Zenone illustra a Simplicio un paradosso di sua invenzione, in un dialogo di fantasia.

Z.Se voglio percorrere una certa distanza d dovrò prima percorrere la metà di d, e poi un quarto e così via.
Ho quindi infinite distanze da percorrere per ognuna delle quali mi occorre un tempo non nullo.
Non posso quindi percorrere la distanza d in un tempo finito.
Quindi il movimento è una illusione dei sensi.

S. Zenone, noto  che la tua dimostrazione , seppur finita,  si riferisce a una infinita' di termini.
    Non contesto che ciò possa essere fatto, ma credo che essa sia tanto vera quanto è vero che una dimostrazione debba avere una fine.


Z. Certamente occorre che una dimostrazione abbia una termine, perché se non lo avesse non giungerebbe mai a conclusione e quindi non arriverebbe mai a dimostrare nulla.


S. Concedimi allora di iniziare una dimostrazione che non abbia una fine, ma che pure io dovrò interrompere. Pure così, pur non portata a termine , io affermo che essa possa dimostrare qualcosa.

Z. Concesso.


S. Primo caso.Supponiamo che io voglia percorrere la distanza di uno stadio , prima dovrò percorrere mezzo stadio, e poi un quarto e così via. Pur essendo possibile percorrere distanze minori di uno stadio, si dimostra che non è possibile percorre una distanza di uno stadio.


S. Secondo caso. Supponiamo che io volglia percorre la distanza due stadi. Prima dovrò percorrere la distanza di uno stadio, e così via, ( quindi è possibile percorre la distanza di uno stadio).


S. E così via....


Perché  la tua dimostrazione , oh Zenore, sia vera, occorre che  tutte le infinite dimostrazioni di cui ho illustrato solo le prime due siano vere, ma gia' le prime due si contraddicono, quindi non possono essere entrambe vere.
Quindi  la tua dimostrazione è falsa.


Qui finisce il dialogo di fantasia fra Zenone e Simplicio, non so' quanto ammissibile. Dite voi.
Tuttavia, pur accettando la dimostrazione di Zenone , e convenendo quindi che i sensi, i quali rilevano il movimento, ci  illudano, non è chiaro perché altro dai sensi dovrebbe condurci invece a verità'.






   

La dimostrazione di Zenone sembra apparentemente una dimostrazione per assurdo.
In questo tipo di dimostrazioni si ammette come ipotesi ciò che si intende confutare.
Se a partire dalle premesse si giunge a contraddizioni allora si intende che le premesse sono false.
Come volevasi dimostrare.
Ma più che giungere a contraddizioni , la dimostrazione di Zenone è una contraddizione in se'.
Essa infatti nega affermando.
Se è possibile percorrere una generica  distanza allora è impossibile percorrere una generica  distanza.

Ciao Iano
A quanto mi risulta, i vari paradossi di Zenone, che tanto mi hanno appassionato da giovane, ormai sono stati tutti risolti a livello matematico; però, non avendo io le competenze necessarie per esporre tali dimostrazioni, ti rinvio a qualche sito dove mi sembra che faccenda venga spiegata abbastanza bene.
https://www.studenti.it/achille.html#:~:text=La%20soluzione%20matematica%20del%20paradosso%3A&text=Zenone%20si%20era%20sbagliato%20nel,crescere%20la%20somma%20all'infinito.
http://www.dma.unina.it/~cantor/Zenone.pdf
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/8039-paradossi-di-zenone.html
***
Un saluto
***

Ciao eutidemo, quello che descrivi io lo conoscevo come una gara di velocita tra Achille e la tartaruga, dove Achille non riusciva mai, apparentemente, a compensare il vantaggio della tartaruga. Purtroppo i greci non conoscevano il calcolo infinitesimale che permette di dare risposta a questi problemi.
Un saluto.

Ciò che dimostra Zenone è l'inconsistenza del molteplice.
Quindi che la separazione è un'illusione.
E non vi è alcuna dimostrazione matematica contraria che tenga.

Solo l'esistenza effettiva del discreto può confutare Zenone.
Ed è infatti sul discreto che si basa Simplicio.

Ma è proprio il discreto ad essere un assurdo.

