Ciao Bobmax
Innanzittuto mi fa piacere che anche tu sia d'accordo con me che, alla seconda domanda di A (reale o meramente ipotetica) il guardiano non potrebbe che rispondere B.

***
Quindi, seguimi bene, il prigioniero A:
- non solo viene a sapere che tra C e B, B dovrà certamente morire, così come il guardiano gli ha rivelato;
- ma, sulla base di tale prima informazione, viene anche a dedurre razionalmente che, se chiedesse al guardiano chi dovrà morire tra A e B, costui gli dovrebbe necessariamente rispondere che anche in tal caso a dover certamente morire è B.
***
Questo "snodo logico", sul quale mi pare che anche tu sia d'accordo, è fondamentale per comprendere la mia "ipotesi di soluzione"!
***
Ed infatti, ragionando in modo "consequenziale":
1)
In base alla prima "domanda-risposta":
- tra B e C,  dovrà sicuramente morire B, per cui la sua probabilità di sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero C, quindi, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
2)
In base alla seconda "domanda-risposta":
- anche tra A e B,  dovrà sicuramente morire B, per cui la sua probabilità di sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero A, quindi, in base allo stesso ragionamento che valeva per C, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
***
Ed infatti, se consideriamo corretto il primo calcolo matematico-probabilistico (come certamente è), ne consegue che dobbiamo necessariamente considerare corretto anche il secondo calcolo matematico-probabilistico.
Si tratta delle due facce di una stessa medaglia!
***
Ma poichè è "impossibile" che sia A che C abbiano entrambi i 2/3 di probabilità di sopravvivenza, non ci resta che effettuare una "sintesi" tra le due descritte "tesi" (1) e "antitesi" (2), concludendo che:
- se è vero che nei due diversi rispettivi "sottoinsiemi", nel momento in cui B è andato ZERO-CHANCE, sia A che C sono saliti ai 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- è anche vero, però, che, "sintetizzando" matematicamente i due diversi "sottoinsiemi" in un "insieme" matematico unitario, ne consegue che sia A che C devono necessariamente ridiscendere dai 2/3 ad 1/2 di probabilità di sopravvivenza a testa.
Altrimenti i conti non tornano più!
***
Un saluto
***

No Eutidemo, il tuo secondo calcolo è errato.
Perché mentre alla prima domanda le risposte possibili erano due (B o C) alla seconda domanda la risposta possibile è una sola (B).

Diverso il caso se la seconda domanda la avesse fatta C.
Perché in questo caso le risposte possibili sarebbero state due (A o B).

L'osservatore gioca un ruolo fondamentale!
La probabilità dipende sempre dall'osservatore, da ciò che conosce.

Anche qui, come con la roulette, non riesci a togliere le tue ruote dai binari per andare dove la logica chiama.

