Citazione di: Eutidemo il 26 Settembre 2024, 17:44:23 PM

Però ora mi è venuto un altro dubbio: come si fa a stabilire il "CAMPIONE DI RIFERIMENTO" che possa definirsi davvero "oggettivo"?

***

Oggettivo, per quanto detto sopra, è il campione di lunghezza infinita.
In alternativa ci accontenteremo di un campione talmente lungo da rendere lo scarto fra probabilità e frequenza sufficientemente piccolo.
Quindi se fossimo in grado di calcolare, ciò che io e te non siamo in grado di fare,  lo scarto in funzione dell'ampiezza del campione, ricavando poi da tale funzione una curva nel piano cartesiano, avremmo sulle ascisse lo scarto ad esempio, e sulle ordinate l'ampiezza del campione.
Cosi che, deciso contestualmente quale scarto vogliamo ottenere, lo individuiamo sull'asse delle ascisse, e tirando una verticale che incroci la curva, etc... trovando così l'ampiezza del campione che dobbiamo prendere in considerazione.

In sostanza , Eutidemo, il tuo lungo e prolisso quesito, si potrebbe riassumere come segue:
Se la frequenza percentuale ( perchè si tratta di una frequenza percentuale, come fin qui non avevamo precisato),
 si avvicina alla probabilità calcolata al crescere del numero di prove, in che modo essa vi si avvicina?
Secondo quale curva lo fà?
Noi abbiamo parlato in modo qualitativo di una proporzionalità inversa, e potremmo averci pure azzeccato.
Ma magari c'è qualcuno dei partecipanti al forum che questa curva conosce esattamente.

Se così dunque non ho risposto al tuo quesito, spero almeno di averlo precisato meglio, di modo che un vero esperto di calcolo delle probabilità possa rispondere.

Ciao Iano.
In effetti, mi sembra che tu abbia formulato i termini della questione in modo più chiaro ed esauriente di quanto non sia stato in grado di fare io.
Grazie e cordiali saluti!

Concordo sull'utilita dell'intervento di un esperto di calcolo delle probabilita' o di uno statistico, con conoscenze ben superiori quanto meno alle mie (assolutamente limitate e ridotte). Provo comunque ad esprimere alcune considerazioni relativamente alla discussione che si e' complessivamente sviluppata.

Avendo a disposizione la distribuzione probabilistica (ex ante) di un determinato evento, e' presimibilmente inutile cercare i dati statistici dello stesso, la sua distribuzione statistica, in quanto quest'ultima non e' che un'approssimazione di quella probabilistica, con la prima che tende ad avvicinarsi sempre piu' alla seconda man mano che cresce la dimensione del campione considerato. Al fine di effettuare delle previsioni e delle scelte razionali occorrera' guardare alla distribuzione probabilistica ed al calcolo delle probabilita', che e' oggettiva ed obbiettiva. Guardare ai dati ed alla distribuzione statistica (che e' solo un'approssimazione di quella probabilistica, e sui piccoli numeri assai imprecisa) sarebbe in qualche modo come guidare un'auto in retromarcia guardando lo specchietto retrovisore, potendo guidare normalmente (guardando cioe' direttamente al calcolo delle probabilita'). In alcuni casi viene fatto ricorso alla statistica, come nel Lotto (da quanto tempo non viene estratto un determinato numero), ma solo per le scarse indicazioni operative e di gioco che puo' dare il calcolo delle probabilita', con la presenza di 90 numeri e 90 possibili esiti. Proprio nel Lotto si vede come nella realta', dovendosi necessariamente muovere nell'ambito dei piccoli numeri, l'ipotetica distribuzione statistica di 1/90 per ciascun numero del Lotto (pari alla distribuzione probabilistica) e' ben lontana dall'essere realizzata concretamente, con numeri che non vengono estratti da 300 o 400 settimane e tempi di estrazione assolutamente incerti. Il dato statistico per il Lotto, in assenza di alternative, e' sicuramente utile ma ha ridotta capacita' previsionale.
Ben diversa pero' e' la situazione per la Roulette nel caso si punti sul colore. In questo caso vi sono solo 2 alternative, Rosso o Nero, e le possibilita' predittive del calcolo delle probabilita' e' elevato, con un calcolo delle probabilita' ex ante che risulta relativamente semplice e offre ampie indicazioni operative, con particolare riferimento all'estrazione consecutiva dello stesso colore (sequenza che e' in grado di dare indicazioni di gioco precise sotto certe condizioni). La distribuzione probabilistica degli esiti di un determinato numero di giocate consecutive e' determinata dal considerarne tutti i possibili esiti e le possibili combinazioni (considerate tutte ugualmente probabili per quel certo numero di giocate) e poi di calcolarne le frequenze relative. Quest'ultime costituiranno le probabilita' ex ante e quindi la distribuzione probabilistica.
Per 1 sola giocata si avra' naturalmente o R o N (con uguale probabilita')

Per 2 giocate si avranno 4 possibili combinazioni:
RR
RN
NR
NN

Ogni singola combinazione ha una probabilita' di 1/4 di verificarsi, uguale a tutte le altre.

Su 4 possibili combinazioni, solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/4 ciascuno
1 Rosso ed 1 Nero si ha in 2 casi (considerando le combinazioni RN e NR), quindi con una probabilita' di 2/4

Per 3 giocate si avranno 8 possibili combinazioni:

R R R
R R N
R N R
R N N
N R R
N R N
N N R
N N N

Ogni combinazione ha naturalmente una probabilita' di 1/8 di verificarsi.

