Ciao Ipazia
Per un discorso sulla "realtà", ritengo, non è tanto da Kant che bisogna partire quanto da Platone.
E questo, naturalmente, perchè egli rappresenta se non l'origine della "catena segnica" dei
significanti e dei significati, almeno uno degli "anelli" primigeni che segnano l'intero "sguardo"
occidentale.
Nella "Battaglia dei Giganti" ("Sofista"), cui accennavo, Platone distingue infatti fra cose corporee
e cose incorporee. E la cosa qui ritengo non possa che interessare molto (molto meno ci interessa la
preferenza che Platone accorda, in quanto "idee", alle cose incorporee), perchè ci mette davanti ad
una delle domande fondamentali circa la "realtà.
Platone infatti ad un certo punto dice: "i figli della terra devono dire cosa c'è di comune fra le
cose corporee e le cose incorporee, visto che di entrambe si dice che SONO".
Quindi ecco, siamo chiamati a dire se la "realtà" è solo corporea o è anche incorporea; ovvero se la
"realtà" è formata dalla sola "res extensa" o se vi è parte anche la "cogitans".
Ed è solo arrivati a questo punto che possiamo confrontarci con il pensiero di Kant...
Allora, Kant dice chiaramente che "reale" è la sola "res extensa", cioè che la realtà è composta di
sole cose corporee. Senonche, le cose corporee sono conoscibili solo attraverso le cose incorporee,
e questa è l'enorme innovazione che Kant apporta al pensiero (chiaramente non che prima di lui altri,
come ad esempio Cartesio, non ci abbiano pensato; ma è stato Kant ad aver dato veste sistematica
e rigorosa a quelle intuizioni).
La cosa corporea, la "res extensa", quindi la "realtà", è chiamata da Kant "cosa in sé". Ed è
dunque "conoscibile" solo attraverso la cosa incorporea, la "res cogitans", l'"idea".
Tale inconoscibilità è intesa da Kant non certo in maniera "assoluta", bensì "in ultima istanza"
(direbbe Marx...). Questo in quanto Kant ipotizza (e non certo in maniera limpidissima) una
conoscenza detta "trascendentale", che trova la sua radice nei concetti degli antichi empiristi e,
soprattutto, in quello stoico di "evidenza" (qui è chiara l'influenza di Hume e del pensiero
anglosassone, nel quale, e per svariate e complesse ragioni, si è conservato molto della visione stoica).
A me pare che a distanza di oltre due secoli la stessa scienza ne abbia confermato in pieno le
straordinarie intuizioni...
saluti

CARLO
...E allora, ribadirò quanto già detto: se il linguaggio appartiene ad un "altro piano" rispetto a quello della natura, devi dare a questo "altro piano" una collocazione ontologica che lo renda davvero un piano a sé, non identico, non riducibile al piano della natura; deve essere, cioè, un piano che abbia una propria sostanzialità, una propria ontologia che trascende il piano della natura

o:
Tutte le specie adottano sistemi di comunicazione intraspecifica, e questi sistemi sono stati evoluti in "funzioni" (etichetta sul barattolo che contiene il comportamento, o viceversa; per la scimmia non conta, barattoli ed etichette servono per creare difficoltà a chi li usa, sono un trucco dialettico per creare disordini scimmieschi)  basate sull'anatomia del singolo esemplare.  
L'ontologia del canto della cicala si sostanzia nell' organo stridulatore, nei maschi e nello schiocco delle ali nelle femmine.
Nente organo stridulatore niente frinire, niente ontologia della stridulazione.

L'ontologia del linguaggio consiste nella faringe mobile, sia per i maschi che per le femmine.
Niente faringe mobile, niente linguaggio, niente ontologia del linguaggio.

Il linguaggio ha una sua "storia" evolutiva e come tutte le "storie" evolutive, è lacunosa, paludosa, imprecisa e sopratutto non ripetibile, che è il bello "vero" dell'evoluzione/"divenire"; la sua unica molteplice irripetibilità eterna, quella si realmente "ontologica".