Ciao Bobmax
Ti ringrazio per le tue considerazioni, perchè mi danno la  conferma definitiva che il mio ragionamento è corretto; ed infatti, avendo letto le tue obiezioni, a me sembra evidente che sei tu che non riesci "a togliere le tue ruote dai binari" dalla dicotomia "osservatore interno/osservatore esterno", per andare là "dove la logica chiama".
***
Ed infatti se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare", in un certo qual modo, attraverso le sue riflessioni razionali, lui finisce per "dedurre" quello che che Bobmax e Eutidemo, gli "osservatori esterni", sanno benissimo senza dover fare nessun ragionamento; per cui, se hai la pazienza e la cortesia di leggermi attentamente e pacatamente, "sine ira ac studio",  voglio fare un ultimo appello alle tue indubbie facoltà logiche, perchè, in questo dibattito, ho avuto modo di apprezzarle, e le considero indubbiamente superiori alla media.
***
Ed infatti hai perfettamente ragione quando scrivi (come anche io ho scritto) che "alla prima domanda le risposte possibili erano due (B o C) alla seconda domanda la risposta possibile è una sola (B)"; su questo non ci piove, tuttavia, se ci rifletti bene, si tratta di una considerazione "correttissima", la quale, però , è assolutamente "irrilevante" sotto il profilo logico, ai fini della soluzione del problema.
Ed infatti in nessun modo essa viene ad invalidare il mio ragionamento, come meglio spiegherò più avanti.
***
Quanto, poi, alla tua successiva considerazione, e, cioè, che "l'osservatore gioca un ruolo fondamentale, e, quindi (almeno per lui), la probabilità dipende da ciò che conosce", anche su questo non ci piove; e, oltre a costituire una considerazione "correttissima", per giunta, a differenza della tua prima considerazione, è anche senz'altro  "rilevante" ai fini della soluzione del problema.
Ed infatti, uno conto è quello che il prigioniero A "sa",  ovvero che, pur ignorandolo, può "dedurre" razionalmente, ed un altro conto è quello che sappiamo noi; che siamo "esterni" alla vicenda, e, quindi, vediamo benissimo che le percentuali di A e B sono perfettemante uguali (1/2).
Ma questo A  non lo può "vedere", e quindi è per questo che io mi sono calato nel personaggio.
***
Cerca di farlo anche tu!
***
Se farai così, ti renderai conto che:
1)
All'inizio, A non può che sperare di avere 1/3 di probabilità di sopravvivenza.
2)
In base alla prima "domanda-risposta", invece, scopre che, fermo restando che lui continua ad avere 1/3 di probabilità di sopravvivenza:
- tra B e C,  dovrà sicuramente morire B, per cui la probabilità di B di sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero A, quindi, si rende conto che il prigioniero C entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3;
3)
- In base alla seconda "domanda-risposta", che A deduce razionalmente in base a ciò che è venuto a sapere dalla prima "domanda-risposta", A si rende conto che:
- anche tra A e B,  dovrà sicuramente morire B, per cui la probabilità di B di  sopravvivere si riduce a ZERO;
- il prigioniero A, quindi, in base allo stesso ragionamento che valeva per C, entra in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
Non possiamo ovviamente dire che 1/3 di probabilità di sopravvivere di B,  se lo è già cuccato C, per cui per A non ne avanza più niente; ed infatti, qui, non si tratta di "quello che avanza di un pranzo", bensì di due alternative "sottoinsiemistiche" coesistenti e sovrapposte sotto il profilo logico, e non di eventi "prandiali" cronologicamente susseguentesi (B-C e A-B)
***
E' questo il punto del mio ragionamento sul quale, secondo me, tu ti "irrigidisci" immotivatamente; mentre invece non dovresti.
Ed infatti, se consideriamo corretto il primo calcolo matematico-probabilistico (sul quale siamo entrambi d'accordo), ne consegue che dobbiamo necessariamente considerare corretto anche il secondo calcolo matematico-probabilistico.
Si tratta delle due facce di una stessa medaglia!
***
La circostanza, come tu scrivi: "che alla prima domanda le risposte possibili, da parte del guardiano, erano due (B o C), mentre  alla seconda domanda l'unica  risposta possibile da parte del cervello di A, era (B)", a ben vedere, non ha il benchè minimo riflesso su quello che, comunque, il prigioniero A (l'osservatore interno alla storia) "è di fatto venuto a "sapere"; e non ha alcuna rilevanza se lo sia "è venuto a "sapere" direttamente grazie alla risposta del guardiano, o se, successivamente, lo abbia "dedotto" in base a tale risposta.
***
Il che vuol dire che A, cioè l'"osservatore", come tu correttamente lo definisci, ormai "sa" (sia pure per deduzione) che anche "tra lui A e B", dovrà sicuramente morire B, per cui la probabilità di sopravvivere di B, anche sotto tale profilo, si riduce a ZERO ; ma se è così, il prigioniero A, in qualità di "osservatore", non può che concludere che, in questo caso, anche lui è entrato in possesso del 1/3 di probabilità di sopravvivere di B, per cui pure la sua probabilità di sopravvivere aumenta a 2/3.
La circostanza che "alla prima domanda le risposte possibili erano due (B o C) alla seconda domanda la risposta possibile è una sola (B)", se ben ci rifletti, non può in alcun modo mettere in dubbio tale conclusione dell'"osservatore" A all'interno della storia.
Non vedo proprio come!
***
Ma attenzione!
Poichè, l'"osservatore" A si rende conto benissimo che il calcolo matematico che aveva fatto su B-C dopo la risposta del guardiano, pur essendo del tutto corretto rapportato a tale prima ipotesi alternativa (che io chiamo "sottoinsieme 1"), entra in contrasto con l'analogo calcolo matematico che lui è legittimato a fare su A-B, dopo la sua deduzione (che io chiamo "sottoinsieme 2"), e che è anch'essa del tutto corretto rapportato a tale seconda ipotesi alternativa, si rende conto che deve trovare il modo di conciliare tra di loro tali due verità matematiche; in quanto, come è noto, la matematica non è un'opinione, per cui i conti devono sempre tornare.
***
Per cui, visto che è "impossibile" che sia A che C abbiano entrambi i 2/3 di probabilità di sopravvivenza, all'osservatore A non resta che effettuare una "sintesi" tra le due descritte "tesi" (1) e "antitesi" (2), concludendo che:
- se è vero che nei due diversi rispettivi "sottoinsiemi", nel momento in cui B è andato ZERO-CHANCE (sia nell'aternativa B-C che in quella A-B), sia A che C sono saliti ai 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- è anche vero, però, che, "sintetizzando" matematicamente i due diversi "sottoinsiemi" in un "insieme" matematico complessivo ed unitario, ne deve necessariamente conseguire  che sia A che C devono ridiscendere dai 2/3 ad 1/2 di probabilità di sopravvivenza a testa.
Ed infatti, come detto, è "impossibile" che sia A che C abbiano entrambi i 2/3 di probabilità di sopravvivenza,
***
Non vedo quale difetto logico ci sia in questo modo di ragionare!
***
Però, riflettendo sulla tua "posizione", e considerando che anche tu sei una persona estremamente razionale, e perfettamente padrona della logica, forse ho compreso che la tua riluttanza ad accettare la mia ipotesi di soluzione, è che, come ho detto in premessa, tu non riesci a "deragliare" dai binari:
- osservatore interno
- osservatore esterno
***
Su tale distinzione, in effetti, sono perfettamente d'accordo anch'io!
Però occorre tenere presente che, nel caso di specie:
- se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, si mette il cuore in pace, non c'è dubbio alcuno che deve rassegnarsi ad attendersi soltanto un 1/3 di probabilità di sopravvivenza, mentre C 2/3;
- però, se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare", in un certo qual modo, attraverso le sue riflessioni razionali (da me descritte), lui può benissimo finire per "dedurre" quello che che Bobamx e Eutidemo, gli "osservatori esterni", sanno invece benissimo senza dover fare nessun ragionamento...e, cioè, che A e B hanno 1/2 di probabilità l'uno di sopravvivere.
Non so se mi sono finalmente spiegato.
***
Un saluto!
***