Su 8 possibili combinazioni, solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/8 ciascuno
2 Rossi ed 1 Nero si ha in 3 casi (considerando RRN, RNR, NRR), quindi con una probabilita' di 3/8
2 Neri ed 1 Rosso si ha in 3 casi (considerando NNR, NRN, RNN) , quindi con una probabilita' di 3/8

In caso di 4 giocate si avranno 16 possibili combinazioni (ciascuna con una probabilita' di 1/16 di verificarsi). Solo Rosso o solo Nero avranno ciascuno una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/16 ciascuno.
1 Rossi e 3 Neri si ha in 4 casi, quindi con una probabilita' di 4/16
2 Rossi e 2 Neri si ha in 6 casi, quindi con una probabilita' di 6/16
3 Rossi ed 1 Nero si ha in 4 casi, quindi con una probabilita' di 4/16

E cosi' via.

Gli esiti solo Rosso e solo Nero sono diverse da tutte le altre per due motivi:
- perche' hanno sempre una sola ed unica combinazione, a differenza degli altri che accorpano piu' combinazioni (ad esempio 2 Rossi ed 1 Nero comprendono RRN, RNR,NRR)
- perche' all'aumentare delle consecutive ripetizioni di colore forniscono concordanti e precise indicazioni di gioco, cioe' puntare sull'altro colore quando il numero delle ripetizioni, e quindi il connesso livello di probabilita', sempre minore, appaia adeguato.


Un fatto importante da sottolineare e' che le probabilita' ex ante sopra evidenziate sono state costruite sotto la precisa ipotesi che per ogni giocata risultino avere pari probabilita' l'estrazione di un Rosso o di un Nero, liberamente ed indifferentemente possibili. E' per questo che ogni singola combinazione ha la stessa probabilita' delle altre (a parita' di giocate considerate). Cio' nonostante al crescere delle giocate le consecutive estrazioni dello stesso colore diventano via via sempre meno probabili (1/16 per 4 rossi consecutivi, 1/64 per 6 ecc.). Quando si dice che ad ogni giocata puo' liberamente uscire un Rosso come un Nero sarebbe da aggiungere che con quel liberamente si deve intendere libero di oscillare intorno alla media probabilistica del fenomeno (che in questo caso e' 50% Rosso e 50% Nero), cosi' come ogni altro fenomeno casuale e probabilistico, che nel suo libero manifestarsi assumera' valori a volte superiori ed altri inferiori alla media probabilistica, in misura tale che i due diversi valori (superiori ed inferiori) tenderanno alla fine a compensarsi, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica o il manifestarsi del fenomeno non e' libero ma condizionato dall'esterno.
Il fatto che dopo 3 Neri estratti l'uscita di un quarto nero abbia probabilita' 1/16 non e' legata ad un fenomeno deterministico di influenza dei primi 3 casi sul quarto, ma e' intrinsecamente un fenomeno probabilistico, legato alla natura casuale delle uscite alla Roulette. In tutte le estrazioni fatte e da fare l'uscita di un colore piuttosto che l'altro e' libera e non condizionata, solo che la costante ripetizione dello stesso colore e la costante mancata compensazione con l'uscita dell'altro colore (a fronte di una media probabilistica pari a 50% Nero, 50% Rosso) rende via via sempre piu' improbabile la prosecuzione di tale dinamica. Per questo nel prevedere la successiva uscita non si possono ignorare le precedenti uscite avvenute e si parla di probabilita' congiunte, in cui l'uscita consecutiva di un quarto nero e' pari a 1/ 2 elevato alla quarta (pari al numero delle giocate). Tale valore e' confermato dalle distribuzioni di probabilita' ex ante sopra evidenziate, costruite sull'ipotesi che ad ogni giocata l'uscita del Rosso o del Nero siano entrambe liberamente ed indifferentemente possibili.
Su questo aggiungo un esempio. Se una statistica sull'altezza media degli italiani desse provvisoriamente come risultato 2 metri tutti penseremmo immediatamente che il campione considerato e' limitato e non riflettente la vera media e che basterebbe allargarlo per avere l'ingresso di elementi campionari ben diversi che compenserebbero gli elementi gia' considerati, riportando cosi' la media a valori piu' vicini alla realta'. Perche' con la stessa immediatezza non si dovrebbe pensare che dopo 6 Neri consecutivi (e rispetto ad una media probabilistica pari a 50% Neri e 50% Rossi, intorno a cui i singoli esiti dovrebbero oscillare) risulti piu' prevedibile e piu' probabile l'uscita di un Rosso piuttosto che la prosecuzione dell'uscita dei Neri ?