Che poi si inizi grugnendo e si finisca parlando (attualmente che si inizi parlando e si finisca grugnendo forse  è la stessa faccenda) è altra cosa e riguarda lo sviluppo delle funzioni mentali (e modificazioni della faringe).
Le "funzioni mentali" non costituiscono il terreno su cui spostare o creare un "piano" surrettizio, sono solo "funzioni", ovvero "esaptazioni" di "moduli cognitivi" (evolutivamente determinati) applicati al linguaggio che si stava costruendo.
Esempio di modulo cognitivo è la collocazione in "spazi temporali" degli eventi.
Esempio di modulo cognitivo è il riconoscimento di pattern.

Non è invece esempio di modulo cognitivo la automatica focalizzazione dell'attenzione sul "movimento", perchè questo lo si trova anche nelle "specie" che non hanno la suddivisione del cervello in emisferi, e quindi niente possibilità di sviluppare una mente e quindi niente possibilità di "moduli cognitivi".
La focalizzazione immediata dell'attenzione sul movimento è cosa più antica, cosa da anfibi e rettili con lingue saettanti sinapticamente connesse ai circuti visivi, muscolo ed occhio, niente mente, niente intenzione niente moduli.

X:
"Io intendevo anche quello scritto"

o:
Il linguaggio scritto invece, è "mano su pietra".
Si potrebbe far provocatoriamente partire l'evoluzione culturale del linguaggio scritto (avessimo una "malsana" fissazione per gli inizi, le fini, e le continuazioni, che van bene forse per la storia ma non per la filosofia della scimmia) da quando è stata soffiata-sputata dell'ocra su di una mano appoggiata sopra un sasso.
Si parla sempre di pittura rupestre ma a me piacciono di più le "mani stampate".

Mano Ocra Bocca Mano Sasso Scrittura.
La bocca che parlerà ora sputa\soffia materia per stampare un simbolo sul sasso.
Materia dentro materia (bocca faringe ocra) che viene sputata-parlata su altra materia. La materia quasi ingerita (ocra) viene parlata (diventa linguaggio) sul sasso. Materia su materia, un solo piano, una sola ontologia, una sola immanenza.
L' inizio della cultura tutta, nasce come sputo di materia su materia.

X:
"ma questo è un rimaneggamento farlocco della Crezione dell'uomo; mettici Dio che soffia sulla creta al posto dell'uomo che soffia sulla mano e quel che è -mano su pietra- diventa -uomo creato da Dio-. E' un gioco di specchi e di sputacchiamenti".

o:
si, ma il tuo è discorso da uomo di fede e non da scimmia.
La scimmia deve dar conto delle cose senza Dio e con un unico "discorso" che comprenda tutto (se ci riesce); a questo è condannata, magari da Dio stesso.

P.s.:
a Viator: fai benissimo. Se il "quante pagine figliuolo" attiene al tipo di libri che hai citato, è veramente difficile tu te ne esca (o coltivi) con delle assurdità, da qui a cento anni.
P.p.s:  per quel che conta, va da sè.

L'ontologia dell'universo antropologico non è riducibile al linguaggio e ai suoi organi generatori di tipo fisiologico. Essa è fatta di aeroplani e ippogrifi che ne hanno una chiaramente distinguibile, nella loro genesi, da cavalli e uragani. A partire dalle specifiche funzioni antropologiche (mano, lingua, psiche) l'hs ha prodotto un mondo artificiale a latere che legittimamente reclama una propria ontologia. Bastasse sputare e lasciare impronte d'ocra rossa marcando il territorio saremmo ancora a mangiare banane sugli alberi. Appunto: allo stato di natura.

A:
L'ontologia dell'universo antropologico non è riducibile al linguaggio e ai suoi organi generatori di tipo fisiologico. Essa è fatta di aeroplani e ippogrifi che ne hanno una chiaramente distinguibile, nella loro genesi, da cavalli e uragani. A partire dalle specifiche funzioni antropologiche (mano, lingua, psiche) l'hs ha prodotto un mondo artificiale a latere che legittimamente reclama una propria ontologia.