Citazione di: anthonyi il 08 Aprile 2021, 07:48:41 AM
Ciao eutidemo, quello che descrivi io lo conoscevo come una gara di velocita tra Achille e la tartaruga, dove Achille non riusciva mai, apparentemente, a compensare il vantaggio della tartaruga. Purtroppo i greci non conoscevano il calcolo infinitesimale che permette di dare risposta a questi problemi.
Un saluto.

Credo siano due diverse versioni dello stesso paradosso, infatti.
Proprio la riflessione millenaria su questi paradossi ha contribuito a creare nuovi campi della matematica.

Citazione di: Eutidemo il 08 Aprile 2021, 07:04:02 AM

Ciao Iano
A quanto mi risulta, i vari paradossi di Zenone, che tanto mi hanno appassionato da giovane, ormai sono stati tutti risolti a livello matematico; però, non avendo io le competenze necessarie per esporre tali dimostrazioni, ti rinvio a qualche sito dove mi sembra che faccenda venga spiegata abbastanza bene.
https://www.studenti.it/achille.html#:~:text=La%20soluzione%20matematica%20del%20paradosso%3A&text=Zenone%20si%20era%20sbagliato%20nel,crescere%20la%20somma%20all'infinito.
http://www.dma.unina.it/~cantor/Zenone.pdf
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/8039-paradossi-di-zenone.html
***
Un saluto
***

Difficile trovare qualcuno che non conosca questo paradosso e gli altri attribuiti a Zenone, e io l'ho proposto in quanto sto leggendo un libro sull'argomento.
Seppure l'argomento rimane ostico si può classificare fra quelli triti e ritriti, ma mi illudevo con questa discussione di poterlo guardare da una nuova prospettiva.

Il discreto non è assurdo perché è facilmente realizzabile all'interno di sistemi chiusi al netto della precisione/risoluzione che ci interessa evidenziare e su cui, nel rispetto dei confini/leggi, andiamo ad operare.

Il sistema chiuso "predazione" ha una sua conclusione/definizione nell'esito della caccia: sì/no

Vi sono un'infinità di fenomeni in cui la dicotomia rappresenta efficacemente la realtà.  Anche la scienza si regge sulla dicotomia vero/falso, asseverabile/falsificabile sperimentalmente.

La realtà continua è correlata al concetto di reversibilità, verificabile ad esempio negli equilibri delle reazioni chimiche ed in fisica nei poligoni delle forze.

In definitiva: nella realtà vi è  posto tanto per il discreto che per il continuo e alle relative dicotomie.

Tocca poi alla matematica - dalla velocità alla relatività generale - individuare le corrette funzioni che permettono di calcolare il fenomeno.

Citazione di: bobmax il 08 Aprile 2021, 07:54:20 AM
Ciò che dimostra Zenone è l'inconsistenza del molteplice.
Quindi che la separazione è un'illusione.
E non vi è alcuna dimostrazione matematica contraria che tenga.

Solo l'esistenza effettiva del discreto può confutare Zenone.
Ed è infatti sul discreto che si basa Simplicio.

Ma è proprio il discreto ad essere un assurdo.

Nello specifico vuole dimostrare che il movimento non esiste ed è una illusione dei nostri sensi.
Quindi ne conclude che non è attraverso i sensi che si possa giungere a verità. il paradosso di Zenone credo si possa considerare ormai risolto, cioè non viene più considerato un paradosso, quindi non dimostra nulla. Io l magari ingenuamente , ho creduto di aggiungere una nuova confutazione.
Nel frattempo nuovi argomenti scientifici più convincenti si sono sostituiti ad esso per dimostrare l'illusione dei sensi.
Ciò inevitabilmente ha gettato cattiva luce sulla funzione dei nostri sensi, confermando quantomeno che sono inadatti alla ricerca della verità.
In effetti non credo sia quella la loro funzione, ma credo anche non esista nulla che possa svolgere quella funzione.
Possiamo tuttavia parlare di movimento e di molteplicità, in quanto percepiti.
Ma come dice Ipazia , se interpreto bene, possiamo utilmente trattare ogni cosa quanto il suo contrario, il discreto come il continuo, ciò che dimostra che la scienza non è quella cosa che si sostituisce ai sensi nella ricerca della verità, ma che ad essi si aggiunge nello svolgere la loro funzione.
Se possiamo parlare di realtà aumentata, come oggi è di moda, e perché la scienza ha sommato le sue illusioni a quelle dei sensi.
Quindi , nella misura in cui lodiamo la scienza dovremmo lodare i sensi, a patto di essere disposti a dare positività e dignità all'illusione.
Nessun paradosso dimostrerà l'illusione delle'esistemza dell'illusione.
Dunque esiste ed ha una funzione.