Caro Eutidemo
Apprezzo anch'io la tua passione per la ricerca del vero.

Quando però accenno alla sofferenza, che considero inevitabile nella ricerca della Verità, parlo per esperienza.

Perché è inevitabile la sofferenza?

Perché nella ricerca della Verità è pressoché impossibile evitare di appropriarsene convincendoci di possederla!

In questo modo la Verità invece che possederci diventa "nostra".
È l'affermazione dell'io, che però è un'illusione.

Quando poi realizziamo che eravamo in errore, che la nostra non era che tracotanza, allora, se rimane in noi ancora un po' di fede nella Verità, non può che sopraggiungere la sofferenza.

Sofferenza che provai anche nel cercare di risolvere il problema che ponesti allora relativo ai tre cappelli...
Perché all'inizio pretendevo di aver com-preso! E invece sbagliavo...

In questa nostra discussione devo perciò cercare di non mettermici io.
Perché in gioco non ci sono io, che in buona sostanza neppure esisto per davvero, ma l'affermazione del vero.
Vero che prescinde da me, senz'altro, ma che "devo" testimoniare, anche se non ne comprendo neppure il perché.

Ho fatto questa premessa perché la considero fondamentale.
Nel post successivo cercherò di spiegare dove sta il tuo errore.

Caro Bobmax.
Apprezzo anch'io la tua passione per la ricerca del vero; però, almeno nel mio caso, quando io, alla fine, riesco a realizzare di essere in errore, in me non sopraggiunge affatto la "sofferenza" (come dici tu), bensì sopravviene in me il "sollievo" di riuscire a rendermene conto.
***
Ed infatti, prima della mia ultima "ipotesi di soluzione", ne avevo trovate altre due, delle quali, specie la seconda, mi sembrava abbastanza convincente; però, quando poi, alla fine, "controargomentando" da solo contro me stesso, mi sono accorto che, invece, si trattava di una soluzione fallace, mi sono rallegrato per aver avuto l'elasticità mentale di riuscire ad ammetterlo.
***
Cercare di farsi convincere dalle argomentazioni altrui, invece, presenta nel contempo:
- un ostacolo;
- un vantaggio.
***
Ed infatti:
a)
L'ostacolo, di eminente "carattere psicologico", consiste nel cosiddetto "effetto gara", da cui siamo un po' tutti influenzati in una discussione; cioè, come se, in un confronto logico, quello che soprattutto contasse, fosse di dare "scacco matto" dialettico all'avversario, invece di pervenire ad una vertà condivisa, il più vicino possibile a quella effettiva.
b)
Il vantaggio, invece, che è precipuamente di "carattere logico", consiste nel fatto che l'interlocutore può prospettarci degli aspetti della questione, i quali, invece, a noi, anche "controargomentando" contro noi stessi, erano sfuggiti; ed infatti, come è naturale, quattro occhi vedono meglio di due.
***
Sono infatti d'accordo con te che l'affermazione dell'"io", inteso come "ego" freudiano, sia una pericolosa illusione; e, in fondo, penso che sia la principale ragione di tutti i guai (sia di quelli nostri che di quelli altrui)!
***
Quanto al fatto che il nostro "io" non esiste, sono d'accordo con te sul fatto che non esiste come verità ultima ("noumenica"), essendo semplicemente l'"epifenomeno" di qualcosa di diverso e più grande; ma questo è un altro discorso che ci farebbe andare decisamente "off topic".
***
Quanto, infine, al fatto che nel tuo post successivo cercherai di spiegarmi dove si annida il mio errore, ringraziandoti in anticipo della cosa, ti prometto:
- che non mi intestardirò nella mia ipotesi di soluzione, se troverò logicamente convincenti le te argomentazioni;
- che non ti ingannerò, dicendoti per compiacenza che le trovo logicamente convincenti, se, invece, non dovessero convincermi per niente.
***
Però ti prego di seguire passo passo il mio ragionamento ipotetico, per confutarne i singoli passi logici che tu ritieni fallaci, altrimenti, come le volte scorse, ho difficoltà a seguirti.
***
Un saluto!
***