B:
Se "l'ontologia dell'universo antropologico non è riduciblie al linguaggio ed ai suoi organi generatori di tipo fisiologico", alla scimmia rimane poco da dire.
Le ontologie diventano già due. E da due (per "meccanisimi" che il linguaggio "cattura" gravitazionalmente da altri nuclei del piano) iniziano a prolificare.
Che altro dovrebbero fare se sono due ? Prolificare. E' dialettica, è la fine del mondo scimmia e l'inizio del mondo idealistico.


Se "l'ontologia dell'universo antropologico non è riducibile al linguaggio ed ai suoi organi generatori di tipo fisiologico" allora è riconducibile a qualsiasi altra cosa ti possa venire in mente.
La cosa più ragionevole che possa venire in mente è Dio, e la scimmia stessa non saprebbe opporre obiezioni, che tanto ormai le ontologie sono due ed i piani sono (e saran più di mille) in infinita replicazione.

Se "l'ontologia dell'universo antropologico non è riducibile al linguaggio ed ai suoi organi generatori di tipo fisiologico" allora è riconducibile allo spirito e solo a lui, perchè oltre la materia e le sue connessioni macchiniche (che noi introiettiamo nei nostri meccanismi mentali) non esiste altro, e se esiste è spirito, Dio, trascendente nell'immanenza e dalla quale immanenza sarà giustificato, in quanto appartenente a doppia ontologia, forbice, taglio.

Sei "pane, burro e zucchero " per qualsiasi idealismo  con questa storia  della doppia ontologia, non dureresti 3 post senza dover tornare indietro.

Scommettiamo ?

Se ci fossero solo ippogrifi e numi alleverei fantasmi, ma ci sono anche aeroplani dalla pesantissima ontologia artificiale, che durano più di tre post.

Paperino in che barattolo e scaffale lo vogliamo mettere ?

Citazione di: odradekSe "l'ontologia dell'universo antropologico non è riducibile al linguaggio ed ai suoi organi generatori di tipo fisiologico" allora è riconducibile allo spirito e solo a lui, perchè oltre la materia e le sue connessioni macchiniche (che noi introiettiamo nei nostri meccanismi mentali) non esiste altro, e se esiste è spirito, Dio, trascendente nell'immanenza e dalla quale immanenza sarà giustificato, in quanto appartenente a doppia ontologia, forbice, taglio.

Le "connessioni macchiniche (che noi introiettiamo nei nostri meccanismi mentali)" hanno creato un mondo antropologico fatto di barattoli con contenuti diversi (concreti, astratti, concettuali, fantastici,...). Si tratta solo di disporli in ordine nei loro scaffali. E chi lo decide qual'è il giusto ordine e la giusta etichetta sul barattolo ? La decisione è intersoggettiva, ma alla fine la realtà en mise nuda veritas la spunta sempre. Scommettiamo ?

(non so se vincerò perchè la scimmia è confusionaria, ma ci scommetto lo stesso)

ODRADEK
Il linguaggio ha una sua "storia" evolutiva e come tutte le "storie" evolutive, è lacunosa, paludosa, imprecisa e sopratutto non ripetibile, che è il bello "vero" dell'evoluzione/"divenire"; la sua unica molteplice irripetibilità eterna, quella si realmente "ontologica".
Che poi si inizi grugnendo e si finisca parlando (attualmente che si inizi parlando e si finisca grugnendo forse  è la stessa faccenda) è altra cosa e riguarda lo sviluppo delle funzioni mentali (e modificazioni della faringe).
Le "funzioni mentali" non costituiscono il terreno su cui spostare o creare un "piano" surrettizio, sono solo "funzioni", ovvero "esaptazioni" di "moduli cognitivi" (evolutivamente determinati) applicati al linguaggio che si stava costruendo.

CARLO
Credo tu abbia in parte ragione. Quando leggo i tuoi post, la sensazione di "lacunosità", "paludosità" e soprattutto "imprecisione" del linguaggio è viva e palpabile, insieme all'idea che le funzioni mentali possono essere solo funzioni, e come tali inadatte a costruire dei "moduli cognitivi".

