Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 07:07:33 AME' vero che intuitivamente gli infiniti possono sommarsi, ma l'intuito in matematica non è più ammesso.
Se pensi di potere sommare gli infiniti devi dire come si fà, nero su bianco.
Non basta dire che è ovvio.
L'intuito può portare a risultati paradossali.
Come facciamo a sommare gli infiniti?
Quali tasti del computer dobbiamo pigiare?

Qui in ballo c'è solo la comprensione dell'infinito, non se è ammesso o accettabile.

Ora ti faccio un contro esempio. Ammettiamo che tu stia considerando solo un infinito potenziale. 
L'universo per esempio potrebbe essere potenzialmente infinito. 
Io ti chiedo: questo oggetto ora è finito o infinito?

Un universo potenzialmente infinito è infinito o finito?

Dovresti rispondermi: finito, in quanto stai cercando di ridurre un concetto che non riesci a comprendere, in un altro più comprensibile. 
Ma ovviamente un oggetto infinito non può essere finito. Quindi di cosa stiamo parlando?

Citazione di: Il_Dubbio il 16 Agosto 2024, 08:20:33 AMQui in ballo c'è solo la comprensione dell'infinito, non se è ammesso o accettabile.

Ora ti faccio un contro esempio. Ammettiamo che tu stia considerando solo un infinito potenziale.
L'universo per esempio potrebbe essere potenzialmente infinito.
Io ti chiedo: questo oggetto ora è finito o infinito?

Un universo potenzialmente infinito è infinito o finito?

Dovresti rispondermi: finito, in quanto stai cercando di ridurre un concetto che non riesci a comprendere, in un altro più comprensibile.
Ma ovviamente un oggetto infinito non può essere finito. Quindi di cosa stiamo parlando?

Stiamo parlando dell'infinito potenziale come costruzione mentale,  esplicabile in quanto costituita da un numero di passi finiti, e in quanto bene definiti, reiterabili.
Dove si arresta questa costruzione?
Non si arresta essendo reiterabile, cioè questa costruzione non è una operazione che va a compimento.
In quali modi può avvenire questa costruzione?
In diversi modi, per cui diverso sarà il risultato della costruzione, cioè esistono infiniti potenziali diversi perchè diversamente costruiti, a meno che non si dimostri che le diverse costruzioni non si equivalgono, che siano cioè solo formalmente diverse, ma che le diverse forme si equivalgano logicamente, per cui il risultato delle diverse costruzioni è lo stesso, anche quando diversamente nominato.
Mettere in corrispondenza biunivoca due insiemi, dove ogni elemento ha un nome che gli abbiamo dato noi, significa di fatto evidenziare la relatività di questa nominazione, e la corrispondenza biunivoca equivale di fatto a rinominare ogni elemento di un insieme dandogli il nome del corrispondente elemento.

Tu puoi comprendere l'infinito come ti pare soggettivamente.
Ma gli altri cosa se fanno del tuo infinito soggettivo, se non riesci a comunicarlo?
Allora cercherai di dargli una definizione per comunicarlo agli altri, che magari non esaurirà la comprensione che hai avuto dell'infinito, ma che è comunicabile e perciò eventualmente condivisibile, e nulla vieta che un domani tu riesca a precisare meglio l'oggetto della tua intuizione.
Quello che è importante capire è che una volta tentata la definizione dell'oggetto della tua intuizione, la intuizione bisogna metterla da parte per iniziare a fare matematica, almeno finché non ritieni di dover rivedere meglio la tua definizione, per percorrere ancora un nuovo campo della matematica.
L'infinito non esiste perchè io lo intuisco, ma se ne ho l'intuizione questa deve essere nata da qualcosa, un qualcosa che non deve essere necessariamente l'infinito stesso.
L'infinito esiste quando lo definisco, o do le istruzioni per costruirlo, e le istruzioni posso darle perchè sono finite, ed essendo perciò finita l'operazione che devo compiere seguendo le istruzioni, essa è reiteratile, cioè potenzialmente senza una fine.