Ciao Eutidemo
Bobmax e Eutidemo non sanno affatto che A ha 1/2!
Ma sanno, attraverso il calcolo delle probabilità e in base a ciò che conoscono, che A ha 1/3.
Perché quello che loro conoscono e lo stesso di A.

Il tuo errore consiste che giustamente ammetti che la seconda domanda di A non può avere che come risposta B, epperò... NO!

Questo è ciò che fai.
Ti contraddici e persisti nella tua contraddizione senza cercare minimamente di comprendere ciò che scrivo.

Ci credo che non soffri!
Come puoi soffrire se la contraddizione non ti fa un baffo?

Così come con la roulette: gli eventi sono indipendenti epperò no!

La contraddizione non è una questione di opinione, è un problema grave! Bistrattandolo si impedisce ogni reale comunicazione.

La probabilità non è un qualcosa che si possiede, ma è il risultato di un calcolo.
Questo calcolo deriva dai dati conosciuti.
In funzione di ciò che si conosce si calcolano le probabilità.
Dire che Tizio aveva una probabilità che poi è stata presa da un altro è solo un modo di dire.
Perché la probabilità è solo il risultato di un calcolo. Risultato che cambia al variare dei dati conosciuti.

Nella fattispecie, vorrei elencare le probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri in funzione dei dati conosciuti.
Queste probabilità dipendono perciò da chi conosce e da che cosa costui conosce.

Tutti conoscono che solo uno sopravvivrà e che il guardiano non può far sapere chi sarà.
Solo il prigioniero che fa la domanda viene a conoscenza della riposta. E chiaramente noi esterni.

* A chiede al guardiano di conoscere almeno uno che morirà tra B e C
La risposta è B
(Il guardiano poteva rispondere B o C)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3

* A fa una seconda domanda al guardiano per conoscere almeno uno che morirà tra A e B
La risposta è B
(il guardiano non poteva che rispondere B, in caso contrario avrebbe svelato chi si salverà)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3

* Invece di A la seconda domanda la fa C chiedendo di conoscere almeno uno che morirà tra A e B
La risposta è B
(il guardiano poteva rispondere A o B senza svelare il graziato)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/2, B 0, C 1/2
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 2/3, B 0, C 1/3

* La seconda domanda la fa invece B chiedendo di conoscere almeno uno che morirà tra A e C
La risposta è C
(il guardiano poteva rispondere A o C senza svelare il graziato)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1, B 0, C 0
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 2/3, B 1/3, C 0
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3

Ciao Bobmax
Non ci siamo assolutamente!
Ed infatti sei tu che cadi in "palese" contraddizione, non rendendoti conto che se il calcolo matematico-probabilistico vale per B-C deve ovviamente valere anche per A-B; con il ragionamento che logicamente ne consegue, e che tu in nessun modo sei riuscito a confutare, neanche in minima parte.
***
Anzi, senza offesa, a me sembra che i casi possono essere soltanto due:
- o, prendendo fischi per fiaschi,  non hai minimamente compreso il mio ragionamento, come si evince dal fatto che la tua replica non ha nessuna reale connessione logica con quello che  ho scritto io (giusto o sbagliato che esso sia);
- oppure lo hai compreso benissimo, ma, non trovando il modo per confutarlo in modo appropriato, per mero puntiglio "scantoni per la tangente", facendo delle considerazioni che non hanno assolutamente alcuna attinenza nè  nulla che vedere con quello che  ho scritto io (giusto o sbagliato che esso sia).
***
Pertanto, in entrambe le ipotesi, ritengo inutile per entrambi proseguire nella "diatriba".
Finiamola qui!
Però ti ringrazio comunque, perchè la totale assenza di argomenti validi da parte tua, tali da poter destituire di fondamento logico il mio ragionamento, mi conforta alquanto nel presumere che esso, forse,  potrebbe davvero essere giusto; ed infatti, se non ci sei riuscito tu, con la tua indubbia competenza, a trovare in esso un reale difetto, è probabile che difetti non ne abbia per davvero.
Forse!
***
Comunque, resto aperto a qualsiasi critica, da parte di chiunque; a condizione, però, sia pertinente a quella che  "effettivamente è" la mia "ipotesi di soluzione", e non a quella che "ci si mmagina che essa sia".
In ogni caso, non mancherò di cercare di "falsificarla" io stesso, come sempre cerco di fare; e come ho fatto con successo con le mie due precedenti ipotesi.
***
Un saluto!
***