Ma hai ragione solo in parte, perché, invece,  quando leggo dei buoni libri, per esempio, di scienza o di filosofia o di mitologia, a volte provo addirittura stupore di fronte alla capacità che ha il linguaggio di penetrare tanto profondamente la realtà che è fuori e dentro di noi e di rivelarcela; fino al punto di pormi, a volte, la stessa domanda che Einstein si pose riguardo al linguaggio matematico:

<<...C'è un rompicapo che ha disturbato gli scienziati di tutti i tempi: come è possibile che la matematica, che è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, si adatta così eccellentemente agli oggetti della realtà fisica? Può forse la ragione umana senza l'esperienza scoprire col puro pensiero le proprietà delle cose reali?>>. [A. EINSTEIN, tratto da "Fisica senza dogma" di FRANCO SELLERI - pg. 46]

Salve. Ragazzi !.................ma quante palle verdi rosse e gialle !

Noi possiamo solamente distinguere ciò che è reale da ciò che non è riconoscibile come reale (ma potrebbe benissimo esserlo).

Il reale è ciò che è. L'essere è la dimensione per la quale le cause producono degli effetti (ed ovviamente viceversa).

Tutto ciò che è causa riconoscibile (da noi) di un effetto, deve essere considerato reale.
Tutto ciò che è effetto riconoscibile (da noi) generato da una causa, deve essere considerato reale.
Tutto ciò che non possiamo riconoscere come causa od effetto di altro, non possiamo sapere se sia reale.

Naturalmente qualcuno mi dirà che il mondo è pieno di cause ed effetti da noi non riconosciuti o riconoscibili ma purtuttavia ben reali.

Costui sta affermando l'indimostrabile. Esattamente come colui che affermasse che esistono gli ippogrifi.

Ora andiamo pure avanti con qualche migliaio di interventi sull'argomento. Saluti.

CARLO
Credo tu abbia in parte ragione. Quando leggo i tuoi post, la sensazione di "lacunosità", "paludosità" e soprattutto "imprecisione" del linguaggio è viva e palpabile, insieme all'idea che le funzioni mentali possono essere solo funzioni, e come tali inadatte a costruire dei "moduli cognitivi".


E' una buona strategia insultare per primi perchè di solito le reprimende arrivano alle reazioni.
penso che tu abbia a disposizione ancora un paio di argomentazioni ad  personam, poi forse reagirò irritatamente ed allora forse se ne parlerà.
Per adesso hai la strada spianata, vai avanti sciolto che problemi non ce ne sono, anzi, facile che te se ne accodino altri.
Controargomentazioni non  ne leggo perchè evidentemente hai mangiato leggero e quindi l'attività onirica è ridotta

Ciao Viator
E quindi la realtà come composta da cose corporee E cose incorporee (tipicamente: materia e idee)?
Lecito pensarlo, ma si consideri che le cose incorporee sono almeno di due tipi: le idee riferite alla
materia e le idee "immaginifiche". E dunque: anche queste ultime fanno parte della realtà?
Sul concetto di "reale" come tutto ciò che è riconducibile ad una causa o ad un effetto vorrei
chiederti se l'idea di Dio, che è stata ed è causa di tante buone azioni (e di tante cattive),
dev'essere considerata come facente parte del reale.
saluti

Citazione di: odradek il 26 Maggio 2019, 18:39:03 PM
Controargomentazioni non  ne leggo perchè evidentemente hai mangiato leggero e quindi l'attività onirica è ridotta

CARLO
La principale contro-argomentazione te l'ha fornita Einstein (scusa se è poco). Poi la storia della Scienza e delle sue grandi conquiste conoscitive la completano.

Citazione di: Carlo Pierini il 26 Maggio 2019, 17:28:59 PM
... come è possibile che la matematica, che è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, si adatta così eccellentemente agli oggetti della realtà fisica? Può forse la ragione umana senza l'esperienza scoprire col puro pensiero le proprietà delle cose reali?>>. [/i][A. EINSTEIN, tratto da "Fisica senza dogma" di FRANCO SELLERI - pg. 46]

Semplice: perchè la matematica non è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza. La scimmia ha imparato assai presto a contare il numero degli avversari del suo branco quando si trattava di attaccare o ritirarsi. La trigonometria nasce dallo studio degli astri e dalle necessità della navigazione. Galileo ha fatto scendere una pallina su un piano inclinato ed ha trovato una regolarità di tipo quadratico. Dall'esperienza dei fenomeni fisiologici e fisici sono nati i logaritmi e le derivate. Dalla statistica la gaussiana. Einstein stesso quando dovette dal corpo alla sua relatività generale dovette ricorrere a modelli matematici sviluppati ad hoc da matematici specialisti. Lo sviluppo della matematica è sempre stato legato ad esperienze reali.