Citazione di: iano il 08 Aprile 2021, 10:44:39 AM

Citazione di: bobmax il 08 Aprile 2021, 07:54:20 AM
Ciò che dimostra Zenone è l'inconsistenza del molteplice.
Quindi che la separazione è un'illusione.
E non vi è alcuna dimostrazione matematica contraria che tenga.

Solo l'esistenza effettiva del discreto può confutare Zenone.
Ed è infatti sul discreto che si basa Simplicio.

Ma è proprio il discreto ad essere un assurdo.

Nello specifico vuole dimostrare che il movimento non esiste ed è una illusione dei nostri sensi.
Quindi ne conclude che non è attraverso i sensi che si possa giungere a verità. il paradosso di Zenone credo si possa considerare ormai risolto, cioè non viene più considerato un paradosso, quindi non dimostra nulla. Io l magari ingenuamente , ho creduto di aggiungere una nuova confutazione.
Nel frattempo nuovi argomenti scientifici più convincenti si sono sostituiti ad esso per dimostrare l'illusione dei sensi.
Ciò inevitabilmente ha gettato cattiva luce sulla funzione dei nostri sensi, confermando quantomeno che sono inadatti alla ricerca della verità.
In effetti non credo sia quella la loro funzione, ma credo anche non esista nulla che possa svolgere quella funzione.
Possiamo tuttavia parlare di movimento e di molteplicità, in quanto percepiti.
Ma come dice Ipazia , se interpreto bene, possiamo utilmente trattare ogni cosa quanto il suo contrario, il discreto come il continuo, ciò che dimostra che la scienza non è quella cosa che si sostituisce ai sensi nella ricerca della verità, ma che ad essi si aggiunge nello svolgere la loro funzione.

Non dimostra che il movimento è un'illusione dei sensi, ma che la nostra interpretazione della realtà è errata.
Che nulla è davvero separato.

Zenone non era uno stupido.
La freccia raggiunge il bersaglio.
È un fatto!

Ma in cosa consiste per davvero questo fatto?

Che la freccia raggiunge il bersaglio proprio in quanto la freccia, intesa come ente distinto da tutto il resto... non esiste!

Citazione di: bobmax il 08 Aprile 2021, 11:02:23 AM

Citazione di: iano il 08 Aprile 2021, 10:44:39 AM

Citazione di: bobmax il 08 Aprile 2021, 07:54:20 AM
Ciò che dimostra Zenone è l'inconsistenza del molteplice.
Quindi che la separazione è un'illusione.
E non vi è alcuna dimostrazione matematica contraria che tenga.

Solo l'esistenza effettiva del discreto può confutare Zenone.
Ed è infatti sul discreto che si basa Simplicio.

Ma è proprio il discreto ad essere un assurdo.

Nello specifico vuole dimostrare che il movimento non esiste ed è una illusione dei nostri sensi.
Quindi ne conclude che non è attraverso i sensi che si possa giungere a verità. il paradosso di Zenone credo si possa considerare ormai risolto, cioè non viene più considerato un paradosso, quindi non dimostra nulla. Io l magari ingenuamente , ho creduto di aggiungere una nuova confutazione.
Nel frattempo nuovi argomenti scientifici più convincenti si sono sostituiti ad esso per dimostrare l'illusione dei sensi.
Ciò inevitabilmente ha gettato cattiva luce sulla funzione dei nostri sensi, confermando quantomeno che sono inadatti alla ricerca della verità.
In effetti non credo sia quella la loro funzione, ma credo anche non esista nulla che possa svolgere quella funzione.
Possiamo tuttavia parlare di movimento e di molteplicità, in quanto percepiti.
Ma come dice Ipazia , se interpreto bene, possiamo utilmente trattare ogni cosa quanto il suo contrario, il discreto come il continuo, ciò che dimostra che la scienza non è quella cosa che si sostituisce ai sensi nella ricerca della verità, ma che ad essi si aggiunge nello svolgere la loro funzione.

