Il teorema di Eutidemo :-D

Eutidemo · 02 Marzo 2023, 11:26:32 AM

Ciao Baylham.

Veramente anch'io, in una mia risposta a Phil, ero partito esattamente dalla tua stessa premessa; e, cioè, che bisogna partire dal fatto che, nella "realtà fisica", ogni "misurazione" è soltanto una "approssimazione".

Per cui, nella "realtà fisica", l'esistenza di quadrati perfetti o imperfetti in base al lato o all'area non ha alcun senso.

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Al riguardo, avevo testualmente precisato che "tutto ciò che è concretamente "reale" è anche naturalmente "approssimato"; questo è ovvio, perchè, nella "realtà fisica", non esistono "mai" forme geometriche dalle misure assolutamente "perfette" (siano esse cerchi, quadrati o triangoli)!"

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Però, tu e Phil, dovreste concedermi che, nella "realtà matematica", ed anche in quella "geometrica", il concetto di "approssimazione" è un po' diverso da quello di "approssimazione" fisica; si tratta, cioè, di due tipi di "approssimazione" completamente differenti.

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Ed infatti, nella "realtà matematica", ed anche in quella "geometrica", esistono:

- delle figure dalle misure assolutamente "perfette";

- delle figure dalle misure "imperfette" (ovvero "approssimate", che dir si voglia).

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Ad esempio, nella "realtà matematica", ed anche in quella "geometrica":
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a)

Un quadrato dall'area di 400,00 mq, la cui radice quadrata è pari a 20,00 mt "esatti", ha un lato dalla "misura ben definita" di 20,00 mt; per cui, se moltiplichiamo aritmeticamente tale lato per sè stesso, otterremo un area dall'area di 400,00 mq "esatti".

E lo stesso dicasi per il tuo esempio del quadrato con un lato di 5,00 mt "esatti". ; il quale avrà senz'altro un'area di 25 mq "esatti".
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b)

Un quadrato dall'area di 5024 mq (o di 1256 mq), invece, la cui radice quadrata ci dà un "numero irrazionale", ha un lato dalla misura matematicamente "approssimata"; per cui, se moltiplichiamo aritmeticamente tale lato "approssimato" per sè stesso, otterremo, sì, un quadrato dall'area di circa 5024 mq (o di 1256 mq), però matematicamente "approssimata".

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Si badi: "matematicamente" e non "fisicamente"

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Non a caso, in matematica, esistono i simboli di:

- "uguale"

- "disuguale"

- "approssimativamente uguale"

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Nonchè:

- Q per i numeri razionali;

- I per i numeri irrazionali.

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Di conseguenza, il mio "pseudo-teorema" ( ) , grazie anche ai tuoi preziosi suggerimenti, andrebbe così corretto.

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Così ti sembra che possa andare un po' meglio?

Grazie!

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Un saluto!

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Eutidemo · 02 Marzo 2023, 11:38:39 AM

Ciao Iano.

Innanzittutto grazie per gli immeritati ringraziamenti!

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Sono contento che il mio avventurarmi per la prima volta in vita mia (in avanzata vecchiaia) alla scoperta della matematica, possa aiutarvi a rinnovare il vostro stupore verso le conquiste vecchie e nuove della matematica.

Peccato, però, che per me sia ormai troppo tardi; ed infatti, non ho più nè la capacità cerebrale nè l'elasticità mentale per comprendere certi concetti (che, in realtà, non ho mai avute neanche da giovane).

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Un saluto!