Citazione di: 0xdeadbeef il 26 Maggio 2019, 13:44:46 PM
Ciao Ipazia
Per un discorso sulla "realtà", ritengo, non è tanto da Kant che bisogna partire quanto da Platone.
E questo, naturalmente, perchè egli rappresenta se non l'origine della "catena segnica" dei
significanti e dei significati, almeno uno degli "anelli" primigeni che segnano l'intero "sguardo"
occidentale.
Nella "Battaglia dei Giganti" ("Sofista"), cui accennavo, Platone distingue infatti fra cose corporee
e cose incorporee. E la cosa qui ritengo non possa che interessare molto (molto meno ci interessa la
preferenza che Platone accorda, in quanto "idee", alle cose incorporee), perchè ci mette davanti ad
una delle domande fondamentali circa la "realtà.
Platone infatti ad un certo punto dice: "i figli della terra devono dire cosa c'è di comune fra le
cose corporee e le cose incorporee, visto che di entrambe si dice che SONO".
Quindi ecco, siamo chiamati a dire se la "realtà" è solo corporea o è anche incorporea; ovvero se la
"realtà" è formata dalla sola "res extensa" o se vi è parte anche la "cogitans".
Ed è solo arrivati a questo punto che possiamo confrontarci con il pensiero di Kant...
Allora, Kant dice chiaramente che "reale" è la sola "res extensa", cioè che la realtà è composta di
sole cose corporee. Senonche, le cose corporee sono conoscibili solo attraverso le cose incorporee,
e questa è l'enorme innovazione che Kant apporta al pensiero (chiaramente non che prima di lui altri,
come ad esempio Cartesio, non ci abbiano pensato; ma è stato Kant ad aver dato veste sistematica
e rigorosa a quelle intuizioni).
La cosa corporea, la "res extensa", quindi la "realtà", è chiamata da Kant "cosa in sé". Ed è
dunque "conoscibile" solo attraverso la cosa incorporea, la "res cogitans", l'"idea".
Tale inconoscibilità è intesa da Kant non certo in maniera "assoluta", bensì "in ultima istanza"
(direbbe Marx...). Questo in quanto Kant ipotizza (e non certo in maniera limpidissima) una
conoscenza detta "trascendentale", che trova la sua radice nei concetti degli antichi empiristi e,
soprattutto, in quello stoico di "evidenza" (qui è chiara l'influenza di Hume e del pensiero
anglosassone, nel quale, e per svariate e complesse ragioni, si è conservato molto della visione stoica).
A me pare che a distanza di oltre due secoli la stessa scienza ne abbia confermato in pieno le
straordinarie intuizioni...
saluti

Hume considera mere sensazioni (in termini kantiani "fenomeni") sia la materia (res extensa) sia il pensiero (res cogitans); non parla di cose in sé. 

Ma per quel che mi risulta (ripeto che l' ho studiato, sia pure con molta attenzione, parecchio tempo fa) per Kant il noumeno o cosa in sé non si identifica affatto (contraddittoriamente) con la materia, ovvero con i fenomeni materiali (la res extensa; la quale non é l' unica costituente la realtà  ma invece é altrettanto reale -né più né meno- dei fenomeni mentali, della res cogitans); ma é invece oltre la res extensa (letteralmente é "metafisica"; e da humeiano aggiungerei: esattamente come é oltre la res cogitans: letteralmente é anche "metapsichica").