Non dimostra che il movimento è un'illusione dei sensi, ma che la nostra interpretazione della realtà è errata.
Che nulla è davvero separato.

Zenone non era uno stupido.
La freccia raggiunge il bersaglio.
È un fatto!

Ma in cosa consiste per davvero questo fatto?

Che la freccia raggiunge il bersaglio proprio in quanto la freccia, intesa come ente distinto da tutto il resto... non esiste!

Dimostra che la nostra interpretazione della realtà è errata, dimostrando in particolare che il movimento, che di quella interpretazione è parte, è una illusione.
Ma non ci dice nulla su quale sia la giusta interpretazione .
Se non si ammette la molteplicità della realtà allora non può esistere una logica a molteplici valori con la quale dimostrarne l'unicità.
Non credo sia possibile dunque negare logicamente la molteplicità.
Si può però negare che siamo in grado di descriverla veramente .
Si può anche fare di difetto virtù , lasciandosi liberi di descriverla nella misura in cui queste diverse descrizioni, anche fra loro contraddittorie ed autoescludentesi, possano servire.
Se qualcosa esiste un motivo ci sarà, e le illusioni esistono.
Sono anche flessibili , in quanto non richiedono coerenza se non nella misura in cui vorremo dargliela.
Nel momento in cui si affermi essere vero che il mondo è molteplice, quanto che si affermi il suo contrario , affermiamo in ogni caso cose che non possiamo dimostrare  essere.
Se dimostriamo che il mondo non è molteplice non stiamo dimostrando il suo contrario, a meno di non ammettere la logica a due valori essere la sola possibile. Ma ciò è falso, essendo arbitraria la scelta dei valori.
I paradossi illustrano solo che la ricerca della verità in se' non ha senso nei limiti del linguaggio in cui sono scritti.
S esistono altri modi per giungervi non si possono esprimere in simboli.
L'illusione madre di tutte le illusioni è credere che se si dimostri qualcosa essere errato allora si è dimostrato esser giusto il suo contrario.

Citazione di: iano il 08 Aprile 2021, 11:22:42 AM

Citazione di: bobmax il 08 Aprile 2021, 11:02:23 AM
Non dimostra che il movimento è un'illusione dei sensi, ma che la nostra interpretazione della realtà è errata.
Che nulla è davvero separato.

Zenone non era uno stupido.
La freccia raggiunge il bersaglio.
È un fatto!

Ma in cosa consiste per davvero questo fatto?

Che la freccia raggiunge il bersaglio proprio in quanto la freccia, intesa come ente distinto da tutto il resto... non esiste!

Dimostra che la nostra interpretazione della realtà è errata, dimostrando in particolare che il movimento, che di quella interpretazione è parte, è una illusione.
Ma non ci dice nulla su quale sia la giusta interpretazione .
Se non si ammette la molteplicità della realtà allora non può esistere una logica a molteplici valori con la quale dimostrarne l'unicità.
Non credo sia possibile dunque negare logicamente la molteplicità.
Si può però negare che siamo in grado di descriverla veramente .
Si può anche fare di difetto virtù , lasciandosi liberi di descriverla nella misura in cui queste diverse descrizioni, anche fra loro contraddittorie ed autoescludentesi, possano servire.
Se qualcosa esiste un motivo ci sarà, e le illusioni esistono.
Sono anche flessibili , in quanto non richiedono coerenza se non nella misura in cui vorremo dargliela.
Nel momento in cui si affermi essere vero che il mondo è molteplice, quanto che si affermi il suo contrario , affermiamo in ogni caso cose che non possiamo dimostrare  essere.
Se dimostriamo che il mondo non è molteplice non stiamo dimostrando il suo contrario, a meno di non ammettere la logica a due valori essere la sola possibile. Ma ciò è falso, essendo arbitraria la scelta dei valori.
I paradossi illustrano solo che la ricerca della verità in se' non ha senso nei limiti del linguaggio in cui sono scritti.
S esistono altri modi per giungervi non si possono esprimere in simboli.
L'illusione madre di tutte le illusioni è credere che se si dimostri qualcosa essere errato allora si è dimostrato esser giusto il suo contrario.

