tempo prima che venisse applicata al mondo reale. Le ricerche originali non avevano nessun rapporto con le applicazioni successive ; ma in seguito si scoprì che "questo mondo a sé creato dall intelligenza pura" poteva essere usato per descrivere la natura. Capita spesso di scoprire che la natura gioca secondo quelle stesse regole matematiche che dei matematici puri avevano già formulato parecchi anni prima semplicemente per puro esercizio. Il collegamento, è palese. Ma il perchè vi sia questo collegamento, rimane un mistero.

Citazione di: Ipazia il 28 Agosto 2022, 17:46:47 PMP.S. la matematica della vita, senza formalizzazioni logiche, è ben presente nel predatore che "calcola" con precisione i tempi di un agguato di successo. Quindi al cervello umano rimane solo la parte formalizzata della matematica "naturale".

I tempi di azione e reazione fanno parte della meccanica e ho già detto che anche gli animali ne hanno una buona consapevolezza nelle sue regolarità . Ad esempio gli uccelli sono molto più bravi degli umani a sfruttare le leggi della meccanica , e il risultato è che il loro cervello ha evoluto propietà molto sofisticate; ma esperimenti fatti con le loro uova hanno dimostrato che essi non possono contare , più o meno, oltre il tre.

La matematica ha una sua logica capace di creare combinazioni indipendentemente dall'uso pratico di esse, ma questo dimostra solo che coi numeri si può giocare. Se un gioco particolare può successivamente essere implementato in utilizzazioni pratiche non vi vedo nulla di miracoloso o metafisico. Significa solo che tra gli attrezzi matematici ve ne sono pure di utilità pratica, non prevista dall'ideatore.

Però è più frequente il caso di sinergia tra applicazione pratica e formulazione matematica ed in tale sinergia il là viene dato più dalla pratica che dalla teoria. Ad esempio ciò vale per lo sviluppo della trigonometria nella cartografia e costruzioni, e lo studio dei rapporti armonici per produrre strumenti intonati.

Gli animali hanno tutto il talento di calcolo utile alla loro sopravvivenza: quando devono predare o fuggire, saltare nel vuoto o arrampicare, stimare la consistenza di un avversario, l'impetuosità di un corso d'acqua, la tenuta di un ramo, ecc. Se non hanno elaborato forme complesse di formalizzazione matematica è perchè la loro linea evolutiva non lo richiedeva. La nostra ha seguito un percorso diverso, ma anche in ciò non vedo nulla di miracoloso o metafisico.

Non è irrilevante notare che l'universo sia costruito in modo tale da rendere possibile una semplice astrazione come il numero.
La ragione per cui risulta possibile costruire le calcolatrici elttroniche ed eseguire operazioni aritmetiche a mente , non si trova nella matematica e nella logica. La ragionè è che le leggi fisiche, di fatto, permettono l'esistenza di modelli fisici per le operazioni aritimetiche come l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione. Se non lo permettessero, queste familiari operazioni sarebbero funzioni non computabili.

Mi rendo conto che ci troviamo di fronte a due scuole di pensiero differenti , la prima sostiene che la matematica è soltanto un invenzione umana , la seconda , che ha un esistenza indipendente. il  pensiero della prima è strettamente formalistico. Prima di kurt Godel si ritenva che la connessione col mondo reale fossero pure coincidenze di nessuna pertinenza con l'impresa matematica vera e propia, che aveva a che fare solo con l'elaborazioni di regole formali e con l'esplorazione delle loro conseguenze. il teorema di incompletezza di Godel segnò la fine di questa posizione formalistica stretta; cionostante molti matematici continuano a credere che la loro disciplina sia solo un invenzione della mente umana e non abbia nessun significato al di là di quello che essi le attribuiscono. L'altra scuola che sostiene la posizione opposta è quella di Platone. mostrerò quindi come la scuola che sostiene il mero formalismo matematico vacilli sotto il peso della filosofia Platonica, per farlo mi servirò di alcuni matematici di fama mondiale , Roger Penrose , Kurt Godel e in ultimo ma non meno degno di nota, Richard Feynman. Sia Penrose che Godel sono due platonici dichiarati, Feynman lascia aperta la possibilità dichiarando le sue sensazioni a riguardo.