Ciao Bobmax
Perdonami, perchè ho visto il tuo successivo post solo dopo aver risposto al precedente; per cui, in tale mia risposta, non ne ho potuto tenere conto.
Quindi non tenere conto di quello che ho scritto lì, perchè potrebbe essere superato!
***
Ora non ho tempo per leggere il tuo ultimo post, perchè sto uscendo di casa; però, almeno a colpo d'occhio, mi sembra che stavolta tu, "per la prima volta", sia entrato in modo davvero dettagliato e perspicuo nel merito della mia ipotesi di soluzione.
Se così fosse, ti ringrazio anticipatamente, sia che la tua esposizione finisca per convincermi (come mi auguro, dopo averti fatto perdere tutto questo tempo) oppure no.
Solo questo chiedevo!
***
Spero di poterti rispondere domani, se ci riesco.
***
Un caro saluto!
***

Ciao Eutidemo
Mi è difficile "scantonare".
Non per mio merito, ma perché quando mi capita poi la sofferenza arriva implacabile.
Diciamo che è un po' un dono un po' una maledizione...

Ciao Bobmax.
Sono senz'altro d'accordo con te sul fatto che la probabilità deriva da un calcolo, ovviamente basato:
- sui dati conosciuti direttamente;
- sui dati dati dedotti logicamente dai dati conosciuti.
***
Sono anche perfettamente d'accordo con te che, affermare "che Tizio aveva una probabilità che poi è stata presa da un altro" è solo un modo di dire colloquiale; come io stesso avevo già sottolineato con il mio esempio degli "avanzi del pranzo".
***
Ciò premesso, sono anche d'accordo con te sul fatto che le probabilità dipendono da "chi" conosce e da "che cosa" costui conosce; ad esempio, il guardiano, conoscendo il nome di chi verrà graziato,  sa benissimo che gli altri due hanno "zero" probabilità di sopravvivere (il che, più che una "probabilità", in effetti è una "certezza").
***
Questo è il calcolo più semplice da fare, e dimostra anche che:
- più completo ed esauriente è il "che cosa" qualcuno conosce;
- e più il suo calcolo delle probabilità risulterà corretto.
Ed infatti è ovvio che il "calcolo delle probabilità" che può fare il guardiano (ammesso che lo vogliamo chiamare così in senso lato), è molto più esatto di quello che possono fare i prigionieri, visto che solo lui sa chi dei tre verrà graziato.
***
Allo stesso modo, quindi, siamo anche perfettamente d'accordo sul fatto che:
a)
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri  che è in grado di fare il prigioniero A dopo la risposta che gli dà il guardiano, dà luogo seguente risultato: A1/3, B/0, C2/3 (se A si fermasse qui).
b)
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri  che è in grado di fare il prigioniero B, che non conosce tale risposta dà luogo al seguente risultato: A1/3, B/1/3, C1/3.
c)
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza dei tre prigionieri  che è in grado di fare il prigioniero C, che non conosce tale risposta dà luogo al seguente risultato: A1/3, B/1/3, C1/3.
***
Il che conferma quanto avevo premesso, e, cioè, che:
- più completo ed esauriente è il "che cosa" qualcuno conosce;
- e più il suo calcolo delle probabilità risulterà maggiormente vicino alla effettiva ed oggettiva "chance" di azzeccarci.
Come accade anche in una guerra o in una battaglia!
Ed infatti, anche solo in base alla risposta del guardiano, A sa già qualcosina di più di quello che sanno gli altri due (almeno riguardo a B e C).
***
Ed ora veniamo ai tuoi calcoli.
***

1)
A chiede al guardiano di conoscere almeno uno che morirà tra B e C
La risposta è B
(Il guardiano poteva rispondere B o C, ma la cosa non ci interessa)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3
ESATTO!!!


2)
A fa una seconda domanda al guardiano, o meglio, ne deduce da solo l'ovvia risposta che ne riceverebbe, per conoscere almeno uno che morirà tra A e B
La risposta è B (in quanto il guardiano non poteva che rispondere B, in caso contrario avrebbe svelato chi si salverà)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3
ERRATO!!!

Ed infatti è matematicamente EVIDENTE  che, se tra A e B a morire sarà sicuramente B, ne consegue che l'esatto calcolo della probabilità, è il seguente:
Fatto da noi esterni: A 2/3, B 0, C 1/3
Fatto da A: A 2/3, B 0, C 1/3
Fatto da B: A 1/3, B 1/3, C 1/3
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3.
***
Ed infatti:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
Questo mi sembra matematicamente evidente!