Relativamente alla modalita' con cui una distribuzione statistica si avvicini a quella probabilistica e con quali precise formule e funzioni, anche qui servirebbe l'intervento di esperto di calcolo delle probabilita'. Io posso solo dire genericamente che, assimilando gli esiti delle giocate a misurazioni campionarie la nostra distribuzione statistica puo' a sua volta essere assimilata ad una Gaussiana (o Normale), che e' la distribuzione che assumono le misurazioni campionarie e gli errori che inevitabilmente si commettono nella misurazione di una qualche grandezza. Al crescere delle osservazioni la media statistica rilevata rientra in un intervallo sempre piu' ristretto rispetto all'effettivo valore della grandezza da misurare (nel nostro caso alla media probabilistica) e con una probabilita' sempre maggiore. Ad esempio prendendo statisticamente in esame gli esiti di 6 giocate consecutive alla Roulette, se io effettuo 200 misurazioni (prendo cioe' in esame per 200 volte successive gli esiti di 6 giocate consecutive) avro' che la media statistica rilevata stara' in un intervallo del 6% intorno alla media probabilistica, che gia' conosco essere pari a 50% Rosso (o 50% Nero), e questo con una probabilita' del 90%. Se io effettuo 500 misurazioni la media statistica stara' in un intorno del 3% della media probabilistica e con una probabilita' del 95% (come le forchette delle previsioni elettorali, con un intervallo sul valore del possibile esito che diminuisce ed una probabilita' che aumenta man mano che aumentano i seggi campione scrutinati) .
Per analizzare effettivamente la questione occorrerebbe, ripeto, l'intervento di un esperto.
La formula della Gaussiana e' rintracciabile in qualsiasi manuale o su internet. E' apparentemente complicata ma in realta' ci dice che il fenomeno osservato ha un picco di probabilita' in corrispondenza della media campionaria (che e' anche moda e mediana, trattandosi di Gaussiana), probabilita' che poi scende man mano che ci si allontana da tale media (da qui la caratteristica forma a campana). La formula piu' semplice e' quella relativa alla Gaussiana standardizzata, che significa che fenomeni tra loro diversissimi (e che possono assumere valori tra 0 ed 1, come nel nostro caso, o valori dati da migliaia di kilometri o tonnellate oppure da migliardesimi di millimetro) vengono ricondotti ad un'unica curva con valori di probabilita' espressi in 'unica tabella. Questo e' ottenuto spostando l'origine delle ascisse per farla coincidere con la media statistica , e cambiando l'unita' di misura con cui viene misurato il fenomeno osservato, in modo tale che la deviazione standard della curva assuma valore 1. Nella formula standardizzata la costante 1/radice quadrata di pi greco non e' che un fattore di scala che permette di rendere l'area della curva pari ad 1, "e" e' la costante neperiana (2,718....) e z e' il nuovo valore assunto dal fenomeno osservato dopo il cambio di unita' di misura sopra detto

Citazione di: Scepsis il 29 Settembre 2024, 16:51:37 PMPer 1 sola giocata si avra' naturalmente o R o N (con uguale probabilita')

Per 2 giocate si avranno 4 possibili combinazioni:
RR
RN
NR
NN

Ogni singola combinazione ha una probabilita' di 1/4 di verificarsi, uguale a tutte le altre.

Su 4 possibili combinazioni, solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/4 ciascuno
1 Rosso ed 1 Nero si ha in 2 casi (considerando le combinazioni RN e NR), quindi con una probabilita' di 2/4

Ho diverse cose da contestare nel tuo post, e ho scelto questa in particolare.
A cosa mi serve sapere che RN o  NR, ha probabilità di uscire 2/4, considerando che alla roulette non esiste la puntata RN o NR ?
(Mi sono permesso di correggere il tuo RN e NR, con un RN o NR... non se se approvi).
Tu dimostri una buona conoscenza della teoria delle probabilità, e quindi credo dovresti sapere che molte delle conclusioni a cui giungi nei relativi testi non ci sono, per cui sulla loro validità dovrai convincerci personalmente.

Acquisire una conoscenza non è mai banale. Anche chi è un genio, dopo aver intuito qualcosa di davvero difficile, deve poi lavorare a lungo per consolidare, chiarire la sua idea iniziale.
Senza questa fatica nessuna conoscenza può dirsi tale. Restano solo impressioni, sensazioni, che finiscono inevitabilmente per sfilaccicarsi.

Il calcolo delle probabilità è il risultato di un lungo lavorìo con cui l'uomo ha affrontato la casualità, attraverso la induzione, per cercare di razionalizzarla il più possibile.
Sforzo ammirevole della mente umana.

Che non si deve mai banalizzare. Perché così facendo mostriamo soltanto di non conoscere l'argomento.

La distribuzione normale della probabilità mostra graficamente, attraverso una curva a campana, la probabilità dell'avverarsi di campioni casuali.
Nel caso in un cui ci ritrovassimo con l'avverarsi di un campione con bassa probabilità, questo sarebbe rappresentato lontano dal valore medio.
Ma se a questo punto ci chiedessimo, quale distribuzione di probabilità vi sarebbe una volta uscito quel campione raro, ebbene vi sarebbe ancora l'identica distribuzione normale.

Supporre il contrario mostra soltanto di non conoscere ancora la materia.

Citazione di: bobmax il 30 Settembre 2024, 07:51:59 AMLa distribuzione normale della probabilità mostra graficamente, attraverso una curva a campana, la probabilità dell'avverarsi di campioni casuali.
Nel caso in un cui ci ritrovassimo con l'avverarsi di un campione con bassa probabilità, questo sarebbe rappresentato lontano dal valore medio.
Ma se a questo punto ci chiedessimo, quale distribuzione di probabilità vi sarebbe una volta uscito quel campione raro, ebbene vi sarebbe ancora l'identica distribuzione normale.