La dimostrazione non può che essere autoreferenziale come un gatto che si morde la coda:

i platonici dimostrano che un costrutto logico umano, la matematica, non è umano. Come cantava un tizio: extraterrestre aiutaci tu ...

P.S. Altra cosa è osservare che il calcolo è implicito nel mondo biologico. L'esplicitazione della quale fenomenologia non può che implicare una logicizzazione...umana.

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2022, 09:14:26 AMLa dimostrazione non può che essere autoreferenziale come un gatto che si morde la coda:

i platonici dimostrano che un costrutto logico umano, la matematica, non è umano. Come cantava un tizio: extraterrestre aiutaci tu ...

sì, si tratta dell autoreferenzialità ovviamente , la cui conseguenza porta all indicibilità. Esisteranno sempre certe proposizioni vere che non possono essere dimostrate. Il teorema di Godel fu una devastante doccia gelata per il programma formalista , che prevedeva la matematica come pure logica e i cui problemi si sarebbero potuti risolvere mediante la pura logica attaverso una serie di regole inattacabili di assiomi o postulati.

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2022, 09:14:26 AMi platonici dimostrano che un costrutto logico umano, la matematica, non è umano. Come cantava un tizio: extraterrestre aiutaci tu ...

Non è propio così che stanno le cose , il problema è differente da come lo hai presentato. Cercherò di illustrarlo meglio con un esempio pratico ; Esaminiamo l'enunciato "il numero 23 è il più piccolo numero primo maggiore di 20" o è vero o è falso, e di fatto è vero. Il problema è se lo sia in un senso atemporale e assoluto. Era vero prima dell invenzione/scoperta dei numeri primi? Un Platonico risponderebbe di sì, perchè i numeri primi esistono, in modo astratto , sia che gli esseri umani li conoscono o no; un formalista dichiarerebbe insensata la domanda.

concludo convocando (idealmente) in mezzo a noi i tre grandi matematici di cui avevo parlato, il primo che convoco è kurt godel. La filosofia della matematica di Godel è fondata ( e questo non sorprende) sui suoi lavori dell indicibilità. Egli osserva che ci saranno sempre delle proposizioni matematiche che sono vere ma la cui verità non potrà mai essere provata a partire dagli assiomi esistenti, e perciò ritiene che queste proposizioni vere esistano già, "la fuori" , in un dominio platonico al di là della nostra portata. Anche il matematico Roger Penrose è della stessa idea , scrisse "la verità matematica è qualcosa che va al di là del semplice fomalismo" e ancora " Spesso sembra propio che in questi concetti matematici ci sia una profonda realtà che va molto al di là delle intenzioni del singolo matematico, chiunque egli sia. è come se il pensiero umano fosse guidato verso una verità esterna che è eterna. Una verità che ha una realtà propia e che si rivela solo in parte a tutti noi"

in ultimo, ma ne potrei presentare ancora, Richard Feynmann che ad una domanda riguardante l'ipotesi dell esistenza indipendente della matematica, e per estensione, delle leggi fisiche risponde così;
"Quello dell esistenza è un problema molto interessante, se si fa della matematica, che poi non è altro che trovare le conseguenze di certe assunzioni, si scoprira ad esempio un fatto molto curioso a proposito dei cubi dei numeri interi . Uno al cubo fa uno , due al cubo fa due per due per due , cioè otto, e tre al cubo fa tre per tre per tre , cioè 27. Se si sommano questi cubi , uno più otto più 27 , si ottiene trentasei; e il trentasei è il quadrato di un altro numero, il sei, e questo stesso numero è la somma di quegli stessi interi uno più due più tre. Ora voi potreste chiedervi "dov'è, cos'è , che genere di realtà ha? " . Ma ci avete sbattuto contro. Quando si scoprono queste cose si ha l'impressione che fossero già vere prima di trovarle, e così viene l'idea che esistessero già in qualche posto; ma non c'è un posto per loro. è solo una sensazione..e nel caso della fisica siamo due volte nei guai . Troviamo queste interrelazioni matematiche ; ma si applicano alluniverso, per cui il problema di dove stiano è doppiamente confuso ...sono domande filosofiche alle quali non so rispondere."