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Phil · 02 Marzo 2023, 11:57:37 AM

Sono l'ultimo che può parlare di correttezza in matematica, tuttavia direi che formalmente non è possibile affermare che la radice quadrata di "qualcosa" moltiplicata per se stessa (quindi elevata al quadrato, ossia la sua operazione inversa) non dia il "qualcosa" di partenza.
Se questo "qualcosa" di partenza sia un quadrato o meno, non credo che formalmente faccia molta differenza. In questo caso, se il "qualcosa" è un quadrato apparente, ossia calcolato già in partenza secondo approssimazione, essendo un quadrato di 5024 m² approssimati, è inevitabile che sia approssimata anche ogni suddivisione che venga praticata in seguito.
Per quanto riguarda la sostituzione del simbolo dell'uguale («=») con quello dell'approsimazione («≈» o simili), andrebbe allora usato anche per ogni formula che contenga π , ma forse per chi è del mestiere è così ovvio che sia implicita un'approssimazione che non è necessario specificarlo.

iano · 02 Marzo 2023, 12:19:17 PM

Citazione di: Eutidemo il 02 Marzo 2023, 11:38:39 AM
Ciao Iano.
Innanzittutto grazie per gli immeritati ringraziamenti!
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Sono contento che il mio avventurarmi per la prima volta in vita mia (in avanzata vecchiaia) alla scoperta della matematica, possa aiutarvi a rinnovare il vostro stupore verso le conquiste vecchie e nuove della matematica.
Peccato, però, che per me sia ormai troppo tardi; ed infatti, non ho più nè la capacità cerebrale nè l'elasticità mentale per comprendere certi concetti (che, in realtà, non ho mai avute neanche da giovane).
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Un saluto!
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Balle, vero è che ci manca solo il tempo, ma non che quello che ci rimanga sia in tal modo mal impiegato.
Il pensiero ci mette tempo a cambiare, è vero, anche millenni, ma in fondo cos'è il piacere di pensare se non il sorprendersi a cambiare il proprio pensiero.

Eutidemo · 02 Marzo 2023, 16:52:45 PM

Ciao Phil.

E' vero che, un quadrato di 5024 m2, essendo "approssimato", è inevitabile che sia approssimata anche ogni suddivisione che venga praticata in seguito (e viceversa); ma poichè non sempre le aree vengono indicate specificando se si tratta di misure "esatte" o "approssimate", credo che la mia formula possa servire a verificarlo matematicamente.

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Tecnicamente il simbolo "circa", andrebbe usato anche per i calcoli con il pi greco; ma non tutti lo fanno, in quanto il pi greco è approssimato "per antonomasia" (come nel logo di YOUMATH).

In altri casi, invece, la cosa non è così evidente!

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Peraltro:

- le aree dei cerchi, essendo calcolate tutte con il pi greco, non c'è neanche bisogno di verificare se siano approssimate o meno, perchè lo sono "tutte";

- le aree dei quadrati, invece, non lo sono affatto "tutte", ma possono essere approssimate oppure esatte, per cui, per verificarlo, pensavo che la mia "formuletta di riscontro" potesse risultare utile.

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Ma era solo un'idea da profano!

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Un saluto!

Eutidemo · 02 Marzo 2023, 16:57:28 PM

Citazione di: iano il 02 Marzo 2023, 12:19:17 PMBalle, vero è che ci manca solo il tempo, ma non che quello che ci rimanga sia in tal modo mal impiegato.
Il pensiero ci mette tempo a cambiare, è vero, anche millenni, ma in fondo cos'è il piacere di pensare se non il sorprendersi a cambiare il proprio pensiero.

Hai ragione tu!

O, almeno, spero che sia così anche per me

Eutidemo · 03 Marzo 2023, 05:22:36 AM

A dire il vero, per sapere se la data area di un quadrato è matematicamente "approssimata" o "esatta", è sufficiente estrarre la sua radice quadrata, senza poi necessariamente doverla moltiplicare per se stessa.

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Ed infatti:

a) Se il risultato della radice quadrata è "Q" (cioè un "numero naturale"), ciò significa che la la data area è "esatta".

b) Se, invece, il risultato della radice quadrata è "I" (cioè un "numero irrazionale"), ciò significa che la la data area è soltanto "approssimata".

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Se è così, cosa di cui chiedo conferma a chi più esperto in materia di me, il mio "teorema" è esatto; però costituisce una inutile "superfatazione" di calcoli.

E' giusto?

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