Ci sono due diverse distribuzioni, quella probabilistica e quella statistica (ed io ho parlato di entrambe). Tutte e due possono essere rappresentate da gaussiane. La distribuzione probabilistica e' determinata ex ante ed e' una ed una sola, con media, Moda e mediana pari a 50% Rosso (o 50% Nero). Poi si tratta di vedere la distribuzione statistica e come questa si avvicini a quella probabilistica (quest'ultima unica e predeterminata). Al crescere delle osservazioni la distribuzione statistica si avvicina sempre piu' alla distribuzione probabilistica, e questo puo' essere misurato vedendo come la media della distribuzione statistica si avvicini alla predeterminata media probabilistica (50% Rosso).
In genere la Gaussiana viene utilizzata per le rilevazioni campionarie: per misurare un oggetto con assoluta precisione effettuo varie misurazioni i cui valori sono sempre, inevitabilmente, leggermente diverse tra loro, distribuendosi lungo una Gaussiana, e questa sara' la distribuzione statistica. Io non conosco l'esatta grandezza dell'oggetto da misurare ma so che all'aumentare delle misurazioni (e quindi del campione) la media della distribuzione statistica si avvicinera' sempre piu' a tale esatta grandezza e posso probabilisticamente affermare che quest'ultima (che non conosco) rientrera' in un certo intorno della media statistica con una certa probabilita' (es. +/- 3% della media statistica con una probabilita' del 90%). Al crescere del campione l'intorno si ridurra' e la probabilita' aumentera'. Continuo a non conoscere esattamente la dimensione dell'oggetto ma so probabilisticamente entro quale intervallo e' presente tale valore e con quale probabilita'.
Nel caso della Roulette abbiamo il caso opposto: gia' conosco ex ante la distribuzione probabilistica e quindi la media probabilistica (50% Rosso) e voglio sapere quanto (con che intervallo e con quale probabilita') una certa distribuzione campionaria, e quindi la relativa media statistica, si avvicinera' alla predeterminata e nota media probabilistica. Nel primo caso non conosco un dato (in questo caso una misurazione) e cerco di approssimarmi ad esso con osservazioni campionarie, nel secondo caso gia' conosco ex ante il dato (in questo caso la distribuzione probabilistica e la relativa media) e voglio vedere come un certo campione si approssima ad esso (in termini di raffronto di media probabilistica e statistica).
Considerando che una distribuzione statistica e' data, ad esempio, dall'osservazione di 400 blocchi costituiti ciascuno da 6 esiti consecutivi, quando dici "Nel caso in un cui ci ritrovassimo con l'avverarsi di un campione con bassa probabilità, questo sarebbe rappresentato lontano dal valore medio", il campione con bassa probabilita' di cui parli e' costituito da uno dei 400 blocchi osservati (es. NNNNNN) o e' dato dall'intera distribuzione statistica (cioe' da tutti i 400 blocchi) ? E quando parli di valore medio ti riferisci a quello statistico o a quello probabilistico ? Ci sono 3 possibili interpretazioni:
Se si parla di un solo blocco (es. NNNNNN) e ci si riferisce alla media statistica e' evidente che quel singolo blocco, "a bassa probabilita'" sara' lontano dalla media statistica e nella parte estrema della Gaussiana.
Se si parla di un solo blocco (NNNNNN) e ci si riferisce alla media probabilistica, questo non ha senso, perche' la media probabilistica (predeterminata ex ante) va eventualmente raffrontata alla media statistica (e la distribuzione di un tipo raffrontata all'altra). Perche' dovremmo raffrontare un solo singolo blocco (NNNNNN) con la media probabilistica ?
Se si parla dell'intera distribuzione statistica (cioe' di tutti i 400 blocchi) non ci si puo' poi che riferire al valore medio probabilistico. E' possibile (anche se improbabile) che nonostante l'osservazione di 400 blocchi la relativa distribuzione statistica sia molto lontana da quella probabilistica, e quindi la media statistica lontana da quella probabilistica (che e' unica e determinata ex ante).
Non capisco pertanto cosa si intende quando si dice "Ma se a questo punto ci chiedessimo, quale distribuzione di probabilità vi sarebbe una volta uscito quel campione raro, ebbene vi sarebbe ancora l'identica distribuzione normale". La distribuzione di probabilita' e' predeterminata ex ante, e' e rimane quella, non puo' essere influenzata da nessun campione estratto (sia esso singolo blocco o intera distribuzione statistica). Eventualmente il singolo blocco puo' influenzare (in misura maggiore o minore a seconda del numero dei blocchi considerati) la distribuzione statistica, ma mai quella probabilistica.