3)
La seconda domanda la fa invece B chiedendo di conoscere almeno uno che morirà tra A e C
La risposta è C
(il guardiano poteva rispondere A o C senza svelare il graziato)
Calcolo delle probabilità di sopravvivenza:
Fatto da noi esterni: A 1, B 0, C 0
Fatto da A: A 1/3, B 0, C 2/3 (se si limita alla prima risposta del guardiano senza fare ulteriori deduzioni, altrimenti NO)
Fatto da B: A 2/3, B 1/3, C 0
Fatto da C: A 1/3, B 1/3, C 1/3
PARZIALMENTE ESATTO!!! (ma irrilevante e confondente)

***
In conclusione, tu non hai fatto altro che esporre dei calcoli (in parte corretti e in parte errati), i quali, però, non hanno minimamente tenuto conto delle mie argomentazioni; e, quindi, non hanno scalfito neanche un po' le mie conclusioni.
***
Ed infatti, quello che tu dovevi confutare, con un tuo ragionamento, ma che, invece, non hai minimamente sfiorata, era la mia seguente deduzione (o meglio, la deduzione  che è benissimo in grado di fare anche A, in base a ciò che sa):
- se è vero che se tra B e C,  dovrà sicuramente morire B, la probabilità di B di sopravvivere si riduce a ZERO e quella di C aumenta a 2/3;
- allora è anche vero che se tra A e B  dovrà sicuramente morire B, la probabilità di B di sopravvivere si riduce a ZERO e quella di A aumenta a 2/3.
***
Ed invero, indubbiamente, le due proposizioni "Simul stabunt aut simul cadunt!", in quanto, come già detto:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
***
La circostanza che A e C non possano, ovviamente, disporre entrambi della stessa probabilità di sopravvivenza di 2/3, si spiega in modo molto naturale con il fatto che i due calcoli sono del tutto "corretti", solo all'interno dei due "sottoinsiemi" B-C ed A-B, ma non lo sono più se considerati nell'ottica dell'"insieme complessivo" A B C; che A non conosce direttamente, ma a cui perviene con il "ragionamento" da me illustrato.
***
Ed infatti:
- se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, si mettesse il cuore in pace, non c'è dubbio alcuno che dovrebbe rassegnarsi a sperare soltanto in un 1/3 di probabilità di sopravvivenza, mentre C, secondo i suoi giusti calcoli,  verrebbe a disporre dei 2/3;
- però, se l'"osservatore interno" A , dopo la risposta del guardiano, "si mette a ragionare" come ho detto io, attraverso le sue riflessioni razionali, può benissimo finire per "dedurre", e, quindi, per "conoscere" ulteriori dati, i quali "superano", "ampliandola", la conoscenza precedente, e, quindi, gli consentono di effettuare un calcolo delle probabilità più corretto del precedente.
E, cioè, che sia lui che C hanno entrambi lo stesso 50% di probabilità di sopravvivere, se è vero che, tra ciascuno di loro due, B dovrà sicuramente morire.
***
Se non affronti tale "specifico" aspetto del mio ragionamento, per dimostrare in che cosa è  fallace, allora ritengo inutile qualsiasi tua ulteriore "divagante" replica; ed infatti non voglio farti perdere altro tempo.
Anzi, mi scuso di quello che ti ho fatto già perdere.

***
Un saluto
***

La risposta alla seconda domanda di A non può che essere B. Questo A lo SA!
E lo sa già alla prima risposta.
Di modo che la risposta alla seconda domanda non aggiunge NULLA a ciò che A già CONOSCE!

Affermare che però A se si mette a cogitare finisce per conoscere qualcosa in più... è solo una contraddizione.

Mi stupisce che nessuno qui intervenga.
Spero solo che il motivo sia che nessuno legga, o che leggendo non sia interessato, o reputi inutile intervenire.
In caso contrario, che amarezza...