Citazione di: Eutidemo il 15 Agosto 2024, 12:31:28 PM

                                    AVVERTENZA

Considerato il notevole numero di interventi, ed il poco tempo a mia disposizione, forse potrei averne saltato qualcuno; della qualcosa mi scuso vivamente.

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Un cordiale saluto a tutti gli intervenuti!

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che sia l'ultima volta

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 06:47:11 AMUna retta è una direzione, e una  sua semiretta indica un verso nella direzione.
 Come possono una direzione o un verso essere finiti?
Già i punti di un segmento sono infiniti.
Tu sai come fare ad associare ad ogni punto un numero?

no iano, la mia domanda era sincera,  io lo chiesto perchè non lo so!

però vediamo, una retta è una direzione e una semiretta indica il verso della direzione.  ok, dove? se indico una direzione la indico nello spazio e nel tempo . Ora lo spazio della geometria è uno spazio mentale? o è un pensiero astratto dove tener conto delle leggi dello spazio/tempo? io sostituirei la parola infinito con "estensione indefinita".

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 09:50:12 AMno iano, la mia domanda era sincera,  io lo chiesto perchè non lo so!

però vediamo, una retta è una direzione e una semiretta indica il verso della direzione.  ok, dove? se indico una direzione la indico nello spazio e nel tempo . Ora lo spazio della geometria è uno spazio mentale? o è un pensiero astratto dove tener conto delle leggi dello spazio/tempo? io sostituirei la parola infinito con "estensione indefinita".

Estensione indefinita mi va bene, ma bisogna precisare se necessariamente indefinita oppure convenientemente indefinita.
Se lo spazio è mentale o reale è la madre di tutte le domande.
Per me è uno spazio mentale che applichiamo alla realtà.
Nello specifico stiamo facendo una gran discussione sulla retta che è un elemento della geometria euclidea che è applicabile a una realtà locale. Cioè l'utilità della applicazione della geometria euclidea alla realtà si esaurisce fra casa e scuola, casa e supermercato, casa e palestra.
Altro che direzioni e versi infiniti.....,
Porti a pisciare il cane in direzione piazza dei quattro canti, e l'applicazione della retta alla realtà è ''finita'' là.

Mi si deve semplicemente spiegare perchè la direzione di una retta deve essere considerata infinita. A me pare che bisogna considerla infinita in senso relativo al postulato e non in senso assoluto.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 11:03:10 AMMi si deve semplicemente spiegare perchè la direzione di una retta deve essere considerata infinita. A me pare che bisogna considerla infinita in senso relativo al postulato e non in senso assoluto.

E' quello che ho detto.
Uno spazio matematico che applichiamo alla realtà.
Tu che avevi capito?
Due rette parallele non si incontrano mai nello spazio mentale, ma nella realtà   si incontrano nel punto che delimita di fatto l'applicabilità della geometria di Euclide.
Oltre quel punto conviene applicare le geometrie non euclidee nelle quali due rette parallele si incontrano.

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 11:09:22 AMDue rette parallele non si incontrano mai nello spazio mentale

ok due rette parallele non si incontrano mai nello spazio mentale ma questo spazio mentale non conferma la realtà dove lo spazio è curvo. Ma anche così, che diritto ho di dire che la retta nello spazio mentale è infinita? si può dire che abbia una direzione indefinita o indeterminata ma non che sia infinita. Secondo me sarebbe più onesto dato che noi siamo finiti e di conseguenza lo spazio mentale è finito.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 11:16:09 AMSecondo me sarebbe più onesto dato che noi siamo finiti e di conseguenza lo spazio mentale è finito.