Citazione di: Scepsis il 30 Settembre 2024, 20:15:28 PMCi sono due diverse distribuzioni, quella probabilistica e quella statistica (ed io ho parlato di entrambe). Tutte e due possono essere rappresentate da gaussiane. La distribuzione probabilistica e' determinata ex ante ed e' una ed una sola, con media, Moda e mediana pari a 50% Rosso (o 50% Nero). Poi si tratta di vedere la distribuzione statistica e come questa si avvicini a quella probabilistica (quest'ultima unica e predeterminata). Al crescere delle osservazioni la distribuzione statistica si avvicina sempre piu' alla distribuzione probabilistica, e questo puo' essere misurato vedendo come la media della distribuzione statistica si avvicini alla predeterminata media probabilistica (50% Rosso).
In genere la Gaussiana viene utilizzata per le rilevazioni campionarie: per misurare un oggetto con assoluta precisione effettuo varie misurazioni i cui valori sono sempre, inevitabilmente, leggermente diverse tra loro, distribuendosi lungo una Gaussiana, e questa sara' la distribuzione statistica. Io non conosco l'esatta grandezza dell'oggetto da misurare ma so che all'aumentare delle misurazioni (e quindi del campione) la media della distribuzione statistica si avvicinera' sempre piu' a tale esatta grandezza e posso probabilisticamente affermare che quest'ultima (che non conosco) rientrera' in un certo intorno della media statistica con una certa probabilita' (es. +/- 3% della media statistica con una probabilita' del 90%). Al crescere del campione l'intorno si ridurra' e la probabilita' aumentera'. Continuo a non conoscere esattamente la dimensione dell'oggetto ma so probabilisticamente entro quale intervallo e' presente tale valore e con quale probabilita'.
Nel caso della Roulette abbiamo il caso opposto: gia' conosco ex ante la distribuzione probabilistica e quindi la media probabilistica (50% Rosso) e voglio sapere quanto (con che intervallo e con quale probabilita') una certa distribuzione campionaria, e quindi la relativa media statistica, si avvicinera' alla predeterminata e nota media probabilistica. Nel primo caso non conosco un dato (in questo caso una misurazione) e cerco di approssimarmi ad esso con osservazioni campionarie, nel secondo caso gia' conosco ex ante il dato (in questo caso la distribuzione probabilistica e la relativa media) e voglio vedere come un certo campione si approssima ad esso (in termini di raffronto di media probabilistica e statistica).
Considerando che una distribuzione statistica e' data, ad esempio, dall'osservazione di 400 blocchi costituiti ciascuno da 6 esiti consecutivi, quando dici "Nel caso in un cui ci ritrovassimo con l'avverarsi di un campione con bassa probabilità, questo sarebbe rappresentato lontano dal valore medio", il campione con bassa probabilita' di cui parli e' costituito da uno dei 400 blocchi osservati (es. NNNNNN) o e' dato dall'intera distribuzione statistica (cioe' da tutti i 400 blocchi) ? E quando parli di valore medio ti riferisci a quello statistico o a quello probabilistico ? Ci sono 3 possibili interpretazioni:
Se si parla di un solo blocco (es. NNNNNN) e ci si riferisce alla media statistica e' evidente che quel singolo blocco, "a bassa probabilita'" sara' lontano dalla media statistica e nella parte estrema della Gaussiana.
Se si parla di un solo blocco (NNNNNN) e ci si riferisce alla media probabilistica, questo non ha senso, perche' la media probabilistica (predeterminata ex ante) va eventualmente raffrontata alla media statistica (e la distribuzione di un tipo raffrontata all'altra). Perche' dovremmo raffrontare un solo singolo blocco (NNNNNN) con la media probabilistica ?
Se si parla dell'intera distribuzione statistica (cioe' di tutti i 400 blocchi) non ci si puo' poi che riferire al valore medio probabilistico. E' possibile (anche se improbabile) che nonostante l'osservazione di 400 blocchi la relativa distribuzione statistica sia molto lontana da quella probabilistica, e quindi la media statistica lontana da quella probabilistica (che e' unica e determinata ex ante).
Non capisco pertanto cosa si intende quando si dice "Ma se a questo punto ci chiedessimo, quale distribuzione di probabilità vi sarebbe una volta uscito quel campione raro, ebbene vi sarebbe ancora l'identica distribuzione normale". La distribuzione di probabilita' e' predeterminata ex ante, e' e rimane quella, non puo' essere influenzata da nessun campione estratto (sia esso singolo blocco o intera distribuzione statistica). Eventualmente il singolo blocco puo' influenzare (in misura maggiore o minore a seconda del numero dei blocchi considerati) la distribuzione statistica, ma mai quella probabilistica.

La distribuzione statistica mostra l'eventuale scostamento dalla distribuzione attesa.
Cioè se vi è un errore nella generazione dei campioni.
Può essere perciò utilizzata pure per verificare se la roulette è truccata.

Ma la distribuzione statistica non dice nulla sugli eventi futuri.
Si può cioè constatare una distribuzione con una media molto lontana dalla media attesa. Ma ciò non influisce minimamente su ciò che avverrà: infatti la distribuzione della probabilità resta la medesima.

Perciò possono anche uscire 100 neri consecutivi, ma nella previsione futura è comunque sempre come se fossimo al primo lancio.
E non come viceversa tu in altri tuoi interventi lasci intendere.

Citazione di: iano il 29 Settembre 2024, 22:14:37 PMA cosa mi serve sapere che RN o  NR, ha probabilità di uscire 2/4, considerando che alla roulette non esiste la puntata RN o NR ?

Sia RN che NR rappresentano i possibili esiti di 2 successive giocate, tra le 4 possibili combinazioni di esiti possibili e determinabili ex ante. Alla prima giocata potra' uscire indifferentemente R o N. Alla seconda giocata l'esito della prima e' gia' acquisito. A ciascuno degli esiti della prima giocata (R o N) va associata la possibilita' che esca o R o N.
Se e' uscito R con la seconda giocata si potra' avere RR O RN (esiti delle due successive giocate), se e' uscito N si potra' avere NN o NR, e cosi' via per le successive giocate. Tutto questo e' determinato ex ante

Citazione di: Scepsis il 30 Settembre 2024, 20:47:31 PMSia RN che NR rappresentano i possibili esiti di 2 successive giocate, tra le 4 possibili combinazioni di esiti possibili e determinabili ex ante. Alla prima giocata potra' uscire indifferentemente R o N. Alla seconda giocata l'esito della prima e' gia' acquisito. A ciascuno degli esiti della prima giocata (R o N) va associata la possibilita' che esca o R o N.
Se e' uscito R con la seconda giocata si potra' avere RR O RN (esiti delle due successive giocate), se e' uscito N si potra' avere NN o NR, e cosi' via per le successive giocate. Tutto questo e' determinato ex ante

Si, (RI)confermo che quel che (RI)scrivi è corretto, così come lo era quando lo hai scritto la prima volta, però non hai risposto a cosa ci serve sapere questo per giocare alla roulette, visto che alla roulette non si scommette su combinazioni di uscite, ma su ogni singola uscita.
Senza voler entrare nello specifico a discutere della teoria delle probabilità con tutte le sue medie, campane e sonagli,
(sarei infatti costretto ad andare a rinfrescarmi la teoria, e sono molto pigro per farlo), io credo che basti dire che tutti i calcoli di probabilità  fatti  (ex ante)  sono basati sull'ipotesi che ogni evento sia indipendente dagli altri, quindi se successivamente giungo alla conclusione che mi può essere utile sapere cosa è già uscito alla roulette per prevedere la probabilità delle prossime uscite, sono arrivato a una conclusione che contraddice le ipotesi di partenza, e che cioè gli eventi non sono del tutto indipendenti fra loro, essendo i successivi influenzati in qualche modo dai precedenti.
A questo punto non mi resta quindi altro da fare che andare a cercare l'errore di ragionamento che ho fatto.