Citazione di: odradek il 26 Maggio 2019, 14:00:34 PM

Le "funzioni mentali" non costituiscono il terreno su cui spostare o creare un "piano" surrettizio, sono solo "funzioni", ovvero "esaptazioni" di "moduli cognitivi" (evolutivamente determinati) applicati al linguaggio che si stava costruendo.
Esempio di modulo cognitivo è la collocazione in "spazi temporali" degli eventi.
Esempio di modulo cognitivo è il riconoscimento di pattern.

Non è invece esempio di modulo cognitivo la automatica focalizzazione dell'attenzione sul "movimento", perchè questo lo si trova anche nelle "specie" che non hanno la suddivisione del cervello in emisferi, e quindi niente possibilità di sviluppare una mente e quindi niente possibilità di "moduli cognitivi". 
La focalizzazione immediata dell'attenzione sul movimento è cosa più antica, cosa da anfibi e rettili con lingue saettanti sinapticamente connesse ai circuti visivi, muscolo ed occhio, niente mente, niente intenzione niente moduli.

Citazione
Esistono (anche nella letteratura scientifica e filosofica) due diversi modi -che non vanno confusi- di intendere la "mente", che con Ray Jackendoff si possono chiamare "mente computazionale" e "mente fenomenologica".

La prima é il funzionamento "algoritmico" del cervello inteso come macchina di Touring a prescindere dal supporto materiale o hardware (neurologico) su cui é implementato.
La seconda é l' insieme delle sensazioni o fenomeni "interiori (pensieri, sentimenti, ragionamenti, ricordi, immaginazioni, desideri, volizioni, ecc.).
Le neuroscienze dimostrano che fra le due ben diverse "menti" (delle quali la computazionale é di fatto implementata sulla neurfisiologia cerebrale; almeno per ora e fino alla di fatto impausibile costruzione di "uomini artificiali") esistono correlazioni necessarie. Ma esse non si identificano: sensazioni coscienti interiori e cervelli necessariamente coesistenti - codivenienti in reciproca correlazione sono insiemi di fenomeni ben diversi l' uno dall' altro (identificabili, se ben capisco dalle citazioni di CarloPierini, rispettivamente col mondo 2 e col mondo 1m di Popper). 

 

Citazione di: Ipazia il 26 Maggio 2019, 16:07:08 PM
L'ontologia dell'universo antropologico non è riducibile al linguaggio e ai suoi organi generatori di tipo fisiologico. Essa è fatta di aeroplani e ippogrifi che ne hanno una chiaramente distinguibile, nella loro genesi, da cavalli e uragani. A partire dalle specifiche funzioni antropologiche (mano, lingua, psiche) l'hs ha prodotto un mondo artificiale a latere che legittimamente reclama una propria ontologia. Bastasse sputare e lasciare impronte d'ocra rossa marcando il territorio saremmo ancora a mangiare banane sugli alberi. Appunto: allo stato di natura.

Ma il mondo artificiale prodotto dall' uomo (mondo 3 di Popper) é parte integrante del mondo (fenomenico) materiale naturale (é completamente interno al mondo 1; esattamente come il mondo 1m); invece il mondo (fenomenico) mentale (inteso nel senso della "mente fenomenologica" -mondo 2- e non invece della "mente computazionale" la quale é invece il mondo 1m: mondi chiaramente distinti anche se CarloPierini non se ne accorge e vi vede allucinatoriamente uno spregevole inganno) non ne fa parte (non ne é "interno") e non vi interferisce "dall' esterno" se il mondo 1 é scientificamente conoscibile.

Citazione di: Ipazia il 26 Maggio 2019, 19:18:51 PM

Citazione di: Carlo Pierini il 26 Maggio 2019, 17:28:59 PM
... come è possibile che la matematica, che è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, si adatta così eccellentemente agli oggetti della realtà fisica? Può forse la ragione umana senza l'esperienza scoprire col puro pensiero le proprietà delle cose reali?>>. [/i][A. EINSTEIN, tratto da "Fisica senza dogma" di FRANCO SELLERI - pg. 46]

IPAZIA
Semplice: perchè la matematica non è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza. La scimmia ha imparato assai presto a contare il numero degli avversari del suo branco quando si trattava di attaccare o ritirarsi. La trigonometria nasce dallo studio degli astri e dalle necessità della navigazione. Galileo ha fatto scendere una pallina su un piano inclinato ed ha trovato una regolarità di tipo quadratico. Dall'esperienza dei fenomeni fisiologici e fisici sono nati i logaritmi e le derivate. Dalla statistica la gaussiana. Einstein stesso quando dovette dal corpo alla sua relatività generale dovette ricorrere a modelli matematici sviluppati ad hoc da matematici specialisti. Lo sviluppo della matematica è sempre stato legato ad esperienze reali.