Se lo affermi ti assumi l'onere di dimostrare che è finito, e dire che è finito perchè noi lo siamo non è quella dimostrazione.
Mentre se rimani sull'indefinitezza ti togli l'onere della prova.
Abbiamo creduto che lo spazio reale fosse dritto e ci siamo trovati con uno spazio curvo, ammettendo in subordine di poter applicare lo spazio dritto a livello locale, un livello molto ristretto da cui abbiamo derivato un idea di spazio assoluta, in quanto creduta unica.
Abbiamo imparato qualcosa da ciò?
Se invece adesso diciamo che lo spazio reale è curvo, non abbiamo imparato nulla, ricadendo nello stesso errore, solo perchè abbiamo esteso la località in cui interveniamo, che è quello di voler far coincidere le nostre geometrie con la realtà, mentre esse sono solo delle relativamente utili applicazioni sulla realtà.
Ciò potrà anche non essere intuitivo, ma davvero vogliamo che l'intuito sia il nostro limite?
Molti infatti qui mi pare che intendano in effetti il far filosofia lo stare dentro i limiti dell'intuito, ammettendolo come unica fonte di conoscenza, rinunciando alle altre che pur vi sono.
Possiamo accettare che a ciò la filosofia si riduca?

Abbiamo pur parlato di direzioni e versi infiniti o indefiniti, e di rette come direzioni, ma mi sembrava chiaro si trattasse di una voluta imprecisione di linguaggio.
Allora precisiamolo.
Un direzione è ben definita da una retta, che può essere infinita, la retta che indica la direzione, non la direzione.
Chiedo scusa se sono stato impreciso nell'esprimermi, ma è proprio questa imprecisione implicita nel linguaggi verbali che la matematica con varia fortuna cerca di scongiurare, senza perciò demonizzarli, perchè essa stessa linguaggio che abbisogna di un metalinguaggio, la lingua parlata.
Non si può seguire fattivamente una rigorosa dimostrazione formale senza spiegazioni informali a nota, ma allo stesso tempo siamo stati capaci di delegare queste rigorose dimostrazioni a un computer al quale non devi spiegare nulla, perchè tanto non rischia di non capirci, visto che è assodato che non capisca nulla.

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 11:22:00 AMSe lo affermi ti assumi l'onere di dimostrare che è finito, e dire che è finito perchè noi lo siamo non è quella dimostrazione.
Mentre se rimani sull'indefinitezza ti togli l'onere della prova.

Se lo spazio mentale fosse infinito allora non sarebbe un problema contenere mentalmente la distanza che va dalla terra al centro galattico , e sono solo 28 mila anni luce. ma il diametro della via lattea è di 100 mila anni luce quella di Adromeda di 200 mila anni luce. Se lo spazio mentale è infinito allora deve essere in grado di darsi conto, mentalmente, di tale distanza. Ma noi non ce la facciamo.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 11:54:16 AMSe lo spazio è infinito allora deve essere in grado di darsi conto, mentalmente, di tale distanza. Ma noi non ce la facciamo.

E' potenzialmente infinito, cioè si allunga alla bisogna, e se anche la mente ha un limite, il limite di oggi non è quello di domani, e sopratutto quello di oggi non è quello di ieri, sennò a cosa sarebbe servito tutto questo allenamento filosofico del pensiero, se non perchè la mente di Zeuss continuasse a figliare?

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 12:06:05 PMsennò a cosa sarebbe servito tutto questo allenamento filosofico della mente?

sarà pur sempre limitato , malgrado le conescenze che vi aggiungeremo.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 12:07:16 PMsarà pur sempre limitato , malgrado le conescenze che vi aggiungeremo.

Sempre, anche se secondo me non si tratta di aggiungere nozioni, ma riordinare vecchie e nuove nozioni riadattandole a una mente sempre nuova.

E se avessi azzeccato il termine giusto ''sempre limitato''?
''Sempre limitato'' è diverso da limitato infatti.
L'infinito allora è come cambiare per non cambiare nulla, se spostando i limiti, essendo ciò nel nostro potere (infinito potenziale) questi rimangono?

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 12:14:55 PML'infinito allora è come cambiare per non cambiare nulla, se spostando i limiti, essendo ciò nel nostro potere (infinito potenziale) questi rimangono?

credo che sia solo un gioco di parole

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 12:47:37 PMcredo che sia solo un gioco di parole

Scherzi?
Io dico sempre seriamente profonde verità.
Ma fattela una bella risata Alberto!