Viceversa se anche solo sospetto di avere a che fare (ex ante) con eventi che potrebbero non essere indipendenti fra loro, non applicherò la teoria della probabilità, se non per verificare il mio sospetto.

Col mio post precedente potrei supporre di aver liquidato la questione dal punto di vista logico, ma se la logica non è esaustiva per le questioni umane, rimane aperta al minimo la questione filosofica, che è quella che noi dovremmo propriamente affrontare, e che consiste sempre al minimo a mio parare, dopo aver affermato le ipotesi in chiaro, di andare a cercare le eventuali ipotesi nascoste.

Il punto secondo me è che ogni ipotesi che facciamo è arbitraria, compresa quella che esistano eventi fra loro indipendenti.
Rimane fermo però il fatto che non possiamo applicare la teoria delle probabilità se questa ipotesi non accettiamo pienamente di condividere.

Noi non possiamo affermare e allo stesso tempo negare una ipotesi, dire cioè che ceri eventi sono indipendenti e che allo stesso tempo non lo sono, a meno che non affermiamo in modo conscio, e al contempo ''neghiamo'' in modo inconscio, dove il ''neghiamo'' è messo fra virgolette perchè non esistono negazioni inconsce, ma possono esistere convinzioni inconscie che equivalgono di fatto a quella negazione, ed essendo che l'essere inconscie non gli impedisce di agire, allora ci troviamo di fronte ad una contraddizione di fatto.

Giungere dunque a queste inaspettate contraddizioni può gettare luce sulle nostre convinzioni inconscie, e sarebbe quindi un peccato limitarsi a classificarle come un errore logico, seppure lo siano.

Forse che noi ci sentiamo autorizzati ad ipotizzare che esistano eventi indipendenti fra loro siccome ne abbiamo prova?
Noi questa prova non l'abbiamo, e perciò la nostra ipotesi che esse esistano è arbitraria.

Ipotizzando arbitrariamente che questi eventi indipendenti esistano, noi ne traiamo le conseguenze logiche, che consistono propriamente nella teoria delle probabilità.
Quindi se noi rileviamo che vi siano eventi che sembrano conformarsi a queste conseguenze potremo classificarli come  indipendenti.

Questo però non ci garantisce che esistano veramente eventi indipendenti fra loro, ma che ci sono tipologie di eventi che possono essere considerati e trattati come tali.

Io non credo che esistano veramente eventi fra loro indipendenti, ma credo che esistano di fatto eventi che possiamo trattare di fatto come tali, fino a riprodurre in laboratorio le condizioni perchè essi si verifichino, laddove uno di questi laboratori è il casinò.

Io affermo ''qualitativamente'' che miliardi di miliardi di prove siano sufficiente a confermare una previsione probabilistica, perchè in effetti la quantità di prove necessarie dipende dall'evento particolare considerato.
Questa affermazione qualitativa è giustificata dal fatto che normalmente non penso ad eventi che implichino un maggior numero di prove, ma di solito anzi molto meno, nell'ordine delle migliaia, come ad esempio il lancio di una moneta, per il quale il miliardi di miliardi può star bene di fatto al posto di infinito, mentre non ci starebbe se architetassi di verificare, giusto per complicarmi la vita , l'uscita di una combinazione di miliardi di miliardi di eventi.

Miliardi di miliardi sono le molecole di gas contenute dentro una boccia ermeticamente chiusa, dove il movimento di ogni molecola non è indipendente, perchè condizionato da quello di tutte le altre.
Non possiamo perciò affermare che anche solo due di queste molecole abbiano movimenti indipendenti l'una dall'altra.
Tuttavia potremo rilevare che ogni molecola si muove in ogni possibile direzione secondo una distribuzione statistica che conferma l'ipotesi che il suo movimento sia casuale, ed è proprio il gran numero di condizioni  a cui il suo movimento è sottoposto a ''determinare una casualità'' di fatto.
La direzione che prenderà una molecola ad ogni istante è un fatto certo quanto incalcolabile, perciò imprevedibile, perciò casuale di fatto.

Io non credo che vi siano eventi che possano dirsi davvero casuali, per quanto si presentino alla mia percezione come tali.
Però allo stesso tempo non credo che esistano eventi determinati, per quanto determinabili.
Ciò è ovviamente contraddittorio, e quindi mi corre l'obbligo di spiegare le mie convinzioni apparentemente contraddittorie.
Provo a farlo in modo lapidario qui, visto che in modo più esteso è l'argomento diretto o indiretto di tutti i miei post:
'' gli eventi sono determinabili non perchè la realtà e deterministica, ma perchè è una caratteristica degli eventi l'essere determinabili''.
Detto in altro modo, se non fossero determinabili non sarebbero eventi, o comunque non apparirebbero come tali, non potendosi rilevare.
Siccome poi non sono in grado di determinare tutto ciò che è determinabile, diro casuale ciò che non riesco a determinare.
Con un computer sufficientemete potente posso determinare che direzione prenderà ad ogni istante una molecola fra miliardi.
E' notizia recente che grazie all'intelligenza artificiale l'attendibilità delle previsioni del tempo sta passando dai tre giorni ai cinque.