CARLO
Credi che Einstein fosse all'oscuro di queste cose che stai dicendo? Vuoi insegnare l'uso della matematica persino al caro Albert?
Quello che intendeva dire E. è che la matematica è una scienza a sé indipendente dall'uso che puoi farne.
E' vero che i numeri sono concetti soggettivi derivati, astratti induttivamente dall'osservazione del mondo ("astrazione" deriva da ab-trahere o ex-trahere); ma quando, per esempio, Newton scoprì che le forze, le masse e le accelerazioni si relazionano tra loro secondo la regola della moltiplicazione matematica (F=ma), l'operazione di moltiplicazione esisteva già da millenni nella cultura umana, e non è dunque una costruzione ad-hoc dettata dall'osservazione.

Sono considerazioni come questa che hanno indotto molti pensatori come Platone, Pitagora, Galilei, ecc. ad ipotizzare che i numeri siano "archetipi", cioè delle entità metafisiche originarie sui cui principi sono modellate tutte le cose sensibili; anzi, Platone, estendeva anche alle "idee" questa proprietà (gli a-priori kantiani), essendo i numeri nient'altro che idee.
Spinoza confermava tale punto di vista nel noto motto filosofico secondo cui la conoscenza è data dalla convergenza-complementarità tra <<ordo et connexio idearum>> e <<ordo et connexio rerum>>.
Leibniz lo ribadiva nel suo concetto di <<armonia prestabilita>> esistente tra le cose e le idee (naturalmente, non tutte le idee, ma solo le idee autentiche, originarie, archetipiche).
E persino il matematico G. Frege alludeva ad un <<terzo regno>> fatto di verità matematiche non riducibili né al regno fisico delle cose oggettive né al regno soggettivo del pensiero umano, ma, appunto, ad un "terzo regno" metafisico originario esistente in sé, coincidente più o meno con "l'iperuranio" platonico. Scrive Frege:

<<La Logica è una scienza delle leggi più generali dell'esser vero. (...) E' come un'isola deserta fra i ghiacciai: è là molto tempo prima di essere scoperta, così anche le leggi matematiche valgono già da prima della loro scoperta. Cosicché i pensieri veri, non solo sono indipendenti dal nostro riconoscerli tali, ma sono indipendenti anche dal nostro pensarli. Essi non appartengono a coloro che li pensano, bensì si presentano nello stesso modo e come gli stessi pensieri a tutti coloro che li concepiscono. (...)
Un TERZO REGNO va riconosciuto. Ciò che vi appartiene concorda da un lato con le rappresentazioni, perché non può venir percepito con i sensi, e d'altro lato con le cose, perché non ha bisogno di alcun portatore ai contenuti della cui coscienza appartenere. (...) E' vero non soltanto a partire dal momento in cui è stato scoperto, proprio come un pianeta è in un rapporto di azione reciproca con altri pianeti già prima che lo si scopra>>. [G. FREGE, tratto da: "La filosofia di Gottlob Frege", di C. BIANCHI - pg. 150]

E il fatto che l'applicazione della matematica ai fenomeni fisici abbia dato origine alla più grande rivoluzione della conoscenza umana, inclina a pensare che abbiano ragione Pitagora, Galilei, Spinoza, Leibniz, e Frege, piuttosto che quei "pensatori" moderni che vedono nella matematica "nient'altro che" uno stratagemma dettato meccanicamente dall'osservazione o dall'esperienza.
Da questo punto di vista anche la conoscenza scientifica si prospetta come una complementarità di opposti (metafisica-fisica) realizzata, cioè, una "pietra filosofale" del pensiero umano.