Sì, l'Uno non si può dimostrare.

Perché la logica, qualsiasi logica, è fondata sulla separazione.

Ciò che si può mostrare, invece, è l'incongruenza del molteplice.

L'Uno non è 1!

L'Uno coincide con il Nulla.

Nel senso che non lo si può mostrare.

D'altronde la Verità non può essere dimostrata.
Perché qualsiasi dimostrazione si fonda su premesse, assiomi, ossia "verità" che fondano ciò che si vuole dimostrare.

Zenone non dimostra l'Uno, che sarebbe impossibile, ma l'illusione del molteplice.

@ Bobmax👌👍
Appunto mi pare che Zenone sia esemplare nel fondare la dimostrazione del non movimento sull'affermazione  del movimento. Paradossale mi sembra la sua dimostrazione.
Se è possibile allora si dimostra che è impossibile.
Come dire, ti dimostro che il te' non è dolce mettendoci lo zucchero.
Credo una dimostrazione consista nel trovare un modo, secondo la logica adottata, di dire diversamente ciò che è stato detto in premessa, dandoci una chance in più nel giudicare il valore della premessa.
Si può così portare in luce ,attraverso una conclusione , una contraddizione che è gia' presente nelle premesse, senza che cio' ci apparisse chiaramente.
Tutto ciò alla fine serve a farci più accorti nell'uso del linguaggio che usiamo, scongiurando che esso non sia usato per quel che è, divemtando volontario o anche involontario mezzo di prevaricazione.

L'Uno è una costruzione metafisica. Reale è il molteplice, come ben sanno la preda e il predatore. Discretamente distinti come lo sono la vita e la morte. Vita e morte reali, non metafisiche.

Zenone è un prestigiatore la cui unica cosa che riesce a dimostrare è la potenza illusionistica dello strumento retorico. Capace di ingannare, eventualmente, un giudice malaccorto in tribunale, ma non la realtà.

A velocità costante, per percorrere lo spazio s impiego il tempo t, per percorrere s/2 impiego t/2,... Non c'è alcun t infinito in gioco, eccetto che nell'illusione sofista. E nelle metafisiche che ci ricamano sopra.

Citazione di: Ipazia il 08 Aprile 2021, 13:09:07 PM
L'Uno è una costruzione metafisica. Reale è il molteplice, come ben sanno la preda e il predatore. Discretamente distinti come lo sono la vita e la morte. Vita e morte reali, non metafisiche.

Zenone è un prestigiatore la cui unica cosa che riesce a dimostrare è la potenza illusionistica dello strumento retorico. Capace di ingannare, eventualmente, un giudice malaccorto in tribunale, ma non la realtà.

Io amo le comodità e l'ipotesi del molteplice mi semplifica la vita , a patto di non voler portare specifici esempi di molteplicità a prova , complicandosela.
Le cose sono distinte nella misura in cui riusciamo a definirle e definirle non è mai comodo.
Posso solo convenire che nella misura in cui tratto la realtà come se fosse molteplice essa risponde con sufficiente coerenza . Ma potendola trattare in diversi modi questi ammettono incoerenza e questa si presenta sempre per  quanto cerchi di fuggirla , aiutato in ciò dai paradossi .
Un linguaggio incoerente è un linguaggio che sembra essere fuori di se', perché esce fuori di se' necessariamente per spiegarsi.
Non mi sogno di negare il molteplice anche quando ogni suo componente è negabile.
Il movimento non esiste , ma la sua percezione si fonda sulla realtà.
A livello puramente intuitivo per me paradossale è credere che a ciò che percepisco senza alcun dubbio, corrisponda qualcosa di altrettanto preciso.
È sano dubitare di tutto, ma insano lasciare che il dubbio ci paralizzi.
Che la dimostrazione di nessun movimento ci blocchi.
Ma per fortuna , come tu dici, le nostre procedure dimostrative non intaccano il procedere naturale.