Tuttavia io non credo di poter dire perciò che il fato delle nuvole o degli uomini sia segnato, perchè eventi come le nuvole non sono la realtà, ma il modo in cui essa ci appare, ed essa appunto ci appare per lo più come un susseguirsi di eventi fra loro non indipendenti.

I cosiddetti eventi casuali che tanto allarmano la nostra psiche, perchè ci allarma ciò che sfugge al nostro controllo cosciente, potrebbero per altro verso rassicurala,  se si intendessero come prova della simmetria insita nella realtà.
Non è infatti costruendo oggetti simmetrici, come ad esempio monete , dadi o dischi di roulette, elencati volutamente in ordine di simmetria crescente, che noi riusciamo a simulare il caso?
Non è forse a questa simmetria che noi leghiamo il nostro giudizio estetico, anche quando non direttamente rilevabile, come in un quadro di Pollock, la cui simmetria potremmo comunque indurre dalla sua tecnica di riempire il quadro di pittura con gesti volutamente casuali, se pur già non la conoscessimo?
Noi questa simmetria, seppur  quando non si presenti nella forma canonica di cerchio, siamo in grado a quanto pare di intercettare  attraverso il nostro giudizio estetico.
Nessun punto su una circonferenza sembra essere privilegiato rispetto agli altri, e parimenti è difficile trovare nei quadri di Pollock un punto focale.

Citazione di: bobmax il 30 Settembre 2024, 20:39:01 PMMa la distribuzione statistica non dice nulla sugli eventi futuri.
Si può cioè constatare una distribuzione con una media molto lontana dalla media attesa. Ma ciò non influisce minimamente su ciò che avverrà: infatti la distribuzione della probabilità resta la medesima.

Perciò possono anche uscire 100 neri consecutivi, ma nella previsione futura è comunque sempre come se fossimo al primo lancio.

Infatti la distribuzione attesa, cioe' quella probabilistica (50% Rosso), rimane sempre quella e ci dice quello che dovrebbe accadere in media, cioe' il valore attorno a cui dovrebbero oscillare i singoli esiti, a volte con un valore superiore ed altri inferiore alla media in modo tale che tali valori, compensandosi, si avvicinino via via alla media probabilistica. Si potrebbero verificare forti ritardi in questo meccanismo di compensazione, addirittura numerose e consecutive estrazioni dello stesso colore, ma alla fine, prima o poi, vi dovrebbero essere esiti che andrebbero a compensare gli esiti precedenti (in primis con l'interruzione di successive e consecutive estrazioni dello stesso colore), altrimenti quella che si pensava essere la media probabilistica in realta' non lo e' (e 50% Rosso e' una media probabilistica certa), o la roulette e' truccata.
Concordo sul fatto che provvisoriamente " Si può cioè constatare una distribuzione con una media molto lontana dalla media attesa" e su "la distribuzione della probabilità resta la medesima", ma non su "Ma ciò non influisce minimamente su ciò che avverrà: infatti la distribuzione della probabilità resta la medesima". La distribuzione di probabilita' e' predeterminata ex ante e non e' assolutamente influenzata dal dato statistico, mentre il dato statistico, l'esito dei precedenti lanci, influenza prima o poi, inevitabilmente, quello dei successivi. Se ci si trova con una serie consecutiva di estrazioni dello stesso colore: dopo 8 Rossi consecutivi un eventuale nono avrebbe una probabilita' di 1/512 (1/2 elevato alla nona), pari al 0,195% e la probabilita' e' destinata solo a scendere nel proseguo.
Gli esiti precedenti (solo Rossi) sono destinati ad influenzare quelli successivi perche' ad ogni ulteriore uscita del rosso ci si allontana sempre piu' dalla media probabilistica (50% Rosso, 50% Nero). Se facessi una rilevazione statistica e campionaria sull'altezza degli Italiani e mi capitasse un campione con elementi tutti sopra i due metri (che so bene essere sopra la media) non mi aspetterei che all'aumentare del campione i nuovi elementi inevitabilmente saranno piu' bassi ? E perche' se ho esiti tutti Rossi (ben diversi dalla media probabilistica) non mi dovrei aspettare che prima o poi, inevitabilmente e con probabilita' crescente, esca un Nero ?
Faccio un altro esempio: se il principio che l'esito delle precedenti giocate non influenza quelle successive fosse corretto, questo dovrebbe valere qualunque sia il numero delle alternative, quindi non solo 2 (Rosso o Nero) come nella Roulette, ma anche 90 come nel Lotto. In questo caso sarebbe pertanto ipotizzabile il verificarsi 6 estrazioni consecutive dello stesso numero (che ragionando invece in termini di probabilita' congiunte avrebbe una probabilita' di 1/531.441.000.000 di verificarsi). E' piu' che prevedibile che prima della sesta estrazione arriverebbe la Guardia di Finanza.