Ciao Bobmax.
La risposta alla seconda domanda aggiunge a ciò che A già sapeva una ulteriore conoscenza deduttiva; e, cioè, che, poichè tra lui e B quello che dovrà sicuramente morire è B, ne consegue che, come è già accaduto nell'alternativa del "sottoinsieme" B-C, anche nel suo caso la probabilità di sopravvivenza sale ai 2/3.
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Ed infatti, indubbiamente, le due proposizioni "Simul stabunt aut simul cadunt!", in quanto, come già detto:
- date le stesse identiche premesse, e, cioè, che se tra X e Y, deve sicuramente morire X, allora Y acquisisce i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- ne consegue logicamente che il calcolo non può variare se a X e Y, attribuiamo prima le lettere B e C, e poi le lettere A e B.
Non ti pare?
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Ovviamente sarebbe però una contraddizione supporre che A e C possano disporre entrambi della stessa probabilità di sopravvivenza di 2/3; ma questo si spiega in modo molto naturale con il fatto che i due calcoli sono del tutto "corretti"  solo all'interno dei due diversi "sottoinsiemi" valutativi B-C ed A-B.
D'altronde anche i prigionieri B e C, effettuando il calcolo delle probabilità "dal loro punto di vista", correttamente presumono di avere 1/3 di probabilità a testa; il che è esatto, e non è affatto in contraddizione con il calcolo di A.
Soltanto che quest'ultimo ha più informazioni di loro, e, quindi, fa un calcolo differente; e, naturalmente, "più vicino al vero", perchè sa che B deve in ogni caso morire (cosa che gli altri due ignorano).
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Quello che confonde le idee, è il passaggio da un "livello di conoscenza minore", ad un "livello di conoscenza maggiore" (sia in base alle informazioni ricevute che in base al proprio ragionamento); e, inoltre, passando da un "sottoinsieme" ad un altro "sottoinsieme"
Ma i calcoli dei vari detenuti, non sono affatto in contraddizione tra di loro, se vengono considerati nell'ottica dell'"insieme complessivo" A B C; che A non conosce direttamente, ma a cui perviene con il "ragionamento" da me illustrato.
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E' invece una contraddizione affermare che A, se si mette a "cogitare", non possa conoscere qualcosa in più; perchè non è così, come mi sembra di aver ampiamente  dimostrato.
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Tuttavia, continuando a "rimuginare" sul problema, e cercando di "autocontraddirmi da solo", "forse" una pecca nel mio ragionamento l'ho trovata; però ancora non ne sono sicuro.
Se e quando ne avessi conferma, non mancherò di informarti al riguardo; ma fino ad allora non stare a perdere tempo con me.
Per ora, è meglio finirla qui!
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Un saluto!
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Concordo che vada distinto fra l'acquisizione di una informazione nuova, come quando A scopre che fra B e C, morirà almeno B (informazione che A non sapeva prima di porre la domanda, sapeva solo che uno dei due sarebbe morto, ma non chi), rispetto all'uso di quell'informazione per conclusioni che non aggiungono nuova conoscenza, come quando A considera che fra lui e B morirà almeno B: la morte di B è informazione già nota dopo la prima domanda, sarebbe stato un ampliamento di conoscenza se A avesse scoperto che fra lui e B sarebbe morto solo B, ma ciò non può esser confessato dal guardiano, quindi l'unica informazione nota, dopo la seconda domanda, resta ancora la medesima (B morirà).
In un certo senso, è come se il guardiano non rispondesse alla seconda domanda di A, perché si limita a ripetere esattamente l'informazione precedente che, essendo già acquisita da A, non può produrre nuova conoscenza solo tramite la sua ripetizione al medesimo destinatario (è un po' come se qualcuno mi chiedesse «domattina a colazione berrai latte o acqua?» e io rispondessi «acqua», poi la stessa persona mi chiedesse «domattina a colazione berrai acqua o spremuta?» e io rispondessi ancora «acqua»; questa seconda risposta non aggiunge nuova conoscenza, se consideriamo che quell'«o» non è escludente, ma è, come detto, un «vel» latino in senso insiemistico non escludente).

Dopo la prima domanda, considerando che il guardiano non può rivelare due morituri (perché comporterebbe rivelare indirettamente chi è il graziato), le risposte disponibili sono esaurite per il guardiano; quindi ad ogni ulteriore domanda di A, la riposta sarà sempre «B morirà». Se A gli chiedesse come seconda domanda «fra A e C chi morirà?», il guardiano potrebbe rispondere solo "svicolando" (nel senso strategico chiarito in precedenza) con «B morirà» o restare in silenzio. Sapendo che il guardiano può rivelare un solo morituro, la prima domanda è quella che sancisce il sottoinsieme con 2/3 di probabilità, mentre ogni ulteriore domanda, se posta dal medesimo prigioniero, non aggiunge nuova conoscenza/informazioni, tuttavia se posta invece da un altro prigioniero (per il quale è la prima domanda, mentre per noi osservatori è la seconda) ridistribuisce le probabilità (almeno agli occhi di noi osservatori) anche se la rispota è la medesima, poiché non era scontato che lo fosse (come invece è qualora il medesimo prigioniero faccia due domande).