Se vi fosse una distribuzione di colori abbastanza vicina alla media probabilistica (es. 3 rossi, poi 2 neri, 1 rosso, 2 neri ecc.) questo non mi darebbe nessuna indicazione probabilisticamente cosi' forte da potermi aspettare nella giocata successiva un Rosso piuttosto che un Nero e da convincermi ad effettuare una giocata. Se pero' io ho 9 Rossi consecutivi, questo significa che al primo lancio io avrei potuto avere indifferentemente Rosso o Nero, con l'uscita del Rosso gia' la seconda giocata avrei potuto aspettarmi piu' un Nero che un Rosso perche' piu' in linea con la media probabilistica (50% Rosso, 50% Nero), ma niente di cosi' rilevante probabilisticamente da farmi propendere con forza su un colore piuttosto che sull'altro (anche se la distribuzione di probabilita' ex ante assegna probabilita' pari ad ¼ per 2 Rossi e 2/4 per 1 Rosso ed 1 Nero), la terza volta se uscisse ancora il Rosso (che gia' considero meno possibile rispetto alla giocata precedente) mi allontanerei ancora di piu' dalla media statistica (e infatti la distribuzione di probabilita' ex ante assegna probabilita' pari ad 1/8 per 3 Rossi e 3/8 per 2 Rossi ed 1 Nero), e cosi' via al crescere delle estrazioni consecutive dello stesso colore fino ad arrivare a 9 Rossi consecutivi (esito sempre piu' lontano dalla media probabilistica e sempre piu' improbabile)

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 14:56:04 PMtutti i calcoli di probabilità  fatti  (ex ante)  sono basati sull'ipotesi che ogni evento sia indipendente dagli altri, quindi se successivamente giungo alla conclusione che mi può essere utile sapere cosa è già uscito alla roulette per prevedere la probabilità delle prossime uscite, sono arrivato a una conclusione che contraddice le ipotesi di partenza, e che cioè gli eventi non sono del tutto indipendenti fra loro, essendo i successivi influenzati in qualche modo dai precedenti.
A questo punto non mi resta quindi altro da fare che andare a cercare l'errore di ragionamento che ho fatto.

L'errore sta in " tutti i calcoli di probabilità  fatti  (ex ante)  sono basati sull'ipotesi che ogni evento sia indipendente dagli altri". 4 esiti consecutivi dello stesso colore (es. RRRR) ha probabilita' 1/16, ma se tra i 4 esiti 1 solo fosse di colore diverso (caso statistico 1 Nero e 3 Rossi) questo avrebbe probabilita' 4/16, in quanto piu' vicino alla media probabilistica (50% Rosso, 50% nero). A conferma il caso statistico ancora piu' vicino alla media probabilistica e che con questo si identifica, 2 Rossi e 2 Neri, ha probabilita' ancora maggiori, pari a 6/16. In pratica, nei possibili esiti ipotizzati ex ante piu' ci si allontana dalla media probabilistica, piu' diviene probabile che il successivo esito vada a compensare i precedenti, cosi' da riavvicinare la successione degli esiti alla media probabilistica, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica (e 50% Rosso e 50% Nero e' sicuro), o la Roulette e truccata.
Come scrivevo

Citazione di: Scepsis il 29 Settembre 2024, 16:51:37 PMQuando si dice che ad ogni giocata puo' liberamente uscire un Rosso come un Nero sarebbe da aggiungere che con quel liberamente si deve intendere libero di oscillare intorno alla media probabilistica del fenomeno (che in questo caso e' 50% Rosso e 50% Nero), cosi' come ogni altro fenomeno casuale e probabilistico, che nel suo libero manifestarsi assumera' valori a volte superiori ed altri inferiori alla media probabilistica, in misura tale che i due diversi valori (superiori ed inferiori) tenderanno alla fine a compensarsi, altrimenti o quella ipotizzata non e' la vera media probabilistica o il manifestarsi del fenomeno non e' libero ma condizionato dall'esterno.
Il fatto che dopo 3 Neri estratti l'uscita di un quarto nero abbia probabilita' 1/16 non e' legata ad un fenomeno deterministico di influenza dei primi 3 casi sul quarto, ma e' intrinsecamente un fenomeno probabilistico, legato alla natura casuale delle uscite alla Roulette. In tutte le estrazioni fatte e da fare l'uscita di un colore piuttosto che l'altro e' libera e non condizionata, solo che la costante ripetizione dello stesso colore e la costante mancata compensazione con l'uscita dell'altro colore (a fronte di una media probabilistica pari a 50% Nero, 50% Rosso) rende via via sempre piu' improbabile la prosecuzione di tale dinamica. Per questo nel prevedere la successiva uscita non si possono ignorare le precedenti uscite avvenute e si parla di probabilita' congiunte, in cui l'uscita consecutiva di un quarto nero e' pari a 1/ 2 elevato alla quarta (pari al numero delle giocate).

Relativamente a 

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 14:56:04 PMcosa ci serve sapere questo per giocare alla roulette, visto che alla roulette non si scommette su combinazioni di uscite, ma su ogni singola uscita.

L'analisi ex ante della combinazione dei colori ci serve a determinare le loro rispettive probabilita' di verificarsi ed a confermare il fatto che i precedenti esiti influenzano i successivi. Se quest'ultimo fatto e' vero, man mano che esce consecutivamente lo stesso colore dovro' ragionevolmente e probabilisticamente attendermi sempre piu' l'uscita dell'altro colore, che giochero' quando la probabilita' di una ulteriore uscita dello stesso colore sara' divenuta sufficientemente bassa.

Condivido infine totalmente l'approccio e lo spirito della tua affermazione 

Citazione di: iano il 01 Ottobre 2024, 16:23:03 PMrimane aperta al minimo la questione filosofica, che è quella che noi dovremmo propriamente affrontare

 a cui seguono considerazioni di ordine filosofico