Quindi (secondo me):, se, come prima domanda, A chiede chi morirà fra B e C, egli resta con 1/3 di probabilità di salvarsi (e scopre chi morirà fra i due); se come prima domanda chiede chi morirà fra lui e B (o C) o scopre di essere destinato a morire o si ritrova con 2/3 di possibilità di essere graziato (v post #16); se A e C interrogano il guardiano rispettivamente su B+C e B+A ed egli risponde ad entrambi «B morirà», per noi osservatori e per ciascuno di loro, se riescono a passarsi l'informazione, la probabilità diventa del 50% sia per A che per C (v. post #19).
Che differenza fa se è C oppure il guardiano a dire ad A «fra te e B morirà B»? L'informazione è la stessa, ma mentre se è il guardiano a dirlo ad A si tratta di un'informazione forzatamente ridondante rispetto alla prima domanda di A, che ha già stabilito i 2/3 (il guardiano non può aggiungere altre informazioni per non svelare il graziato), qualora sia invece C a riferire tale informazione ad A si tratta di un'informazione che sarebbe potuta essere differente: rispondendo alla prima domanda di C, chi morirà fra A e B, il guardiano aveva in teoria la possibilità di poter rispondere «A», senza svelare nulla, ma invece ha "ripartito" i 2/3 di possibilità di salvezza fra A e B tutti a favore di A (che aveva saputo che i 2/3 B+C erano "ricaduti" su C, quindi, se C gli rivela la risposta che ha ricevuto dal guardiano, può concludere di avere il 50% come C, perché sa che quanto detto a C non era una ridondante scelta forzata per il guardiano, essendo la prima domanda di C).

Ciao Phil.
Nella mia ipotesi di soluzione, il prigioniero A, dopo la sua prima domanda, si chiede che cosa accadrebbe se lui chiedesse di nuovo  al guardiano: "Senti, visto che sei stato così gentile, mi potresti dire anche, chi, tra  me A, e B, è sicuramente destinato a morire domani all'alba".
Probabilmente accadrebbe che il guardiano lo manderebbe a quel paese; però, riflettendoci meglio, A si rende conto che, in fondo, sarebbe del tutto superfluo stare a fargli una domanda del genere...perchè lui già può sapere "con certezza" che cosa gli risponderebbe il guardiano, se avesse la pazienza e la gentilezza di farlo.
E fare domande di cui si conosce già la risposta è inutile.
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Ed infatti:
a)
Se sia  A che B fossero destinati a morire, il guardiano sarebbe costretto a rispondere ad A, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", perchè, se gli rispondesse che "quello destinato a morire domani all'alba sei tu, A", indirettamente, gli rivelerebbe che il prigioniero graziato è C, cosa che gli è proibita (perchè se sia A che B sono condannati, è ovvio che C si salva).
Rispondendogli, invece, che "tra di voi quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", non escluderebbe affatto l'ipotesi che anche A, però, potrebbe subire lo stesso destino; lasciando quindi "aperta" tale eventualità, e non rivelandogli, così, chi è il prigioniero graziato.
b)
Se, invece, il prigioniero graziato fosse A, è ovvio che, a maggior ragione, il guardiano sarebbe costretto a rispondergli, come nella prima risposta, che "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B"; perchè in tal modo non escluderebbe affatto che anche A "potrebbe" avere lo stesso destino.
Altrimenti gli rivelerebbe direttamente che il prigioniero graziato è lui, cosa che gli è proibita.
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Una volta che A è pervenuto a tale conclusione di carattere deduttivo, e, cioè, che ad una sua eventuale domanda il guardiano (per non rivelare chi è il prigioniero graziato) gli dovrebbe "necessariamente" rispondere che, tra lui A e B, "quello destinato sicuramente a morire domani all'alba è B", il prigioniero A non potrebbe in alcun modo sapere se lui è  salvo o meno; però adesso,  A è matematicamente in grado di calcolare che la sua probabilità di sopravvivenza sale da 1/3 a 2/3, perchè ha assorbito la probabilità di sopravvivenza di B, che si è ridotta a zero anche nel suo caso....così come era capitato nel caso B-C di cui alla sua originaria domanda al guardiano.
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Tuttavia A non può certo dimenticare che, in base alla sua originaria domanda al guardiano, e alla sua risposta, anche la probabilità di sopravvivenza di C era salita da 1/3 a 2/3, avendo anche C assorbito la probabilità di sopravvivenza di B; la quale, anche nel suo caso, si è ridotta a zero, quando si è effettuato il riscontro del "sottoinsieme" B-C.
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Pertanto:
- se è vero che nei loro due diversi rispettivi "sottoinsiemi" (B-C e B-A), nel momento in cui B è andato ZERO-CHANCE, sia A che C sono saliti ai 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- è anche vero, che non è possibile che A e C abbiano entrambi, contemporaneamente, i 2/3 di probabilità di sopravvivere;
- per cui, "compattando" matematicamente i due diversi "sottoinsiemi" in un "insieme" matematico unitario, ne consegue che sia A che C devono necessariamente ridiscendere dai 2/3 ad 1/2 di probabilità di sopravvivenza a testa, altrimenti i conti non tornano più!
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Ragionando passo passo così, secondo me, e partendo dalla prima risposta avuta dal guardiano, A non può che pervenire da solo a tale conclusione; senza dover chiedere altro nè al guardiano nè agli altri prigionieri!
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Un saluto!
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